甘肃省陇南市第五中学2024届数学八年级第二学期期末预测试题含解析

甘肃省陇南市第五中学2024届数学八年级第二学期期末预测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，一油桶高0.8m，桶内有油，一根木棒长1m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，拍出木棒，量得棒上没油部分长0.8m，则桶内油的高度为（）A．0.28m B．0.64m C．0.58m D．0.32m2．如图，每个图形都是由同样大小的正方形按照一定的规律组成，其中第①个图形面积为，第②个图形的面积为，第③个图形的面积为，…，那么第⑥个图形面积为（）A． B． C． D．3．菱形与矩形都具有的性质是（）．A．对角相等 B．四边相等 C．对角线互相垂直 D．四角相等4．在Rt△ABC中，BC是斜边，∠B=40°，则∠C=（）A．90° B．60° C．50° D．40°5．如图，BE、CD相交于点A，连接BC，DE，下列条件中不能判断△ABC∽ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C． D．6．方差是表示一组数据的A．变化范围 B．平均水平 C．数据个数 D．波动大小7．在函数y=1-2x自变量xA．x≠12 B．x≥12 C．x≤12 D．8．下列命题：①一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组邻角相等的平行四边形是矩形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形．其中真命题个数是（）A．个 B．个 C．个 D．个9．计算：3x2y2=（）．A．2xy2 B．x2 C．x3 D．xy410．下列长度的三条线段能组成三角形的是()A．1，2，3 B．2，2，4 C．3，4，5 D．3，4，8二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在▱ABCD中，AB=10，BC=6，AC⊥BC，则▱ABCD的面积为_____．12．如图，矩形纸片ABCD，AB＝2，∠ADB＝30°，沿对角线BD折叠（使△ABD和△EBD落在同一平面内），A、E两点间的距离为______▲_____.13．如图，的对角线相交于点，点分别是线段的中点，若厘米，的周长是厘米，则__________厘米．14．函数中，当满足__________时，它是一次函数.15．对于反比例函数，当时，的取值范围是__________．16．一组数据15、13、14、13、16、13的众数是______，中位数是______.17．要使四边形ABCD是平行四边形，已知∠A＝∠C＝120°，则还需补充一个条件是_____．18．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B，C的坐标分别为(1，0)，(3，0)，过坐标原点O的一条直线分别与边AB，AC交于点M，N，若OM＝MN，则点M的坐标为______________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得，，，，.求阴影部分面积.20．（6分）如图1，在ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE，连接DE，现将ADE绕点A逆时针旋转一定角度（如图2），连接BD，CE．（1）求证：ABD≌ACE；（2）延长BD交CE于点F，若AD⊥BD，BD＝6，CF＝4，求线段DF的长．21．（6分）在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为(–2，1)，(–1，4)，(–3，2).(1)写出点关于点成中心对称点的坐标;(2)以原点为位似中心，位似比为2:1，在轴的左侧画出C放大后的，并直接写出点的坐标.22．（8分）三月底，某学校迎来了以“学海通识品墨韵，开卷有益览书山”为主题的学习节活动.为了让同学们更好的了解二十四节气的知识，本次学习节在沿袭以往经典项目的基础上，增设了“二十四节气之旅”项目，并开展了相关知识竞赛.该学校七、八年级各有400名学生参加了这次竞赛，现从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩进行抽样调查.收集数据如下:七年级:八年级:整理数据如下:分析数据如下：根据以上信息，回答下列问题:(1)a=______，b=______；(2)你认为哪个年级知识竞赛的总体成绩较好，说明理由(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)；(3)学校对知识竞赛成绩不低于80分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所有学生中获得优胜奖的大约有_____人.23．（8分）如图，在ABCD中，AD∥BC，AC＝BC＝4，∠D＝90°，M，N分别是AB、DC的中点，过B作BE⊥AC交射线AD于点E，BE与AC交于点F．(1)当∠ACB＝30°时，求MN的长：(2)设线段CD＝x，四边形ABCD的面积为y，求y与x的函数关系式及其定义域；(3)联结CE，当CE＝AB时，求四边形ABCE的面积．24．（8分）已知：如图，平面直角坐标系xOy中，B（0，1），OB＝OC＝OA，A、C分别在x轴的正负半轴上．过点C的直线绕点C旋转，交y轴于点D，交线段AB于点E．（1）求∠OAB的度数及直线AB的解析式；（2）若△OCD与△BDE的面积相等，求点D的坐标．25．（10分）如图1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6,△ABC沿BC方向向右平移得△DCE，A、C对应点分别是D、E.AC与BD相交于点O.（1）将射线BD绕B点顺时针旋转，且与DC，DE分别相交于F，G，CH∥BG交DE于H，当DF=CF时，求DG的长；（2）如图2，将直线BD绕点O逆时针旋转，与线段AD，BC分别相交于点Q，P.设OQ=x，四边形ABPQ的周长为y，求y与x之间的函数关系式，并求y的最小值.（3）在（2）中PQ的旋转过程中，△AOQ是否构成等腰三角形？若能构成等腰三角形，求出此时PQ的长？若不能，请说明理由.26．（10分）感知：如图①，在正方形中，点在对角线上（不与点、重合），连结、，过点作，交边于点.易知，进而证出.探究：如图②，点在射线上（不与点、重合），连结、，过点作，交的延长线于点.求证：.应用：如图②，若，，则四边形的面积为________.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

