山东省淄博市临淄区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

—2024学年度上学期期末质量检测初三数学试题本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡并交回．一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中，每小题4分，满分40分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．）题号12345678910答案1．数学世界中充满了许多美妙的几何图形，等待着你去发现，下面四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）（第1题图）A．①勾股树 B．②分形树 C．③谢尔宾斯三角形 D．④雪花2．下列各组代数式中，没有公因式的是（）A．和 B．和C．和 D．和3．下列分式中，最简分式是（）A． B． C． D．4．如图，在平行四边形中，平分交边于点，已知，则的长度是（）（第4题图）A． B． C． D．5．“方胜”是中国古代的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉样．如图，将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点与点之间的距离为（）（第5题图）A． B． C． D．6．如图，一架梯子斜靠在竖直墙上，点为梯子的中点，当梯子底端向左水平滑动到位置时，滑动过程中长度的变化规律是（）（第6题图）A．不变 B．变小 C．变大 D．先变小再变大7．如图，在菱形中，对角线交于点，且，过点作于点，则的长度是（）（第7题图）A． B． C． D．8．如图，四边形的对角线相交于点，下列判断正确的是（）（第8题图）A．若，则四边形是菱形B．若，则四边形是矩形C．若，则四边形是正方形D．若，则四边形是平行四边形9．四分位数是在统计学中把所有数值由小到大排列并分成四等份后，处于三个分割点位置的数值．第一四分位数，又称“第25百分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后分割点在位置的数字，第二四分位数就是中位数．如果数据的个数是偶数，那么中位数是中间两个数的平均数，可用相似的处理方式计算第一、第三四分位数．九年级某小组8名同学每分钟跳绳的个数分别为：，．这一组数据中第一四分位数是（）A．150 B．124 C．168 D．102.510．如图，点是矩形的对角线上一动点，过点作的垂线，分别交边，于点，连接，有下列结论：①四边形的面积是定值；②的值不变；③的值不变；④，则下列结论一定成立的个数有（）（第10题图）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题4分，共20分）11．要使分式有意义，的取值范围是______．12．如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形、正五边形的一边重合，则______．（第12题图）13．某公司决定招聘一名职员，一位应聘者三项素质测试的成绩如下表：测试项目创新能力专业知识语言表达测试成绩（分）708092（第13题图）这三项成绩按照如图所示的比例确定综合成绩，则该应聘者最后的得分为______分．14．如图，在方格棋盘上有三枚棋子，位置分别为．请你再放下一枚棋子，使这四枚棋子组成一个平行四边形，这枚棋子的坐标是______．（第14题图）15．如图，在平面直角坐标系中，正方形顶点的坐标为点在轴上，对角线交于点，则点的坐标为______．（第15题图）三、解答题（第16，17，18，19题每题10分：第20，21题每题12分，第22，23题每题13分：满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分10分）（1）因式分解； （2）因式分解；（3）计算．17．（本题满分10分）（1）解分式方程；（2）先化简，再求值，从中选择合适的的值代入求值．18．（本通满分10分）如图，在平行四边形中，分别平分和，交对角线于点．（第18题图）（1）若，求的度数；（2）求证：．19．（本题满分10分）如图，在Rt中，，将绕着点逆时针旋转得到，点的对应点分别为．点落在上，连接．（第19题图）（1）若，求的度数；（2）若，求的长．20．（本题满分12分）连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．（1）请用文字语言叙述三角形的中位线定理：三角形的中位线______于第三边，且______；（2）证明：三角形中位线定理．已知：如图，是的中位线．（第20题图）求证：______，______．证明：21．（本题满分12分）如图，点分别在正方形的边上，且．把绕点顺时针旋转得到，此时共线．（第21题图）（1）求证：．（2）若正方形的边长为，求的长．22．（本题满分13分）春节期间，各超市购物市民络绎不绝，呈现出浓浓的节日气氛．“一篮子超市”用320元购进一批葡萄，上市后很快脱销，该超市又用680元购进第二批葡萄，所购数量是第一批购进数量的2倍，但进价每千克多了0.2元．（1）该超市第一批购进这种葡萄多少千克？（2）如果这两批购进的葡萄售价相同，且全部售完后利润率不低于，那么每千克葡萄的售价应该至少定为多少元？23．（本题满分13分）如图，菱形的边长为1，，点是边上任意一点（端点除外），线段的垂直平分线交分别于点的中点分别为．（第23题图）（1）求证：；（2）求的最小值：（3）当点在上运动时，的大小是否变化？为什么？2023—2024学年度上学期期末质量检测初三数学试题参考答案友情提示：解题方法只要正确，可参照得分．一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中．每小题4分，满分40分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．）二、填空题（每小题4分，共20分）题号12345678910答案DABACACDBC11．12．4813．79.514．（1，6）或或15．（12，8）三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分10分）解：（1）原式；（2）．（3）原式，，．17．（本题满分10分）（1）解：两边同时乘以得：解得：检验：当时，是原方程的根．是原方程的解．（2）解：，由分式有意义的条件可知，不能取，故，原式．18．（本题满分10分）（1）解：四边形是平行四边形，，，平分，，，，；（2）证明：四边形是平行四边形，，，分别平分和，，，，．19．（本题满分10分）解：（1）在Rt中，，，将绕着点B逆时针旋转得到，，；（2），，将绕着点B逆时针旋转得到，，，．，在Rt中，．20．（本题满分12分）（1）平行，等于第三边的一半；（2）求证：．证明：如图所示，延长至点，使得，连接，为的中点，，在和中，，，，为的中点，，，四边形为平行四边形，，．（第20题图）21．（本题满分12分）（1）证明：由旋转的性质得：，四边形是正方形，，即，，即，，，在和中，（2）解：由旋转的性质可得，由（1）得，，设，则，四边形是边长为6的正方形，，在Rt中，由勾股定理得，解得，．22．（本题满分13分）解：（1）设该超市第一批购进这种葡萄千克，则第二批购进这种葡萄千克，依题意，得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，且符合题意．答：该超市第一批购进这种葡萄100千克．（2）设每千克葡萄的售价应该定为元，依题意，得：，解得：．答：每千克葡萄的售价应该至少定为4元．23．（本题满分13分）（1