初中数学课堂教学的问题设计

谈谈初中数学课堂教学的问题设计

【内容摘要】初中数学课堂教学的问题设计注意在启迪思维、

解决困惑上多挖掘，为顺利理解和掌握数学知识创造条件；在数

学知识发生和发展的关联处深化，在探究意识上进行提升；遵循

恰当的原则，

使用合适的方法突显问题设计的有效性。

【关键词】问题设计原则方法

数学的问题是数学发展的动力，没有问题就没有创造。在初中数

学课堂教学中，教师要善于创设问题情境，重视学生问题意识的

培养，不断唤起学生的好奇心，质疑、批判和探究的意识，提出

一些他们想解决而未解决的、富有挑战性、趣味性的问题，使学

生产生释疑的强烈愿望，用自己的头脑去发现解决问题的办法,

亲历知识发生、发展、变化的过程，并从中发现问题，激发兴趣，

培养能力。

初中数学课堂不论采用何种教学方式，都是在不断提出问题、分

析问题、解决问题的过程中展开的，问题是数学教学的中心。在

数学教学问题设计中，教师通过得出的问题控制学生学习的内容

和方法，以保证学生学习的积极性、主动性、系统性、有效性和

持久性。

问题设计的好坏直接影响到学生知识与技能的掌握，思维能力的

提高，创新意识的培养，思想方法的运用以及身心的健康发展。

本文结合“三探一测双分管理”初中数学课堂教学模式研究的实

践，谈谈数学课堂教学中问题设计的原则和方法。

一、课堂教学中问题设计一般要遵循以下原则

1、针对性原则。紧紧围绕教学目标，针对学生的实际情况和教

材的重点、难点来进行设计，设计的问题题意清楚，条理分明，

语言精练，有助于学生理解概念，辨析疑难，纠正错误，完善认

知结构。切忌不能把问题设计的不着边际。

2、基础性原则。基础性包括两方面的涵义：一是设计的问题要

体现学生发展的需要，使学生学有所得；二是要以学生已有的经

验为基础，学生有能力解决。设计的问题不仅要让学生“努力跳

一跳，才能摸得到”，有发展的空间；而且要让学生“只有跳一

跳，就能摸得到”，有成功的可能。

3、科学性原则

首先要求设计的问题从情景素材到具体内容都是真实可信的，不

违背科学规律，并且具有设计的问题融入科学方法的要素，使学

生学习模型、理想化、假说等方法，还要使设计的问题注重体现

科学思想和科学价值观，体现新形势对学生发展的要求。

4、启发性原则。设计的问题过于简单，不用思考就能回答，不

能激发学生的学习兴趣，发展学生的思维能力。简单的一问一答,

只会使学生懒惰，长期如此还会对学生的思维品质造成损害。教

师应抓住教学的内在矛盾，把握时机，在新旧知识的结合点设计

问题，使学生达到心求通而不解，口欲言而不能的“愤”、“俳”

