数学-专项9.7方程（组）与不等式相结合的解集问题（重难点培优30题）-【】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题（带答案）【人教版】

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题9.7方程（组）与不等式相结合的解集问题（重难点培优30题）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．解答题（共30小题）1．（2020春•张家港市期末）已知关于x、y的方程组x+（1）求方程组的解（用含m的代数式表示）；（2）若方程组的解满足x≤0，y＜0，且m是正整数，求m的值．【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）根据题意列出不等式组，解之求出m的取值范围，从而得出答案．【解答】解：（1）x+由①，得2x+2y＝2m﹣18．③，由②+③，得5x＝10m﹣20，x＝2m﹣4；将x＝2m﹣4代入①，得y＝﹣m﹣5，∴原方程组的解为x=2（2）∵x≤0y＜∴2m解得﹣5＜m≤2，且m是正整数，∴m＝1或m＝2．2．（2021春•曾都区期末）已知关于x，y的方程组x-（1）求方程组的解（用含m的式子表示）；（2）若方程组的解满足不等式组x-3y【分析】（1）直接利用加减消元法则解方程组得出答案；（2）直接利用（1）中所求，代入不等式组，进而得出答案．

【解答】解：（1）x-①+②，得3x＝3+6m，∴x＝2m+1③，③代入①得y＝2m﹣2，∴x=2（2）将x=2m+1y=2解得：m＜∴-13．（2021春•利州区期末）已知：关于x、y的方程组x+y=5-2a2x-（1）求a的取值范围；（2）化简|8a+2|﹣|3a﹣2|．【分析】（1）把a看作已知数表示出方程组的解，代入已知不等式求出a的范围即可．（2）由a的范围判断出8a+2、3a﹣2与0的大小关系，再利用绝对值的性质求解可得．【解答】解：（1）解方程组得x=∵x＞y＞0，∴a+3解得-14＜（2）∵-14＜∴8a+2＞0，3a﹣2＜0，则原式＝8a+2+3a﹣2＝11a．4．（2020春•巴州区期末）已知方程组x+y=-a-（1）求a的取值范围；

（2）化简：|a﹣1|+|a+2|．【分析】（1）解方程组得出x=a-1y（2）根据a的取值范围，利用绝对值的性质去绝对值符号，再计算加减可得．【解答】解：（1）解方程组得x=根据题意，得：a-解不等式①，得：a≤1，解不等式②，得：a＞﹣1，则不等式﹣1＜a≤1．（2）原式＝1﹣a+a+2＝3．5．（2020•回民区二模）已知方程组x-y=1+3ax（1）求a的取值范围；（2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+3x＞2a+3的解集为x＜1．【分析】（1）解方程组求得x、y的值，结合条件可得到关于a的不等式组，解不等式组可求得a的取值范围；（2）根据不等式的解集求出a的范围，即可得出答案．【解答】解：（1）解方程组x-y=1+3∵x为负数，y为非正数，∴a-3＜0-2a（2）2ax+3x＞2a+3，（2a+3）x＞2a+3，∵要使不等式2ax+3x＞2a+3的解集为x＜1，必须2a+3＜0，解得：a＜-∵﹣2≤a＜3，a为整数，∴a＝﹣2，

所以当a为﹣2时，不等式2ax+3x＞2a+3的解集为x＜1．6．（2020春•河南期末）已知方程组x+y=-7-mx（1）求m的取值范围；（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；（3）不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1，求m的整数值．【分析】（1）把m看作已知数表示出x与y，根据x为非正数，y为负数，求出m的范围即可；（2）根据m的范围确定出m﹣3与m+2的正负，利用绝对值的代数意义化简即可；（3）不等式整理后，根据已知解集确定出m的范围，进而求出整数m的值即可．【解答】解：（1）x+①+②得：2x＝2m﹣6，即x＝m﹣3，把x＝m﹣3代入②得：y＝﹣2m﹣4，∵x为非正数，y为负数，∴m-解得：﹣2＜m≤3；（2）∵﹣2＜m≤3，∴m﹣3≤0，m+2＞0，则原式＝3﹣m﹣m﹣2＝1﹣2m；（3）不等式整理得：（2m+1）x＜2m+1，由其解集为x＞1，得到2m+1＜0，即m＜-∴m的范围是﹣2＜m＜-则整数m＝﹣1．7．（2021春•南岗区校级月考）已知二元一次方程组x+y=3a+9（1）求a的取值范围；（2）化简：|5a+5|﹣|a﹣4|．【分析】（1）解方程组得出x=4a+5y=4-a，根据（2）根据绝对值的性质分-54＜a≤﹣1和﹣1＜a

