北师大版数学九年级上册 利用三角函数测高 作业设计样例

义务教育初中数学书面作业设计样例

单元课题利用三角函数测高

第一章直角三角形边和角的关系

名称节次第1课时

作业设计意图、题源、答学业质量

作业内容

类型案必备知识关键能力质量水平solo难度

1.如图，要测量小河两岸相对的A、8两点之间

的距离，可以在小河边取AB的垂线8c上的一点

基础

D,若测得80=60米，ZADB=40°,则AB等意图：通过运用锐角三角函

性作于（）4数解决简单的实际问题，巩

正切、正

।、、、-------固--锐--角--正--切--、-正弦、余弦的数学运算

业...............弦、余弦L1U容易

概念.能力B1

—：——------------的概念.

——―———————J---------来源：选编

（必

答案：A

…厂…\C

做）

A.60tan40°米B.60tan500米

C.60sin400米D.60sin500米

2.如图，小明想要测量学校操场上旗杆A8的高

度，他做了如下操作：

(1)在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角N

ACE=a-.(2)量得测角仪的高度CQ=a；(3)量

意图：通过运用锐角三角函

得测角仪到旗杆的水平距离DB=b.利用锐角三

数解决测量物高的实际问数学建模

正切、正

角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示题，巩固锐角正切、正弦、能力、数学

弦、余弦L1U容易

余弦的概念.运算能力

为()的概念.

来源：选编B2

A.a+hl^na答案：A

.

B.〃+/?sina，/

b

C.。+♦♦

tana稔型也

b河b

D.a-\-----fDL

sina1

3.如图，为了测得铁塔的高度，小莹利用自制的

意图：通过运用锐角三角函

锐角三角

测角仪，在C点测得塔顶E的仰角为4：*,在。数解决测量物高的实际问数学抽象

函数、仰

点测得塔顶E的仰角为60°,已少刑题，巩固锐角三角函数的应能力、数学

仪AC的角的概

用.建模能力、L2M中等

高为1.6米，CD的长为6号/夕会在念、解直

的水平线来源：选编数学运算

角三角

CG工EF于点G,铁外病&国.能力B2

c米.(结答案：(10.6+373)形、

JT「

果用带根号的式子表示)B7

4.如图，小刚家在甲楼，他想利用最］丘所学知识

测量对面的乙楼的高度，小刚在甲楼今决底B点测

得乙楼楼顶C点的仰角为45°,当他爬上楼顶，

锐角三角

在4点处测得乙楼D点的仰角为30。.若AB=

意图：通过运用锐角三角函函数、仰

数学抽象

10/n,CD=6m,则乙楼的高/受CE为数解决实际测量楼房高度角、俯角

能力、数学

的问题，巩固巩固三角函数的概念、

________m.（参考数据：在建模能力、L2M中等

V^F.41,F.73,的概念、三角函数的应用.解直角三

数学运算

精确到OAm.）J来源：选编角形、二

1能力B2

J答案：37.8米次根式化

简等

甲52

5.如图，台风在某海岛（设为点0）的南偏东意图：通过运用锐角三角函锐角三角数学抽象

数的知识解决台风影响范函数的概能力、数学

L2M中等

45°方向的8点生成,测得OB=100>/6km.台围是否经过城市的实际问念、特殊建模能力、

题，巩固锐角三角函数的应角的三角数学运算

风中心从点B以40W//的速度向正北方向移动，用.函数值能力B3

来源：选编

经5〃后到达海面上的点C处.因受气旋影响，台

答案：11小时

风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西

60°方向继续移动，以。为原点建立如图所示的

直角坐标系.已知距台风中心20km的范围内均

会受到台风的侵袭.如果某城市（设为点A）位

于点。的正北方向且处于台风中心的移动路线

上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过的时

间为__________小时.

