2024届山东省荣成三十五中学数学八年级第二学期期末经典试题含解析

2024届山东省荣成三十五中学数学八年级第二学期期末经典试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如果把分式2xx+y中的x和y都扩大A．不变 B．扩大3倍 C．缩小3倍 D．无法确定2．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x≠2 D．x≤﹣23．如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是(）A．15或12 B．9 C．12 D．154．下列函数①y=5x；②y=﹣2x﹣1；③y=；④y=x﹣6；⑤y=x2﹣1其中，是一次函数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．关于的一元二次方程的一个根为0，则的值是（）A． B．3 C．或1 D．3或7．如图，在平面直角坐标系中，若点在直线与轴正半轴、轴正半轴围成的三角形内部，则的值可能是（）A．-3 B．3 C．4 D．58．若关于的分式方程有增根，则的值是（）A．或 B．C． D．9．样本数据3、6、a、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是（

）A．8 B．5 C． D．310．如图，已知函数y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣5 D．x＜﹣511．若一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（）A． B． C． D．12．已知在一个样本中，41个数据分别落在4个组内，第一、二、四组数据个数分别为5、12、8，则第三组的频数为（）A．1．375 B．1．6 C．15 D．25二、填空题（每题4分，共24分）13．若-，则的取值范围是__________．14．如图，已知函数和的图象交于点P,则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是_____________。15．如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=-2x和反比例函数的图象交于A（a,-4）,B两点。过原点O的另一条直线l与双曲线交于点P,Q两点（P点在第二象限），若以点A,B,P,Q为顶点的四边形面积为24，则点P的坐标是_______17．如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，则△POA的面积为_______.18．已知方程的一个根为，则常数__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是对角线BD上一点（不与点B、D重合），过点E作EF∥AB，且EF=AB，连接AE、BF、CF。（1）若DE=DC，求证：四边形CDEF是菱形；（2）若AB=，BC=3，当四边形ABFE周长最小时，四边形CDEF的周长为__________。20．（8分）如图所示，在□ABCD中，点E，F在它的内部，且AE＝CF，BE＝DF，试指出AC与EF的关系，并说明理由．21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点，点，点.①作出关于y轴的对称图形；②写出点、、的坐标（2）已知点，点在直线的图象上，求的函数解析式.22．（10分）已知，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，BC=10，AD=5，M是BC边上的任意一点，联结DM，联结AM．（1）若AM平分∠BMD，求BM的长；（2）过点A作AE⊥DM，交DM所在直线于点E．①设BM=x，AE=y求y关于x的函数关系式；②联结BE，当△ABE是以AE为腰的等腰三角形时，请直接写出BM的长．23．（10分）计算：(1)＋(π－2)0－|－5|＋－2；(2)＋－1－(＋1)(－1)．24．（10分）把下列各式分解因式：（1）1a（x﹣y）﹣6b（y﹣x）；（1）（a1+4）1﹣16a1．25．（12分）如图，中，延长到点，延长到点，使，连接、.求证：四边形是平行四边形.26．（1）因式分解：2a3﹣8a2+8a；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解题分析】

根据题意得出算式，再进行化简，即可得出选项．【题目详解】解：把分式2xx+y中的x和y都扩大3倍为2·3x3x+3【题目点拨】本题考查分式的基本性质，能熟记分式的基本性质的内容是解此题的关键．2、B【解题分析】依题意，得x+2≥0，解得：x≥-2.故选B.3、D【解题分析】

由已知可得第三边是6，故可求周长.【题目详解】另外一边可能是3或6，根据三角形三边关系，第三边是6，所以，三角形的周长是:6+6+3=15.故选D【题目点拨】本题考核知识点：等腰三角形.解题关键点:分析等腰三角形三边的关系.4、C【解题分析】

直接利用一次函数的定义：一般地：形如（，、是常数）的函数，进而判断得出答案.【题目详解】①；②；③；④；⑤其中，是一次函数的有：①；②；④共3个.故选：.【题目点拨】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题关键.5、D【解题分析】

根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【题目详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是中心对称图形，故此选项正确；

故选：D．【题目点拨】本题考查了中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的定义．6、B【解题分析】

根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入关于x的一元二次方程，列出关于a的一元一次方程，通过解方程即可求得a的值.【题目详解】根据题意知，x=0是关于x的一元二次方程的根∴a2-2a-3=0，解得，a=3或a=-1又∵a2-1≠0，∴.a≠±1.∴.a=3.故选：B.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程的解使方程的左右两边相等.7、D【解题分析】

