2024届河北省隆尧县联考八年级数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

2024届河北省隆尧县联考八年级数学第二学期期末教学质量检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形

②△ABC与△DEF是相似图形③△ABC与△DEF的周长比为1：2

④△ABC与△DEF的面积比为4：1．A．1 B．2 C．3 D．42．如图，函数y＝mx+n和y＝﹣2x的图象交于点A（a，4），则方程mx+n＝﹣2x的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C．x＝﹣4 D．不确定3．下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．4．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD.动点P从点B出发沿折线B→A→D→C方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AC等于A．5 B．34 C．8 D．25．下列各式中，能与合并的二次根式是()A． B． C． D．6．下列方程中，判断中错误的是（）A．方程是分式方程 B．方程是二元二次方程C．方程是无理方程 D．方程是一元二次方程7．甲乙两城市相距600千米，一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市．已知货车出发1小时后客车再出发，先到终点的车辆原地休息．在汽车行驶过程中，设两车之间的距离为s（千米），客车出发的时间为t（小时），它们之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．货车的速度是60千米/小时B．离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地150千米C．货车从出发地到终点共用时7小时D．客车到达终点时，两车相距180千米8．已知一次函数的图象经过第一、三、四象限，则下列结论正确的是（）A． B．． C． D．9．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠210．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线上一点，则点B与其对应点B′间的距离为A． B．3 C．4 D．511．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是()A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCD C．AO＝CO D．AC⊥BD12．已知反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象经过点（3，4），则该函数图象必不经过点（）A．（2，6） B．（-1，-12） C．（，24） D．（-3，8）二、填空题（每题4分，共24分）13．把直线向上平移2个单位得到的直线解析式为：_______.14．已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为．15．如果三角形三边长分别为，k，，则化简得___________．16．如图，△ABC中，AB=AC，点B在y轴上，点A、C在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，且BC∥x轴．若点C横坐标为3，△ABC的面积为，则k的值为______．17．平面直角坐标系内，点P（3，﹣4）到y轴的距离是_____．18．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点E、F分别为AC和AB的中点，则EF=____________．三、解答题（共78分）19．（8分）计算：（1）.（2）.20．（8分）如图，在中，，相交于点，点在上，点在上，经过点.求证：四边形是平行四边形.21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为（3，0），（0，1）.（1）求抛物线的解析式；（2）猜想△EDB的形状并加以证明.22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点P和图形W的“中点形”的定义如下：对于图形W上的任意一点Q，连结PQ，取PQ的中点，由所以这些中点所组成的图形，叫做点P和图形W的“中点形”．已知C（-2，2），D（1，2），E（1，0），F（-2，0）．（1）若点O和线段CD的“中点形”为图形G，则在点，，中，在图形G上的点是；（2）已知点A（2，0），请通过画图说明点A和四边形CDEF的“中点形”是否为四边形？若是，写出四边形各顶点的坐标，若不是，说明理由；（3）点B为直线y=2x上一点，记点B和四边形CDEF的中点形为图形M，若图形M与四边形CDEF有公共点，直接写出点B的横坐标b的取值范围．23．（10分）如图，在正方形方格纸中，线段AB的两个端点和点P都在小方格的格点上，分别按下列要求画格点四边形．（1）在图甲中画一个以AB为边的平行四边形，使点P落在AB的对边上(不包括端点)．（2）在图乙中画一个以AB为对角线的菱形，使点P落在菱形的内部(不包括边界)．24．（10分）已知一次函数y=(3-k)x-2k2+18.（1）当k为何值时，它的图象经过原点？（2）当k为何值时，它的图象经过点（0，-2）？（3）当k为何值时，它的图象平行于直线y=-x？（4）当k为何值时，y随x增大而减小？25．（12分）某服装店用6000元购进一批衬衫，以60元/件的价格出售，很快售完，然后又用13500元购进同款衬衫，购进数量是第一次的2倍，购进的单价比上一次每件多5元，服装店仍按原售价60元/件出售，并且全部售完.（1）该服装店第一次购进衬衫多少件？（2）将该服装店两次购进衬衫看作一笔生意，那么这笔生意是盈利还是亏损？求出盈利（或亏损）多少元？26．判断代数式的值能否等于-1？并说明理由.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】

