体育统计学课件

體育統計學

第一章緒論

第一節體育統計及其研究對象一、體育統計的概念體育統計是運用數理統計的原理和方法對體育領域裏各種隨機現象規律性進行研究的一門基礎應用學科，屬方法論學科範疇。二、體育統計工作的基本過程統計資料的搜集統計資料的整理統計資料的分析結論三、體育統計的研究對象及其特徵（一）體育統計的研究對象除體育領域裏的各種可量化的隨機現象之外，還應包括非體育領域但對體育的發展有關的各種隨機現象。（二）體育統計研究對象的特徵

1.運動性特徵

2.綜合性特徵

3.客觀性特徵第二節體育統計在體育活動中的作用體育統計是體育教育科研活動的基礎體育統計有助於訓練工作的科學化體育統計能幫助研究者指定研究設計體育統計能幫助研究者有效地獲取文獻資料第三節體育統計中的若干基本概念一、總體根據統計研究的具體研究目的而確定的同質對象的全體稱為總體。分為假想總體和現存總體。現存總體又分為有限總體和無限總體。二、樣本根據需要與可能從總體中抽取的有代表性的部分對象所形成的子集為樣本。樣本可分為隨機樣本和非隨機樣本兩種形式。三、隨機事件

在一定的實驗條件下，有可能發生也有可能不發生的事件為隨機事件。四、隨機變數在統計研究中隨機事件需由數值來表示，我們把隨機事件的數量表現稱為隨機變數。隨機變數可分為連續型變數和離散型變數。五、總體參數與樣本統計量

反映總體的一些數量特徵稱為總體參數。由樣本所獲得的一些數量特徵稱為樣本統計量。六、概率（一）古典概率設在實驗中全部等可能的獨立的基本結果有n個，其中有m個屬於事件A出現的概率P等於m與n的比，它是反映事件A出現可能性大小的指標。其公式為：

P（A）＝m/n（二）統計概率設在一定條件下，重複進行某隨機實驗且能保證該實驗完全重複、獨立的性質。如果該實驗重複進行n次，事件A出現m次，則稱m與n的比為事件A在n次實驗中的頻率，記f（A）＝m/n；當n很大時，頻率f（A）逐漸穩定在某數P附近擺動，則稱事件A有概率P，且定義為：P（A）=m/n也即概率的統計定義。概率的主要性質概率P為非負值，因m≥0，故任何隨機事件的概率P≥0。當m＝n時，P(A)＝1，事件A為必然事件；當m＝0時，P(A)＝0，則事件A為不可能發生的事件。若A、B兩事件相互排斥，則有：P(A)+P(B)=P(A)+P(B)。樣本特徵數主要有兩種形式：集中位置量數離中位置量數第一節集中位置量數集中位置量數：反映一群性質相同的觀察值的平均水準或集中趨勢的統計指標。集中位置量數的種類：1、中位數將樣本的觀察值按其數值大小順序排列起來，處於中間的那個數值就是中位數。表示方法：中位數處於頻數分配的中點，不受極端數值的影響。確定中位數關鍵在於找出樣本觀察值的中間項位置點。樣本含量為奇數樣本含量為偶數2、眾數眾數是樣本觀測值在頻數分佈表中頻數最多的那一組的組中值。表示方法：眾數在大面積普查研究中使用較多。舉例：課本P26例3.33、幾何平均數是樣本觀測值的連乘積，並以樣本觀測值的總數為次數，開方求得。表示方法：求解公式例3.4（課本P26－27）4、算術平均數是所有觀測值的總和除以總頻數所得之商，簡稱為平均數或均數。是統計學中最常用的一種集中位置量數。表示方法：公式應用例3.5（P27）某少年組運動員10人，立定跳遠成績（單位，米）如下，試求均數。編號成績編號成績12.7262.8122.6873.0932.7883.0042.8392.9452.62102.894、算術平均數的計算（一）算術平均數的直接求法當樣本含量是小樣本時（n<45時）可採用算術平均數的數學定義，直接求解。求解步驟：第一步：列計算表，求變數的總和，即∑x第二步：根據公式，求出樣本的算術平均數。例如：例3.6（P28）4、算術平均數的計算（二）算術平均數的簡捷求法簡捷求法的思想方法是先假定一個假設均數，用A表示，它與真均數之間一般是有偏差的，我們可以用c表示該偏差。那麼，真均數為：

