开关电源经典公式

开关电源中的公式电感的电压公式＝，推出ΔI＝V×ΔT/L电感存储的能量用峰值电流计算×L×I2PK3，H＝B/μ→B＝μH，μ是材料的磁导率。空气磁导率μ0=4×10-7H/m也称磁场强度，场强，磁化力，叠加场等。单位A/m4，磁通量：通过一个表面上B的总量Φ＝，如果B是常数，则Φ＝BA，A是表面积。单位是特斯拉（T）或韦伯每平方米Wb/m2安培环路定律，矢量H沿闭合曲线积分，等于包围此曲线的电流代数总和，电流和电磁场的方向符合右手螺旋定则。6，电磁感应定律，法拉第定律和楞次定律的合称：N匝线圈的感应电动势e＝－N，电感线圈可以近似表示为e=-,A为线圈面积。线圈感应电流产生的磁通总是阻止外加磁场的变化，保持原磁场。电感的自感：总磁通Ψ＝NΦ，与电流i成正比，Ψ＝Li＝NΦ，L＝，e＝－N，所以，e＝－＝-L。自感总是阻止电流的变化，保持线圈的磁通不变。一匝线圈的感应电动势为-，N匝线圈为－N，所以总磁通或磁链Ψ＝NΦ电感储能：W＝＝＝＝Li2磁芯储能。如右图1-9N匝磁环，磁导率为μ，内外径分别为d和D，内外径之比接近1，磁路的平均长度＝∏*（D+d）/2，磁环截面积为A，均匀磁环。加电压u感应电压e＝-u＝N＝NA由安培环路定律得，H＝Ni，i＝输入到磁场的能量为We＝＝We＝＝V，式中B为最终达到的最大值，V＝A为磁环体积。磁环存储的能量为Wm＝V＝＝＝＝，H＝，由电感公式同样可以推导出这个公式。电感储能：W＝Li2，式中L＝＝＝＝＝由电感的式子可以看出，在线圈不变的情况下，改变磁芯材料或气隙，可以改变感量的大小，在电流不变的情况下，也就改变了磁芯存储的能量大小。增加气隙就要增加线匝来加大感量。H＝，H＝Ni，B＝，i＝由此式可以看出，增加气隙，相当于减小μ，因为电感L与N2成正比，所以增加的N有限，在其它不变的情况下，增加气隙可以增加电流i而不使磁芯饱和，在L不变的情况可以加大存储的能量。结合楞次定律和电感等式可得到V＝N×dΦ/dt＝NA×dB/dt＝L×dI/dt可得功率变换器2个关键方程：ΔB＝LΔI/NA非独立电压方程→B＝LI/NAΔB＝VΔt/NA独立电压方程→BAC＝ΔB/2＝VON×D/2NAf见P72-73N表示线圈匝数，A表示磁心实际几何面积（通常指中心柱或磁心资料给出的有效面积Ae）BPK＝LIPK/NA不能超过磁心的饱和磁通密度磁场强度H和磁心材料无关，在电感和变压器中只与电流大小和导线形状距离有关。磁通密度B与磁心材料有关，磁导率μ越高，B＝μH越大。则变压器中磁路效率越高。Buck电路电容的输入输出平均电流为0，在整个周期内电感平均电流＝负载平均电流，所以有：IL＝Io二极管只在sw关断时流过电流，所以ID＝IL×（1－D）则平均开关电流Isw＝IL×D由基尔霍夫电压定律知：Sw导通时：VIN＝VON＋VO＋VSW→VON＝VIN－VO－VSW≈VIN－VO假设VSW相比足够小VO＝VIN－VON－VSW≈VIN－VONSw关断时：VOFF＝VO＋VD→VO＝VOFF－VD≈VOFF假设VD相比足够小由3、4可得D＝tON/（tON＋tOFF）＝VOFF/（VOFF＋VON）由8可得：D＝VO/{（VIN－VO）＋VO}D＝VO/VIN10，直流电流IDC＝电感平均电流IL，即IDC≡IL＝Io见511，纹波电流IAC＝ΔI/2＝VIN（1－D）D/2Lf＝VO（1－D）/2Lf由1，3、4、9得，ΔI＝VON×tON/L＝（VIN－VO）×D/Lf＝（VIN－DVIN）×D/Lf＝VIN（1－D）D/LfΔI/tON＝VON/L＝（VIN－VO）/LΔI＝VOFF×tOFF/L＝VOT（1－D）/L＝VO（1－D）/LfΔI/tOFF＝VOFF/L＝VO/L12，电流纹波率