北师大版八年级数学上册期末质量评估测试卷【含答案】

北师大版八年级数学上册期末质・评估测试卷

一、选择题

I.下列各数是无理数的是()

A.-1B.2D.3

2.某校举办了“送福迎新春，剪纸庆佳节”比赛.以下参赛作品中，是中心对称图形的是

().

3.若点(―1,%),(2,月)都在一次函数y=2x+1的图象上,则为与旷2的大小关系是

()

A.为<y2B.yx=y2

C.>y2D.为<y2

4.在平面直角坐标系中，若点4(2,-3)与点8关于x轴对称，则点8坐标是()

A.(2,-3)B.(2,3)

C.(-2,-3)D.(-2,3)

5.若a>b,则下列式子一定成立的是()

A.a+lVb+2B.CL—2>b—2

C.—2Q>—2bD.-<-

33

6.某天，孟孟与欢欢在讨论攀攀的年龄，欢欢说：“攀攀至多3岁.”而孟孟说：“攀攀

的年龄一定大于1岁.”则攀攀年龄的取值范围在数轴上表示正确的是()

0123

B.

023

C.

1：1J

0123

D.

—।J1：一

0123

7.估计/x（旧-&）的值在（）

A.2到3之间B.3到4之间

C.4到5之间D.5到6之间

8.直线Hy="—b和"：y=-2kx+b在同一直角坐标系中的图象可能是（）

9.如图，四边形A3CD是平行四边形，对角线AC与3。交于点O,若4c=248,

ZBAO=94°,则NAO。的度数为（)

A.157°B.147°C.137°D.127°

D

0

10.如图，在平面直角坐标系中，将等边AOAB绕点A旋转180。，得到AOMBi，再将△

01aBi绕点。1旋转180。，得到△0141、，再将△。退声2绕点4旋转180。，得到△

。2483,…，按此规律进行下去，若点B（2,0）,则点B6的坐标为（）

A.（6,6>/3）B.（6,873）

4

一§》+8分别交x轴，y轴于A、B两点,C

为线段。8上一点，过点C作CD||x轴交/于点£>,若团CBDE顶点E恰好落在直线y=

gx上，则点C的坐标为（）

A（。,|）B.（。与

C（琮）立（。谭）

2x+m5x+m1

—厂一有且只有三个整数解，且关于X,

{5x-1<3（x4-1）

3%—y=m

的解为整数（x,y均为整数），则符合条件的所有，〃的和

x+y=-1

为（）

A.27B.22C.13D.9

13.-8的立方根是（）

A.2B.-2C.2>/2D.-272

14.下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图，比较甲、乙的成绩，下列说法正确

的是（）

A.甲平均分高，成绩稳定B.甲平均分高，成绩不稳定

D.乙平均分高，成绩不稳定

甲同学成绩

乙同学成绩

15.在直角坐标系中，点A（3,2）到原点的距离是（）

A.V5B.VT1C.V13D.2

16.下列四个命题中，假命题有（）

①内错角相等，两直线平行；

②若-3x>-3y,则x>y；

③三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角;

④若a<-l,则。2>1

A.1个B.2个C.3个D.4个

17.已知点P（2m-3,1）在第二象限，则机取值范围是（）

3

A.m>|B.m<-C.m>|D.m<|

2

18.如图，已知直线m||n,41=140。，z2=30°,则N3度数为（）

A.80°B.70°C.60°D.50°

19.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之

衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤.问：燕雀一枚，各重几

何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤=16两）.雀重燕轻，互换其中一

只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程

组（）

(5x+6y=16B(5%+6y=10

(4x+y=5y+%,(4%+y=5y+%

(5%+6y=10Df5x4-6y=16

15%+y=6y+%•15%+y=6y+%

20.以下四条直线中,与直线y=2久+3相交于第三象限是直线（）

A.y=2x—1B.y=%+3

C.y=—%4-2D.y=x-4

21.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速

上升10s.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时

间x（单位：s）之间的关系如图所示.下列说法正确的是（）

A.5s时，两架无人机都上升了40m

B.10s时，两架无人机的高度差为20m

C.乙无人机上升的速度为8m/s

D.10s时，甲无人机距离地面的高度是60m

22.如图，正方形纸片4BC。的边长为12,点尸是40上一点，将AC0F沿CF折叠，点。落

在点G处，连接DG并延长交4B于点E.若力E=5,则GE的长为()

二、填空题

23.9的算术平方根是.

