5.5.1 用二次函数解决问题 苏科版数学九年级下册教案

主备人用案人授课时间年月日总第课时课题5.5用二次函数解决问题（1）课型新授教学目标体会二次函数是一类最优化问题的数学模型。了解数学的应用价值，掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识。3.求出实际问题的最大值、最小值。重点求出实际问题的最大值、最小值难点掌握实际问题中变量之间的二次函数关系教法及教具自主学习，合作交流，分组讨论多媒体教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动一．指导先学：1.函数y=2(x-1)2-3,当x=时，函数y取得最值为。2.函数y=-(x+2)2-1,当x=时，函数y取得最值为。3.函数y=x2-4x,当x=时，函数y取得最值为。4.如果两个数的和是100，那么这两数积的最大值是多少？二．交流展示：某种粮大户去年种植优质水稻360亩，今年计划增加承租x（100≤x≤150）亩，预计，原种植的360亩水稻今年每亩可收益440元，新增地今年每亩的收益为（440-2x）元。试问：该种粮大户今年要增加承租多少亩稻田，才能使总收益最大？最大收益是多少？分析：根据预测，原360亩稻田今年可收益元，这是个量，所以该种粮大户的今年总收益y（元）随着的变化而变化。根据题意，可得函数关系式。将函数的一般式化为顶点式：用二次函数解决实际问题中的最值问题一般需要经过哪些步骤？学生回顾所学知识，先给配成顶点式，写出最值让学生先独立思考，然后小组讨论交流，最后全班展示交流，并让学生自己归纳发现的结论教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动三．释疑拓展： 1.去年鱼塘里饲养育苗10千尾，平均每千尾的产量为1000kg，今年计划继续向鱼塘里投放鱼苗，预计每多投放鱼苗1千尾，每千尾鱼的产量将减少50kg，应投放鱼苗多少千尾，才能使总产量最大？最大总产量是多少？2.某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销量t（件）与每件的销售价x（元）之间的函数关系为（1）试写出每天销售这种服装的毛利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数表达式（毛利润=销售价-进货价）（2）每件销售价为多少元，才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？3.如图，在△ABC中∠B=90º，AB=12cm，BC=24cm，动点P从A开始沿AB边以2cm/s的速度向B运动，动点Q从B开始沿BC边以4cm/s的速度向C运动，如果P、Q分别从A、B同时出发。（1）写出△PBQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；当t为何值时，△PBQ的面积S最大，最大值是多少？先让学生独立思考，然后让学生板演，最后学生点评．先让学生独立思考，然后请学生板演并讲评．3．让学生自主探究，自由交流．分析清楚动点的运动方向以及所求的面积用函数关系式表示，配成顶点式，从而求出最值教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动四．检测巩固：1．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？2.某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?五．小结反思：通过本节课的学习，你有何收获？你还存在什么疑惑？独立完成，并请学生展示、点评，集体反馈．学生口答，并说明理由．