r＝ΔI/IL＝2IAC/IDC在临界导通模式下，IAC＝IDC，此时r＝2见P51r＝ΔI/IL＝VON×D/LfIL＝(VIN－VO)×D/LfIL＝VOＦＦ×（1－D）/LfIL＝VO×（1－D）/LfIL13，峰峰电流IPP＝ΔI＝2IAC＝r×IDC＝r×IL14，峰值电流IPK＝IDC＋IAC＝（1＋r/2）×IDC＝（1＋r/2）×IL＝（1＋r/2）×IO最恶劣输入电压的确定：VO、Io不变，VIN对IPK的影响：D＝VO/VINVIN增加↑→D↓→ΔI↑,IDC＝IO,不变，所以IPK↑要在VIN最大输入电压时设计buck电路p49-51二极管只在sw关断时流过电流＝负载电流，所以ID＝IL×（1－D）＝IO则平均开关电流Isw＝IL×D由基尔霍夫电压定律知：Sw导通时：VIN＝VON＋VSW→VON＝VIN－VSWVON≈VIN假设VSW相比足够小Sw关断时：VOFF＋VIN＝VO＋VD→VO＝VOFF＋VIN－VDVO≈VOFF＋VIN假设VD相比足够小VOFF＝VO＋VD－VINVOFF≈VO－VIN由3、4可得D＝tON/（tON＋tOFF）＝VOFF/（VOFF＋VON）由17可得：D＝（VO－VIN）/{（VO－VIN）＋VIN}＝（VO－VIN）/VO→VIN＝VO×（1－D）19，直流电流IDC＝电感平均电流IL，即IDC＝IO/（1－D）20，纹波电流IAC＝ΔI/2＝VIN×D/2Lf＝VO（1－D）D/2Lf由1，3、4、17，18得，ΔI＝VON×tON/L＝VIN×TD/L＝VIN×D/LfΔI/tON＝VON/L＝VIN/LΔI＝VOFF×tOFF/L＝（VO－VIN）T（1－D）/L＝VO（1－D）D/LfΔI/tOFF＝VOFF/L＝（VO－VIN）/L21，电流纹波率r＝ΔI/IL＝2IAC/IDC在临界导通模式下，IAC＝IDC，此时r＝2见P51r＝ΔI/IL＝VON×D/LfIL＝VOＦＦ×（1－D）/LfIL→L＝VON×D/rfILr＝VON×D/LfIL＝VIN×D/LfIL=VOＦＦ×（1－D）/LfIL＝(VO－VIN)×（1－D）/LfIL电感量公式：L＝VOＦＦ×（1－D）/rfIL＝VON×D/rfILr的最佳值为0.4，见P5222，峰峰电流IPP＝ΔI＝2IAC＝r×IDC＝r×IL23，峰值电流IPK＝IDC＋IAC＝（1＋r/2）×IDC＝（1＋r/2）×IL＝（1＋r/2）×IO/（1－D）24，二极管只在sw关断时流过电流＝负载电流，所以ID＝IL×（1－D）＝IO25，则平均开关电流Isw＝IL×D由基尔霍夫电压定律知：Sw导通时：VIN＝VON＋VSW→VON＝VIN－VSW≈VIN假设VSW相比足够小Sw关断时：VOFF＝VO＋VD→VO＝VOFF－VD≈VOFF假设VD相比足够小VOFF≈VO27，由3、4可得D＝tON/（tON＋tOFF）＝VOFF/（VOFF＋VON）由26可得：D＝VO/（VO＋VIN）→VIN＝VO×（1－D）/D28，直流电流IDC＝电感平均电流IL，即IDC≡IL＝IO/（1－D）29，纹波电流IAC＝ΔI/2＝VIN×D/2Lf＝VO（1－D）/2Lf由1，3、4、26，27得，ΔI＝VON×tON/L＝VIN×TD/L＝VIN×D/LfΔI/tON＝VON/L=VIN/LΔI＝VOFF×tOFF/L＝VOT（1－D）/L＝VO（1－D）/LfΔI/tOFF＝VOFF/L＝VO/L30，电流纹波率r＝ΔI/IL＝2IAC/IDC在临界导通模式下，IAC＝IDC，此时r＝2见P51r＝ΔI/IL＝VON×D/LfIL＝VOＦＦ×（1－D）/LfIL→L＝VON×D/rfILr＝VON×D/LfIL＝VIN×D