青岛市2019-2020学年数学高一第一学期期末预测试题

高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名'准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹

清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答

题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题

1.过曲线的左焦点£且和双曲线实轴垂直的直线与双曲线交于点A,B,若在双曲线的虚轴所在的直线上

存在一点C,使得NAC8=90°,则双曲线离心率e的最小值为()

A.立±1B.73+1C.@±!D.75+1

22

2,若实数3满足％2y2+x2+y2=8,则f+的取值范围为()

A.[4,8]B.[8,+oo)C,[2,8]D.[2,4]

3.f(x)=-x2+4x+a,xG[0,1],若f(x)有最小值一2,则f(x)的最大值()

A.-1B.0C.1D.2

4,函数/(x)=Asin®x+e)(A>O,0>O,陷〈彳)的部分图象如图所示，为了得到y=sin2x的图

象，只需将“X)的图象()

7TTT

A.向右平移1个单位B.向右平移二个单位

6

C.向左平移二TT个单位D.向左平移JTT个单位

36

5,已知AABC的重心为G,角A,B,C所对的边分别为,若2464+辰68+3。6。=0,则

sinA:sinB:sinC=()

A.1:1:1B.3:28：2C.V3:2:lD.73:1:2

6.已知函数f(x)=J<_2X_3，则该函数的单调递减区间为()

A.(-8,1]B.[3,+00)

0.(―°°,—1]D.[1,+00)

7.设S“是等差数歹心｝的前〃项和，若4+%+%=3,贝”5=

A.5B.7C.9D.11

8.在直角梯形ABCD中，已知A3/ADC,AB1AD,AB=2,BC=l,ZABC=60,点E和点

户分别在线段BC和CO上，且BE=gBC,DF=|DC,则AEAF的值为(

)

9.在圆(x—1尸+丫2=5上一点尸(2,2)的切线与直线以一尹1=0垂直，则a=()

11

A.2B.—C.-----D.—2

22

xGA/

10.已知函数，(x)=2'.其中M,N为非空集合，且满足MN=R,则下列结论中一定正

x,xeN

确的是()

A.函数/(x)一定存在最大值B.函数/(X)一定存在最小值

C.函数一定不存在最大值D.函数/(幻一定不存在最小值

11.下列函数中既是奇函数，又在区间［-1』上单调递增的是()

A.B./(x)=-|x+l|

乙I人

/(力=；(优+尸)

C.D./(x)=sinx

12.设4=腕疝1851,b=logsinItan1,c=logcoslsin1,d=logcosltan1,则。，瓦c,d的大小关系为

()

A.b<a<d<cB.b<d<a<c

C.d<b<c<aD.b<d<c<a

(5TT5TT、

13.已知角a的终边上一点坐标为sin^,cos不，则角a的最小正值为()

14.若a<h<c,则函数/(%)=(%-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的两个零点分别位于区间

()

A.(a,〃)和矽,c)内B.(-00,。)和(。,〃)内

C.(6,c)和(c',+oo)内D.(-oo,a)和(G+<»)内

15.若/(5')=2，+log4X,则.“25)=()

9

A.2B.-C.8+log3D.17

24

二、填空题

16.如图，在圆柱ao2内有一个球o,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱o,o2的体积为

v,,球。的体积为Vz,则J的值是

17.已知tana=-2,tan(«+^)=y,贝Qtan尸的值为.

18.调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入

x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：9=0.245x+0.321.由

回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加万元.

19.已知向量％满足：忖=3,忖=4,卜+。|="3,贝|],一@=.

三'解答题

20.选修4-5：不等式选讲

已知实数。力,c满足a>O,b>O,c>O,且abc=l.

⑴证明:(l+«)(l+Z?)(l+c)>8；

(2)证明：y^+y[h+4c<-+-+-.

abc

21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，且NBAP=NCDP=90°

(2)若PA=PD=AB=Y2AD,且四棱锥的侧面积为6+26,求四校锥P-ABCD的体积.

2

22.已知a>l,函数：f(x)^a'+A-a'-x

(1)判断函数/(x)的奇偶性，并证明；

(2)判断函数/(x)的单调性，并证明.