状态，从而激发学生积极地进行思维活动。

5、开放求异性原则。开放和发散的问题可引导学生从不同的角

度探究解决问题的方法和途径，培养学生的发散思维和求异思维。

因此教师设计问题的过程中，既要注意基本知识点的中心性，又

要引导学生从不同的角度去思考，进行发散思维，深刻领会那些

与中心知识点有密切联系的知识。从而使学生对知识深化理解，

在解答过程中，可以设置诸如“还有其它方式么？”等问题。如

”等腰三角形底边上一点到两腰的距离之和为一定值”可用六种

方法来证明。

6、有序性原则。每课时学习环节、每块知识结构以及难点问题

的设计遵循“由易到难，由特殊到一般再到特殊的认知顺序”。

设计的问题要结合教学内容的层次性和系统性，由浅入深，由简

到繁，环环相扣，层层推进，有助于提高课堂的效率，集中学生

的注意力，培养学生思维的深刻性。

7、现实性原则。有实际应用价值的问题最能吸引住学生，让学

生在解决问题的过程中不仅能获得理论联系实际上的体验，而且

从中感受到成功的喜悦与数学的魅力。设计的问题要结合学生的

生活实际，联系科技、生产实际，要有时代气息，突出“应用性、

实践型”，表现数学学在人类文明中的巨大作用，使学生认识数

学学习的意义，激发学习的动力，同时提高运用数学知识的能力。

二、课堂教学问题设计常用的几种有效方式

1.设计悬念型的问题

悬念是一种学习心理机制，它是由学生对所学对象感到疑惑不解

而又想解决它时产生的一种心理状态，对大脑皮层有强烈而持续

的作用，使你一时既猜不透、想不通，又丢不开、放不下。

例如在教学三角形中位线定理时，先让学生在纸上画出几个任意

的凸四边形，然后要求大家把各边的中点顺次连结起来，观察猜

想构成什么图形。当学生看到不管是怎样的凸四边形，都构成平

行四边形时，既兴奋又惊奇。为什么有这一规律呢？他们非常想

知道其中的奥秘，这时教师再提出三角形中位线的课题，从而把

学生的数学学习引入一个新的境界。

2.设计实验型的问题

用动手操作促进大脑思维的发展，是许多教育家的共识。动手操

作实验能直接刺激大脑进行积极思维，它不但能帮助学生理解所

学的概念，还能让学生通过亲身的实践真切感受到发现的快乐。

因此，在数学教学过程中，我们教师应尽可能为学生提供概念、

定理的实际背景，设计定理、公式的发现过程，让学生的思维能

够经历一个从模糊到清晰，从具体到抽象，从直觉到逻辑的过程,

再由直观、粗糙向严格、精确的上升过程。学生在对公式、定理

的发现过程和总结论证中，提高了主动参与的机会，在“做数学”

的过程中启迪了思维。

例如，在《等腰三角形》一课中，可设计如下的几个问题：

(1)先让学生任意画一个△ABC,画出过点A的角平分线、中

线和高线，并比较同桌所画的上述三条线段的位置情况；

(2)再画当AC=BC时，观察上述三条线段会产生怎样的现象？

(3)在AC=BC时，又让学生画腰上的角平分线、中线和高线，

继续观察上述三条线段的情况；

(4)能说出你的猜想吗？通过类比，很多学生都能提出了较为

完善的猜想”等腰三角形底边上的高线、中线、顶角的平分线互

相重合二在这一过程中，学生借助了观察试验、归纳、类比以

及概括经验事实并使之一般化和抽象化，形成猜想或假设一系列

过程。此时，不失时机地进一步提出问题：“为什么等腰三角形

的这三条线段会重合在一起？”再一次创设问题情境，激发学生

主动探究说理的方法，从而验证猜想。

3.设计游戏型的问题

在初中数学教学的设计中，结合学生的兴趣激情点及年龄特点，

挖掘教材内容，设计一些新异的游戏，使学生感受到数学的奇妙

性，是提高课堂教学有效性的措施之一。

例如，在《列代数式用字母表示数》一课中，我没有直接用教材

中用字母表示数的例子，而是一开始让学生进行猜数游戏：

(1)每人心中想好一个数；

(2)把想好的数乘以5再加上10；

(3)把所得的和除以5；

⑷将所得的商加上所想的数与8的和；

⑸将所得的和的一半再加5.然后请一位学生报出得数,教师总是

能立即猜出学生心中所想的数。连猜数人，每猜必中，学生惊叹

不已，急于想了解其中的奥妙。此时，教师引导学生将上述普通

语言的指令翻译成数学符号语言：设心中想的数为，则(2)〜

(5)的指令依次为:(2)5X+10,(3)(5x+10)+5=x+2,(4)