根据题意，画出图形，因为油面和桶底是平行的，所以可构成相似三角形，根据对应边成比例列方程即可解答．【题目详解】如图：AB表示木棒长，BC表示油桶高，DE表示油面高度，AD表示棒上浸油部分长，∴DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴AD:AB=DE:BC∵AD=0.8m，AB=1m，BC=0.8m∴DE=0.64m∴桶内油面的高度为0.64m.故选B.【题目点拨】本题考查勾股定理的运用，熟练掌握计算法则是解题关键.2、C【解题分析】

观察图形，小正方形的个数是相应序数乘以下一个数，每一个小正方形的面积是1，然后求解即可．【题目详解】解：∵第①个图形的面积为1×2×1＝2，第②个图形的面积为2×3×1＝6，第③个图形的面积为3×4×1＝12，…，∴第⑥个图形的面积为6×7×1＝42，故选：C．【题目点拨】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形，并找到图形的变化规律．3、A【解题分析】

根据矩形、菱形的性质分别判断即可解决问题．【题目详解】A.对角相等，菱形和矩形都具有的性质，故A正确；B.四边相等，菱形的性质，矩形不具有的性质，故B错误；C.对角线互相垂直，矩形不具有的性质，故C错误；D.四角相等，矩形的性质，菱形不具有的性质，故D错误；故选：A.【题目点拨】此题考查菱形的性质，矩形的性质，解题关键在于掌握各性质定义.4、C【解题分析】

BC是斜边，则∠A=90°，利用三角形内角和定理即可求出∠C．【题目详解】∵BC是斜边∴∠A=90°∴∠C=180°-90°-40°=50°故选C．【题目点拨】本题考查三角形内角和定理，根据BC是斜边得出∠A是解题的关键．5、C【解题分析】

根据两个三角形相似的判定定理来判断：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.；三边对应成比例，两个三角形相似；两角对应相等，两个三角形相似。即可分析得出答案。【题目详解】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴当∠B＝∠D或∠C＝∠E时，可利用两角对应相等的两个三角形相似证得△ABC∽ADE，故A、B选项可判断两三角形相似；当时，可得，结合∠BAC＝∠DAE，则可证得△ABC∽△AED，而不能得出△ABC∽△ADE，故C不能判断△ABC∽ADE；当时，结合∠BAC＝∠DAE，可证得△ABC∽△ADE，故D能判断△ABC∽△ADE；故本题答案为：C【题目点拨】两个三角形相似的判定定理是本题的考点，熟练掌握其判定定理是解决此题的关键。6、D【解题分析】