,"fan北

o[\Am

6.如图，某公园有一小亭C,它周围350米内是意图：通过运用锐角三角函锐角三角数学抽象

数、方位角等知识解答现实函数及方能力、数学

L2M中等

文物保护区.某勘探队员在公园由西向东行走，情境问题，巩固三角函数的位角的概运算能力、

应用、方位角的概念.念、求解一数学建模

在A处测得小亭C在北偏东60°的方向上，若勘来源：选编元一次方能力B2

答案：此小路不会通过文物程、二次根

探队员行走的速度是每分钟60米，从点A走到点式的化简

保护区，设C£>=x米，

B需要20分钟，此时测得小亭C在北偏西53°等

.•士+岳=1200,

的方向上.若该公园打算沿射线AB的方向修一

3

条笔直的小路，则此小路是否会通过文物保护解得：X-391>350,

区？请说明理由.（结果保留整数.参考数据：

北半

434

sin53°«—,cos53°«—，tan53°,

553

V3«1.732）

ADB

1.某网红地惊现震撼的裸眼3D超清LED巨幕，意图：通过运用锐角三角函

拓展数学抽象

锐角三角

成功吸引了广大游客前来打卡.小丽想了解该数、坡度等知识解决现实问能力、数学

函数的相

性作推理能力、

LEC屏AB的高度，进行了实地测量，她从大楼题，巩固解直角三角形的相关概念、

数学运算L3M中等

解直角三

业底部C点沿水平直线步行30米到达台阶底端D关的知识.能力、数学

角形、方

来源：选编建模能力

点，在。点测得屏幕下端点8的仰角为27°,然程思想

（选答案：127米.B3

后她再沿着i=4：3长度为35米的自动扶梯到达

做）扶梯顶端E点，又沿水平直线行走了45米到达F

点，在尸点测得屏幕上端点A的仰角为50°（A,

B,C,D,E,F,G在同一个平面内，且E、F

和C、。、G分别在同一水平线上），则该LEQ屏

AB的高度约为____________米

（结果精确到1米，参考数据sin27°==0.45,

cos27°^0.89,tan27°弋0.51,sin50°-0.77,

tan50°F.19）

GD^C

2.如图，一艘船由A港沿北偏东650方向航行意图：通过运用方位角、解锐角三角数学抽象

函数、解能力、逻辑

34fan到B港，然后再沿北偏西420方向航行至C直角三角形的知识解决现直角三角推理能力、

L3R较难

港，已知C港在A港北偏东20。方向.实情境，巩固方位角和解直形、方位数学运算

角、等腰能力、数学

（1）直接写出/C的度数；角三角形相关的知识.三角形建模能力

(2)求A、C两港之间的距离.(结果用含非特来源：选编B3

答案：(1)62°

殊角的二三角函数及根式表示即可)

(2)1772+17m

tan62°

西A

3

3.如图1,在边长为1的正方形网格中，点A、

B、C、。都在格点上，AB与CQ相交于点。，求

tanZBOD的值.

方法归纳：求一个锐角的三角函数值，我们往往

需要找出(或构造出)一个直角三角形，利用网

格画平行线等方法可以解决此类问题.

平行线的数学抽象

问题解决：意图：通过设计方案求网格性质，勾能力、逻辑

中夹角的三角函数值，巩固股定理，推理能力、

(1)直接写出图1中，tanNB。。的值为_____；

三角函数的概念及解直角直角三角数学运算L3R较难

(2)如图2,M.N、P、。四点均在边长为1的三角形的相关知识.形的判定能力、数学

和性质，建模能力

正方形网格的格点上，且相交于点R，则图中/来源：选编

锐角三角B4

答案：(1)tan/B0£>=3

PRN的正弦值为.（请在网格中保留作图痕函数的相

、2V5关概念

迹）(2)sin/PRN=----

5

（3）如图3,ABLBC,AB=4BC,点M在AB

(3)ZCPN=45°

上，且AM=BC,延长CB到N,使BN=2BC,

连接AN交CM的延长线于点P,请用上述方法构

造网格，则/CPN的度数为.（请在网格中

保留作图痕迹）

初中数学九年级书面作业设计样例

单元名称直角三角形边和角的关系课题利用三角函数测高节次第1课时

作业类型作业内容设计意图、题源、答案

1.如图，要测量小河两岸相对的4、8两点之间的距离，可以在小河

边取48的垂线BC上的一点£),若测得B£>=60米，乙4。8=40°,

贝AB等于()

意图：通过运用锐角三角函数解决

A

卜简单的实际问题，巩固锐角正切、

-------।、、_____________________正弦、余弦的概念.

一-............................

来源：选编

-----------1----------------------------------------------答案：A

1----

基础性作业________

(必做)BDC

A.60tan40"米B.60tan500米

C.60sin400米D.60sin50°米

2.如图，小明想要测量学校操场上旗杆A8的高度，他做了如下操作：

(1)在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角NACE=a；(2)量得意图：通过运用锐角三角函数解决

测角仪的高度。。=出(3)量得测角仪到旗杆的水平距离。8=瓦利测量物高的实际问题，巩固锐角正

切、正弦、余弦的概念.