24.若二次根式VI二有意义，则x的取值范围为.

25.若点P(m,m+2)在x轴上，则m的值为.

26.在平面直角坐标系中，将线段A8平移后得到线段4夕，点4(3,1)的对应点4的坐标为

(5,-1),则点8(-1,3)的对应点夕的坐标为.

27.如图，直线y=x+1与y=mx+九相交于点P(l,2),则关于x,y的二元一次方程组

f旷=%+1的解为

(y=mx+nUJW--------->

28.如图，翠屏公园有一块长为12m,宽为6m的长方形草坪，绿化部门计划在草坪中间修

两条宽度均为2m的石子路(两条石子路的任何地方的水平宽度都是2m),剩余阴影区域

计划种植鲜花，则种植鲜花的面积为m2.

29.实数”，匕在数轴上的对应点如图所示，化简：-6尸_力(b_1)3=.

-1-------1----->

a0b

30.如图，已知乙4=90。，AC=AB=3,CD=V2.BD=2遮,则点C到8。的距离为

31.一年一度的南开校运会即将开幕，“向阳”班的全体同学正在操场上进行开幕式的队

列编排.如果安排三个同学走在队列前方举班牌和班旗，则剩下的同学正好可以编排成每

行5人的长方形方阵.如果不举班旗，只由班主任兼数学老师李老师举班牌，并再邀请语

文，英语和物理三科的任课老师一起参加，则这三位任课老师和所有同学正好可以编排成

每行6人的长方形方阵.已知“向阳”班的学生人数超过40人但又不多于80人，则“向

阳”班共有学生______名.

32.如图所示，在国4BCD中，4c=60。，连接08,DB1BC,将A/WB绕点A按逆时针

方向旋转至AAD'B，，过点夕作B'EIIDB交直线D'D于点E,连接BB，交D'E于点凡若

B'E=13b，DF=10,则4F=.

33.函数y=中，自变量x的取值范围是.

34.比较大小：2e—5(选填“>"、"=”、“<”).

35.若函数y=(/n-l)xm2是关于x的正比例函数，则该函数的图象经过第象

限.

36.如图，已知函数y=-x—l和y=kx+b图象交于点4,点A的横坐标为一2,则关于

38.已知是二元一次方程组公小；功?二的解，贝廉数式标一9〃的值为

39.如图，在△ABC中，AABC的内角NC4B和外角a8D的角平分线交于点P,已知

ZAPB=42°,则4?的度数为■

40.如图，四边形2BCD的顶点坐标分别为4(一4,0),C(3,0),D(0,3),当过点

B的直线/将四边形力BCD的面积分成面积相等的两部分时，则直线/的函数表达式为

三、计算题

41.计算:

(1)V18-6J|+V27:(2)V5xV15+(2-V3)2.

42.解下列方程组：

⑴｛二二*尸一"二①

(2)

x-2(y-5)=3②

43.解下列不等式（组）:

%—3(%—2)<—7①

；(2)

(1)7x-9<2(x+3),辞〉等②

44为了教育引导学生学习禁毒知识、远离毒品侵害，北关中学开展了“全民禁毒，共享幸

福”知识竞赛活动.现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（满分10

分）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.

