人教版初中数学九年级上册“抛球问题”和探究1“最大面积”_第1页
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文档简介

“抛球问题”和探究1“最大面积”学习目标：（1）会求二次函数的最小（大）值.（2）能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题.课前导学：1、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(1)当a>0时，二次函数的图象(抛物线)开口

，有最

点，对称轴是

，顶点坐标是

.(2)当a<0时，二次函数的图象(抛物线)开口

，有最

点，对称轴是

，顶点坐标是

.2、已知抛物线y＝3x2＋2x＋6.(1)这条抛物线有最

点，这个点的坐标是

；(2)当x=

时，y有最

值是

.向上低向下高低小用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少米时，场地的面积S最大？矩形场地的一边长为l，则另一边长为

m，场地的面积:

.S=l

(30-l)即S=-l2+30l探究1分析：题目中有哪些变量呢？先写出S关于l的函数解析式，再求出使S最大的l值.矩形的周长是60m(0<l<30)因此l是15m时，场地的面积S最大，最大面积是225㎡.因为边长为正数，即l﹥0，30-l﹥0，所以0<l<30l)l(-l)s对于二次函数S=-l2+30l，

﹤0，所以函数有最大值.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？探究1解：矩形场地的一边长为l，则另一边长为

m，场地的面积:.S=l(30-l)即S=-l2+30l(0<l<30)答：当l是15m时，场地的面积S最大，最大面积是225㎡.变式练习如图，用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙（墙长为12m），围成一个矩形花圃ABCD,怎样围才能使所围成的花圃面积最大？ABCD12m设矩形的宽AB为xm，矩形面积为sm2答：当矩形花圃的宽为5m和长为10m时,矩形花圃的面积最大，最大面积是50.解：则矩形的长BC为

()m，x20-2x20-2x(0<x<10)所以矩形的面积S=x（20-2x），即S=-

2x2+20x则矩形的长是20-2x=20-2×5=10.10m﹤12m,符合题意.s解法一变式练习如图，用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙（墙长为12m），围成一个矩形花圃ABCD,怎样围才能使所围成的花圃面积最大？ABCD12m设矩形的长BC为xm，矩形面积为sm2解：xs则矩形的宽AB为

()m，10-x答：当矩形花圃的宽为5m和长为10m时,矩形花圃的面积最大，最大面积是50.(0<x<12)所以矩形的面积S=x（），即S=-x2+10x则矩形的宽是=5.10m﹤12m,符合题意.10-x10-x10-x解法二

利用二次函数求面积的最值问题的一般步骤：审题，找出变量列出函数关系式根据题意求出函数的最值写出实际问题的答案课堂小结也可以把二次函数化为顶点式y=a(x-h)2+k,再写出二次函数的最值当a﹥0(a﹤0)时

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