23.已知函数/(%)=2sin(s-,0>0)的最小正周期为n.

(1)求函数/(X)的解析式；

(2)当xe时，求/(x)的值域.

(3)将函数/(x)的图象向左平移夕<个单位后得到函数g(x)的图象，且g(x)为偶函数,

求。的值.

24.在数列｛4｝中，ai=4,+=2〃2+2〃.

⑴求证：数列是等差数列；

(2)求数列的前〃项和s..

l«J

25.已知w$R,命题〃：对不等式2x—22加—3加恒成立；命题4：3XE[—1,1],使得

"2Kat成立.

(1)若，为真命题，求”的取值范围；

(2)当。=1时，若〃八9假，为真,求加的取值范围.

【参考答案】

一、选择题

1.C

2.A

3.C

4.B

5.B

6.C

7.A

8.C

9.A

10.C

11.D

12.D

13.C

14.A

15.B

二、填空题

17.3

18.245

19.3.

三、解答题

20.(1)略(2)略.

21.(1)略；(2)|

22.(1)/(x)是奇函数；证明略;2)/(%)在R上单调递增，证明略.

23.(1)/(x)=2sin^2x-^(2)[1,2](3)9=(

24.⑴证明略.

n

⑵s〃=

2(H+1)

25.(1)[1,2]；(2)(5)(1,2],

高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名'准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹

清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答

题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题

1.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的表面积为

A.6+2（夜+G）B.6+2（&+石）C.10D.12

2.在平面直角坐标系xQy中，已知点4(1-2m-1),点5(—2,1),直线/:以+外=0.如果对任意

的“£火点A到直线/的距离均为定值，则点3关于直线/的对称点片的坐标为()

2in。・停3

A.(0,2)B.二5C.（2,3）

3已知函数/(x)=lnx+2x—6的零点位于区间(加一1,〃2),机€2上，则27蔡+log\，〃=()

1B.2C.3D.4

41

4已知OvxvL当一+取得最小值时x=()

x1-x

42

A2-V2B.V2-1C.一D.-

53

5已知/,〃7是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是()

A若/a,/_Lm，则〃2_LaB.若/「a,/。、则a〃4

C若/J_a,a_L贝1]/〃/?D.若尸，则a〃尸

n

6若向量。=（sin2a,sina-1）,…,1+sina）,且tan（『）=-3,则9的值是（）

35

1B.—C.一D.-1

53

7若幕函数/(x)的图像过点(3,0)，则函数y=/(x)+2—x的零点为()

A1B.2C.3D.4

,是首项为1,公比为：的等比

8已知数列{4},如果叫,生一0，见一%,

数列，则4=

3八1、3八1、2〃1、2八1、

A.—(1----)B.—(1------)C.-(1----)D.-(1------)

23〃233〃33〃一

9,已知函数=-贝I]

A.f(x)的最小正周期为nB.f(x)为偶函数

C.f(x)的图象关于[与，0]对称D./(X-])为奇函数

10.已知直线/_L平面a,直线"?u平面"，下列四个命题中正确的是().

(1)a0=11m(2)a工0=1m(3)Im=a10(4)

/±m=>cr[3

A.(1)与(2)B.(3)与(4)C.(2)与(4)D.(1)与(3)

11.等差数列｛4｝中，已知|&|=卜4』，且公差d>0,则其前〃项和取最小值时的〃的值为()

A.6B.7C.8D.9

12.在函数：(Dy=cos|2x|;②y=|cosx|;③v-cos(2x1：);④'tan(2x：)中，最小正周期为和所有函

数为()

A.①②③B.①③④C.②④D.①③

IT1T

13.已知。>0,函数/(x)=sin(ox+」)在(生,乃)上单调递减，则。的取值范围是()

42

A.[1,|jB.|]C.(0,1]D.(0,2J

14.sin300”的值()

1叵L坦

A.2B.20.■2D.■~2

15.若/OnZ'+log/,则"25)=()

9

A.2B.-C.8+log43D.17

二'填空题

16.函数f(x)=(l-x2)(f+ax+b)的图像关于直线x=-2对称的充要条件为.

17.已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2,则这个球的体积为.

