广东省广州市天河区2024届八年级数学第二学期期末综合测试试题含解析

广东省广州市天河区2024届八年级数学第二学期期末综合测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，在中，平分交于点，平分，，交于点，若，则（）A．75 B．100 C．120 D．1253．某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是（）A．第一天 B．第二天 C．第三天 D．第四天4．已知点和点在函数的图像上，则下列结论中正确的（）A． B． C． D．5．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是A．m<6 B．m>6 C．m<6且m≠0 D．m>6且m≠86．矩形一个角的平分线分矩形一边为2cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（）A．10cm2 B．15cm2 C．12cm2 D．10cm2或15cm27．计算（﹣a）2•a3的结果正确的是（）A．﹣a6 B．a6 C．﹣a5 D．a58．.函数的自变量x的取值范围是（）A． B．且 C． D．且9．在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）A．两组对边分别平行 B．一组对边平行且另一组对边相等C．两组邻边相等 D．对角线互相垂直10．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，使点C的对应点C′恰好与点A重合，若∠1＝70°，则∠FEA的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°二、填空题(每小题3分,共24分)11．小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入________小球时有水溢出．12．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是8.5环，方差分别是：，，则射击成绩较稳定的是______（填“甲”或“乙”）.13．将直线y＝2x+3向下平移2个单位，得直线_____．14．如图，在矩形中，对角线，交于点，要使矩形成为正方形，应添加的一个条件是______.15．如图，直线l1：y=x+n–2与直线l2：y=mx+n相交于点P(1，2)．则不等式mx+n<x+n–2的解集为______．16．在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，直线EF经过对角线BD的中点O，分别交边AD，BC于点E，F，点G，H分别是OB，OD的中点，当四边形EGFH为矩形时，则BF的长_________________.17．如果从初三(1)、(2)、(3)班中随机抽取一个班与初三(4)班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三(1)班的概率是_____．18．如图，在等腰直角三角形ACD，∠ACD=90°，AC=，分别以边AD，AC，CD为直径面半图，所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和(图中阴影部分)为_____________．三、解答题(共66分)19．（10分）合肥某单位计划组织员工外出旅游，人数估计在10～25人之间．甲、乙两旅行社的服务质量都较好，且旅游的价格都是每人200元．该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位旅客7.5折优惠，乙旅行社表示可免去一带队领导的旅游费用，其他游客8折优惠．问该单位怎样选择，可使其支付的旅游总费用较少？20．（6分）如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF，求证：BE//FD．21．（6分）如图是单位长度为1的正方形网格．（1）在图1中画出一条长度为的线段AB；（2）在图2中画出一个以格点为顶点，面积为5的正方形．22．（8分）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数y2的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．①求k的值；②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．23．（8分）某学习小组10名学生的某次数学测验成绩统计表如下：成绩（分）60708090人数（人）13x4（1）填空：x=；此学习小组10名学生成绩的众数是；（2）求此学习小组的数学平均成绩．24．（8分）八年级下册教材第69页习题14：四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证：AE＝EF．这道题对大多数同学来说，印象深刻数学课代表在做完这题后，她把这题稍作改动，如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的三等分点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，那么AE＝EF还成立吗？如果成立，给予证明，如果不成立，请说明理由．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知直线经过点，它与轴交于点，点在轴正半轴上，且．求直线的函数解析式；26．（10分）解方程：（1）（2）解方程x2－4x＋1=0

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，只有选项B符合条件．故选B．2、B【解题分析】

根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理求得CE1+CF1=EF1．【题目详解】∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE1+CF1=EF1=2．故选：B【题目点拨】本题考查角平分线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用．3、B【解题分析】

根据图象中的信息即可得到结论．【题目详解】由图象中的信息可知，利润=售价﹣进价，利润最大的天数是第二天，故选B．4、B【解题分析】

根据一次函数的增减性可判断m、n的大小．【题目详解】∵一次函数的比例系数为0∴一次函数y随着x的增大而增大∵－1＜1∴m＜n故选：B【题目点拨】本题考查一次函数的增减性，解题关键是通过一次函数的比例系数判定y随x的变化情况．5、C【解题分析】