【解答】解：（1）解方程组得x=4∵x、y均为正数，∴4a解得-54＜a（2）当-54＜a≤﹣1时，原式＝﹣（5a+5）+（a﹣4）＝﹣4a当﹣1＜a＜4时，原式＝5a+5+（a﹣4）＝6a+1．8．（2021春•大冶市期末）已知，关于x，y的方程组x-3y=-a-10（1）求a的取值范围；（2）化简|a﹣3|﹣|2﹣a|．【分析】（1）把a看作已知数表示出方程组的解，代入已知不等式求出a的范围即可．（2）由a的范围判断出a﹣3、2﹣a与0的大小关系，再利用绝对值的性质求解可得出答案．【解答】解：（1）解方程组得x=2∵x＞y＞0，∴2a解得a＞4；∴a的取值范围是a＞4；（2）∵a＞4，∴a﹣3＞0，2﹣a＜0，则原式＝a﹣3+2﹣a＝﹣1．9．（2022•南京模拟）已知方程组x+y=-a-（1）求a的取值范围；（2）化简：|a﹣6|+|a+3|．【分析】（1）用加减消元法得x＝a﹣3，y＝﹣2a﹣4，根据题意得a-3≤0-（2）利用a的范围和绝对值的非负性即可得．【解答】解：（1）x+①+②，得：2x＝2a﹣6，解得：x＝a﹣3，

①﹣②，得：2y＝﹣4a﹣8，解得：y＝﹣2a﹣4，∵x为非正数，y为负数，∴a-解得：﹣2＜a≤3；（2）∵﹣2＜a≤3，∴a﹣6＜0，a+3＞0，故|a﹣6|+|a+3|＝6﹣a+a+3＝9．10．（2022春•遵化市期末）已知方程组x-y=4m①2x+（1）求m的取值范围；（2）当m为正整数时，求代数式2（m2﹣m+1）﹣3（m2+2m﹣5）的值．【分析】（1）解方程组得出x＝2m+1，y＝1﹣2m，代入不等式x﹣2y＜8，可求出m的取值范围；（2）根据题意求出m＝1，化简原式即可得出答案．【解答】解：（1）解方程组x-y=4∵x﹣2y＜8，∴2m+1﹣2（1﹣2m）＜8，解得，m＜3（2）∵m＜32，∴m＝1，∴原式＝2m2﹣2m+2﹣3m2﹣6m+15＝﹣m2﹣8m+17．当m＝1时，原式＝﹣1﹣8+17＝8．11．（2022春•青羊区校级月考）关于x，y的二元一次方程组3x+y=1+3ax+3y=1-【分析】将两方程相加可得4x+4y＝2+2a，即x+y=a+1【解答】解：将两方程相加可得4x+4y＝2+2a，则x+y=a由x+y＞﹣2可得a+12

