2.4 圆周角 苏科版数学九年级上册课件

2.4圆周角（1）2.3确定圆的条件复习：请说说△ABC与⊙O的关系ABCO⊙O是△ABC的外接圆△ABC

是⊙O的内接三角形点O叫做△ABC的外心

经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。定义三角形的外心三角形的外接圆圆的内接三角形ABCO性质归纳：1、三角形的外心是△ABC

的交点，它到三角形的

的距离相等。三条边的垂直平分线三个顶点2、一个三角形有

个外接圆，一个圆有

个内接三角形。一无数2.3确定圆的条件三角形的外心的位置与三角形的形状的关系有何规律？复习旧知请说说我们是如何给圆心角下定义的？定义：顶点在圆心的角叫圆心角。OAB请你评一评足球训练场上教练在球门前画了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，甲、乙两名运动员分别在C、D两地，他们争论不休，都说自己所在位置对球门AB的张角大．如果你是教练，请评一评他们两个人，谁的位置对球门AB的张角大．ABOCD思考：如果在⊙O上再任取一点Q，看看对球门AB的张角的大小是否变化．请你说一说定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角.OABC在上面的角有什么特征？如果请你命名，你叫它什么？

判断下列各图中的角是否是圆周角?并说明理由．请你说一说1、图1中有几个圆周角？（）（A）2个，（B）3个，（C）4个，（D）5个。2、写出图2中的圆周角,并分别说出它们是哪段弧所对的.尝试

1．请在⊙O中画出所对的圆心角和圆周角，你能画出多少个符合条件的圆心角和圆周角?(BC结论：同弧所对的圆心角只有一个，所对的圆周角有无数个。思考与探索

2．所对的圆周角有无数个，观察你所画的图形，它们与圆心O有哪几种位置关系?O在∠BAC内O在∠BAC边上O在∠BAC外思考与探索(BC

3．当圆心O在∠BAC的一边上时，所对的圆周角∠BAC与圆心角∠BOC之间有怎样的数量关系？你能证明你的发现吗?思考与探索(BC即思考与探索证明：∵∠BOC是△AOC的外角，∴∠BOC＝∠A＋∠C.∵OA＝OC，∴∠C＝∠A.∴∠BOC＝2∠A.4．当圆心O在∠BAC的内部或外部时，

的关系还成立吗?思考与探索

证明：作直径AD．∵∴即思考与探索

证明：作直径AD．即∵∴思考与探索议一议圆周角定理：①圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度

数的一半.②同弧或等弧所对的圆周角相等圆周角与圆心角有什么样的关系？注：圆周角的度数等于它所对弧度数的一半.小试牛刀1、如图1，点A、B、C、D在⊙O上，点A、D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC＝38°,则∠BDC＝

°，理由是

；∠BOC＝

°，理由是

。7638同弧所对的圆周角相等同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半图12、图2中相等的圆周角有

。∠A=∠D、∠B=∠C图2典型例题例1如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E，∠AOD＝150°，BC为70°，求∠ABD、∠AED的度数．典型例题例2如图，P是△ABC的外接圆上的一点，∠APC＝∠CPB＝60°．求证：△ABC是等边三角形．活动与思考

∠A与圆周上的角大小有什么关系？∠C与圆周上的角大小又有什么关系？成果展示如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，BD交⊙O于点F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由．解：连接CF．∵∠BFC是△DFC的一个外角，∴∠BFC>∠BDC

．∵∠BAC＝∠BFC

（同弧所对的圆周角相等）．∴∠BAC>∠BDC．FODABC例3、1、如图，O⊙的半径为6，△ABC是⊙

O的内接三角形，∠ACB=45°，求AB的长.小试牛刀2、如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为()A.68°B.88°C.90°D.112°小试牛刀小试牛刀3、4、课堂小结这节课你有哪些收获和困惑？开始的问题情境，你解决了吗？请你评一评足球训练场上教练在球门前画了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，甲、乙两名运动员分别在C、D两地，他们争论不休，都