人教版初中数学九年级上册 复习题22

复习题22概念1.自变量的最高次数是2。2.二次项的系数a≠0。3.二次函数解析式必须是整式。下列函数中，哪些是二次函数？

(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x

-2+x(6)y=x2-x(1+x)二次函数的图像及性质

抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定a>0,开口向上a<0,开口向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.

xy0xy0平移，配方左加右减自变量上加下减常数项①二次项系数化1②加减一次项系数一半的平方平移：配方：1.由y=2x2的图象向左平移两个单位,再向下平移三个单位,得到的图象的函数解析式为

________________________y=2(x+2)2-3=2x2+8x+52.将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到y=x2.逆向思考,由y=x2-6x+4=(x-3)2-5知:先向左平移3个单位,再向上平移5个单位.2、已知抛物线顶点坐标（m,k），通常设抛物线解析式为_______________3、已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_____________1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-m)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)

(a≠0)求抛物线解析式常用的三种方法一般式顶点式交点式或两根式例题讲解判别a、b、c、b2-4ac，2a+b，a+b+c的符号（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上a>0开口向下a<0（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定.交点在x轴上方c>0交点在x轴下方c<0经过坐标原点c=0（3）b的符号：由对称轴的位置确定对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定与x轴有两个交点b2-4ac>0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac<0练一练：已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,

a___0,b____0,c_____0,abc____0b___2a,2a-b_____0,2a+b_______0b2-4ac_____0a+b+c_____0,a-b+c____0

4a-2b+c_____00-11-2＜＜＜＜＞＞＞＜＞＞＞二次函数与一元二次方程的关系二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:有两个交点,有一个交点,没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式（b2-4ac）有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac>0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac<0练一练1.已知抛物线(1)将函数化为的形式.(2)说出该函数图象可由抛物线如何平移得到?(3)说出该函数的对称轴,顶点坐标,最值情况.xyOAxyOBxyOCxyOD2、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）B3、函数y=ax2-ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值为

9或1或04、把抛物线y=-3x2绕着它的顶点旋转1800后所得的图象解析式是

。y=3x25.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.解:

抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同

a=1或-1

又

顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,

顶点为(1