解得a＞﹣5，所以a的取值范围为：a＞﹣5．12．已知关于x，y的方程组x+3（1）若方程组的解满足x+y＝4，求a的值；（2）不论a取何值，x+2y的值是否为定值．若是，求出该定值；若不是，说明理由；（3）若x≤5，求y的取值范围．【分析】（1）先将方程组的两个方程两边分别相加，然后结合x+y＝4求得a的值；（2）先用消元法分别用含有a的式子表示x和y，然后求得x+2y，进而判定x+2y是否为定值；（3）先用消元法将a消去，得到有关x与y之间的数量关系，然后利用x≤5求得y的取值范围．【解答】解：（1）x+3①+②，得：2x+2y＝4+2a，∴x+y＝2+a，∵x+y＝4，∴2+a＝4，∴a＝2．（2）x+3①﹣②，得：4y＝4﹣4a，∴y＝1﹣a，①+②×3，得：4x＝4+8a，∴x＝1+2a，∴x+2y＝1+2a+2（1﹣a）＝3，∴x+2y的值为定值3．（3）x+3①×3+②，得：4x+8y＝12，∴x＝3﹣2y，∵x≤5，∴3﹣2y≤5，∴y≥﹣1．

13．（2021春•市中区期末）已知关于x，y的方程x-（1）当a＝1时，求代数式3x﹣y的值；（2）若该方程组的解满足不等式x﹣y＜2，求a的最大整数值．【分析】（1）两方程相加即可求得代数式3x﹣y的值；（2）先求得方程组的解，然后根据题意得到关于a的不等式，解不等式求得a＜16，从而求得a的最大整数值为【解答】解：（1）当a＝1时，则x-①+②得，3x﹣y＝9；（2）由方程x-2y∵x﹣y＜2，∴12a+3解得a＜1∴a的最大整数值为0．14．（2020春•宝应县期末）已知关于x，y的二元一次方程组2x（1）若x=3y=-2满足方程x﹣2y（2）若该方程组的解满足x＞y，求k的取值范围．【分析】（1）把x与y的值代入已知方程求出k的值，进而求出方程组的解即可；（2）表示出方程组的解，根据x＞y，求出k的范围即可．【解答】解：（1）把x=3y=-2代入x﹣2y＝k得：k＝3+4方程组为2x①﹣②×2得：y＝﹣9，把y＝﹣9代入①得：x＝﹣11，则方程组的解为x=-11（2）2x

①﹣②得：x﹣y＝5﹣k，∵x＞y，即x﹣y＞0，∴5﹣k＞0，解得：k＜5．15．（2019春•新野县期中）已知关于x的二元一次方程组2x-y（1）求这个二元一次方程组的解（用k的代数式表示）．（2）若方程组的解满足x+y＞5，求k的取值范围．【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）由方程组的解满足x+y＞5，得2k-【解答】解：（1）①+②得4x＝2k﹣1，∴x=代入①得y=所以方程组的解为x=（2）方程组的解满足x+y＞5，所以2k-∴k＜16．（2021•滨海县二模）已知关于x、y的方程组2x+3y（1）若x+y＝3，求实数m的值；（2）若3＜x﹣y＜6，化简：|m﹣3|﹣|5m﹣12|．【分析】（1）两个方程相加得出x+y＝m+3，根据x+y＝3得出关于m的方程，解之可得答案；（2）第2个方程减去第1个方程得出x﹣y＝5m﹣9，根据3＜x﹣y＜6得出关于m的不等式组，解之即可得出m的取值范围，再利用绝对值的性质求解即可．【解答】解：（1）2x①+②得：5x+5y＝5m+15，∴x+y＝m+3，

又∵x+y＝3，∴m+3＝3，∴m＝0；（2）②﹣①得：x﹣y＝5m﹣9，∵3＜x﹣y＜6，∴3＜5m﹣9＜6，∴125∴m﹣3＜0；5m﹣12＞0，∴|m﹣3|﹣|5m﹣12|＝3﹣m﹣5m+12＝15﹣6m．17．（2019春•沙河市期末）已知关于x，y的二元一次方程的x-（1）若a＝2，求方程组的解；（2）若方程组的解中，x的值为正数，y的值为正数，求a的范围．【分析】（1）把a＝2代入方程组计算即可求出解；（2）把a看作已知数表示出方程组的解，由x为正数，y为正数，确定出a的范围即可．【解答】解：（1）当a＝2时，方程组为x-①﹣②得：﹣5y＝﹣10，解得：y＝2，把y＝2代入②得：x＝7，∴方程组的解为x=7（2）①﹣②得：﹣5y＝5a﹣20，解得：y＝4﹣a，把y＝4﹣a代入②得：x﹣4+a＝3a﹣1，解得：x＝2a+3，由题意得：4-a解得：-32＜a18．（2022春•兴化市期末）已知关于x、y的方程组3x（1）求方程组的解（用含m的代数式表示）；