根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．【题目详解】解：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，②△ABC与△DEF是相似图形，∵将△ABC的三边缩小的原来的，∴△ABC与△DEF的周长比为2：1，故③选项错误，根据面积比等于相似比的平方，∴④△ABC与△DEF的面积比为4：1．故选C．【题目点拨】此题主要考查了位似图形的性质，中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键．2、A【解题分析】

把A（a，4）代入y=-1x求得a的值，得出A（-1，4），根据方程的解就是两函数图象交点的横坐标即可得出答案．【题目详解】解：∵y=-1x的图象过点A（a，4），

∴4=-1a，解得a=-1，

∴A（-1，4），

∵函数y=mx+n和y=-1x的图象交于点A（-1，4），

∴方程mx+n=-1x的解是x=-1．

故选A．【题目点拨】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握一次函数与一元一次方程的关系．3、C【解题分析】

根据二次根式的定义逐个判断即可．【题目详解】解：A、不是二次根式，故本选项不符合题意；B、不是二次根式，故本选项不符合题意；C、是二次根式，故本选项符合题意；D、当x＜0时不是二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．【题目点拨】本题考查了二次根式的定义，熟记二次根式的定义是解此题的关键，注意：形如(a≥0)的形式，叫二次根式．4、B【解题分析】

根据图1和图2得当t＝3时，点P到达A处，即AB＝3；当S＝15时，点P到达点D处，可求出BC＝5，利用勾股定理即可求解．【题目详解】解：当t＝3时，点P到达A处，即AB＝3，过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，∵AC＝AD，∴DE＝CE＝12CD∴CD＝6，当S＝15时，点P到达点D处，则S＝12CD•BC＝3×BC＝15则BC＝5，由勾股定理得AD＝AC＝32故选：B．【题目点拨】本题考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式等知识，看懂函数图象是解决问题的关键．5、B【解题分析】

先化成最简二次根式，再判断即可．【题目详解】解：A、不能与合并，故本选项不符合题意；B、=，能与合并，故本选项符合题意；C、=，不能与合并，故本选项不符合题意；D、=4，不能与合并，故本选项不符合题意.【题目点拨】本题考查了同类二次根式和二次根式的性质等知识点，能理解同类二次根式的定义是解此题的关键．6、C【解题分析】

逐一进行判断即可．【题目详解】A.方程是分式方程，正确，故该选项不符合题意；B.方程是二元二次方程，正确，故该选项不符合题意；C.方程是一元二次方程，错误，故该选项符合题意；D.方程是一元二次方程，正确，故该选项不符合题意；故选：C．【题目点拨】本题主要考查方程的概念，掌握一元二次方程，分式方程，二元二次方程，无理方程的概念是解题的关键．7、C【解题分析】

通过函数图象可得，货车出发1小时走的路程为60千米，客车到达终点所用的时间为6小时，根据行程问题的数量关系可以求出货车和客车的速度，利用数形结合思想及一元一次方程即可解答．【题目详解】解：由函数图象，得：货车的速度为60÷1=60千米/小时，客车的速度为600÷6=100千米/小时，故A错误；设客车离开起点x小时后，甲、乙两人第一次相遇，根据题意得：100x=60+60x，解得：x=1.5，∴离开起点后，两车第一次相遇时，距离起点为：1.5×100=150（千米），故B错误；甲从起点到终点共用时为：600÷60=10（小时），故C正确；∵客车到达终点时，所用时间为6小时，货车先出发1小时，∴此时货车行走的时间为7小时，∴货车走的路程为：7×60=420（千米），∴客车到达终点时，两车相距：600﹣420=180（千米），故D错误；故选C．【题目点拨】本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．8、B【解题分析】

利用一次函数图象性质，图象经过第一、三、四象限，，即可解答.【题目详解】一次函数，图象经过第一、三、四象限，则，解得：故选B.【题目点拨】本题考查了一次函数的图象特征，熟练掌握函数图象所经过象限与k、b之间的关系是解题关键.9、C【解题分析】解：由题意得：4﹣1x≥0，解得：x≤1．故选C．10、C【解题分析】试题分析：如图，连接AA′、BB′，∵点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是3。又∵点A的对应点在直线上一点，∴，解得x=4。∴点A′的坐标是（4，3）。∴AA′=4。∴根据平移的性质知BB′=AA′=4。故选C。11、D【解题分析】