七年级2。名学生的竞赛成绩条形统计图八年级2。名学生的竞赛成绩扇形统计图

人数

6

;『』|11

0U

5678910福分到

七、八年级抽取的学生竞赛成绩相关数据如下表所示:

年级平均数众数中位数方差

七年级7.557a2.75

八年级755b82.25

请根据相关信息，回答以下问题：

（1）直接写出表中。，匕的值：a=；b=:

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“禁毒知识”较好？请说明

理由（一条理由即可）.

45.如图，在团4BCD中，4B>BC,点E为团4BCD内一点，月JMDE为等边三角形.

（1）用尺规完成以下基本作图：以8c为边在团4BCD内作等边ABCF.（保留作图痕迹,

不写作法，不下结论)

(2)在(1)所作图形中，连接CE、AF,猜想四边形AFCE的形状，并证明你的猜想.

46.在函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质

及其

3K+8，X<-2)

应用的过程.以下是我们研究函数Mj•、、,性质及其应用的部分过

程，

请按要求完成下列各小题.

・・・-4-3-2-101234・・・

・・・

yi…-4-12a0b-214

(1)a=,b=,并在下面的平面直角坐标系中补全该函数的大致图象;

(2)请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质：:

(3)已知直线丫2+m与函数〃的图象有三个交点，则小的取值范围为.

47.2022年翻开序章，冬奥集结号已吹响，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物

“雪容融”深受人民喜爱.2021年十一月初，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和

“雪容融”两款毛绒玩具，当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为

32000元.十二月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个,销售总额为52000元.

(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；

(2)已知'‘冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为90元/个和60元/个.进入2022年一月

后，这两款毛绒玩具持续热销，于是旗舰店再购进了这两款毛绒玩具共600个，其中“雪

容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的2倍，且购进总价不超过43200元.为回馈新老客

户，旗舰店决定对“冰墩墩”降价10%后再销售，若一月份购进的这两款毛绒玩具全部售

出，则“冰墩墩”购进多少个时该旗舰店当月销售利润最大，并求出最大利润.

48.在I34BCD中，ZBCD=45°,BCLBD,E、F分别为AB、CO边上两点，平分

ZEFC.

(1)如图1,若4E=2,EF=5,求CD的长；

(2)如图2,若G为EF上一点，且/GBF=4FO,求证：FG+2FD=AB.

49如图，在平面直角坐标系中，4(一1,0),8(0,3),直线y=-9x+l与x轴交于点C,与

直线AB交于点D

(1)求直线AB的解析式及点。的坐标；

(2)如图2,“是直线4B上位于第一象限内的一点，连接，C,当SAHco=g时，点用、

N为y轴上两动点，点”在点N的上方，且MN=1,连接”例、NC,求HM+MN+NC

的最小值；

(3)将△。4B绕平面内某点E旋转90。，旋转后的三角形记为A。力'8'，若点。’落在直线AB

上，点4落在直线CO上，请直接写出满足条件的点0'的坐标以及对应的点E的坐标.

50.计算:

⑵(g-4)(4+g)+专史

51.

(1)解不等式：专一等＞1

5%+2y=1

(2)解方程组:x—3=2

3

52如图，网格中每个小正方形的边长都是1,若建立平面直角坐标系，则图中点A、B的

(1)请在图中建立满足条件的平面直角坐标系，并写出点C关于x轴对称的点C’的坐标:

(2)你认为△4CC’是直角三角形吗？并说明理由.

53今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行本届全运会主场馆在西安，开幕式、闭

幕式均在西安举行.某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温

状况.他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均

气温，并绘制成如下统计图：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）这60天的日平均气温的中位数为,众数为；

（2）求这60天的日平均气温的平均数；

（3）若日平均气温在18℃~21c的范围内（包含18℃和21℃）为“舒适温度'’.请预估西

安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数.