先根据点4（2.，3）在直线与x轴正半轴、y轴正半轴围成的三角形内部，可知点A（2，3）在直线的下方，即当x=2时，y>3，再将x=2代入，从而得出-1+b>3，即b＞4.【题目详解】解：∵点A（2.3）在直线与x轴正半轴、y轴正半轴围成的三角形内部。∴点A（2，3）在直线的下方，即当x=2时，y>3，又∵当x=2时，∴-1+b>3，即b>4.故选：D.【题目点拨】本题主要考查了一次函数的性质，根据点A（2.3）在直线与x轴正半轴、y轴正半轴围成的三角形内部，得到点A（2.3）在直线的下方是解题的关键.8、C【解题分析】

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，由最简公分母x-4=0，得到x=4，然后代入化为整式方程的方程，满足即可．【题目详解】解：方程两边都乘x-4，得∵原方程有增根，∴最简公分母x-4=0，解得x=4，当x=4时，，解得：故选：C．【题目点拨】本题考查了分式方程的增根，难度适中．确定增根可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定可能的增根；②化分式方程为整式方程；③把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即为分式方程的增根．9、A【解题分析】

本题可先求出a的值，再代入方差的公式即可．【题目详解】∵3、6、a、4、2的平均数是5，

∴a=10，

∴方差．

故选A．【题目点拨】本题考查的知识点是平均数和方差的求法，解题关键是熟记计算方差的步骤是：①计算数据的平均数；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．10、A【解题分析】

函数y1＝3x+b和y1＝ax﹣3的图象交于点P（﹣1，﹣5），求不等式3x+b＞ax﹣3的解集，就是看函数在什么范围内y1＝3x+b的图像在函数y1＝ax﹣3的图象上面，据此进一步求解即可.【题目详解】从图像得到，当x＞﹣1时，y1＝3x+b的图像对应的点在函数y1＝ax﹣3的图像上面，∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集为：x＞﹣1．故选：A.【题目点拨】本题主要考查了一次函数与不等式的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.11、C【解题分析】

直接根据图像在x轴上方时所对应的x的取值范围进行解答即可.【题目详解】由图像可知，不等式的解集为：故答案选：C【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b（k≠0）的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b（k≠0）在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.12、C【解题分析】

解：第三组的频数=41－5－12－8=15故选：C．【题目点拨】本题考查频数，掌握概念是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解题分析】

利用二次根式的性质（）及绝对值的性质化简（），即可确定出x的范围．【题目详解】解：∵,∴．∴，即．故答案为:．【题目点拨】本题考查利用二次根式的性质化简．熟练掌握二次根式的性质和绝对值的性质是解决此题的关键．14、【解题分析】

由图可知：两个一次函数的交点坐标为（-4，-2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【题目详解】函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（-4，-2），即x=-4，y=-2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为：．【题目点拨】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15、1．【解题分析】∵ABCD的周长为33，∴2（BC+CD）=33，则BC+CD=2．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=3．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD．∴OE=BC．∴△DOE的周长="OD+OE+DE="OD+（BC+CD）=3+9=1，即△DOE的周长为1．16、P（﹣4，2）或P（﹣1，8）．【解题分析】

根据题意先求出点A（2，﹣4），利用原点对称求出B（﹣2，4），再把A代入代入反比例函数得出解析式，利用原点对称得出四边形AQBP是平行四边形，S△POB＝S平行四边形AQBP×＝×24＝1，设点P的横坐标为m（m＜0且m≠﹣2），得到P的坐标，根据双曲线的性质得到S△POM＝S△BON＝4，接着再分情况讨论：若m＜﹣2时，可得P的坐标为（﹣4，2）；若﹣2＜m＜0时，可得P的坐标为（﹣1，8）.【题目详解】解：∵点A在正比例函数y＝﹣2x上，∴把y＝﹣4代入正比例函数y＝﹣2x，解得x＝2，∴点A（2，﹣4），∵点A与B关于原点对称，∴B点坐标为（﹣2，4），把点A（2，﹣4）代入反比例函数，得k＝﹣8，∴反比例函数为y＝﹣，∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，∴OP＝OQ，OA＝OB，∴四边形AQBP是平行四边形，∴S△POB＝S平行四边形AQBP×＝×24＝1，设点P的横坐标为m（m＜0且m≠﹣2），得P（m，﹣），过点P、B分别做x轴的垂线，垂足为M、N，∵点P、B在双曲线上，∴S△POM＝S△BON＝4，若m＜﹣2，如图1，∵S△POM+S梯形PMNB＝S△POB+S△POM，∴S梯形PMNB＝S△POB＝1．∴（4﹣）•（﹣2﹣m）＝1．∴m1＝﹣4，m2＝1（舍去），∴P（﹣4，2）；若﹣2＜m＜0，如图2，∵S△POM+S梯形BNMP＝S△BOP+S△BON，∴S梯形BNMP＝S△POB＝1．∴（4﹣）•（m+2）＝1，解得m1＝﹣1，m2＝4（舍去），∴P（﹣1，8）．∴点P的坐标是P（﹣4，2）或P（﹣1，8），故答案为P（﹣4，2）或P（﹣1，8）．【题目点拨】此题考查一次函数和反比例函数的综合，解题关键在于做出辅助线，运用分类讨论的思想解决问题.17、1【解题分析】