Xbar＝A＋c

當c求得時，真均數也就求得了。4、算術平均數的計算（二）算術平均數的簡捷求法遵循原則：課本P294、算術平均數的計算計算步驟1、製作平均數的簡捷求法計算表2、求各組的組中值3、確定均數A4、求各組的組序差d5、求縮小兩次後的變數的和6、求縮小兩次後的新變數的平均數7、求原始變數的平均數平均數是反映同類對象觀測值的平均水準與集中趨勢的統計指標。平均數包括算術均數（簡稱均數）、幾何均數、中位數與眾數。當分佈基本對稱時用均數反映集中趨勢與平均水準；當頻數呈偏態分佈時用中位數能較好地反映集中趨勢。第二節離中位置量數一、離中位置量數的概念描述一群性質相同的觀察值的離散程度指標。二、集中位置量數的種類（一）全距：即兩極差，就是一組觀測值中最大值與最小值之差。（二）絕對差：是所有樣本觀測值與其平均數的絕對差之和。（三）平均差：是指樣本中所有觀測值與平均數絕對差距的平均數。二、集中位置量數的種類（四）方差方差是最常用、最重要的指標。公式見課本P35，公式：3.14和3.15（五）標準差將方差開方，便是標準差見公式3.16(P35)三、標準差的計算（一）標準差的直接求法當樣本含量小於45

直接帶入公式3.17直接計算見例題（P36）三、標準差的計算（二）標準差的簡捷求法求標準差的兩個原則見課本P37－38三、標準差的計算（二）標準差的簡捷求法計算步驟1、製作標準差的簡捷求法計算表2、計算縮小兩次後的新變數的總的平方和3、求標準差S第三節

平均數與S的合成計算一、平均數的合成計算是指將多個樣本均數合併成一個大樣本的均數的計算。（一）樣本含量相同的平均數合成計算求算公式：P４１（３．１９）見例題３.８樣本含量相等時的平均數合成計算是合成計算中的一種特例。（二）樣本含量不等時的平均數合成計算求解公式P４１（３．２０或３．２１）例題３．９二、標準差的合成計算合成標準差的計算方法是，先將個樣本含量ｎｉ、變數和∑ｘ以及變數的平方和∑ｘ２分別求和，然後按照標準差的數學定義求解。求解公式（課本P４３，公式３．２２）例題３．１０第四節

平均數和標準差在體育中的應用一、平均數和標準差在選擇參賽運動員中的應用考慮三個因素：１、運動員的最好成績２、運動員的平均水準３、運動員成績的穩定性例題３．１１平均數和標準差提供的統計資訊，可以為教練員合理地選擇參賽隊員提供重要的參考依據。二、變異係數在穩定性研究中的應用是以樣本標準差與平均數的百分數來表示的，沒有單位，記作CV。數學運算式（P４６，公式３．２３）例題３．１２樣本特徵數的主要兩種形式是集中位置量數和離中位置量數。第一節集中位置量數一、集中位置量數的概念反映一群性質相同的觀察值的平均水準或集中趨勢的統計指標。二、集中位置量數的種類一、中位數將樣本觀察值按其數值大小順序排列起來，處於中間位置的哪個數值就是中位數，他處於頻數分配的中點，不受極端數值的影響。中位數項數的計算公式為：

Om＝（n＋1）/2

當樣本含量為奇數時，則居於中間位置的那個數就是中位數。當樣本含量是偶數時，則以中間兩項的平均數為中位數。二、眾數眾數是樣本觀測值在頻數分佈表中頻數最多的那一組的組中值。眾數在大面積普查研究中使用得非常廣泛。三、幾何平均數是反映集中位置量數的一種方法，它是樣本觀測值的連乘積，並以樣本觀測值的總數為次數，開方求得。四、算術平均數算術平均數是最常用、最有效的統計量。三、算術平均數的計算（一）算術平均數的直接求法（二）算術平均數的簡捷求法第二節離中位置量數一、概念描述一群性質相同的觀察值的離散程度的統計指標。一、在制定考核標準研究中的應用在制定考核標準前，教師必須要做好兩件預備性工作：一是獲取各項目建標數據，並求出各項目數據的平均數和標準差。二是要根據教學要求和實際需要，合理地定出達到優秀、良好、中等、及格和不及格的等級人數的百分比例。（一）制定考核標準的步驟１、制定正態曲線分佈的草圖２、計算出從－∞到ui值所圍成的面積（概率）。３、查表求各等級的ui值。４、求各等級標準的原始成績xi值。