54.某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如

表所示：

进价（元/千克）售价（元/千克）

甲种58

乙种913

（I）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？

（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货

才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？

55.预备知识:

(1)在一节数学课上，老师提出了这样一个问题：随着变量f的变化，动点P(3t,2-t)在

平面直角坐标系中的运动轨迹是什么？

一番深思熟虑后，聪明的小明说：“是一条直线”，老师问：“你能求出这条直线的函数

表达式吗？”

小明的思路如下：设这条直线的函数表达式为y=kx+b(k40),将点P(3t,2-t)代入

得：2-t=k-3t+b,整理得(3k+l)C+b-2=0

为任意实数，等式恒成立，

：.3k+l=0,b-2=0

.\k=-b=2

3

，这条直线的函数表达式为y=-1x+2

请仿照小明的做法，完成问题：随着变量，的变化，动点P(3t,2-t)在平面直角坐标系中

的运动轨迹是直线/,求直线/的函数表达式.

问题探究：

(2)如图1,在平面直角坐标系中，已知4(2,0),B(5,9),且NB4C=90。，AB=AC,则

点C的坐标为.

结论应用:

(3)如图2,在平面直角坐标系中，已知点P(l,0)，。是直线y=-1x+2上的一个动点，

连接PQ，过点P作PQ'IPQ,且PQ'=PQ,连接OQ',求线段OQ'的最小值。

北师大版2022-2023学年八年级上期末复习答案

12345678

cDABBCBD

910111213141516

CcDABDCA

171819202122

BBADBC

23.3

24.x<3

25.-2

26.(1,1)

»(%=1

27.c

{y=-2

28.48

29.1-a

30.—

5

31.63

32.12+5V3

33.x>3

34.<

35.二、四

36E

37.9或一8

38.-3

39.84°

4O./y4=-%2+-

41.

(1)V18-66+V27=3V2-3V2+3=3

(2)V5xV15+(2-V3)2=5V3+4-4V3+3=V3+7

42.

⑴(y=汽+1①

+5=3y②

把①代入②得：x+5=3(x+l)

解得：x=1

把％=1代入①中，得y=2

所以原方程组的解为

(y=2

%-2(y-5)=3@

原方程组化简为俨一?=13®

x—2y=—7(4)

③一④得：5%=20

解得：x=4

把％=4代入④得：y=5.5

rx=4

原方程组的解为

J=55

43.

(1)7x-9<2(%+3)

去括号，得7%-942%+6

移项，得7%-2%46+9

合并同类项，得5%q15

系数化为1,得无43；

(2)解不等式①，得％,当，

解不等式②，得%>5,

故不等式组的解集为％>y.

44.

(1)七年级20名学生的竞赛成绩居中的两个数据分别为7

分、7分，故a=7；

由八年级的扇形统计图可得，八年级中8分的扇形圆心角最

大,即8分的人数最多，故6=8,

(2)八年级学生掌握“禁毒知识”较好，理由为：

七八年级的平均数相等，但八年级的众数大于七年级的众

数，故八年级得分最高的人数多于七年级；八年级中位数

高于七年级，故八年级的大多数人的分数都高于七年级；

八年级方差小于七年级的方差，故八年级成绩较七年级更

稳定，故八年级学生掌握“禁毒知识”较好.

45.

(1)如图所示,

B

DC

(2)如图，连接C£\4F,四边形ANTE是平行四边形，证明

如下，

•:AADE,ABCF是等边三角形

AD=AE=DE,BC=FC=BF/FBC=60%

乙ADE=60°

•••四边形ABCD是平行四边形

AD=BC

AE=CF,BF=DE

••・四边形/BCD是平行四边形，

:.AB-DC,Z-ABC=Z.ADC

•••4ABF=^ABC-乙CBF=^ABC-60%

乙CDE=乙ADC-^ADE=乙ADC-60°

:.Z.ABF=Z.CDE

在AABF和ACDE中

'AB=CD

Z-ABF=Z-CDE

BF=DE

•••^ABF=ACDE

：,CE=AF

••・四边形AFCE是平行四边形

46.