（2）若方程组的解满足条件x＜0，且y＞0，求m的取值范围．【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）根据题意列出不等式组，解之即可．【解答】解：（1）3x①×3+②，得：10x＝30m+10，解得：x＝3m+1，将x＝3m+1代入①，得：9m+3+y＝10m+5，解得：y＝m+2，则方程组的解为x=3（2）根据题意，得3m解得：﹣2＜m＜-19．（2022春•锦江区校级期中）关于x，y的二元一次方程组x+（1）用含p的代数式表示方程组的解x＝p+2，y＝﹣p+2．（2）求整数p的值．【分析】（1）将p看作常数，利用加减消元法求解可得；（2）根据方程组的解为正数列出关于p的不等式组，解之求出p的取值范围，从而得出答案．【解答】解：（1）x+①+②，得：3x＝3p+6，解得x＝p+2，将x＝p+2代入①，得：p+2+y＝4，∴y＝﹣p+2，故答案为：p+2，﹣p+2；（2）根据题意，得：p+2解不等式③，得：p＞﹣2，解不等式④，得：p＜2，∴﹣2＜p＜2，

则整数p的值为±1或0．20．（2021春•江都区校级期末）已知关于x，y的方程组x+（1）求方程组的解（用含m的代数式表示）；（2）若方程组的解同时满足x为非正数，y为负数，求m的取值范围；（3）在（2）的条件下化简|m﹣2|+|3﹣m|．【分析】（1）利用加减法解关于x、y的方程组；（2）利用方程组的解得到2m-4≤0（3）根据（2）的结论﹣2＜m≤2进行化简即可求解．【解答】解：（1）x+由①+②，得2x＝4m﹣8，解得x＝2m﹣4，由①﹣②，得2y＝﹣2m﹣4，解得y＝﹣m﹣2，所以原方程组的解是x=2（2）∵x为非正数，y为负数，∴x≤0，y＜0，即2m解得﹣2＜m≤2；（3）∵﹣2＜m≤2，∴|m﹣2|+|3﹣m|＝2﹣m+3﹣m＝5﹣2m．21．（2022春•溧阳市期末）已知方程组x+y=6-mx（1）求m的取值范围；（2）当m为绝对值最小值数时，求原方程组的解．【分析】（1）解方程组得出x、y，由x为非正数，y为负数列出不等式组，解之可得；（2）根据题意求得m＝0，则方程组为x+【解答】解：（1）解方程组x+y=6-根据题意，得：4+m解得﹣4≤m≤1；

（2）∵﹣4≤m≤1，m为绝对值最小值数，∴m＝0，∴方程组为x+解得x=422．（2020春•相城区期末）已知方程组x+y=5+a4（1）求a的取值范围；（2）化简：|2a+2|﹣2|a﹣3|．【分析】（1）把a看作已知数表示出方程组的解，根据x与y同号求出a的范围即可；（2）由a的范围判断绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）x+①+②得：5x＝15﹣5a，即x＝3﹣a，代入①得：y＝2+2a，根据题意得：3-解得﹣1＜a＜3；（2）∵﹣1＜a＜3，∴|2a+2|﹣2|a﹣3|＝2a+2+2a﹣6＝4a﹣4．23．（2021春•赣州期末）已知关于x，y的二元一次方程组3x（1）用含有m的式子表示上述方程组的解是x=m（2）若x、y是相反数，求m的值；（3）若方程组的解满足x+y＜3，求满足条件的m的所有非负整数值．【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）根据（1）的结论以及相反数的定义列方程求解即可；（3）根据（1）的结论，代入已知不等式求出m的范围，确定出m的所有非负整数解即可．【解答】解：（1）3x①+②得：4x＝4m+8，