要求理解每一步驟的任務。

（二）考核標準的制定掌握課本P８５例題５．１結合P９９課後習題２二、在制定離差評價表中的應用運用正態分佈理論制定離差評價表，是體育教學、訓練和體育研究中的一項重要內容。離差評價表的製作和使用第一步：根據指標總數畫框表。第二步：將各指標的平均數填入中間那條等級線與各指標線的交叉處。第三步：計算各指標的和的數值，並填在指標線與各等級線交叉處。第四步：將離差評價表重複製作多份。在製作離差評價表時，注意體育運動中某專案成績的計算方法。離差評價表的兩種等級劃分標準：課本P８９～P９０在具體選用標準時，要根據實際要求和具體情況選用其中的一種。結合課後習題P１００第４題。三、在人數估計研究中的應用在根據正態分佈理論作人數估計前，需調查學生的原有水準，算出某專案成績的平均數和標準差。估計人數的步驟：１、作一個正態分佈草圖，以確定估計範圍；２、計算估計範圍的ui值；３、查表找到估計範圍的面積（概率）；４、計算估計範圍人數。結合P90例題5.3已經課後習題P100第3題。四、正態分佈理論統一變數單位在綜合評價中的應用（一）綜合評價模型綜合評價是根據一定的目的，採用合理的方法，從多角度（或多因素）衡（度）量被判別事物的價值和水準的過程。主要有兩種模型：一是平均型綜合評價模型另一種是加權平均型綜合評價模型。1、平均型綜合評價模型該模型對被判別事物的所有構成指標的得分平均，得到綜合評價W，其數學模型為：W為綜合評價值，n為評價指標的個數，xi為各評價指標的數值（i＝1,2，…,ｎ）。例題5.4,P932、加權平均型綜合評價模型該模型是將被判別事物所有的評價指標的得分與其各自權重（權重是指反映評價指標對某事物在評價中的重要程度的係數）乘積的和，得綜合評價的值W。其數學模型為：W為綜合評價值，n為評價指標的個數，為各評價指標的數值，為各評價指標的權重。（二）幾種統一變數單位的方法１、U分法是將原始變數轉換成標準正態分佈的橫軸變數的一種統一單位的方法。２、Z分法是根據正態分佈理論以差值的方式建立的一種統一變數單位的方法。該方法的計算公式為：注意“±”在不同情況下的選用。例題5.5,P953、累進記分法累進記分的分數是與運動成績提高的難度相適應的。累進記分法的公式為：ｙ為累進分數，k為係數，D為變數，Z為常數。根據X、U、D變數對應表（P96），D變數的轉換公式為：在使用時注意“±”的區分。累進記分方程式的建立與使用第一步：規定起分點和滿分點。第二步：建立累進記分方程。第三步：求各項目的D變數的值。第四步：求各項目的累進記分值（ｙ值）。４、百分位數法百分位數法是以某變數分佈的百分位數記錄分數，它要求將觀測值從小到大進行排列，並以一定的方式把某變數的值轉換成分數。例題5.6,P98~99百分位數的計算公式第一節相對數一、相對數的概念與意義概念相對數也稱相對指標，是兩個有聯繫的指標的比率，它可以從數量上反映兩個相互聯繫的事物（或現象）之間的對比關係。意義：（一）相對數可使原來不能直接相比的數量指標成為可比（二）相對數是進行動態分析的重要依據相對數是反映兩個相互聯繫的事物（或規律）之間關係的指標，可以為動態地分析事物發展規律提供重要依據。例題：P５２表４．１二、相對數的種類與計算（一）相對數的種類根據表現形式可分為：（１）有名數多用複合計算單位（２）無名數多用倍數、百分數、千分數等來表示（一）相對數的種類根據相互對比的指標的性質和所能發揮的作用不同來分類：結構相對數比較相對數強度相對數完成程度相對數動態相對數（二）相對數的計算１、結構相對數結構相對數是在分組基礎上，以各個分組合計數值與總數值對比的相對數。它是部分數值與總數值的對比，可以反映某事物各部分在總體中所占的比重。其計算公式為：結構相對數＝（某以構成部分數值/總數值）×１００％例題：某運動隊運動員在某年某月的訓練時間裏，總共有１００人發生運動損傷，其中，踝關節損傷有３０人，腰部損傷有２０人，膝關節損傷有２５人，其他部位損傷的有３３人。求總損傷的各部分相對數（構成比）。２、比較相對數比較相對數是指不同地區（部門、單位、事物）的同期、同類指標進行比較的相對數，它可以反映被比較的事物的差異情況及不平衡。甲比乙時其計算公式為：比較相對數＝〔甲地區（部門、單位、事物）某指標數值〕/〔乙地區（部門、單位、事物）同期、同類指標數值〕比較相對數可以用倍數，也可以用百分數表示。例題：某學院數學系參加課外活動的人數是８０人，電腦系參加課外活動的人數是６０人，問數學系參加課外活動的人數是電腦系的多少倍？３、強度相對數強度相對數是兩個性質不同但有密切聯繫，又屬於同一時期或時點的絕對數或平均數指標的對比。它表明事物相對的發展水準，也表明兩個對比事物之間的實際比例關係。其計算公式為：強度相對數＝某一事物的指標數值/另一有關系的事物的指標數值例題：班級身高（cm）體重（kg）身高/體重（cm/kg）一班17270二班17672三班17370４、完成程度相對數完成程度相對數是指實際完成數與相應的計畫完成數的對比。