知识资料物理学(三)(新版)

朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。PAGE第页/共页7第三节机械波一、基本内容（一）机械波的产生和传扬1、产生机械波的条件：（1）波源——产生振动。（2）弹性媒质——传扬振动。2、波的传扬：由弹性介质中的质点的振动，带动相邻质点的振动，由此，振动状态传扬开去，形成波。需注重的是：（1）波动中每一个质点均在其平衡位置附近振动，不“随波逐流”，传扬的是振动状态。（2）介质中质点的振动方向与波的传扬方向是两个不同的概念，两者方向不一定一致。（3）介质质点的振动是波源振动的重复，在波的传扬方向上，质点的相位依次比波源落后。3、波的分类（1）按照介质质点的振动方向和波的传扬方向之间的关系分为纵波——质点的振动方向与波的传扬方向平行。横波——质点的振动方向与波的传扬方向垂直。（2）按波阵面的形状分为平面波和球面波。（二）描述波的物理量及其互相联系1、描述波动的物理量分两类（1）描述介质质点振动的物理量：振幅、周期、频率、初相、相位、位移、速度（振动）和加速度等（2）描述波传扬的物理量波速u：振动状态传扬的速度，又叫相速。它由媒质的性质决定，与波源情况无关。周期T：一个残破的波通过波线上的一点所需的时光。显然，也就是该点完成一次全振动的时光，所以波的周期等于振动周期。频率（）：单位时光通过波线上一点的残破的波形数目，即，波的频率等于振动频率，由波源决定，和介质无关。波长：波线上相邻的振动状态相同的两质元间的距离。它由波源和媒质共同决定。（三）平面简谐行波的表达式1、沿x轴正向传扬的平面简谐行波设O为波线上振动逻辑已知的任一点(不一定是波源!),取其为坐标原点。无吸收匀称弹性介质x—质点在波线上的平衡位置的坐标。y—质点振动时对平衡位置的位移。设O点的振动方程为振动由O→P所需的时光为：即t时刻P点的振动状态是O点在时的状态，故P点在任一时刻t的位移应与O点在时刻的位移相等：（2-3-5）即为沿x轴正向传扬的平面简谐行波的波动方程。2、沿x轴负向传扬的平面简谐行波（2-3-6）（四）波的能量1、体积元的能量、能量密度波传到介质中某处，该处体积元开始振动，具有动能dWk，同时该处质元体积产生形变，也具有势能dWp，两者位相相同，最大值也相同，详细形式为：（2-3-8）式中为介质密度，dV为体元的体积体积元的总机械能:（2-3-9）上式表明，体积元中的总能量随时光做周期性变化，说明任一体积元都在不断的吸收和放出能量，它们是传扬能量的机构。因此，波的传扬过程是能量传扬的一种形式。介质中单位体积所储存的能量称为波的能量密度，即（2-3-10）平均能量密度(对时光取平均)：（2-3-11）2、能流与能流密度平均能流——单位时光内通过某一面积的平均能量称为通过该面积的平均能流。也称为波的功率，用表示（2-3-12）能流密度(波的强度)——通过垂直于波传扬方向的单位面积的平均能流称为平均能流密度，通常称为能流密度或波的强度。（2-3-13）注重：波的能量和振动能量的区别①波传扬过程中任一体积元的动能和势能随时光同相变化，它们同时达到最大，同时达到最小；谐振系统的动能和势能相位差，动能达到最大时，势能最小为零，势能达到最大时，动能最小为零。②波的传扬过程中任一体积元的总能量随时光做周期性的变化；而谐振系统的总能量是一恒量。（五）惠更斯原理介质中波传到的各点,都可看作是发射子波的波源(点波源)。在以后的任一时刻,这些子波面的包络面（包迹）就是该时刻的波阵面。（六）波的叠加原理、波的干涉、驻波1、波的叠加原理当几列波在介质中某点处相遇时，该处质点的振动是各列波单独存在时的振动的合成。通常在波的强度不很大的情况下，波的叠加原理普通都适用。2、波的干涉两列振动方向相同，频率相同，位相差恒定的波，在同一介质中传扬，在相遇时会浮上介质中有些质点的振动一直加强，有些质点的振动一直削弱的现象，这种现象称为波的干涉。能产生干涉现象的波称为相干波，它们的波源称为相干波源。设S1,S2处是两相干波源，它们的振动表达式分离为：S1S1PS2r1r2r2合振动为:合振幅（2-3-14）（2-3-15）在P点处，两分振动的相差为干涉加强和削弱的条件A=A1+A2干涉加强，又叫相长干涉干涉削弱，又叫相消干涉若φ1=φ2,上述条件可简化为（2-3-17）3.驻波两列振幅相同的相干波,在同向来线上沿相反方向传扬叠加而成的波称为驻波。它是干涉现象的一种特例。(1)驻波的特征驻波的特征是没有振动状态(即位相)的传扬;波线上各点在振动时,波形驻定不动,因而没有能量的传扬。其中那些振幅为零,即一直静止不动的点称为波节,那些振幅最大的点称为波腹,其余各点以不同的振幅在各自的平衡位置附近振动。相邻两波节之间各质点的振动是同位相的;而一个波节两侧的各质点的振动是反位相的。相邻两波节(或波腹)间的距离等于半波长。利用此特点可以测定波长。(2)半波损失当波由介质1(密度为ρ1,波速为ul)垂直入射到介质2(密度为ρ2,波速为u2),并在分界面上反射时,若ρ1ul«ρ2u2,可以认为:波从波疏介质射向波密介质并在界面上反射时,反射点为波节,表明反射波和入射波的位相差为π,这相当于半波长的波程差,故形象地称为半波损失;若ρ1ul»ρ2u2,可以认为:波从波密介质射向波疏介质而在界面上反射,反射点为波腹,这时不存在半波损失。今后,我们对波在两种介质分界面上反射的情况,如无异常说明,均按上述结论处理。(3)固定端反射和自由端反射当入射波入射至介质1和介质2交界面上的某