(1)%=—1时，a=\2x—4|+%—4=1,

%=1时，b=|2x-4|+x—4=—1,

描点，连线，补全该函数的大致图象如图:

(2)观察图象知，当第V-2时，函数yi的值随％的增大而增

大；(答案为唯一)

(3)观察图象知，当直线丫2=|%+m经过点临界点

1

A(-2,2),B(2,一2)时，直线丫2=5%+血与函数yi的图

象只有二个交点，

把A(-2,2)代入丫2=-x+7nl得nii=3；

把B(2,-2)代入丫2=3%+血2得血2=-3;

故直线丫2=1%+6与函数yi的图象有三个交点，则ni的取

值范围为：一3<血<3.

故答案为：—3<771<3.

⑴设“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为X,y元,

根据题意得，

200x+100y=32000解A7J得ZH［(Xy==18200

300x+200y=52000'

答：“冰墩墩”销售单价为120元，“雪容融”的销售单

价为80元

(2)设购进“冰墩墩”a个，则购进“雪容融”(600-a)个,

600—aW2a.

叫90a+60(600-a)<43200'解z倚20°<aW240

设一月份利润为w,则

w=(120-120x10%-90)a+(80-60)(600-a)

=-2a+12000

■:—2<0,

•••当a取最小值时，w取最大值.

,:200<a<240v,

:.a=200时,w的最大值为12000-400=11600(元).

•••“冰墩墩”购进200个时该旗舰店当月销售利润最大，最

大利润为11600元.

48.

(1)在团43CD中,AB||CD,AB=CD,

:.乙EBF=Z.CFB,

•••FB平分/EFC,

二Z.EFB=Z.CFB,

:.Z-EFB=Z.EBF,

•••BE=EF=5,

•••AE=2,

ACD=AB=AE+BE=7；

(2)证明：如图，再CT上截取川V="G,

NGFB=/NFB

BF=BF，

GF=FN

BFG=△BFN(SAS),

•••乙BGF=2BNF,

••・NEFD+NBFG+NBFN=180°,乙BFG+乙BGF+

乙GBF=180%乙GBF=乙EFD,

•••LBGF=乙BFN,

•••乙BFN=乙BNF,

•••乙BFD=乙BNC,

,:BC1BD,

:.乙CBD=90。，

•••乙BCD=45。，

•••乙BDC=乙BCD=45。，

BC=BD,

BDF皂△BCN(AAS),

NC=FD,

CD=DF+FN+CN=2FD+FG,

•••AB=CD,

FG+2FD=AB.

49.

⑴解:设直线A3解析式为y=/c%+b,代入点4(-1,0),

8(0,3),

0=-k+bk=3

得至！J：，解得：(9

、3=bb=3

「・直线AB解析式为y=3x+3,

'y=3%+3

将直线A3和直线CO联立方程组得到：i工1,

V=—X+1

I，3

(%=-三

解得：6、

[y=s

故O点坐标为：(一|,3).

(2)解：令y=-1%+1中y=0,得到％=3,所以。(3,0),

AC=3+1=4,

设H点坐标为(m,3〃2+3),由于H是第一象限内的点，所以

3m+3>0

11

由图可知：S^HCD=SAHCA-SAACD=-----/IC•

yD,其中y”您0分别是//点和。点的纵坐标，

•AC-(yH-yD)=y,代入数据：AC=4,yH=3m+

o_6

3,YD-g，

1

-X

24(3m+3-1)=y,解得TH=2,

:・HQ,9),

如下图所示:

作”关于y周对称点H'(—2,9),得到/TM=HM,

再将H'往下平移1个单位到“''(-2,8),连接NH〃，此时

MN=H'H”,MNIIH7T,

四边形NMH7T是平行四边形，

:.H'M=H"N,

即=H"N,

HM+MN+NC=H"N+1+NC

由两点之间线段最短可知，连接C〃”，此时H〃N+NC有最

小值为

・••且H"C+MN=J(3+2〉+(0—84+1=V89+1,

故HM+MN+NC的最小值为厕+1.