它是檢查計畫執行情況的重要指標，通常以百分數表示。其計算公式為：完成程度相對數＝（實際完成數/計畫完成數）×１００％例題：某校高三年級有三個班，計畫向高校輸送人數分別為２０、１８、３２人，等高考結束後，各班進入高校的人數分別為２２、１８、２８人，問各班完成計畫的程度？第二節動態分析一、動態分析的概念與意義動態是指各種現象在不同時間的發展過程。事物的某一統計指標隨時間變化而形成的數據序列，便稱為動態數列。用動態數列分析某指標隨時間變化而發展的趨勢、特徵和規律稱為動態分析。動態分析在體育研究中的實際意義考察體育領域裏事物的某些指標發展變化的方向、速度和規律。在動態數列分析的基礎上，預測事物發展的水準。二、動態數列（一）動態數列的種類１、絕對數動態數列絕對數動態數列是指某事物在不同時間上的發展規模、水準等的絕對數所形成的數列。絕對數動態數列又可分為時期絕對數動態數列和時點絕對數動態數列兩種。１）時期絕對數動態數列當絕對數動態數列中的每項指標數值是反映事物在一段時間內的發展總量時，這種數列稱為時期絕對動態數列。例題：P５７，例4.5２）時點絕對數動態數列當絕對數動態數列中每一項指標數值是反映某事物在某一時間點上所達到的水準時，這種數列稱為時點絕對數動態數列。例題：P５７例4.6２、相對數動態數列相對數動態數列是由同類事物的相對指標按時間的順序排列而成的相對數值的動態數組。例題P５８例4.7３、平均數動態數列平均數動態數列是把不同時間的同類指標的平均數按照時間的先後順序排列而成的動態數組。它是反映某事物在各個時期所達到的一般水準的發展變化及趨勢。P５８例題4.8（二）動態數列的編制原則１、時間長短應前後一致２、總體範圍應該統一３、計算方法應統一４、指標內容要統一三、動態分析的步驟與計算（一）動態分析的步驟１、建立動態數列２、求各動態相對數３、製作各種動態相對數的曲線圖（二）動態分析中的相對數計算１、定基比在動態數列中，以某一時間的指標數值作為基數（一般以最初時間的指標數值為基數），然後將各時期的指標數值與之相比。因基數（分母）是固定的，故稱為定基比。其計算公式為：定基比＝qi/q0×100%q0為基數，qi表示各比較期的數值（i＝1,2,…，n）例題：4.9，P61２、環比在動態數列中，將各個時期的指標數值與前一時期的指標數值相比，由於比較的基數（分母）不是固定的，各時期都以前期為基數，按數列的順序用後期的數據比前期的數據，這種依次更迭的的對比恰如連環，故稱環比，又稱環比相對數。通常初始期為１００，用百分數表示，其計算公式為：環比＝qi/qi-1×100%3、增長值增長值是指在一定的時間間隔內增長的絕對數值。增長值又可分為逐期增長（往往是年增長值）和累計增長值。１）逐期增長值：是指各時期的指標數值與前一期的指標數值的差數。其計算公式為：逐期增長值＝qi－qi-1qi為某期的指標數值，qi-1前一期的指標數值２）累計增長值：累計增長值是指動態數列中各時期的指標數值與基期的指標數值的差值。其計算方式為：累計增長值＝qi－q0四、動態分析圖１、平均數動態數列圖２、年增長值動態圖３、定基比與環比動態圖一個完整的動態分析，應包括動態分析表和動態分析圖。第三節動態分析方法在體育中的應用一、動態分析在事物發展規律研究中的應用（一）確定青少年形態的分析指標（二）確定對象及樣本含量（三）確定動態數列（四）採用動態分析方法進行分析１、體重、胸圍的定基比動態曲線圖２、體重、胸圍的環比動態圖３、體重、胸圍年增長值的動態圖第一節參數估計一、參數估計的若干概念（一）誤差統計上所指的誤差，泛指測得值與真值之差，以及樣本指標與總體指標之差。主要有四種：１、隨機誤差２、系統誤差３、抽樣誤差４、過失誤差隨機誤差和過失誤差在統計處理中一般不予考慮。而系統誤差和抽樣誤差在統計分析中則必須認真對待，不可忽視。（二）抽樣誤差及其標準誤由抽樣造成的樣本均數（或樣本率）與總體均數（或總體率）的偏差，便稱之為“均數的（或率的）抽樣誤差”。度量抽樣誤差大小的指標－－標準誤依統計資料的性質（“計數”和“計量”）不同，有“均數的標準誤”和“率的標準誤”。１、標準誤的意義與計算（１）標準誤的意義用來表示樣本均數與總體均數間偏差程度的標準差稱之為標準誤。標準誤的意義在於：當標準誤較小時，表明抽樣誤差小，以樣本統計量平均數推斷總體參數μ的可靠性大；反之亦然。標準差與標準誤的區別符號描述對象意義用途標準差S各個體值反映個體值間的變異表示個體值間的波動大小，反映觀察值的離散程度。標準誤樣本均數反映均數的抽樣誤差表示樣本均數在推斷、估計時的可靠程度。（２）標準誤的計算１）均數的標準誤的計算根據數理統計的研究結果，均數的標準誤與總體標準差及樣本含量的關係由下式表示：在實際應用中，通常用S代替σ，所以可寫成：

