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文档简介

八年级下册第18章

数学活动乌鲁木齐市第七十四中学冯超群有关三角形和四边形中折叠问题的探究学习目标：

1．能折出60°，30°，15°的角，学会应用。

2．通过折叠活动，加深对轴对称、全等三角形、特殊的三角形、四边形等知识的认识；

3．经历折叠、观察、推理、交流、反思等数学活动过程，积累数学活动经验．学习重点：折纸做60°，30°，15°的角，学会应用．

课件说明折纸是一门艺术，同学们小时候都玩过折纸，冯老师本学期新开了折纸社团，这是我们社团折叠的一些作品．我们知道，折纸往往用矩形纸片开始，今天我们用数学眼光来看折纸，看看折叠矩形能得到什么艺术品.生活剪影动手热身问题1利用矩形纸片，你能折出哪些我们熟悉的三角形？问题2

能折出等腰三角形吗？问题3

能折出等边三角形吗？ABCDE

F

P

说说折出的△ABN是等边三角形的理由．1.对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；

2.再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时，得到线段BN.利用折纸得到60°、30°、15°的角

利用折纸得到60°、30°、15°的角证明：连接AN.∵四边形AEFD与四边形BEFC关于EF对称∴AN=BN.∵△ABM与△NBM关于BM轴对称，∴AB=NB，∠1=∠2.∴AB=AN=NB，∴∠ABN=60°，∴∠1=∠2=30°.∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°.∴∠3=90°-60°=30°，∴∠1=∠2=∠3=30°在图中，你能找出所有30°的角吗？60°的角呢？还有其他度数的角吗？Z```x``xkG还有120°和150°的角

利用折纸得到60°、30°、15°的角问题

：在一张矩形纸片上，你怎么折出一个45°的角？用一张矩形纸片你还能折出哪些度数的角？利用折纸得到60°、30°、15°的角问题：

怎样折出15°的角呢？利用折纸得到60°、30°、15°的角刚刚我们利用折纸得到60°、30°、15°、45°的角，同学们做的都非常好。折叠问题在几何计算和证明中也有很广泛的应用，老师出了几道折叠题，你们能帮老师解答一下么？交流探究1、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=

实际应用2、如图，把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E点处，BE与AD相交于点O，若∠DBC=15°,则∠BOD=________.实际应用3.如图2，在矩形中ABCD中，已知，，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE与AB交于点F，求AF的长?实际应用4、如图，四边形ABCD为正方形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD＝6，则AF等于实际应用课堂小结（1）利用三角形、平行四边形、矩形、正方形纸片你能折出哪些特殊角

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