(3)解：将△Q48逆时针旋转90。时，如图2,

•・•点。'落在直线AB上，点4落在直线CD上，设0(加，

3m+3)，

•・・O4_Ly轴，

・•・O'A'_L%轴，

'：OA=O'A'=1,

.'.A'(m,3m+2),

1_

/.——m+l=3m+2

39

过点石作y轴的平行线交％轴于点H,过点4作A'GIGH

于点G,

ZHEA+ZGEA,=90°,

ZHEA+ZHAE=90°,

：.ZGEA'=ZHEA,

VAE=A'£,

△AEH^AEA'G(AAS),

：.EH=A'G,EG=HA,

设E(x,y),

113

：GE=—y,GA'=—x=y,

.HA=-l-x,ioyioy

113

.\-l-x=--V,y=---x,

10/Jio

解得产g9

/y—io9

A£(T2)；

将2043顺时针旋转90。时，如图3,

•・•点。'落在直线A3上，点4落在直线CO上,

•••OA_Ly轴，

O'A'Lc轴,

•OA=ON'=1,

.A'(m,3m+4),

1

•——m+l=3m+4,

3

-9，

.m=-io

•。(总书，Al*茅,

过点E作MALLX轴，交％轴于点过点4作4凡1仰交

于点N,

,：ZDEN+ZAEM=90°,ZDEN+ZEDN=90°,

/AEM=/EDN,

VEA'=AE,

AAW^AEAM(AAS),

：.NE=AM,DN=EM,

设E(x,y),

.9113

••x+Lx+Fw

解得产品，7=1，

);

••・E扁i

综上所述：。(总,9,E(t，*或。书,徐得,

!)•

50.

⑴^-(2021-71)°+|V3-2|,

——y/3—1+2—y/3,

二1—1V3；

(2)(旧—4)(4+项+逗尹,

=(V13)2-42+阳年强,

=13—16+3—2小

二一2跖

51.

(]\Zx~1_5x+l>i

V732

去分母得：2(2%—1)-3(5汽+1)>6,

去括号得：4%—2—15%—3>6,

移项得：4x-15x>6+2+3,

合并得：一11%>11,

系数化为1得：%<-1；

‘5%+2y=1

⑵％_2

I3

整理得：尸+2y=l①，

、3%-y=5②

用①+②x2得：Ux=11,解得％=1,

把％=1代入到①得：5+2y=l,解得y=—2,

・•.方程组的解为卜

(y=-2

52.

(1)如图1所示，建立平面直角坐标系，点。关于无轴对称

的点C'的坐标为(5,-3)；

(2M/CC'不是直角三角形，理由如下：

如图1,连接AC、CC\AC',

VAC2=32+22=13,AC'2=32+42=25,CC'2=62

36,

AC2+AC'2CC'2,

・•.△ACC不是直角三角形；

53.

⑴由题意得样本共60个数据，故中位数取排序后第30、

31个数的中位数，

由统计图得排序后第30个数为19,第31个数为20,

，中位数为巨手=19.5,

平均气温19出现的次数最多，

，众数为19,

故答案为：19.5,19；

1

(2)x=—(17x5+18x12+19x13+20x9+21x6+

60、

22x4+23x6+24x5)=20,

・••这60天的日平均气温的平均数为20℃；

(3)《“岁3+9+6X30=20,

60

・•・预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数为

20天.

54.

⑴设购进甲种水果支千克，则购进乙种水果(140-%)千

克，根据题意可得：

5%+9(140-%)=1000,

解得：％=65,

•••140-X=75(千克)，

答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；

⑵由图表可得：甲种水果每千克利润为：3元，乙种水果

每千克利润为：4元，

设总利润为W,由题意可得出：W=3%+4(140-%)=

-x+560,