河南省驻马店市新蔡县2023-2024学年上学期九年级质量监测数学试卷+

2023-2024学年度上期九年级质量监测考试数学试题一、选择题(本大题共10小题，共30分)1.下列二次根式：5、13、-2A.1个B.2个C.3个D.4个2.设a、b、c是△ABC三边,并且关于x的方程.14x2-A.等腰三角形B.直角三角形 C.等腰直角三角形D.正三角形3.在Rt△ABC中,∠C=90∘,sinB=A.43B.344.已知直线l₁∥l₂∥l₃，且相邻的两条平行直线间的距离均等，将一个含45°的直角三角板按图示放置，使其三个顶点分别在三条平行线上，则cosa的值是()A.55B.525.在平面直角坐标系中,△OAB各顶点的坐标分别为:O(0,0),A(1,2),B(0,3),以O为位似中心,△OA'B'与△OAB位似,若B点的对应点B'的坐标为(0,-6),则A点的对应点A'坐标为()A.(-2,-4)B.(-4,-2)C.(-1,-4)D.(1,-4)6.电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为()A.3(1+x)=10C.3+31+x7.从-1,-2,3,6这四个数中任取两个数,分别记为m,n,那么点(m,n)在函数y=-6xA.12 B.13 C.148.如图,∠AOE=∠BOE=15°,EF∥OB,EC⊥OB,EC=1,则OF=()A.2 B.1.5 C.3 9.在平行四边形ABCD中,点F是BC的中点,AF与BD交于点E,则△ABE与四边形EFCD的面积之比是()A.13 B.23 C.210.已知,△OA₁A₂,△A₃A₄A₅,△A₆A₁A₈,……都是边长为2的等边三角形,按下图所示摆放.点A₂,A₃,A₅,……都在x轴正半轴上,且.A2A3=AA.20233B.(2023,0)二、填空题(本大题共5小题，共15分)11.6÷12.方程x²-17x+60=0的两根恰为一直角三角形的两边长，则此三角形的斜边长为13.如图,直线l:y=23x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，点C是直线l上的一点，且其纵坐标为2，点D为OA的中点，点P为y轴上一动点，当PC+PD的值最小时,则△PCD14.如图，在平面直角坐标系中，△AOC的边OA在y轴上，点C在第一象限内，点B为AC的中点，反比例函数.y=kxx0)的图象经过B，C两点.若△AOC的面积是6,则k15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点D、E为AC、BC上两个动点,若将∠C沿DE折叠，使点C的对应点C'落在AB上，且△ADC'恰好为直角三角形，则此时CD的长为 三、解答题(本大题共8小题，共75分)16.(10分)(1)解方程:x²-2x-2=0(2)在一个边长为23+35cm的正方形的内部挖去一个长为2317.(9分)三皇五帝始，尧舜禹相传；夏商与西周，东周分两段；春秋和战国，一统秦两汉；三分魏蜀吴，两晋前后延；南北朝并立，隋唐五代传；宋元明清后，皇朝至此完，中国朝代歌，人们印象最深刻的当数汉、唐、明、清，为了让同学们更好的掌握这四个朝代的知识，某历史老师制作了编号为A、B、C、D的四张卡片(卡片分别代表四个朝代，除编号和内容外，其余完全相同)，并将它们放在封闭的袋子里，用抽签的方法来确定每位同学背诵的内容.(1)小云从四张卡片中随机抽取一张，则小云抽中唐朝的概率为.(2)小云从四张卡片中随机抽取一张后，小南从剩下的三张卡片中随机抽取一张，请用列表法或树状图法求二人抽到的结果为汉和唐(不分顺序)两个朝代的概率?18.(9分)如图,已知A,B是反比例函数y=9xx0)图象上的两点，AC⊥x轴于点C,OB交AC于点D,若△OCD的面积是△BCD的面积的2倍,求19.(9分)阅读材料:材料1：关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0a≠0的两个实数根.x₁,x₂和系数a,b,c有如下关系：材料2：已知一元二次方程x²-x-1=0的两个实数根分别为m，n，求m²n+mn²的值.解:∵m,n是一元二次方程.x²-x-1=0的两个实数根，∴m+n=1,mn=-1,则m²n+mn²=mn根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：(1)应用：一元二次方程：2x²+3x-1=0的两个实数根为x₁,x₂,则.x₁+x₂(2)类比：已知一元二次方程2x²+3x-1=0的两个实数根为m，n，求m²+n²的值：(3)提升:已知实数s,t满足2s²+3s-1=0,2t²+3t-1=0且s≠t,求1s-20.(9分)某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元时，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个.设每个定价增加x元.(1)写出售出一个可获得的利润是多少元(用含x的代数式表示)?(2)商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元?应进货多少个?21.(9分)2023年10月26日11时14分,“神舟十七号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把汤洪波、唐胜杰、江新林三名航天员送入到中国空间站.如图，在发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得AC的距离是8km，仰角为30°；10s后飞船到达B处，此时测得仰角为45°.