P在y=x上可知△POA为等腰直角三角形，过P作PC⊥OA于点C，则可知S△POC=S△PCA=k=2，进而可求得△POA的面积为1．【题目详解】解：过P作PC⊥OA于点C，

∵P点在y=x上，

∴∠POA=15°，

∴△POA为等腰直角三角形，

则S△POC=S△PCA=k=2，

∴S△POA=S△POC+S△PCA=1，

故答案为1．【题目点拨】本题考查反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．也考查了等腰直角三角形的性质．18、【解题分析】

将x=2代入方程,即可求出k的值．【题目详解】解：将x=2代入方程得：，解得k=．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解，理解方程的解是方程成立的未知数的值是解答本题的关键三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）【解题分析】

（1）由CD//EF,CD=EF可证四边形CDEF是平行四边形，由于DE=DC可证四边形CDEF是菱形（2）当四边形ABFE周长最小时此时AE⊥BD,利用勾股定理可求BD、AE、ED的长度，进而求四边形CDEF的周长即可【题目详解】证明：（1）在矩形ABCD中CD∥AB,CD=AB,∵EF∥AB，EF=AB∴CD//EF,CD=EF∴四边形CDEF是平行四边形，又∵DE=DC∴四边形CDEF是菱形（2）在矩形ABCD中，∠BAD=90°，AD=BC=3∴当四边形ABFE周长最小时,AE⊥BD此时;BD=,∠AED=90°由（1）可知四边形CDEF是平行四边形四边形CDEF的周长为故：当四边形ABFE周长最小时，四边形CDEF的周长为【题目点拨】本题考查了菱形的判定方法，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键.20、AC与EF互相平分，见解析.【解题分析】

由题意可证△ABE≌△DCF，可得∠BAE＝∠DCF，即可得∠CAE＝∠ACF，可证AE∥CF即可证AECF是平行四边形，可得AC与EF的关系．【题目详解】AC与EF互相平分∵▱ABCD∴AB∥CD，AB＝CD∴∠BAC＝∠ACD∵AB＝CD，AE＝CF，BE＝DF∴△ABE≌△CDF∴∠BAE＝∠FCD且∠BAC＝∠ACD∴∠EAC＝∠FCA∴CF∥AE且AE＝CF∴四边形AECF是平行四边形∴AC与EF互相平分【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，证AECF是平行四边形是本题的关键．21、(1)①详见解析;②、、；(2)【解题分析】

①依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；②依据△A1B1C1的位置，即可得到点A1、B1、C1的坐标；【题目详解】解：（1）①作图如下.②、、.（2）由题意，解得∴函数解析式为．【题目点拨】本题主要考查了利用轴对称变换作图以及待定系数法的运用，掌握轴对称的性质是解决问题的关键．22、（1）1或3；（2）①y=15x2-10x+34x2-10x+34．【解题分析】

(1)考虑∠DMB为锐角和钝角两种情况即可解答；(2)①作MH⊥AD于H，根据勾股定理，用被开方式含x的二次根式表示DM，根据△ADM面积的两种算法建立等式，即可求出y关于x的函数关系式；②分AB=AE和EA=EB两种情况讨论求解.【题目详解】解：（1）如图1中，作DH⊥BC于H．则四边形ABHD是矩形，AD=BH=5，AB=DH=2．当MA平分∠DMB时，易证∠AMB=∠AMD=∠DAM，可得DA=DM=5，在Rt△DMH中，DM=AD=5，DH=2，∴MH=DM2-D∴BM=BH-MH=1，当AM′平分∠BM′D时，同法可证：DA=DM′，HM′=1，∴BM′=BH+HM′=3．综上所述，满足条件的BM的值为1或3．（2）①如图2中，作MH⊥AD于H．在Rt△DMH中，DM=32+(5-x)∵S△ADM=12•AD•MH=12•DM•∴5×2=y•x∴y=15x②如图2中，当AB=AE时，y=2，此时5×2=2x2解得x=1或3．如图1中，当EA=EB时，DE=EM，∵AE⊥DM，∴DA=AM=5，在Rt△ABM中，BM=52综上所述，满足条件的BM的值为1或3或1．故答案为：（1）1或3；（2）①y=15x2-10x+34x2-10x+34．【题目点拨】本题考查了直角梯形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，无理方程，等腰三角形的性质.23、(1)(2)2【解题分析】

（1）根据二次根式的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质及负整数指数幂的性质依次计算后合并即可求解；（2）根据二次根式的性质、负整数指数幂的性质及平方差公式依次计算后合并即