根据平行四边形的对边平行和平行线的性质可对A进行判断；根据平行四边形的对角相等可对B进行判断；根据平行四边形的对边相等可对A进行判断；根据平行四边形的对角线互相平分可对D进行判断．【题目详解】A、在▱ABCD中，∵AB∥CD，∴∠1=∠2，所以A选项结论正确；B、在▱ABCD中，∠BAD=∠BCD，所以B选项结论正确；C、在▱ABCD中，AO=CO，所以C选项的结论正确；D、在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，所以D选项结论错误．故选D．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．12、D【解题分析】

反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象经过点（3，4），求出k值，然后依次判断各选项即可【题目详解】反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象经过点（3，4），k=3×4=12；依次判断：A、2×6=12经过，B、-1×（-12）=12经过，C、×24=12经过，D、-3×8=-24不经过，故选D【题目点拨】熟练掌握反比例函数解析式的基础知识是解决本题的关键，难度不大二、填空题（每题4分，共24分）13、【解题分析】

直接根据一次函数图象与几何变换的有关结论求解．【题目详解】直线y=2x向上平移2个单位后得到的直线解析式为y=2x+2.故答案为y=2x+2.【题目点拨】此题考查一次函数图象与几何变换，解题关键在于掌握平移的性质14、y=－x+1【解题分析】由函数的图象与直线y=-x+1平行，可得斜率，将点（8，2）代入即可人求解．解：设所求一次函数的解析式为y=kx+b，∵函数的图象与直线y=-x+1平行，∴k=-1，又过点（8，2），有2=-1×8+b，解得b=1，∴一次函数的解析式为y=-x+1，故答案为y=-x+1．15、11-3k.【解题分析】

求出k的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根据绝对值性质得出6-k-（2k-5），求出即可．【题目详解】∵一个三角形的三边长分别为、k、，∴-＜k＜+，∴3＜k＜4，=-|2k-5|，=6-k-（2k-5），=-3k+11，=11-3k，故答案为：11-3k.【题目点拨】本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．16、．【解题分析】

先利用面积求出△ABC的高h，然后设出C点的坐标，进而可写出点A的坐标，再根据点A,C都在反比例函数图象上，建立方程求解即可．【题目详解】设△ABC的高为h，∵S△ABC=BC•h=3h=，∴h=．∵,∴点A的横坐标为．设点C（3，m），则点A（，m+），∵点A、C在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，则k=3m=（m+），解得，则k=3m=，故答案为：．【题目点拨】本题主要考查反比例函数与几何综合，找到A,C坐标之间的关系并能够利用方程的思想是解题的关键．17、3【解题分析】根据平面直角坐标系的特点，可知到y轴的距离为横坐标的绝对值，因此可知P点到y轴的距离为3.故答案为3.18、3；【解题分析】

先利用勾股定理求出BC的长，然后再根据中位线定理求出EF即可.【题目详解】∵直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，∴BC==6，∵点E、F分别为AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=BC=×6=3，故答案为3.【题目点拨】本题考查了勾股定理，三角形中位线定理，熟练掌握这两个定理的内容是解本题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）；【解题分析】

（1）先化简第二项，再合并同类二次根式即可；（2）把分子、分母都乘以化简即可.【题目详解】解：（1）原式；（2）原式=.【题目点拨】本题考查了二次根式的加减，以及分母有理化，熟练掌握二次根式的加减法法则、分母有理化的方法是解答本题的关键.20、见解析.【解题分析】

先利用平行四边形的性质得到，；再利用平行线性质证得，；利用三角形全等可得，即可求证.【题目详解】在中，，相交于点，，．，．（AAS）．．四边形是平行四边形．【题目点拨】本题考查了平行四边形的证明，难度适中，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.21、（1）y=—x2+3x；（2）△EDB为等腰直角三角形，见解析.【解题分析】