根据方差的意义进行求解即可得.【题目详解】方差是用来表示一组数据波动大小的量，故选D.【题目点拨】本题考查方差的意义：一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，通常用s2表示，其公式为S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]（其中n是样本容量，表示平均数）．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7、C【解题分析】

根据被开方式大于或等于零解答即可.【题目详解】由题意得1-2x≥0,∴x≤12故选C.【题目点拨】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．8、B【解题分析】

根据平行四边形的判定方法对①进行判断；根据矩形的判定方法对②进行判断即可；根据三角形中位线性质和菱形的判定方法对③进行判断；根据正方形的判定方法对④进行判断．【题目详解】解：①错误，反例为等腰梯形；②正确，理由一组邻角相等，且根据平行四边形的性质，可得它们都为直角，从而推得矩形；③正确，理由：得到的四边形的边长都等于矩形对角线的一半；④正确．故答案为B．【题目点拨】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．判定一个命题的真假关键在于对基本知识的掌握．9、C【解题分析】

根据分式除法法则先将除法化为乘法，再进行计算即可．【题目详解】原式．故选：C．【题目点拨】本题考查分式的乘除法，明确运算法则是解题关键．10、C【解题分析】A、1+2=3，不能构成三角形，故A错误；B、2+2=4，不能构成三角形，故B错误；C、3+4＞5，能构成三角形，故C正确；D、3+4＜8，不能构成三角形，故D错误．故选C．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【解题分析】

先在Rt△ABC中利用勾股定理可得AC=2，根据平行四边形面积：底×高，可求面积。【题目详解】在Rt△ABC中，AB=10，BC=6，利用勾股定理可得AC=2．根据平行四边形面积公式可得平行四边形ABCD面积=BC×AC=6×2=1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质及勾股定理，熟知平行四边形的面积公式是解题的关键。12、1【解题分析】根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解答：解：如图，矩形ABCD的对角线交于点F，连接EF，AE，则有AF=FC=EF=FD=BF．∵∠ADB=30°，∴∠CFD=∠EFD=∠AFB=60°，△AFE，△AFB都是等边三角形，有AE=AF=AB=1．13、【解题分析】

先由平行四边形的性质求出OA+OB的值，再由的周长是厘米，求出AB的值，然后根据三角形的中位线即可求出EF的值.【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，厘米，∴OA+OB=12厘米，∵的周长是厘米，∴AB=20-12=8厘米，∵点分别是线段的中点，∴EF是的中位线，∴EF=AB=4厘米.故答案为：4.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线的判定与性质.三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.14、k≠﹣1【解题分析】分析:根据一次函数的定义解答即可，一般地，形如y=kx+b,（k为常数，k≠0）的函数叫做一次函数.详解:由题意得，k+1≠0,∴k≠-1.故答案为k≠-1.点睛:本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解答本题的关键.15、﹣3＜y＜1【解题分析】

先求出x＝﹣1时的函数值，再根据反比例函数的性质求解．【题目详解】解：当x＝﹣1时，，∵k＝3＞1，∴图象分布在一、三象限，在各个象限内，y随x的增大而减小，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，且y＜1，∴y的取值范围是﹣3＜y＜1．故答案为：﹣3＜y＜1．【题目点拨】本题主要考查反比例函数的性质．对于反比例函数（k≠1），当k＞1时，在各个象限内，y随x的增大而减小；当k＜1时，在各个象限内，y随x的增大而增大．16、1313.5【解题分析】

这组数据中出现次数最多的数为众数；把这组数按从小到大的顺序排列，因为数的个数是偶数个，那么中间两个数的平均数即是中位数由此解答．【题目详解】解：∵15、13、14、13、16、13中13出现次数最多有3次，