以上兩公式表明，均數的標準誤與標準差成正比，標準差愈大，則標準誤愈大；而與樣本含量的平方根成反比，樣本含量愈大，則標準誤愈小。因此，在抽樣研究中，為了減少抽樣誤差，應盡可能保證足夠大的樣本含量。２）率的標準誤的計算在實際工作中計算率的標準誤公式為：例6.2，P106二、區間估計參數估計分為點估計與區間估計。參數的點估計是選定一個適當的樣本統計量作為參數的估計量，並計算出估計值。參數的區間估計是以變數的概率分佈規律來確定未知參數值的可能範圍的方法。在區間估計中，預選規定的概率，稱為置信概率。置信概率或置信水準（符號為1－α）常取95%（或99%），按此確定的置信區間分別稱之為95%（或99%）置信區間。置信區間的理論內涵。置信區間是以上、下置信限為界，而置信限是置信區間的上下界值。當給出“樣本均數±標準誤”或“樣本率±率的標準誤”時，可據此得到參數的置信區間。（一）總體均數的區間估計

１、大樣本含量當樣本含量較大時，如n≥45，根據正態分佈的原理，可按下表給定的置信限估計總體均數的置信區間。

總體均數置信區間的估計與表達（n≥45）置信概率（1－α）置信限（CL）置信區間0.950.99例題6.3，P108當置信概率確定後，抽樣誤差愈小，置信區間愈窄，即參數估計的精度愈高。由於樣本含量n愈大，抽樣誤差愈小，故可以認為n愈大，估計精確度愈高。例題1：某市100名高三學生男生800米成績的平均數為160.29秒，已知總體的標準差為9.35秒。假設800米跑成績服從正態分佈，試對總體均數進行區間估計。置信度分別取95%和99%。例題2：某體院一年級某班36人的運動解剖學考試平均成績為72分。依照過去一年的經驗，全部學生的分數的標準差為10.2分。試以95%的置信度估計一年級全體學生的平均分數。２、小樣本含量(例題6.4,P109)當樣本含量較小時，如n＜45，根據t分佈的原理，可按下表給定的置信限估計總體均數的置信區間。總體均數置信區間的估計與表達（n＜45）置信概率（1－α）置信限（CL）置信區間0.950.99例題3:某體院籃球專業16名男生的100米跑平均成績為13秒。S＝0.5秒。假設100米跑成績服從正態分佈，試求全體籃球專業男生100米跑成績均值的95%的置信區間。當n=50時，其置信區間為？（二）總體率的區間估計