（1）由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由B、D、E的坐标可分别求得DE、BD和BE的长，再利用勾股定理的逆定理可进行判断；【题目详解】（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，∴A（4，0），C（0，3），∵抛物线经过O、A两点，顶点在BC边上，∴抛物线顶点坐标为（2，3），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+3，把A点坐标代入可得0=a（4﹣2）2+3，解得a=－，∴抛物线解析式为y=—（x﹣2）2+3，即y=—x2+3x；（2）△EDB为等腰直角三角形．证明：由（1）可知B（4，3），且D（3，0），E（0，1），∴DE2=32+12=10，BD2=（4﹣3）2+32=10，BE2=42+（3﹣1）2=20，∴DE2+BD2=BE2，且DE=BD，∴△EDB为等腰直角三角形.【题目点拨】此题考查二次函数综合题，解题关键在于利用勾股定理逆定理进行求证.22、（1），；（1）点A和四边形CDEF的“中点形”是四边形，各顶点的坐标为：（0，0）、（0，1）、（，0）、（，1）；（3）-1≤b≤0或1≤b≤1．【解题分析】

（1）依照题意画出图形，观察图形可知点O和线段CD的中间点所组成的图形是线段C′D′，根据点A，C，D的坐标，利用中点坐标公式可求出点C′，D′的坐标，进而可得出结论；

（1）画出图形，观察图形可得出结论；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点B的坐标为（n，1n），依照题意画出图形，观察图形可知：点B和四边形CDEF的中间点只能在边EF和DE上，当点B和四边形CDEF的中间点在边EF上时，利用四边形CDEF的纵坐标的范围，可得出关于n的一元一次不等式组，解之即可得出n的取值范围；当点B和四边形CDEF的中间点在边DE上时，由四边形CDEF的横、纵坐标的范围，可得出关于n的一元一次不等式组，解之即可得出n的取值范围．综上，此题得解．【题目详解】解：（1）如图：点O和线段CD的中间点所组成的图形G是线段C′D′，由题意可知：点C′为线段OC的中点，点D′为线段OD的中点．

∵点C的坐标为（-1，1），点D的坐标为（1，1），

∴点C′的坐标为（-1，1），点D′的坐标为（，1），∴点O和线段CD的中间点所组成的图形G即线段C′D′的纵坐标是1，横坐标-1≤x≤,∴点，，中，在图形G上的点是，；（1）点A和四边形CDEF的“中点形”是四边形．各顶点的坐标为：（0，0）、（0，1）、（，0）、（，1）．（3）∵点B的横坐标为b，

∴点B的坐标为（b，1b）．

当点B和四边形CDEF的中间点在边EF上时，有，

解得：-1≤b≤0；

当点B和四边形CDEF的中间点在边DE上时，有，

解得：1≤b≤1,

综上所述：点B的横坐标b的取值范围为-1≤b≤0或1≤b≤1．故答案为（1），；（1）点A和四边形CDEF的“中点形”是四边形，各顶点的坐标为：（0，0）、（0，1）、（，0）、（，1）；（3）-1≤b≤0或1≤b≤1．【题目点拨】本题考查中点坐标公式、一次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）通过画图找出点O和线段CD的中间点所组成的图形是线段C′D′；（1）画出图形，观察图形；（3）分点B和四边形CDEF的中间点在边EF上及点B和四边形CDEF的中间点在边DE上两种情况，找出关于b的一元一次不等式组．23、（1）答案见解析（2）答案见解析【解题分析】

（1）根据一组对边平行且相等是平行四边形，过P作AB的平行线，使其作为平行四边形的一边，并且使这条边等于AB，端点在格点上即可.方案不唯一.（2）根据四条边相等的四边形是菱形，由三角形全等的性质构造菱形的四条边，且使P点在菱形的内部即可.方案不唯一.【题目详解】（1）解：如下图（2）解：如下图【题目点拨】本题考查了平行四边形和菱形的判定，灵活应用两者的性质画符合题意的平行四边形及菱形是解题的关键.24、(1)见解析;(2)k=±;(1)k=4;(4)k＞1.【解题分析】【分析】(1)将点(0，0)代入解析式y=(1-k)x-2k2+18；（2）将点（0，-2）代入解析式y=(1-k)x-2k2+