(1)求点A离地面的高度AO;(2)求飞船从A处到B处的平均速度.(结果精确到0.1km/s,参考数据:3≈1.73,仰角是视线在水平线上方，视线与水平线的夹角)22.(10分)如图，在平面直角坐标系内，.△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,1),B(1,3),C(4，2)(网格中每个小正方形的边长为1)，以点O为位似中心，画出.△ABC的位似图形△A'B'C',相似比为2.(1)请在第一象限内画出△A'B'C';(2)若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出满足条件的点D的坐标.23.(10分)(1)【问题发现】如图1所示,△ABC和△ADE均为正三角形,B、D、E三点共线.猜想线段BD、CE之间的数量关系为；∠BEC(2)【类比探究】如图2所示，，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，.∠ACB=∠AED=90°,AC=BC,AE=DE,B、D、E三点共线,线段BE、AC交于点F₁.此时,线段BD、CE之间的数量关系是什么?请写出证明过程并求出∠BEC的度数；(3)【拓展延伸】如图3所示，在△ABC中,∠BAC=90°,∠B=30°,BC=8,DE为△ABC的中位线，将△ADE绕点A顺时针方向旋转，当DE所在直线经过点B时，请直接写出BE的长.参考答案选择题1-5BBAAA6-10DBACA填空题11.2212.12或1313.2+21014.4 15.12解答题16.(1)x(2)217.解:(1)∵共有A,B,C,D四张卡片,∴小云抽中唐朝的概率为1故答案为：1(2)列表如下:ABCDA(B,A)(C,A)(D,A)B(A,B)(C,B)(D,B)C(A,C)(B,C)(D,C)D(A,D)(B,D)(C,D)由表可知，共有12种等可能的结果，其中二人抽到的结果为汉和唐两个朝代的有2种，即(A，B)，(B，A),∴二人抽到的结果为汉和唐(不分顺序)两个朝代的概率为218.解:作|BE⊥x轴于点E,∵A,B是反比例函数y=9x∴SAOC∵△OCD的面积是△BCD的面积的2倍,∴∴∵AC⊥x轴,BE⊥x轴,∴AC∥BE,∴△OCD∽△OEB,∴∴∴∴故答案为:2.5.19.解:(1)∵一元二次方程:2x²+3x-1=0的两个根为x∴故答案为：-(2)∵一元二次方程2x²+3x-1=0的两根分别为m，n，∴m+n=-∴(3)∵实数s,t满足2s²+3s-1=0,2t²+3t-1=0,且S≠t,∴s，t是一元二次方程2x²+3x-1=0的两个实数根，∴S+t=-∵∴t-s=±∴20.由题意得：150+x-40=x+10(元(2)设每个定价增加x元.列出方程为：(x+10解得：x1=10,×2=20要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个.21.解:(1)由题意得:在Rt△AOC中,∵AC=8,∠ACO=30°,∴OA=12AC=4(提示：直接运用直角三角形中：答:点A离地面的高度AO为4km.(3分)(2)在Rt△AOC中,根据勾股定理得:OC=在Rt△BOC中,∵∠BCO=45°,∴BO=OC=43(提示：等腰直角三角形的两直角边相等)∴BA=BO-AO=4∴飞船从A处到B处的平均速度为：4答:飞船从A处到B处的平均速度约为0.3km/s.(6分)22.解：由题意知1∵△ABC,的顶点坐标分别为A(2,1),B(1,3),C(4,2),且△ABC的位似图形△A∴AB:A'(2)根据题目要求可知，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形∵△ABC,的坐标为A(2,1),B(1,3),C(4,2)可以推断出点D三种可能，分别以AB，AC，BC为对角线，结合图像分析可得，如图所示：∴点D的坐标为D₁当满足.D₂34时，四边形ABCD23.解:(1)∵△ACB和△ADE均为等边三角形,∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°,∠ADE=∠AED=60°,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE,在△ABD和△ACE中,AB=AC∴△ABD≌△ACE(SAS),∴BD=CE,∠BDA=∠CEA,∵点B,D,E在同一直线上,∴∠ADB=180°-60°=120°,∴∠AEC=120°,∴∠BEC=∠AEC-∠AED=120°-60°=60°,综上所述,∠BEC的度数为60°,线段BD与CE之间的数量关系是BD=CE,故答案为:BD=CE,60;(2)结论:BD=2CE,∠BEC=45°,理由如下:∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形,∴∠BAC=∠ABC=∠ADE=∠DAE=45°,∠ACB=∠AED=90°,∴∠BAD=∠CAE,∠ADB=135°,Rt△ABC和Rt△ADE中,sin∠ABC=AC∴∴又∵∠BAD=∠CAE,∴△ABD∽△ACE,∴∠ADB=∠AEC=135°,BDCE=ABAC=ADAE,∴∠BEC=∠AEC-∠AED=45°,∵∴∴∴BD=2(3)分两种情况：①如图4,∵∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,∴BC=∴AC=∵DE为△