（例題6.5，P110）當樣本含量足夠大時(如n＞100)，p的抽樣分佈逼近正態，可按下表給定的置信限估計總體率的置信區間。

總體率置信區間的估計與表達

置信概率（1－α）置信限（CL）置信區間0.950.99第二節

假設檢驗的基本思想及步驟假設檢驗假設檢驗是將引起差異的抽樣誤差和非抽樣誤差區分開來，看一看哪一個占主導地位。假設檢驗是通過樣本確定接受還是拒絕統計假設的統計推斷方法。參數檢驗是對總體參數量值的假設檢驗，非參數檢驗主要是對總體分佈形式的假設檢驗。一、假設檢驗的基本思想首先提出一個關於總體的原假設，假設差異僅僅由抽樣誤差引起的，沒有本質區別。他的判斷依據是一個小概率事件原理，即：小概率事件在一次實驗中是幾乎不可能發生的，那麼在成立前提下，若出現了一個小概率事件，拒絕假設。反之，接受假設。因此，我們說這是一種帶有概率性質的反證法。二、假設檢驗的步驟根據實際情況建立“原假設”。在假設檢驗的前提下，選擇和計算統計量。根據實際情況確定顯著水準α，一般取α＝0.05或α＝0.01，並根據α查出相應的臨界值。判斷結果，將計算的統計量與相應的臨界值比較，如果前者≥後者，概率P≤α，則差異顯著，否定原假設；如果前者

<後者，概率P>α,則差異不顯著，接受原假設。三、雙側檢驗和單側檢驗（一）雙側檢驗否定域對稱分佈於曲線兩側的檢驗稱為雙側檢驗。當所要比較的兩樣本統計量的總體參數事先無法肯定哪個大於哪個時，就要採用雙側檢驗的手段進行檢驗。（二）單側檢驗否定域僅存在於分佈曲線一側的檢驗，稱為單側檢驗。在很多情況下，對樣本均值比較時，事先預知某樣本所屬的總體均數只能大於另一個樣本所屬的總體均數時，就可採用單側檢驗的手段進行檢驗。四、假設檢驗中的兩類錯誤（一）錯否定，即“原假設”實際上是正確的，而檢驗結論是否定，此時犯下“棄真”錯誤，統計上稱為第Ⅰ類錯誤。（二）錯接受，即“原假設”實際上是不正確的，而檢驗結論卻接受了，此時犯下“取偽”錯誤，統計上稱為第Ⅱ類錯誤。當樣本含量一定時，棄真概率α和取偽概率β不可能同時減小，一個減小另一個就會增大。要使他們同時減小，只有增加樣本含量，減小抽樣誤差。第三節幾種常用的檢驗方法一、t檢驗（一）t分佈t統計量的公式為：（一）t分佈從正態分佈總體N（μ，）中抽出含量為n的一切可能的樣本，由樣本均數及標準誤經t轉換就成了服從自由度為n－1的t分佈。其特點為：以0為中心，兩側左右對稱，曲線中間比正態分佈低，兩側翹得比正態分佈高。當自由度越小，t分佈與正態分佈偏離越大；當自由度越大時，t分佈逐漸逼近於正態分佈；當自由度∞時，t分佈曲線幾乎完全與正態分佈曲線吻合。（二）t檢驗的類型１、樣本均數與總體均數的t檢驗例題6.6，P115~116。２、兩樣本均數的差異顯著性檢驗

A、大樣本的情況例題6.7，P116~117。

B、小樣本的情況例題6.8，P117~118。當兩總體方差不等時，用檢驗，進行推斷。

統計量的公式為：當成立時，對給定的顯著水準α，其臨界值為：（例6.9,P119）把求出的臨界值與計算的值作比較，從而確定的拒絕域和接受域。3、配對實驗數據的差異顯著性檢驗例6.10,P120~121。一般用於實驗前後的比較或不同訓練方法的比較。二、u檢驗（一）樣本率與總體率的顯著性檢驗例6.11,P121~122。（二）兩個樣本率的顯著性檢驗例6.11,P122~123。三、檢驗用作為檢驗量的假設檢驗稱為檢驗，該檢驗所依據的分佈稱為分佈。常用於兩個或兩個以上樣本率之間差別的顯著性檢驗。（一）分佈定義：設隨機變數相對獨立，並且均服從標準正態分佈。則隨機變數服從參數為n的分佈。分佈曲線是一條高峰偏向左側的曲線，n越小偏度越大；當n足夠大時，曲線趨於對稱。（二）兩樣本率的檢驗在對樣本率進行檢驗時，常採用表格方式進行處理，這種表格稱為R×C聯表，R和C分別表示格子的行列數。檢驗的基本公式：其中：A為實際發生數。T為理論預計數。例6.13,P124~126。對於2×2聯表的計算可採用下列簡化公式計算：a,b,c,d分別代表基本格子裏的數據。（三）多個率的檢驗例6.14,P127～129。多個率的值計算，可以由實際數直接計算得到。計算公式為：其中n為總例數，A為實際數，分別為與某格子實際數（A）同行、同列的合計數。（四）擬合優度（正態性）檢驗正態性檢驗可採用檢驗的方法，其值計算式為：式中：為頻數分佈表中第i組的組內數，，為第i組的組上限，k為組數例6.15,P129~130。第四節