原方程化为整式方程得：2﹣x﹣m=2（x﹣2），解得：x=2﹣，∵原方程的解为正数，∴2﹣＞0，解得m＜6，又∵x﹣2≠0，∴2﹣≠2，即m≠0.故选C.【题目点拨】本题主要考查分式方程与不等式，解此题的关键在于先求出方程的解，再得到m的不等式求解即可，需要注意分式方程的分母不能为0.6、D【解题分析】

根据矩形性质得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，由平行线的性质，以及角平分线的定义，即可证得∠ABE=∠AEB，利用等边对等角可以证得AB=AE，然后分AE=1cm，DE=3cm和AE=3cm，DE=1cm两种情况即可求得矩形的边长，从而求解．【题目详解】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠AEB=∠ABE，

∴AB=AE，当AE=1cm，DE=3cm时，AD=BC=5cm，AB=CD=AE=1cm．

∴矩形ABCD的面积是：1×5=10cm1；

当AE=3cm，DE=1cm时，AD=BC=5cm，AB=CD=AE=3cm，

∴矩形ABCD的面积是：5×3=15cm1．

故矩形的面积是：10cm1或15cm1．

故选：D．【题目点拨】本题考查矩形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．7、D【解题分析】

直接利用积的乘方运算法则以及结合同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【题目详解】解：（﹣a）2•a3＝a2•a3＝a1．故选D．【题目点拨】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．8、A【解题分析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【题目详解】根据题意得：且x−3≠0，解得：且x≠3，自变量的取值范围，故选:A.【题目点拨】考查自变量的取值范围，熟练掌握分式以及二次根式有意义的条件是解题的关键.9、A【解题分析】

根据平行四边形的判定定理逐个判断即可．【题目详解】A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项符合题意；B、一组对边平行且另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；C、两组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，故本选项不符合题意；故选A．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定定理，能熟记平行四边形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：平行四边形的判定定理有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③两组对角分别平行的四边形是平行四边形，④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．10、D【解题分析】

根据翻折不变性即可解决问题；【题目详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠1＝∠FEC，由翻折不变性可知：∠FEA＝∠FEC，∵∠1＝70°，∴∠FEA＝70°，故选D．【题目点拨】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、翻折变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．二、填空题(每小题3分,共24分)11、10【解题分析】（36-20）÷3=2（cm）.设放入x小球有水溢出，由题意得2x+30>49,∴x>9.5,∴放入10小球有水溢出.12、甲【解题分析】

根据方差的性质即可求解.【题目详解】∵＜，∴成绩较稳定的是甲【题目点拨】此题主要考查利用方差判断稳定性，解题的关键是熟知方差的性质.13、y=2x+1．【解题分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律可得：将直线y=-2x+3先向下平移3个单位，得到直线y=－2x+3-2，即y=-2x+1.故答案是：y=﹣2x+1.14、（答案不唯一）【解题分析】

根据正方形的判定添加条件即可．【题目详解】解：添加的条件可以是AB＝BC．理由如下：∵四边形ABCD是矩形，AB＝BC，∴四边形ABCD是正方形．故答案为：AB＝BC（答案不唯一）．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，正方形的判定的应用，能熟记正方形的判定定理是解此题的关键，注意：有一组邻边相等的矩形是正方形，对角线互相垂直的矩形是正方形．此题是一道开放型的题目，答案不唯一，也可以添加AC⊥BD．15、>1【解题分析】∵直线l1：y＝x＋n－2与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，2)，∴关于x的不等式mx＋n＜x＋n－2的解集为x>1，故答案为x>1.16、6+6【解题分析】

根据矩形ABCD中，AB=2，BC=6，可求出对角线的长，再由点G、H分别是OB、OD的中点，可得GH=12【题目详解】解：如图：过点E作EM⊥BC，垂直为M，

矩形ABCD中，AB=2，BC=6，

∴AB=EM=CD=2，AD=BC=6，∠A=90°，OB=OD，

在Rt△ABD中，BD=22+62=210，

又∵点G、H分别是OB、OD的中点，

∴GH=12BD=10，

当四边形EGFH为矩形时，GH=EF=10，

在Rt△EMF中，FM=(10)2-22=6，

易证△BOF≌△DOE

（AAS），

∴BF=DE，

∴AE=FC，

设BF=x，则FC=6-x，由题意得：x-（6-x）=6，或（6-x）-x=6，，

∴x=【题目点拨】考查矩形的性质、直角三角形的性质，勾股定理等知识，合理的作辅助线，将问题转化显得尤为重要，但是，分情况讨论容易受图形的影响而被忽略，应切实注意．17、【解题分析】