18.已知数列｛4｝的通项公式是。“=2〃，若将数列｛4｝中的项从小到大按如下方式分组：第一组：

(2,4),第二组：(6,8,10,12),第三组:(14,16,18,20,22,24),…,则2018位于第________组.

19.已知等差数列｛a,,｝,也｝的前"项和分别为S“，Tn,若^=二不，则厂工+三*=

三、解答题

20.如图所示，将一矩形花坛A3。扩建成一个更大的矩形花坛40PN,要求8点在上，。点在

AN上，且对角线MN过C点，已知45=3米，4)=4米.

NttP

mABM

(1)要使矩形AMRV的面积大于50平方米，则DN的长应在什么范围？

(2)当£加的长为多少米时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值.

1,

21.已知函数/(幻=5%2+(/〃-2)x(〃?eR)

⑴若关于x的不等式/(x)<4的解集为(-2,4),求〃?的值；

(2)若对任意x6rO,41,/(x)+2..O恒成立,求〃?的取值范围.

22.已知4(-4,根)是a终边上一点，且sina=-丁

⑴求m和cost?的值；

cos工-asin(-7r+a)

⑵求一磊—4-^7——的值.

|1\71].9/T]

cos----asin-+a

I2)I2)

23.已知函数/(x)=Asin(8+0)(A>0,①>0,一9<°<彳)的部分图象如图所示.

乙乙

「二一V

⑴求函数“X)的解析式；

(2)求函数/(%)的单调递增区间.

sin(—+a]cosatan^

-«)

“(加.，(一a)

⑴求/(小的值；

⑵若ae(0,9,且sin(a=

求/(a)的值.

r\ax2+2

25.已知函数t\xl=裒*是奇函数，且

(1)求实数a.b的值；

⑵判断函数1()在(”.11上的单调性,并用定义加以证明.

【参考答案】

一、选择题

1.B

2.B

3.D

4.D

5.D

6.B

7.D

8.A

9.C

10.D

11.C

12.A

13.A

14.D

15.B

二、填空题

16.a=8,b=15

17.4疯r；

18.32

19.3

4

三、解答题

8

20.(1)(0,-)(6,+oo)(2)的长为4米时，矩形的面积最小，最小值为48平方米.

21.(1)m=l;(2)[0,+oo)

43

22.(1)/n=—39COS6Z=—；(2)—.

54

jrjr5冗

23.(1)/(x)=2sin(2x——)(2)火乃——,k1+」(kwZ)

3_1212

24.(1)--(2)1-2屈

26

25.(1)a2；(2)

高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名'准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹

清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答

题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题

1.将旷=5皿2》的图像怎样移动可得到2x+£|的图象（）

A,向左平移g个单位B.向右平移?个单位

C,向左平移m个单位D.向右平移F个单位

66

2.已知直线3x+2y-3=0和6x+冲+1=0互相平行，则它们之间的距离是（）

A5V13R9V13「4713口7g

13261326

3.空间直角坐标系O—孙z中，点M（—1,1,2）在刀8/。,），。平面上的射影分别为4,8,。，则三棱锥

M-ABC的外接球的表面积为（）

A.4兀B.5兀C.6兀D.7万

4,设函数f（x）=x2+mx+n2,g（x）=x2+（m+2）x+n2+m+l,其中nwR,若对任意的n,

teR,f（t）和g（t）至少有一个为非负值，则实数m的最大值是（）

A.1B.73C.2D.75

5.要得到函数y=cos2x的图象，只需要把函数y=sin（2x+£|的图象（）

TTTT

A.向左平移二个单位长度B.向右平移二个单位长度

33

ITTT

C.向左平移2个单位长度D.向右平移多个单位长度

66

6.四面体共一个顶点的三条棱两两垂直，其长分别为1,76,3,且四面体的四个顶点在同一球面上，

则这个球的体积为

16兀32乃64乃

A.------B.------C.127rD.——

333

7.在长方体—中，45=6,8C=2百，8瓦=4,则长方体外接球的表面积为

()

8.如图所示的茎叶图记录了甲'乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数

相等，且平均值也相等，则x和）'的值分别为（）

甲组乙组

659

25617y

x478

A.5,5B.3,5C.3,7D.5,7

9.数学家默拉在1765年提出定理，三角形的外心，重心，垂心(外心是三角形三条边的垂直平分线的交点

重心是三角形三条中线的交点,垂心是三角形三条高的交点)依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是

