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丹江口重点中学2024年春季开学考试高一数学试题试题满分:150分;考试用时:120分钟一、单选题(满分分)1.已知集合,,则()A. B. C. D.2.函数的零点所在的区间为()A. B. C. D.3.下列命题为真命题的是()A.若,则 B.若,则C.若,,则 D.若,则4.设,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.下列各组函数中是同一个函数的是()A., B.,C., D.,6.若偶函数在上单调递增,则()A. B.C. D.7.向一个给定的容器(如图所示)中倒水,且任意相等的时间间隔内所倒的水的体积相等,记容器内水面的高度随时间变化的函数为,则以下函数图象中,可能是的图象的是()A. B. C. D.8.一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金,一顾客到店购买黄金,售货员先将砝码放在天平左盘中,取出黄金放在右盘中使天平平衡;再将砝码放在天平右盘中,再取出黄金放在左盘中使天平平衡;最后将两次称得的黄金交给顾客.你认为顾客购得的黄金()A.小于 B.等于 C.大于 D.与左右臂的长度有关二、多选题(满分分)9.下列结论中正确的是()A.B.C.若角的终边过点,则D.若是第三象限角,则10.下列说法正确的有()A.“”是“”的充分不必要条件B.命题“,”的否定是“,”C.“对任意一个无理数,也是无理数”是真命题D.“可以被5整除的数,末位上是0”是存在量词命题11.已知函数,则()A.的定义域为 B.的值域为C.为增函数 D.的图象关于坐标原点对称12.设函数,则下列结论错误的是()A.的最小正周期为 B.的图象关于直线对称C.的一个零点为 D.的最大值为1三、填空题(满分分)13.已知,则的解析式为________.14.计算:________.15.“数摺聚清风,一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句,折扇出人怀袖,扇面书画,扇骨雕玩,是文人雅士的宠物,所以有“怀袖雅物”的别号.当折扇所在扇形的圆心角为时,折扇的外观看上去是比较美观的,若此扇形的半径为3,则其面积为________.16.已知函数若函数仅有一个零点,则实数的值是________.四、解答题(满分分)17.已知,,,求,.18.已知集合,.(1)若,求;(2)若,求的取值范围.19.已知函数.(1)求当取得最大值时,的取值集合;(2)完成下列表格并在给定的坐标系中,画出函数在上的图象.20.已知函数(,)的最小正周期为.(1)求函数单调递增区间;(2)当时,求函数的值域.21.直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售,如果按每件60元销售,每天可卖出20件.通过市场调查发现,每件小商品售价每降低5元,日销售量增加10件.(1)若日利润保持不变,商家想尽快销售完该商品,每件售价应定为多少元?(2)每件
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