由从九年级（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与九年级（4）班进行一场拔河比赛，有三种取法，其中抽到九年级（1）班的有一种，所以恰好抽到九年级（1）班的概率是：．故答案为18、1【解题分析】

由勾股定理可得AC2+CD2=AD2，然后确定出S半圆ACD=S半圆AEC+S半圆CFD，从而得证．【题目详解】解：∵△ACD是直角三角形，

∴AC2+CD2=AD2，

∵以等腰Rt△ACD的边AD、AC、CD为直径画半圆，

∴S半圆ACD=π•AD2，S半圆AEC=π•AC2，S半圆CFD=π•CD2，

∴S半圆ACD=S半圆AEC+S半圆CFD，

∴所得两个月型图案AGCE和DHCF的面积之和（图中阴影部分）=Rt△ACD的面积=××=1；

故答案为1．【题目点拨】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，掌握定理是解题的关键.三、解答题(共66分)19、当人数为17至25人之间时，选择甲;当人数为16人时，甲乙相同;当人数为10至15人时，选乙.【解题分析】

设人数为x,则可得,从而可得甲旅行社需要花费:0.75×200x＝150x(元)，乙旅行社:0.8×200(x－1)＝(160x－160)(元),然后分三种情况讨论.【题目详解】解：设该单位有x人外出旅游，则选择甲旅行社的总费用为0.75×200x＝150x(元)，选择乙旅行社的总费用为0.8×200(x－1)＝(160x－160)(元)．①当150x＜160x－160时，解得x＞16，即当人数在17～25人时，选择甲旅行社总费用较少；②当150x＝160x－160时，解得x＝16，即当人数为16人时，选择甲、乙旅行社总费用相同；③当150x＞160x－160时，解得x＜16，即当人数为10～15人时，选择乙旅行社总费用较少.点睛：本题考查了一元一次不等式的应用，做题的关键是能根据人数选择旅行社.本题需注意要根据已知条件先列出甲、乙两旅行社的费用，因为该单位人数不定，所以比较两旅行社的费用求出确定该单位人数范围时应选择哪家旅行社.20、证明见解析.【解题分析】

由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD//BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即得四边形BFDE是平行四边形．从而得出结论BE=DF，【题目详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∵AE=CF，∴AD−AE=BC−CF，∴ED=BF，又∵AD//BC，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE=DF【题目点拨】此题考查了平行四边形的性质与判定，注意熟练掌握定理与性质是解决问题的关键．21、（1）画图见解析；（2）画图见解析.【解题分析】试题分析：（1）根据勾股定理作出以1和3直角边的三角形的斜边即可；（2）利用勾股定理作以为边的正方形即可．试题解析：（1）如图1所示；（2）如图2所示.【题目点拨】本题主要是考查勾股定理的应用，能根据题干的内容确定直角三角形的两边长是解决此类问题的关键.22、（1）y1＝|x|，图象见解析；（2）①±4；②答案见解析．【解题分析】

（1）写出函数解析式，画出图象即可；（2）①分两种情形考虑，求出点A坐标，利用待定系数法即可解决问题；②利用图象法分两种情形即可解决问题.【题目详解】（1）由题意y1＝|x|，函数图象如图所示：（2）①当点A在第一象限时，由题意A（2，2），∴2，∴k＝4，同法当点A在第二象限时，k＝﹣4，②观察图象可知：当k＞0时，x＞2时，y1＞y2或x＜0时，y1＞y2．当k＜0时，x＜﹣2时，y1＞y2或x＞0时，y1＞y2．【题目点拨】本题考查反比例函数图象上点的特征，正比例函数的应用等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．23、（1）2，90；（2）79分【解题分析】

（1）①用总人数减去得60分、70分、90分的人数，即可求出x的值；

②根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案；

（2）根据平均数的计算公式分别进行计算即可．【题目详解】解：（1）①∵共有10名学生，

∴x=10-1-3-4=2；

②∵90出现了4次，出现的次数最多，

∴此学习小组10名学生成