重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称之为三角形的欧拉线,已知4ABC的顶点B(-

1.0),0(0,2)16=人0,则4480的欧拉线方程为()

A.2x-4y-3=0B.2x+4y+3=0

C.4x-2y-3=0D.2x+4y-3=0

10.在数学史上，一般认为对数的发明者是苏格兰数学家——纳皮尔(Napier,1550T617年)。在纳

皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科。可是由

于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪

费了若干年甚至毕生的宝贵时间。纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究

大数字的计算技术，终于独立发明了对数。在那个时代，计算多位数之间的乘积，还是十分复杂的运

算，因此纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法。让我们来看看下面这个例子：

12345678--1415--272829

248163264128256--1638432768■■■134217728268435356536870912

这两行数字之间的关系是极为明确的：第一行表示2的指数，第二行表示2的对应幕。如果我们要计算

第二行中两个数的乘积，可以通过第一行对应数字的和来实现。比如，计算64X256的值，就可以先

查第一行的对应数字：64对应6,256对应8,然后再把第一行中的对应数字加和起来：6+8=14；第一

行中的14,对应第二行中的16384,所以有：64X256=16384,按照这样的方法计算：16384X32768=

()

A.134217728B.268435356C.536870912D.513765802

则a,〃,c的大小关系为（）

C.c>a>bD.a>c>b

12.已知在直四棱柱ABC。—ABC。中,AB=6,AD=4i,BD=瓜,队=1,则异面直线AB

与42所成角的大小为()

13.已知点A(2,3),B(-3,-2),若直线I过点P(1,1)且与线段AB相交，则直线I的斜率k的取值

范围是()

333

A.km2或kW-B.-WkW2C.k>-D.kW2

444

14.函数Rx)=sinxlnkl的部分图像是()

c.

15.在△ABC中角ABC的对边分别为A.为c,cosC=,且acosB+bcosA=2,则△ABC面积的最大值为

0

R8后

A.75D.---------

9邛

二、填空题

16.在矩形ABCD中，AB=4,4)=2,现将矩形ABC。沿对角线BO折起，则所得三棱锥

A-BCD外接球的体积是_______.

17.设函数f(x)=2—A^^和函数g(x)=ax+a-1,若对任意％目(),+8)都有x2«—使得

f(x,)=g(x2),则实数a的取值范围为.

18.若函数/(x)=|2'-2卜。有两个零点，则实数。的取值范围是.

19.函数y=Z?+asinx(a<0)的最大值为一1,最小值为-5,则y=tan(3a+b)x的最小正周期为

三、解答题

20.近年来，郑州经济快速发展，跻身新一线城市行列，备受全国瞩目.无论是市内的井字形快速交通网，

还是辐射全国的米字形高铁路网,郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右.为了调查郑州市民对出

行的满意程度,研究人员随机抽取了1000名市民进行调查,并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率

分布直方图，其中a=⑨.

(I)求外。的值；

(ID求被调查的市民的满意程度的平均数,众数,中位数；

(III)若按照分层抽样从［50,60),［60,70)中随机抽取8人,再从这8人中随机抽取2人,求至少有1人

的分数在［50,60)的概率.

21.如图，圆C与x轴相切于点T(2,0),与y轴的正半轴相交于A,B两点(A在B的上方)，且AB=

3.

(2)直线BT上是否存在点P满足PA2+PB2+PV=12,若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理

由；

(3)如果圆C上存在E,F两点，使得射线AB平分NEAF,求证：直线EF的斜率为定值.

22.已知点41,0),圆C的方程为丁+/一6%一8»+16=0,点P为圆上的动点，过点A的直

线/被圆C截得的弦长为26.

(1)求直线/的方程；

⑵求AE45面积的最大值.

23.设数列｛%｝满足q=2,a„+l-an=T；数列｛bj的前n项和为S“，且S,=g(3/一〃).

(I)求数列｛%｝和｛2｝的通项公式；

(II)若q,=a„bn,求数列｛%｝的前n项和Tn.

