初中九年级数学课件-人教版九年级下册数学第26章 26·1·2反比例函数的图像和性质

第26章反比例函数26.1反比例函数26.1.2反比例函数的图象和性质（第1课时）高昌区第四中学：玛尔孜亚·司马义情境层，请君入内1.我们学习一次函数和二次函数时，研究了函数的哪些内容?是如何进行研究的?

我们研究了函数的解析式、图象、性质，根据解析式，通过列表、描点、连线画出函数图象，从图象的形状、位置、增减性等多个方面分析归纳函数的性质.学习目标：1.掌握用“描点”法画出反比例函数的图象。2.观察图象归纳反比例函数的图象特征和性质。双曲线双曲线三一减少双曲线二四增大

x画出反比例函数和的函数图象。

y=x6y=x6列表描点连线y=x6y=

x6注意：①列表时自变量取值要均匀和对称②x≠0③选整数较好计算和描点。例1函数图象画法-6y01234-1-2-3-4123456-1-3-2-4-5-6-556x

xy=x6y=

x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=x6y=-x6探究园，任你驰骋图1（2）看一看，你是这样画的吗？①“列表”时，选取的值太少，或只取正值，不易观察出函数图象的特点，如图1；或者选取的值不关于“O”对称，如图2;图2图3探究园，任你驰骋②“连线”时，受一次函数的影响，产生负迁移，把图象画成折线而非“平滑曲线”，如图3；探究园，任你驰骋图4图5③“连线”时，忽略自变量的取值范围是的一切实数，如图4、图5、图6；图6探究园，任你驰骋④“连线”时，不明确图象的变化趋势，如图7.图7探究园，任你驰骋（5）观察图8、图9，思考下列问题：①每个函数图象的形状、位置、变化趋势、增减性有什么特点？都是位于第一、三象限的双曲线，在每一个象限内,y随x的增大而减小.图9图8探究园，任你驰骋只要k取大于0的数时①中的结论都成立.②对于反比例函数，①中的结论

还成立吗？探究园，任你驰骋③你能用函数的解析式说明②中的结论吗？

结论1：一般地，当时，反比例函数的图象是双曲线，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内,随的增大而减小.

探究园，任你驰骋活动2：类比探究

结论2：一般地，当时，反比例函数的图象是双曲线，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内,随的增大而增大.

回顾以上研究过程，你能用类似的方法研究函数的图象和性质吗？探究园，任你驰骋活动3：归纳性质

你能归纳出反比例函数的性质吗？

一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质：当时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内,随的增大而减小；当时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内,随的增大而增大.

反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点y=xy=-xy=—kxy=

-—

kx演练厅，显你身手DBCA

1.（1）下列图象中是反比例图象的是（）.CA：xyoB：xyoD：xyoC：xyo反比例函数y=-的图象大致是（）

D活学活用1、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.2、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.3、函数,当x>0时,图象在第____象限,y随x的增大而_________.一、三二、四一减小增大减小练一练演练厅，显你身手反比例函数的图象如图所示，则k___0；在图象的每一支上，y随x的增大而______.增大<DA<反思小结，认知内化函数名称自变量取值图像形状位置分布增减性k>0k<0k>0k<0反比例函数正比例函数任意实数双曲线直线