∴x＝m+2，把x＝m+2代入②得m+2﹣y＝6，∴y＝m﹣4，故方程组的解为x=故答案为：x=（2）由题意，得m+2+m﹣4＝0，解得m＝1；（3）由（1）得x+y＝（m+2）+（m﹣4）＝2m﹣2，∵x+y＜3，∴2m﹣2＜3，∴m＜所以满足条件的m的所有非负整数值为：0，1，2．24．（2022春•同安区期末）关于x，y的方程组x+2（1）若方程组的解x与y互为相反数，求k的值；（2）若方程组的解x与y满足条件x﹣y＜0，求k的取值范围．【分析】（1）方程组两方程相加表示出x+y，根据x与y互为相反数得到x+y＝0，求出k的值即可；（2）方程组两方程相减表示出x﹣y，代入已知不等式求出k的范围即可．【解答】解：（1）x+2①+②得：3x+3y＝3k+3，整理得：x+y＝k+1，∵x与y互为相反数，∴x+y＝0，即k+1＝0，解得：k＝﹣1；（2）②﹣①得：x﹣y＝k+3，∵x﹣y＜0，∴k+3＜0，解得：k＜﹣3．

25．（2022春•岚皋县期末）已知关于x，y的二元一次方程x-（1）若方程组的解满足x﹣y＞3m+11，求m的取值范围．（2）当m取（1）中最大负整数值时，求x﹣y的值．【分析】（1）方程组两方程相加表示出x﹣y，代入已知不等式计算即可求出m的范围；（2）由（1）m的范围确定出最大负整数值得到m的值，代入计算即可求出x﹣y的值．【解答】解：（1）x-①+②得：2x﹣2y＝﹣2m+6，解得：x﹣y＝﹣m+3，代入不等式得：﹣m+3＞3m+11，解得：m＜﹣2；（2）∵m＜﹣2，m取最大负整数值，∴m＝﹣3，则x﹣y＝﹣m+3＝3+3＝6．26．（2022春•迁安市期末）关于x，y的二元一次方程组3x（1）若a＝1，求二元一次方程组的解；（2）若方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为a＜4．【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）将所得x、y代入x+y＜2得关于a的不等式，解不等式即可得；【解答】解：（1）由题意3x①×3﹣②，得：8x＝3，x=3将x=38代入①，得：98+解得y=7所以方程组的解为x=（2）将①+②，得：4x+4y＝4+a，

则x+y＝1+a根据题意，得：1+a4解得：a＜4．故答案为：a＜4．27．（2022春•湖里区校级期末）已知关于x和y的方程组x+3y=4-ax（1）若a＝2，求方程组的解．（2）若方程组的解满足不等式x﹣y＞m，且符合要求的整数a只有两个，求m的取值范围．【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）两方程相加得到2x﹣2y＝4+2a，即x﹣y＝2+a，根据题意m+2＜a＜3，由符合要求的整数a只有两个得到0≤m﹣2＜1，解得2≤m＜3．【解答】解：（1）若a＝2，则方程组为x+3①﹣②得：8y＝﹣4，解得：y=-1把y=-12代入①得：x-解得x=7∴方程组的解为x=（2）两方程相加得到2x﹣2y＝4+2a，即x﹣y＝2+a，∵x﹣y＞m，∴2+a＞m，∴a＞m﹣2，∵a＜3，且符合要求的整数a只有两个，∴0≤m﹣2＜1，∴2≤m＜3．28．（2021春•犍为县期中）已知关于x，y的二元一次方程组4x（1）若m＝3，求该方程组的解；

（2）若该方程组的解是x=4y=-5，求关于a，b（3）若该方程组的解x，y的值满足y≤x，试求m的最小值．【分析】（1）利用加减消元法求解即