新教材新高考2024年高考数学高频考点精讲精练 第03讲 基本不等式 分层精练（原卷版）

第03讲基本不等式(精练（分层练习）A夯实基础B能力提升C综合素养A夯实基础一、单选题1．（2023·山西忻州·统考模拟预测）已知，则的最小值是（

）A．6 B．8 C．10 D．122．（2023春·新疆省直辖县级单位·高一校考开学考试）若，，且，则的最大值为（

）A．5 B．6 C．8 D．93．（2023秋·甘肃天水·高二天水市第一中学校考期末）函数的最小值是（

）A．4 B．5 C．6 D．24．（2023春·湖南邵阳·高一统考阶段练习）设，，若，则的最小值为（

）A． B．4 C．9 D．5．（2023秋·广东深圳·高一统考期末）若，且a≠b，则中的最大值是（

）A． B． C． D．6．（2023秋·云南·高二统考期末）已知，则取得最小值时，（

）A． B． C．3 D．7．（2023秋·河北承德·高一统考期末）已知正实数满足，则的最小值为（

）A．6 B．5 C．12 D．108．（2023·甘肃武威·统考一模）随着新能源技术的发展，新能源汽车行业也迎来了巨大的商机.某新能源汽车加工厂生产某款新能源汽车每年需要固定投入100万元，此外每生产x辆该汽车另需增加投资g（x）万元，当该款汽车年产量低于400辆时，，当年产量不低于400辆时，，该款汽车售价为每辆15万元，且生产的汽车均能售完，则该工厂生产并销售这款新能源汽车的最高年利润为（

）A．1500万元 B．2100万元 C．2200万元 D．3800万元二、多选题9．（2023秋·湖南邵阳·高一统考期末）下列说法中，正确的有（

）A．若，则B．若，则C．若对恒成立，则实数m的最大值为2D．已知，且，则的最小值为10．（2023秋·云南曲靖·高三曲靖一中校考阶段练习）十六世纪中叶，英国数学加雷科德在《砺智石》一书中先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，若，则下面结论正确的是（

）A．若，则B．若，则有最小值C．若，则D．若，则有最大值1三、填空题11．（2023秋·云南昆明·高一统考期末）已知，，若，则的最小值为______．12．（2023秋·河北唐山·高一统考期末）已知正数满足，则的最小值为_______．四、解答题13．（2023秋·山东临沂·高一校考期末）已知.(1)求的最小值；(2)求的最小值；(3)求的最大值.14．（2023秋·河北承德·高一统考期末）已知函数.(1)当时，求在上的最小值；(2)若，求的取值范围，并求的最大值.15．（2023秋·湖南永州·高一统考期末）如图为2022年卡塔尔足球世界杯吉祥物,其设计灵感来自于卡塔尔人的传统服饰,寓意自信与快乐,现有国内一家工厂决定在国内专项生产销售此吉祥物,已知生产这种吉祥物的年固定成本为20万元,每生产千件需另投入资金万元,其中与之间的关系为:,且函数的图象过,,三点,通过市场分析,当每千件吉祥物定价为10万元时,该厂年内生产的此吉祥物能全部销售完.(1)求a,b,c的值,并写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式;(2)当年产量为多少千件时,该厂所获年利润最大?并求出最大年利润.B能力提升1．（2023秋·浙江宁波·高一统考期末）已知，，则（

）A．的最大值为且的最大值为B．的最大值为且的最小值为0C．的最小值为且的最大值为D．的最小值为且的最小值为02．（多选）（2023春·河北邢台·高三邢台市第二中学校考阶段练习）已知，，且，则下列说法正确的是（

）A．的最大值为 B．的最小值为8C．的最大值为 D．的最大值为3．（多选）（2023秋·江苏南京·高一南京师大附中校考期末）设，已知，则下列说法正确的是（

）A．有最小值 B．没有最大值C．有最大值为 D．有最小值为4．（2023秋·天津南开·高三南开中学校考阶段练习）已知，，，则的最小值为__________．C综合素养1．（2023秋·上海宝山·高一上海市吴淞中学校考期末）当，时，则的最小值是__________．2．（2023·河南·高三信阳高中校联考阶段练习）已知，分别是方程和的根，