x+2+x+8=2x+10,(5)(2x+10)4-2+5=x+10.因此，教师只要将学生

报出的答数减去10,即得每位学生心中所想之数。学生看了符

号语言之后，恍然大悟，同时体验到了用字母表示数具有简缩思

维、提高思维效率的作用，从而激发了学习的兴趣。

4.设计应用型的问题

数学知识源于生活而最终服务于生活，现实生活是数学的源泉,

数学问题是现实生活数学化的结果。在新课程理念下，教师要认

真钻研教材，灵活利用教材，并从现实生活中挖掘数学现象，经

过加工，使它能为课堂服务，使学生真正感受到“数学就在我们

身边二

例如，在《中位数和众数》一课中，我新增一例题，上课一开始，

以讲故事的方式进行讲述：老张是一位农民工，一天，当他路过

一家公司的门前时，看到了这么一则招工广告：“我公司由于业

务扩展，急需向社会招聘员工一名，公司员工月平均工资1900

元，有意者请速来面谈。”看完这则广告后，老张非常动心。于

是他找到该公司负责人，经过简短的面谈后与该公司签定了为期

一年的劳动合同。可一个月后，老张仅领到500元的工资。老张

感到很吃惊，随后他又去了解周围员工的工资情况，发现竟没有

一个人的工资达到1900元的。他非常愤怒，认定该公司恶意发

布虚假广告。于是，老张便以该公司发布虚假广告招聘员工为由，

将该公司告上了法庭。请问：小明能打赢这场官司吗？故事刚一

讲完，全班同学便议论纷纷，有的说：“小明肯定能赢。”有的说:

“不一定。”我问：“为什么呢？”并出示教材中“公司本月员工

工资表”，之后留出5分钟时间让全班同学分组讨论，于是全班

同学都主动参与到小组讨论中来。5分钟后，各组得出了一致的

结论一一小明输定了！因为通过计算，该公司员工月平均工资正

好是1900元。紧接着，让他们讨论，认真分析一下老张为什么

觉得因被“蒙骗”而决定打一场没意义的官司？有的说：“小明

考虑问题不周到，被诱惑人的高工资冲昏了头脑。”有的说：“小

明缺少社会经验，冒然行事。”经过一翻讨论后，再向他们揭示

了小明“受骗上当”的本质原因是:平均数容易受极端值的影响，

进而向他们讲解新课，学生们都听得津津有味。

5.设计诊断型的问题

上课一听就懂，课后一做就错；每次考试后，也常会听到老师们

的抱怨“某某题我已经讲过多少多少遍了，可学生还是做错，真

是每办法。”如何防止学生出错是数学教学上的一大难题。由于

初中生的年龄特征，他们思考问题时常常不够深刻，不够全面。

在新课程理念下，学生的错误是一种动态的教学资源，因此，在

教学过程中设计一些诊断性的问题，让学生经历出错、知错、改

错、防错的过程，充分暴露其思维过程的缺陷，能较好地提高学

生的“免疫”能力。

例如，在学习了利用“AAS”判定三角形全等后，为了进一步巩

固，强化“对应”的条件，提出了如下问题：“有两个角和一条

边相等的两个三角形一定全等吗？为什么？”始料不及的是几乎

全班学生都肯定是“全等”的，他们的理由是：因为已经告诉我

们有两个角相等，根据三角形的内角和为180。，另外一个角肯

定也相等，再加上还有一条边相等，用“ASA”或“AAS”总能

判定它们全等。这时，老师提示他们与书本上表述仔细进行比较，

有什么不同？很快就有学生找到了区别：刚才的问题中没有“对

应”两个字。这时对学生因势利导：你们是怎样理解“对应”这

个词的？接着让他们进行合作讨论，过了一段时间，终于有不少

学生理解了：对应相等是指相等角所对的边相等，相等的边所对

的角也必须相等，并画出了图形的反例。

6、设计类比型问题

类比是在两类不同事物之间进行对比找出若干相同或相似点之

后，推测在其他方面也可能存在相同或相似之处的一种思维方式。

归纳是对某类事物中的若干特殊情形分析得出一般性结论的方

法，其认识依据在于同类事物的各种特殊情形中蕴含的同一性和

相似性。由于数学学科知识具有很强的外扩性，而新扩知识总是

与扩前知识有很多相似之处。因此，利用设计的类比型问题，引

导学生开展各种类比、归纳等丰富多彩的探究活动，鼓励学生进

行一般与特殊、无限与有限等的类比，以达到培养和发展学生创

造性思维的目的。如，学习有理数混合运算法则，我类比小学数

学的混合运算法则；实数的混合运算法则，又可以类比有理数的

混合运算法则；乘方的意义，我类比乘法的意义；二元二次方程

的意义，我类比一元二次方程的意义；分式的基本性质、运算法

则，我类比分数的基本性质及其运算法则，等等。

7.设计开放型的问题

所谓开放性问题是相对于命题的结构而言的，即已知条件比较隐

蔽，结论也不直接给出，要求学生通过观察、比较、分析、联想、

概括、推理、判断等一系列探究活动，逐步得出结论。开放性问

题具有多向性、变异性的特点，在思维方面注重举一反三、触类

旁通。在课