24.已知函数/(x)=Asin(3x+0)(A>0,3>0,例<|)的部分图象如图所示.

⑴求函数Ax)的解析式；

⑵将函数y=/(x)的图象向右平移？个单位得到函数g(x),当无€[0,5]时，求函数

h(x)=/(x)+g(x)的值域.

25.已知函数股)=小一且a»:是奇函数.

a

(1)求实数t的值；

(2)若f(l)<0,对任意xCR都有心2)+瑁_0)<()恒成立，求实数k的取值范围；

2x2x

(3)设g(x)=logm[a+a_-mf(x)](m>0且m,1),若f(l)=||是否存在实数m使函数g(x)在[LlogzS]上

的最大值为0?若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.

【参考答案】

一、选择题

1.C

2.D

3.C

4

5C

6B

7C

8B

9D

10.C

11.B

12.B

13.A

14.A

15.D

二、填空题

4.20百万

1o.------------

3

1

17.a>-

2

18.0</?<2

兀

19.

9

三、解答题

13

20.(I)a=0.024,4=0.006(II)平均数74.9,众数75.14,中位数75；(山)P(A)=

28

21.(1)(x-2)12+(y--)2=—；(2)点P坐标为(J)或(3)略.

24236

22.(1)y=A(x-l)(2)7

23.(I)a„=2n,Z?„=3n-2；(II)7；,=10+(3»-5)-2,,+I

24.(1)/(x)=2sin(2x+?]；(2)[-73,2^1

25.(1)t=-l(2)-2<k<2⑶略

高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名'准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹

清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答

题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题

UUUUUU

1.在四边形A8CO中，如果ABAO=0,AB^DC,那么四边形ABC。的形状是（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.直角梯形

2.过曲线的左焦点片且和双曲线实轴垂直的直线与双曲线交于点A,B,若在双曲线的虚轴所在的直线上

存在一点C,使得NACB=90°,则双曲线离心率e的最小值为（）

A.1±1B.73+1C.且土1D.75+1

22

3.已知椭圆C的方程为E+£=l（加＞0）,如果直线），=变式与椭圆的一个交点M在外轴上的射

8m2,2

影恰好是椭圆的右焦点尸，则加的值为。

2B.2夜C.4D.8

4从一批产品中取出三件产品，设事件4为“三件产品全不是次品”，事件〃为“三件产品全是次

品”，事件C为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）

A事件A与。互斥B.事件3与。互斥

C任何两个事件均互斥D.任何两个事件均不互斥

5.过点P（0,2）作直线x+my-4=0的垂线，垂足为Q,则Q到直线x+2y-14=0的距离最小值为

(）

0B.2C.V5D.2石

6已知等比数列｛q｝中，若46,生，2%成等差数列，则公比（）

AB.一1或2C.3D.-1

7若cos30-sir?。＜7（sin0-cos0）,0e（0,2兀）,则实数0的取值范围（）

空,2兀兀5兀兀3兀

AB.C.D.

吟44*9T29T

8要得到函数），=26cos2x+sin2x-百的图象，只需将函数＞=2sin2x的图象（）

向左平移!■个单位B.向右平移三个单位

C向左平移1个单位D.向右平移1个单位

O6

9函数y二f（x）（xE[-兀兀]）的图象如图所不，那么不等式f（x），cosxN0的解集为（）

B.[-兀，与U[()尉C.[.^7t]D・｛与U[o守

10.如图所示（单位：cm},直角梯形的左上角剪去四分之一个圆，剩下的阴影部分绕所在直线旋

转一周形成的几何体的表面积为（）

2T

△—4r

A.607rcmB.M/rcm2C.68乃cm?D.12兀cm1

=：则cos畀7t2a

11.若cos|§-a=()

73

177

AB.一一C.一D.——

-4288

誓1的部分图象大致是（

12.函数f(x)

B.

D.

13.在△ABC中三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且l/+c?—6bc=a?,bc=6a:则角C

的大小是（）

,九…2"712万-兀

A.一或一B.C.—D.一

63736

Hn?sift?

