2023-2024学年北师大版选择性必修第一册 第五章 4-1二项式定理的推导 作业

第五章§4二项式定理4.1二项式定理的推导A级必备知识基础练1.(2-x)5展开式中的第三项为()A.10x2 B.40x3 C.-40x3 D.80x22.[2023山东潍坊校考阶段练习]x-2x6展开式中的常数项是(A.-160 B.-140 C.160 D.1403.(多选题)[2023福建漳州期中]在二项式3x2-2x5的展开式中,有()A.含x的项 B.含1xC.含x4的项 D.含1x4.(1-x)20的二项展开式中,x的系数与x9的系数之差为()A.190 B.380 C.-190 D.05.在x-12x5的展开式中,6.(x-y)(x+y)8的展开式中x2y7的系数为(用数字作答).

7.[2023广东韶关高二统考期末]x-1x26的展开式中常数项为(用数字作答).

8.已知ax2+bx6的二项展开式中x3项的系数为20,求a2+b2的最小值.B级关键能力提升练9.已知(2-x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,则a8等于()A.180 B.-180 C.45 D.-4510.-2Cn1+4Cn2-8Cn3+…+(-2)A.(-1)n-1 B.(-1)nC.3n D.3n-111.(x-2y)6的展开式中,x4y2的系数为()A.15 B.-15 C.60 D.-6012.(3x+2y+z)5展开式中xy3z项的系数为()A.120 B.240 C.360 D.48013.(多选题)若(2-x)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6,则()A.a0=64B.a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=1C.a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6=36D.a3是a0,a1,a2,a3,a4,a5,a6中的最大值14.若(1+x)10=∑i=010ai(1-x)i,则a915.二项式x+2x27的展开式中,16.设a≠0,n是大于1的自然数,1+xan的展开式为a0+a1x+a2x2+…+anxn.若点Ai(i,ai)的位置如图所示,则17.[2023江西抚州高二校联考阶段练习]在二项式x-2xn的展开式中,.①所有偶数项的二项式系数之和为256;②前三项的二项式系数之和等于46.试在上面两个条件中选择一个补充在横线上,并解答下列问题:(1)求x-2xn(2)求(1-2x)n展开式中系数绝对值最大的项.C级学科素养创新练18.已知正实数m,若x10=a0+a1(m-x)+a2(m-x)2+…+a10(m-x)10,其中a8=180,则m的值为.

参考答案§4二项式定理4.1二项式定理的推导1.D由题设,展开式通项为Tr+1=C5r25-r(-x)r=(-1)r25-rC5第三项有r=2,则T3=(-1)223C52x2=80x故选D.2.A展开式通项为Tr+1=C6r·(x)6-r·-2xr=(-2)r·C6令3-r=0,所以r=3,所以常数项为(-2)3·C633.ABC二项式3x2-2x5的展开式的通项为Tk+1=C5k·35-k·(-2)k·x10-3k,当10-3k=1时,k=3,知A正确;当10-3k=-2时,k=4,知B正确;当10-3k=4时,k=2,知C正确;当10-3k=-4时,k=143,知D错误故选ABC.4.D5.6.-20x2y7=x·(xy7),其系数为C8x2y7=y·(x2y6),其系数为-C8∴x2y7的系数为C87-C86=7.15x-1x26展开式的通项为Tr+1=C6rx6-r(-1)rx-2r=(-1)rC6rx6-3r,则有T3=(-1)28.解ax2+bx6的二项展开式的通项为Tr+1=C6ra6-rbrx12-3r(r=0,1,2,…,6)令12-3r=3,则r=3,于是C63a3b3=20,可得ab=1,所以a2+b2≥2ab=2(当且仅当a=b=1时等号成立),即a2+b29.A10.A-2Cn1+4Cn2-8Cn3+…=1-2Cn1+4Cn2-8Cn3+…+(=(1-2)n-1=(-1)n-1.11.C12.D(3x+2y+z)5表示5个因式3x+2y+z的乘积,故它的展开式中含xy3z的项是由其中一个因式取3x,三个因式取2y,剩下的一个因式取z得到的,故xy3z的系数为C51×3×C43×213.ABC∵(2-x)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6,∴令x=0,有26=a0=64,故选项A正确;令x=1,有(2-1)6=1=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6,故选项B正确;令x=-1,有(2+1)6=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6=36,故选项C正确;又a3=C63·23(-1)3<a故选ABC.14.-20因为(1+x)10=[2-(1-x)]10=∑i=010ai(1-x所以a9=C109×2×(-1)915.8416.317.解(1)x-2xn的二项展开式的通项为Tk+1=Cnk(x)n-k·-2xk=(选①,所有偶数项的二项式系数之和为2n-1=256,可得n=9.选②,前三项的二项式系数之和为Cn0+Cn1+Cn由上知,展开式的通项为Tk+1=(-2)kC9常数项即当9-3k2=0时,k=3,∴常数项为T4=(-2)3(2)由(1)得n=9,(1-2x)9的二项展开式的通项为Tr+1=C9r(-2x)r=(-2)rC9故第(r+1)项的系数的绝对值为2rC由题设,令2rC9r≥∴r=6,即第7项系数的绝对值最大,且