∴众数为13，将这组数从小到大排列为：13，13，13，14，15，16，最中间的两个数是13，14，所以中位数=（13+14）÷2=13.5

故答案为：13；13.5.【题目点拨】此题主要考查了中位数和众数的含义．17、∠B＝∠D＝60°【解题分析】

由条件∠A＝∠C＝120°，再加上条件∠B＝∠D＝60°，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形ABCD是平行四边形．【题目详解】解：添加条件∠B＝∠D＝60°，∵∠A＝∠C＝120°，∠B＝∠D＝60°，∴∠A+∠B＝180°，∠C+∠D＝180°∴AD∥CB，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.故答案是：∠B＝∠D＝60°.【题目点拨】考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．18、(，)【解题分析】

∵B（1，0），C（3，0），∴OB=1，OC=3，∴BC=2，过点N作EN∥OC交AB于E，过点A作AD⊥BC于D，NF⊥BC于F，∴∠ENM=∠BOM，∵OM=NM，∠EMN=∠BMO，∴△ENM≌△BOM，∴EN=OB=1，∵△ABC是正三角形，∴AD=，BD=BC=1，∴OD=2，∴A（2，），∴△AEN也是正三角形，∴AN=EN=1，∴AN=CN，∴N，∴M(，)故答案为(，)三、解答题(共66分)19、24【解题分析】

连接AC，首先利用勾股定理的逆定理判断三角形ABC和三角形ACD的形状，再根据阴影部分的面积等于三角形ACD的面积减去三角形ABC的面积即可.【题目详解】连接AC，在中，根据勾股定理，.....【题目点拨】本题主要考查三角形的勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，特别注意三角形逆定理的应用.20、（1）见解析；（2）2【解题分析】

（1）由“SAS”可证△ABD≌△ACE；（2）由全等三角形的性质可得BD＝CE＝6，∠AEC＝∠ADB＝90°，由“HL”可证Rt△AEF≌Rt△ADF，可得DF＝EF＝2.【题目详解】证明：（1）由图1可知：∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）如图2，连接AF，∵AD⊥BD，∴∠ADB＝∠ADF＝90°，∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE＝6，∠AEC＝∠ADB＝90°，∴EF＝CE﹣CF＝2，∵AF＝AF，AD＝AE，∴Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），∴DF＝EF＝2.【题目点拨】此题考查旋转的性质，全等三角形的判定及性质定理，熟记三角形全等的判定定理，确定对应相等的线段或角的关系由此证明三角形全等是解题的关键.21、（1）点的坐标；（2）图见解析；的坐标【解题分析】

（1）根据对称点的方法很容易可写出C1的坐标.（2）首先根据位似中心画出位似图形，在写坐标即可.【题目详解】解：（1）点的坐标；（2）如图所示点的坐标【题目点拨】本题主要考查位似图形的画法，关键在于位似中心，这是直角坐标系的必考题，必须熟练掌握.22、(1)8，88.1；(2)你认为八年级知识竞赛的总体成绩较好，理由1:理由2:见解析；或者你认为七年级知识竞赛的总体成绩较好，理由1:理由2:见解析；(答案不唯一，合理即可)；(3)460.【解题分析】

（1）从调查的七年级的人数20减去前几组的人数即可，将八年级的20名学生的成绩排序后找到第10、11个数的平均数即是八年级的中位数，（2）从中位数、众数、方差进行分析，调查结论，（3）用各个年级的总人数乘以样本中优秀人数所占的比即可．【题目详解】(1)a=20-1-10-1=8，b=（88+89）÷2=88.1故答案为：8，88.1．(2)你认为八年级知识竞赛的总体成绩较好理由1:八年级成绩的中位数较高；理由2:八年级与七年级成绩的平均数接近且八年级方差较低，成绩更稳定.或者你认为七年级知识竞赛的总体成绩较好，理由1:七年级的平均成绩较高；理由2:低分段人数较少。(答案不唯一，合理即可)(3)七年级优秀人数为：400×=180人，八年级优秀人数为：400×=280人，180+280=460人．【题目点拨】考查频数分布表、众数、中位数、平均数、方差的意义及计算方法，明确各自的意义和计算方法是解决问题的前提．23、(1)MN＝2+；(2)y＝•x•2x(0＜x＜4)；(3)1或1．【解题分析】