14.在aABC中,sinA=，则△ABC%()

cos?B+cosC

A.等腰三角形B.等边三角形

C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

15.已知人〃表示两条不同直线，a表示平面，下列说法中正确的是（)

A.若m_La,〃ua,则mVnB.若词Ia,n\\a,则词In

C.若加la,加1〃，，则〃aD若mlla,口_L〃,则〃_La,,

二、填空题

16.已知哥函数f（x）=（k2-2k-7）xk-1;4i0.r上是减函数，则实数k的值为

17.在半径为2的圆。内任取一点尸，则点P到圆心。的距离大于I的概率为

比［X<171

18.已知函数'°,一其中利>0,若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b

x-2iwc+4m,x>m

有三个不同的根，则m的取值范围是.

19.不共线向量'a,'b满足“=<，且'a(a'-2b')，贝/与'b的夹角为.

三、解答题

20.美国对中国芯片的技术封锁，这却激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的A,B两种芯片都

已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预

测，生产A芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元；生

产3芯片的毛收入了(千万元)与投入的资金》(千万元)的函数关系为y=Ax"(x>0),其图像如图

(1)试分别求出生产A,3两种芯片的毛收入),(千万元)与投入资金x(千万元)的函数关系式；

(2)如果公司只生产一种芯片，生产哪种芯片毛收入更大？

(3)现在公司准备投入4亿元资金同时生产A,B两种芯片，设投入x千万元生产B芯片，用表

示公司所过利润，当x为多少时，可以获得最大利润？并求最大利润.(利润=A芯片毛收入+8芯片毛

收入-研发耗费资金)

21.已知函数g(x)=G：2-2公+1+》(。>0)在区间［2,3］上有最大值4和最小值1,设=

(1)求41的值；

(2)若不等式/仅、)--2*20在区间卜1,1］上恒成立，求实数k的取值范围.

22.如图所示，函数y=2cos(5+夕)(1£0.0<0<的图象与y轴交于点(0,6)，且该函数的

最小正周期为兀.

⑴求。和3的值；

⑵已知点点p是该函数图象上一点，点。(%,为)是%的中点，当为=等,/6万时，

求飞的值.

/九EJLiI

\/

Iv

23.

已知函数

(I)求/*)的最小正周期：

(II)求/(幻在区间上的最大值和最小值.

24.在锐角三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为q,4c,已知

(a—c)(sinA+sinC)=b(sinA—sinB).

(1)求角。的大小；

(2)求cos?A+cos?B的取值范围。

25.在平面直角坐标系中，。为坐标原点，A,B,C三点满足

⑴求证：A,3,C三点共线；

⑵已知的最小值为

2

求实数〃z的值.

【参考答案】

一、选择题

1A

2C

3A

4B

5C

6B

70

8C

9C

10.C

11.C

12.A

13.A

14.C

15.A

二、填空题

16.-2

17.

4

18.(3,+oo)

K

19.)

三、解答题

20.(1)y=V^U>0);(2)详略；(3)x=4千万元时，公司所获利润最大.最大利润9千万元.

21.(1)a=1,b=0;(2)

22.(1)0=—.co=2.(2)%=—,或x。=—・

6304

23.(I)n(II)2,-1.

24.(1)y;⑵［；，］)•

JN3

25.(1)证明过程见解析；(2)

高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名'准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹

清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答

题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题

A

1.在AABC中，角A8,C的对边分别为"c,满足4sinBcos2—sinC=sin2A+sin?8+sin，C,

2

则

A.上a,c成等差数列B,仇a,c成等比数列

C./A/,。?成等差数列D.成等比数列

2.已知二次函数“X）的二次项系数为正数，且对任意xeR,都有〃x）=/（4-x）成立，若

/（1-2X2）＜/（1+2X-X2）,则实数x的取值范围是（）

A.（2,+co）?B.（―oo,—2）＜J（0,2）C.（一2,0）D.（-oo,—2）＜J（0,+00）

3.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有和'“谐”、"校”“园”四个字，有放回地从

中任意摸出一个小球，直到“和”'“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第

三次停止摸球的概率。利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，分别用1,2,3,4代表

“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模

拟产生了以下18组随机数：

343432341342234142243331112

342241244431233214344142134

由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（）

1125

A.—B.-