假設檢驗方法在體育中的應用一、假設檢驗方法在兒童若干心理指標比較中的應用研究目的研究對象及樣本含量比較指標檢驗方法及結果結論二、假設檢驗方法在跨欄教學方法比較研究中的應用目的對象及樣本含量實驗效應指標檢驗方法及結果結論方差分析又稱變異分析，是分析實驗數據的一種常用統計方法。方差分析常用於解決一下四種情況的數據分析問題：１、單因素多水準組之間的差異分析。２、多因素多水準組之間的差異分析。３、回歸效果分析。４、方差的齊性檢驗。第一節

方差分析的基本概念一、指標、因素、水準方差分析中，我們通常把實驗所要考察的結果稱為指標；把影響指標的條件稱為因素或因數；把因素在實驗時所分的等級（或因素的各種狀態）稱為水準。二、實驗誤差與條件誤差在方差分析的試驗中，即使各水準的試驗條件完全相同，但由於隨機抽樣或試驗過程中隨機因素的影響，其試驗結果（指標）仍然會存在偏差，我們稱這種偏差為試驗誤差或隨機誤差。如果是試驗條件的不同引起試驗結果的不相同，我們稱這種差異為條件誤差。方差分析的目的就是要把影響指標的條件誤差和隨機誤差區別開來，從而判斷條件誤差對指標影響的顯著程度。三、因素間的交互作用除了各試驗因素的單獨作用外，它們的不同水準的搭配對試驗指標產生的作用稱為交互作用。雙因素方差分析中，因素A、B對試驗指標產生的總作用是由每個因素的單獨作用和交互作用構成的。四、方差分析的幾個前提條件使用方差分析法時，應滿足一下條件：１、來自每個總體的樣本都是隨機樣本；２、不同總體的樣本是相互獨立的；３、每個樣本都取自正態總體；４、每個總體的方差都相等，即方差齊性。第二節

單因素方差分析概念觀察的因素只有一個的實驗叫單因素實驗。對此種實驗結果進行方差分析的方法叫單因素方差分析。單因素方差分析所討論的是k個總體標準差皆相等的條件下，解決k個總體平均數是否相等的問題。一、計算步驟（見P140~142）１、依據表中數據,計算各組內的２、然後計算並令

３、計算離差平方和：（總離差平方和、組間離差平方和和組內離差平方和）４、計算方差：（組間方差和組內方差）５、計算F值二、方差分析的計算見課本P142~143方差分析計算的兩種情況：

當樣本含量相等時：當樣本含量不等時：例題7.2，P144~146第三節平均數的多重比較F檢驗是一種整體性檢驗，當經方差分析鑒別多個正態總體的平均數有顯著時，並不能說明各組水準之間都存在顯著差異，只是說至少有一對差異顯著，究竟哪些均數差異顯著，哪些差異不顯著，則還需進行均數的多重比較。一、圖凱法是一種能將所有各對平均值同時比較的方法。設因素A分成兩組，每組有相等的含量，並經過方差分析判別各組之間存在顯著性差異，為了比較兩者之間差異顯著性，可按下式計算T值：其中Q值按預先確定的α水準，組數K和組內自由度（N－k）查附表獲得。任何一對平均值之差，只要超過T值，就表明這一對平均值之間的差別是顯著的。圖凱法要求所有的樣本含量都相等。例題：P147~148當各組被試不相等時，可採用S法檢驗進行兩兩比較。二、S法（例題，P148~149）多重比較S法是通過計算值作出判斷，當兩均數的差值大於它所對應值時，則判斷這兩個均數之間的差異顯著。的計算公式：第五節方差分析在體育中的應用一、方差分析在體育系學生對不同考試科目焦慮水準比較研究中的應用１、目的２、對象及樣本含量３、測試量表４、考試科目及測試方法５、方差分析及多重比較６、結論第一節