用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为()

来源：选编

A.a+btana答案：A

B.a+bsina

-E

b

DB

b

C.Q+--------

tana

b

D.ClH---------

sina

3.如图，为了测得铁塔的高度，小莹利用自制的测角仪，在C点测得

塔顶E的仰角为45°,在。点测得塔顶E的仰角为60。，已知测角

仪AC的高为1.6米，CD的长为6米，CD所在的水平线CG1EF于

点G,铁塔EF的高为米.

（结果用带根号的式子表示）意图：通过运用锐角三角函数解决

测量物高的实际问题，巩固锐角三

角函数的应用.

来源：选编

答案:（10.6+3V3）

35。。460°rG

4.如图，小刚家在甲楼，他想利用最近原学知识曲量对向的如安的高

度，小刚在甲楼楼底B点测得乙楼楼顶C点的仰角为45°,当他爬上

意图：通过运用锐角三角函数解决

楼顶，在A点处测得乙楼。点的仰角为30°.若AB=10m,CD=6m,

实际测量楼房高度的问题，巩固巩

则乙楼的高度CE为m.（参考数据：M%固三角函数的概念、三角函数的应

用.

1.41,近-1.73,精确到0.1〃人）来源：选编

答案：37.8米

5.如图，台风在某海岛（设为点0）的南偏东450方向的8点生成，

测得OB=100>/6km.台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向

移动，经5〃后到达海面上的点C处.因受气旋影响，台风中心从点C

开始以30km/h的速度向北偏西600方向继续移动，以。为原点建立

如图所示的直角坐标系.已知距台风中心20km的范围内均会受到台风

的侵袭.如果某城市（设为点A）位于点。的正北方向且处于台风中

心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过的时间为_

小时.意图：通过运用锐角三角函数的知

识解决台风影响范围是否经过城市

的实际问题，巩固锐角三角函数的

应用.

来源：选编

答案：11小时

---------------------北

N

6.如图，某公园有一小亭C,它周围350米内是文物保护区.某勘探意图：通过运用锐角三角函数、方

位角等知识解答现实情境问题，巩

队员在公园由西向东行走，在A处测得小亭C在北偏东60°的方向上，

固三角函数的应用、方位角的概念.

若勘探队员行走的速度是每分钟60米，从点A走到点B需要20分钟，来源：选编

此时测得小亭C在北偏西53°的方向上.若该公园打算沿射线AB的答案：此小路不会通过文物保护区,

方向修一条笔直的小路，则此小路是否会通过文物保护区？请说明理设CD=x米，

43

由.（结果保留整数.参考数据：sin53°cos53°—x+V3x=1200，

553

tan53°V3*1.732）解得：x=391>350,

3

1.某网红地惊现震撼的裸眼30超清LEE,巨幕，成功吸引了广大游客

前来打卡.小丽想了解该LED屏AB的高度，进行了实地测量，她从

大楼底部。点沿水平直线步行30米到达，台阶底端。点，在。点测得

屏幕下端点8的仰角为27°,然后她再沿着i=4：3长度为35米的自

动扶梯到达扶梯顶端E点，又沿水平直线行走了45米到达F点，在F

意图：通过运用锐角三角函数、坡

点测得屏幕上端点A的仰角为50°（A,B,C,D,E,F,G在同一

度等知识解决现实问题，巩固解直

个平面内，且E、/和C、D、G分别在恒］一水平线上），则该LE。屏

拓展性作业

AB的高度约为_____________米角三角形的相关的知识.

（选做）

-------------/A_______________________来源：选编

(结果精确/到1米，参考数据sin270

答案：127米.

40.45,/

cos27°k0.89,tan270弋

0.51,sin50°/

弋0.77,tan50°a1.19)

Gz__i

B

GD

2.如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行34b"到B港，然后再

沿北偏西42。方向航行至C港，已知C港在A港北偏东20°方向.意图：通过运用方位角、解直角三

(1)直接写出NC的度数；角形的知识解决现实情境，巩固方

(2)求A、C两港之间的距离.(结果用含非特殊角的三角函数及根式位角和解直角三角形相关的知识.