（1）解直角三角形求出AD，利用梯形中位线定理即可解决问题；

（2）求出AD，利用梯形的面积公式计算即可；

（3）作AG⊥BC于G，EH⊥BC于H．想办法证明△ABC≌△ECB，推出AC=BE=4，因为AC⊥BE，可得S四边形ABCE=•AC•BE，由此计算即可；【题目详解】(1)∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝30°，在Rt△ACD中，∵AC＝4，∠D＝90°，∠ACD＝30°，∴CD＝AC＝2，AD＝CD＝2，∵AM＝BM，DN＝CN，∴MN是梯形ABCD的中位线，∴MN＝(AD+BC)＝2+．(2)在Rt△ACD中，∵AC＝4，∠D＝90°，CD＝x，∴AD＝＝，∴y＝•(AD+BC)•CD＝(+4)x＝•x•+2x(0＜x＜4)．(3)①当点E在线段AD上时，作AG⊥BC于G，EH⊥BC于H．∵AD∥BC，AG⊥BC于G，EH⊥BC于H．∴AG＝EH，∠AGB＝∠EHC＝90°，∵AB＝EC，∴Rt△ABG≌Rt△ECH，∴∠ABC＝∠ECB，∵AB＝EC，BC＝CB，∴△ABC≌△ECB，∴AC＝BE＝4，∵AC⊥BE，∴S四边形ABCE＝•AC•BE＝×4×4＝1．②当点E在AD的延长线上时，易证四边形ABCE是平行四边形，∵BE⊥AC，∴四边形ABCE是菱形，∵BC＝AC＝AB，∴△ABC，△ACE是等边三角形，∴S四边形ABCE＝2××42＝1．【题目点拨】本题考查四边形综合题、勾股定理、梯形的中位线定理、梯形的面积、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．24、（1）45°，y＝﹣x+1；（2）（0，）．【解题分析】

（1）根据A、B的坐标和三角形的内角和定理求出∠OAB的度数即可；设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A、B的坐标代入得出方程组，求出方程组的解即可；（2）推出三角形AOB和三角形ACE的面积相等，根据面积公式求出E的纵坐标，代入直线AB的解析式，求出E的横坐标，设直线CE的解析式是：y＝mx+n，利用待定系数法求出直线EC的解析式，进而即可求得点D的坐标．【题目详解】解：（1）∵OB＝OC＝OA，∠AOB＝90°，∴∠OAB＝45°；∵B（0，1），∴A（1，0），设直线AB的解析式为y＝kx+b．∴解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+1；（2）∵S△COD＝S△BDE，∴S△COD+S四边形AODE＝S△BDE+S四边形AODE，即S△ACE＝S△AOB，∵点E在线段AB上，∴点E在第一象限，且yE＞0，∴∴把y代入直线AB的解析式得：∴设直线CE的解析式是：y＝mx+n，∵代入得：解得：∴直线CE的解析式为令x＝0，则∴D的坐标为【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识点，综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键，此题题型较好，综合性比较强，但难度适中，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力．25、（1）1；（1）y=1x+10（≤x≤4），当x=时，y有最小值，最小值为；（3）能，满足条件的PQ的值为：或2或3.【解题分析】

（1）证明DG=GH=EH即可解决问题．

（1）如图1中，作AH⊥BC于H．解直角三角形求出AH，可得OQ的最小值，证明△AOQ≌△COP（ASA），推出A