定积分的分部积分法与换元积分法则

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例1

计算解原式=例2求定积分解令则由此得递推公式于是而故(注)注:2.定积分的换元积分法则于是定理2.则说明:1)当

,即区间换为定理1仍成立.2)必需注意换元必换限

,原函数中的变量不必代回.3)换元公式也可反过来使用,即或配元配元不换限例3

计算解令则∴原式=且例4

计算解

令则∴原式=且补例计算解例5证明证

令则配元不换限例习题3-422.证明证习题3-421.若f(x)连续，则证法一证法二而则故例6求解令例7求解3.偶函数,奇函数及周期函数的定积分偶函数奇函数周期函数证(1)若(2)若偶倍奇零命题1例8计算解命题2设是实轴上的连续函数,并且以T为周期,则对任意实数则证

命题表明：对于以T为周期的函数，在任意一个长度为T区间上积分，其积分值相等.例9求解由命题2有。。。。内容小结

基本积分法换元积分法分部积分法换元必换限配元不换限边积边代限思考与练习1.提示:

令则习

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