表示即严、

c来源：选编

答案：(1)62°

…大1772

(2)17V2+-------m

tan620

3.如图1,在边长为1的正方形网格uAP>

AB与CD相交于点。，律

方法归纳：求一个锐角的三角函数值，我们在U往需要找出(或构造出)

一个直角三角形，利用网格画平行线等方:去可以解决此类问题.

问题解决：

(1)直接写出图1中，tanNBOD的值为_____；

意图：通过设计方案求网格中夹角

(2)如图2,M、N、P、Q四点均在边长为的正方形网格的格点上，的三角函数值，巩固三角函数的概

念及解直角三角形的相关知识.

且相交于点R,则图中NPRN的正弦值为_(请在网格中保留作

来源：选编

图痕迹)

答案：(1)tanNBO£>=3

(3)如图3,AB_LBC,AB=48C,点M在A8上，且AM=BC,延长

(2)sinNPRN=-------

C8至UM使BN=2BC,连接AN交CM的延长线于点P,请用上述方

法构造网格，则NCPN的度数为.(请在网格中保留作图痕迹)(3)NCPN=45°

利用三角函数测高课后作业

一、基础性作业（必做题）

1.如图，要测量小河两岸相对的A、B两点之间的距离，可以在小河边取AB的垂线BC上的一点D,若测得BD=60米，NADB=40°,则AB等于（）

A.60tan400米B.60tan50°米C.60sin40°米D.60sin50°米

2.如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他做了如下操作:

（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角N4CE=a；

（2）量得测角仪的高度CD=a；

（3）量得测角仪到旗杆的水平距离

利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示)

A.a+btanaB.a+bsina

_bnb

C.dH---------D.dH---------

tanasine

3.如图，为了测得铁塔的高度，小莹利用自制的测角仪，在C点测得塔顶E的仰角为45。，在。点测得塔顶E的仰角为60°,已知测角仪AC的高为

1.6米，CD的长为6米，CO所在的水平线CGLE产于点G,铁塔E尸的高为米.（结果用带根号的式子表示）

4.如图，小刚家在甲楼，他想利用最近所学知识测量对面的乙楼的高度，小刚在甲楼楼底3点测得乙楼楼顶C点的仰角为45。，当他爬上楼顶，在A

点处测得乙楼。点的仰角为30°.若AB=10〃?，CD=6m,则乙楼的高度CE为〃?.（参考数据：&M.41,百-1.73,精确到0.1〃?.）

第3题图第4题图

5.如图，台风在某海岛（设为点。）的南偏东45°方向的8点生成，测得08=100nkm.台风中心从点B以40切律2的速度向正北方向移动，经5〃

后到达海面上的点C处.因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60°方向继续移动，以。为原

点建立如图所示的直角坐标系.己知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭.如果某城市（设为点A）位于点

O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过的时间为小时.

6.如图，某公园有一小亭C,它周围350米内是文物保护区.某勘探队员在公园由西向东行走，在A处测得小亭C在

北偏东60°的方向上，若勘探队员行走的速度是每分钟60米，从点A走到点B需要20分钟，此时测得小亭C在北偏

西53。的方向上.若该公园打算沿射线A8的方向修一条笔直的小路，则此小路是否会通过文物保护区？请说明理

¥乎

由.（结果保留整数.参考数据：sin53°cos53ctan53°6=1.732）

553

二、拓展性作业（选做题）

1.某网红地惊现震撼的裸眼3。超清LED巨幕，成功吸引了广大游客前来打卡.小丽想了解该乙即屏A8的高度，进行了实地测量，她从大楼底部C点

沿水平直线步行30米到达台阶底端。点，在。点测得屏幕下端点8的仰角为27°,然后她再沿着i=4：3长度为35米的自动扶梯到达扶梯顶端E点，

又沿水平直线行走了45米到达尸点，在F点测得屏幕上端点A的仰角为50。（A,B,C,D,E,F,G在同一个平面内，且E、F和C、D、G分别在

同一水平线上），则该LED屏AB的高度约为米

（结果精确到0.1,参考数据sin27°-0.45,cos27°~0.89,tan27°-0.51,sin500弋0.77,tan50°弋1.19）

2.如图，一艘船由A港沿北偏东65。方向航行34km到B港，然后再沿北偏西42°方向航行至C港，已知C港在A港北偏东

20°方向.

（1）直接写出/C的度数；

（2）求4、C两港之间的距离.（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）

南

3.如图1,在边长为1