湖南教育出版社初中数学八年级下册平行四边形的边、角性质 微课

2.2.1平行四边形的边、角性质

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形ADBC四边形两组对边分别平行平行四边形什么图形叫做平行四边形呢？两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形读作：平行四边形ABCDABCDAB∥CDAD∥BC∵∴四边形ABCD是平行四边形ADBC记作：几何语言:ABCD1、对边

2、邻边

邻角平行四边形的有关概念：3、对角线对角ABCD发现：AB=CD,AD=BC∠A=∠C,∠B=∠D动手量一量下面平行四边形四条边的长度、四个角的大小，你发现了什么？∠A+∠B=180º,∠B+∠C=180º求证：AB=CD，AD=BC

∠A=∠C,∠B=∠D已知：ABCD即∠BAD＝∠DCB∵四边形ABCD是平行四边形∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∠1＝∠2∴△ABC≌△CDA又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3在△ABC和△CDA中证一证ABCD证明：）4（1（3）2连接AC∴AB＝CD,AD=BC，∠B＝∠D∴AB∥CD，AD∥BCAC＝CA∠3＝∠4平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等.∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AD＝BC∠A=∠C,∠B=∠D几何语言:ABCD∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°例1如图，四边形ABCD和BCEF均为平行四边形,AD=2cm,∠A=65°，∠E=33°，求EF和∠BGC.265°33°((∴BC=AD=2cm，∠1=∠A=65°.∴EF=BC=2cm，∠2=∠E=33°=180°-∠1-∠2解:例1如图，四边形ABCD和BCEF均为平行四边形,AD

=2cm,∠A=65°，∠E=33°，求EF和∠BGC.∵四边形ABCD是平行四边，∵四边形BCEF是平行四边∴在△BGC中，∠BGC=82°265°33°((=180°-65°-33°练习1、如图，在□ABCD中，∠ABC=68°，BE平分∠ABC，交AD于点E.AB=2cm，ED=1cm.（1）求∠A，∠C，∠D的度数；（2）求□ABCD的周长.（1）答：

∠A=112°2cm1cm68°ABCDE）

∠C=112°.∠D=68°.∴AE=AB=2cm∴AD=2+1=3(cm)∴

C□ABCD（2）解:

∵BE平分∠ABC

1232cm1cm68°ABCDE））∴∠1=

∠2∵ED=1cm∵AD∥BC∴∠3=∠2∴∠1=∠3小结：平行四边形两邻边的和等于周长的一半=2×(3+2)=10(cm).=2(AD+AB)练习.周长为24cm,AD-AB=４cm且∠A:∠B=3:1,

(1)求AB的长度。(２)求∠C的度数。

(1)解：在ABCD中AB=CD,AD=BC∵AB+CD+AD+BC=24即：2AB+2AD=24∴AD+AB=12由AD+AB=12｛AD－AB=4解得｛AB=4AD=8∴AB的长是4cmABCD在ABCD中,ABCD解：在ABCD中AD∥BC,∠A=∠C∴∠A+∠B=180°设∠B=x度，则∠A=3x度，∴3x+x=180x=45∴∠C=∠A=3x=135°练习.周长为24cm,AD－AB=４cm且∠A:∠B=3:1，(２)求∠C的度数。在ABCD