第10练 二次函数与一元二次方程 核心考点练-2021-2022学年人教A版（2019）必修第一册

第10练二次函数与一元二次方程、不等式（1）一、单选题1．不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】将不等式变形为，解集是两根之间，即.2.不等式eq\f(1＋x,1－x)≥0的解集为()A．{x|－1<x≤1} B．{x|－1≤x<1}C．{x|－1≤x≤1} D．{x|－1<x<1}【答案】B【解析】原不等式⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1x－1≤0，,x－1≠0，))∴－1≤x<1.3．不等式eq\f(x－22x－3,x＋1)<0的解集为()A．{x|－1<x<2或2<x<3}B．{x|1<x<3}C．{x|2<x<3}D．{x|－1<x<2}【答案】A【解析】原不等式⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1x－3<0，,x－2≠0，))∴－1<x<3且x≠2.4.不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，因为，所以原不等式等价于，解集为，故选A5.已知全集，集合，，则下图阴影部分表示的集合是（）.A． B．C．D．【答案】D【解析】由题可得，，题图中阴影部分表示的集合为或.故选D.6.下列选项中，使不等式x<eq\f(1,x)<x2成立的x的取值范围是()A．x＜－1 B．－1＜x＜0C．0＜x＜1 D．x＞1【答案】A【解析】法一：取x＝－2，知符合x<eq\f(1,x)<x2，即－2是此不等式的解集中的一个元素，所以可排除选项B，C，D.法二：由题知，不等式等价于eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－x))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－x2))<0，即eq\f(x2－1x3－1,x2)<0，从而eq\f(x－12x＋1x2＋x＋1,x2)<0，解得x<－1，选A.二、多选题7.（2020·湖南长沙高三期中）设全集U=R，集合A={x|-x2+x+6>0}，B={x|x2+2x-3<0}，则（）A．A∩B=[-2，1) B．A∪B=(-3，3)C．A∩(B)=(1，3) D．A∪(B)=(-∞，-3]∪(-2，+∞)【答案】BD【解析】因为A={x|-x2+x+6>0}B={x|x2+2x-3<0}，所以A∩B=(-2，1)，A∪B=(-3，3)，A∩(B)=[1，3)，A∪(B)=(-∞，-3]∪(-2，+∞)可得BD正确.故选：BD.8.已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值可以是（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】ABC【解析】设，其图像为开口向上，对称轴是的抛物线，如图所示.若关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，因为对称轴为,则解得，又，故可以为6，7，8.故选ABC.填空题9.关于的不等式的解集是______.【答案】【解析】因为等式可化为，解得：.10.不等式eq\f(x＋1x＋22x＋3,x＋4)>0的解集为________．【答案】{x|－4<x<－3或x>－1}【解析】原式可转化为(x＋1)(x＋2)2(x＋3)(x＋4)>0，根据数轴穿根法，解集为－4<x<－3或x>－1.11.若不等式|x－3|＜4的解集为{x|a＜x＜b}，则a+b=；不等式(x＋2)(x2－ax－b＋1)≤0的解集为.【答案】6(－∞，－3]∪[－2,2]【解析】由|x－3|＜4，得－1＜x＜7.∵不等式|x－3|＜4的解集为{x|a＜x＜b}，∴a＝－1，b＝7.a+b=6;∴由(x＋2)(x2－ax－b＋1)≤0，得(x＋2)(x2＋x－6)≤0，∴(x＋2)(x－2)(x＋3)≤0，由数轴标根法可得，x≤－3，或－2≤x≤2.∴不等式的解集为(－∞，－3]∪[－2,2].解答题12.给定关于的不等式.（1）若不等式的解集是,求值;（2）解此不等式.【解析】（1）∵不等式的解集是,∴与是方程的实根,且,则,解得或.(2)原不等式可化为,①若,则,即.②若,则,方程的解为或,