1.3.2空间向量运算的坐标表示课件-高二上学期数学人教A版2019选择性

课时6空间向量运算的坐标表示新授课1.掌握空间向量线性运算和数量积的坐标表示．2.掌握向量平行、垂直的坐标表示，并能解决相关的平行、垂直问题．3.能熟练应用两个向量夹角与向量长度的坐标计算公式.任务：类比平面向量线性运算，探索空间向量的线性运算.目标一：掌握空间向量线性运算和数量积的坐标表示.(1)在前面的学习中我们已经学习了平面向量的加减、数乘和数量积运算.如何对平面向量进行坐标运算？设向量①②③④(2)类比平面向量运算的坐标表示说说空间向量运算坐标表示是怎样的？如何证明？设①②③④设{i,j,k}为空间的一个单位正交基底，所以因为所以则以数量积的证明为例，证明：新知讲解设空间向量则①②③④练一练如图，在空间直角坐标系中Oxyz，在正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是BB1，D1B1的中点.求证EF⊥DA1.又因为所以所以所以即所以解：因为E(2,2,1)，F(1,1,2)，目标二：掌握向量平行、垂直的坐标表示，并能解决相关的平行、垂直问题.任务1：回顾平面向量平行和垂直的坐标表达式，探究空间向量平行和垂直的坐标表达式.(1)设若a∥b，则如何用向量坐标表示？

因为a∥b的充要条件是a=λb，λ属于全体实数，所以可以用坐标表示为(a1,a2)=λ(b1,b2)，得到方程组消去λ，得到平面向量平行充要条件的坐标表示：a1b2-a2b1=0当b≠0时，因为a∥b的充要条件是a=λb，λ属于全体实数，所以可以用坐标表示为(a1,a2,a3)=λ(b1,b2,b3)，得到方程组这就是空间向量平行的充要条件的坐标表示.(2)设若a∥b，如何用向量坐标表示？

思考：这个充要条件能否表示为？空间向量平行的充要条件不等价于，因为b≠0的含义是b的坐标分量b1,b2,b3至少有一个不为零,而非每个坐标分量都不为零.例如，当b与坐标平面Oxy平行时，b3=0，此时无意义.因此只有在b与三个坐标平面均不平行，即b1,b2,b3均不为零时才能有a∥b⟺.特殊地，当b=0时，b=(0,0,0)，此时b与任意向量都平行.归纳总结设空间向量a=(a1,a2,a3)，b=(b1,b2,b3)若a∥b，则.若a⊥b，则其充要条件为a·b=a1b1+a2b2+a3b3=0.任务2：探究空间向量模、夹角的坐标表达式.(1)设a=(a1,a2)，b=(b1,b2)，则平面向量的模长和夹角公式是怎样的？(2)设a=(a1,a2,a3)，b=(b1,b2,b3)，空间向量的模长和夹角公式怎样用坐标表示如何证明证明过程略.(3)如图所示，建立空间直角坐标系Oxyz，设P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z2)，则的表达式是怎样的？由题可知，向量于是所以这就是空间两点间的距离公式.归纳总结1.设a=(a1,a2,a3)，b=(b1,b2,b3)，则（1）；（2）2.设P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z2)，则练一练

如图，在空间直角坐标系中Oxyz，在正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是BB1，D1B1的中点，求证AE与CD1所成角的余弦值.由图可知，所以,所以，所以，所以.