相關分析的概念與性質一、相關分析的概念（一）函數關係事物之間的關係可以用一個數學公式來表示。比如：知道其中一個變數就可以精確的求出另一個變數的數值。（二）相關關係變數間即存在著密切關係，可又無法以引數的值去精確地求得因變數的值。我們稱這類變數之間的關係為相關關係。簡稱相關。相關分析是指用適當的統計量來描述兩個變數或多個變數之間的相互關係，也就是定量顯示變數之間的相關程度的方法。線性相關係數是表示兩個變數之間線性關係的密切程度和相關方向的統計指標，簡言之，相關係數就是兩個變數之間相互關係的定量化描述，用符號r表示。二、線性相關係數的性質相關係數是表示兩變數間直線相關的密切程度和相關方向的統計指標。是一個無單位，取值範圍在[-1,1]，r的絕對值越接近1，表示變數間線性相關關係越密切；反之，r的絕對值越接近0，表示線性關係越疏遠。相關係數的符號表示相關變數間關係的另一重要性質：相關方向。有四種情況：１、正相關２、負相關３、完全相關４、無線性關係二、線性相關係數的性質第二節

相關係數的計算與檢驗相關係數的計算公式為：一、相關係數的計算例題8.1P16715名學生百米和立定跳遠成績如下表，試計算相關係數，並檢驗相關顯著性。Lxx=16.4333Lyy=4797.6

Lxy=-212.6

r=-0.757編號123456789101112131415百米12.512.315.113.112.012.215.412.812.112.512.412.312.911.713.7立跳267277237255284277242230268262274275248287238相關係數檢驗的基本思想１、ρ=0，樣本是由零線性相關的總體中抽取出來的，r≠0是由於抽樣誤差的影響所造成的。在這種情況下，r反映的是虛假情況，不具有實際統計意義。２、ρ≠0，即樣本確實是從具有線性相關關係的總體中抽取出來的，r≠0恰恰反映了這種相關性質。在此情況下，r確實具有統計應用意義。二、相關係數的檢驗在使用樣本的相關係數r去推斷X與Y兩變數之間的相關性時，只有通過檢驗得出顯著意義的情況下，才能根據相關係數r值的大小來說明隨機變數X與Y的相互關係密切程度。（一）相關係數的t檢驗法用統計量t進行相關係數檢驗時，其公式為：相關係數檢驗的方法（二）相關係數的直接查表檢驗法P171,相關檢驗結果判斷P378~380第三節等級相關一、等級相關係數及其性質若變數X和Y的觀測值是等級形式的，那麼等級相關係數的定義為：等級相關係數的性質（1）取值在[-1，1]之間；（2）等於1時，完全正相關，表明X和Y的等級完全符合；等於-1時，為完全負相關，表明X和Y的等級正好完全相反；（3）等於0，表明X和Y的等級排列無規律；（4）大於0時，X和Y為正相關，表明隨著X變數的值等級的升高，Y變數的值等級也升高；（5）小於0時，X和Y為負相關，表明隨著X變數的值等級的升高，Y變數的值等級在下降。二、等級相關係數的計算與檢驗第一步：建立統計假設；第二步：列計算表，求等級相關係數第三步：等級相關係數的檢驗第四步：結論例題8.2,P172~173例題：76公斤級舉重比賽中8名運動員抓舉和挺舉名次如下表所示，試計算等級相關係數。

各隊員抓舉、挺舉名次抓舉名次（x）12345678挺舉名次（y）15273468D=x－y0-31-3221009194410當變數X、Y之中一個為次序測度，另一個為檢舉測度或比例測度時，可以將間距測度或比例測度轉換為次序測度，然後計算Rs值。例題1996年遼寧省高考成績前10名的體育加試成績如下表所示，計算兩者等級相關係數。高考成績前10名的體育加試成績高考名次（x）12345678910體育成績（y）79.373.275.368.780.673.263.845.572.473.2等級相關只能反映兩變數間的相關情況，而不能將兩個變數建立回歸方程。等級相關也稱秩相關，它主要是在X與Y為非連續型變數且不易判定它們服從何種分佈時所採用的相關處理方法。它也能對連續型變數進行相關處理，但此時的統計效果不如積差相關法。第四節偏相關與複相關一、偏相關和複相關的功能每兩個變數之間的真正關係，必須在除去其他變數影響的情況下，計算它們的相關係數，這種相關係數稱為偏