广东省部分名校2023-2024学年高一上学期联合质量监测数学试卷（解析版）

PAGEPAGE1广东省部分名校2023-2024学年高一上学期联合质量监测数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知是幂函数，则（）A.0 B.1 C.2 D.-2〖答案〗C〖解析〗因为是幂函数，所以，即.故选：C.2.已知集合，，则（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由，即，得到或，所以或，又，所以.故选：C.3.已知，则的最小值为（）A.50 B.40 C.20 D.10〖答案〗C〖解析〗由，则，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为20．故选：C.4.已知函数，则（）A. B.1 C.7 D.5〖答案〗B〖解析〗由题意可知：，，故.故选：B.5.巴布亚企鹅，属鸟类，是企鹅家族中游泳速度最快的种类，时速可达36千米，也是鸟类中当之无愧的游泳冠军，其模样憨态有趣，有如绅士一般，十分可爱，被称为“绅士企鹅”，若小迪是一只鸟，则“小迪是巴布亚企鹅”是“小迪会游泳”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗B〖解析〗会游泳的鸟有很多种，巴布亚企鹅是其中的一种，则“小迪是巴布亚企鹅”可以推出“小迪会游泳”，但“小迪会游泳”并不能推出“小迪是巴布亚企鹅”，所以“小迪是巴布亚企鹅”是“小迪会游泳”的充分不必要条件.故选：B.6.在某个时期，某湖泊的蓝藻每天以5%的增长率呈指数增长，则经过2天后，该湖泊的蓝藻变为原来的（）A.1.1倍 B.1.25倍 C.1.1025倍 D.1.0025倍〖答案〗C〖解析〗设某湖泊的蓝藻量为1，由题意可知，每天的蓝藻量是以1.05为底的指数函数，即，所以经过2天后，湖泊的蓝藻量，所以该湖泊的蓝澡变为原来的倍.故选：C.7.函数的图象大致为（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因为，所以为奇函数，排除选项A；因为的定义域为，所以排除选项D；因为，所以排除选项C．故选：B.8.已知，则（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由题意可得，，，因为函数在上单调递增，所以，则.故选：A.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列函数的定义域为的是（）A. B.C. D.〖答案〗AB〖解析〗对于函数，要有意义需，即其定义域为，对于函数，显然其定义域为，对于函数要有意义，需，即其定义域为，即A、B正确，C、D错误故选：AB.10.已知函数在区间上是单调函数，则可能为（）A. B. C. D.〖答案〗ACD〖解析〗因为函数在上单调递增，上单调递减，函数在R上单调递增，根据复合函数的单调性可得：的单调递增区间为，单调递减区间为，显然选项A、C对应集合是的真子集，选项D对应集合是的真子集，故A、C、D正确，B错误.故选：ACD.11.人们常用里氏震级表示地震强度，（单位：焦耳）表示地震释放出的能量，其关系式可以简单地表示为（为常数），已知甲地发生的里氏5.0级地震释放出的能量约为焦耳，则（）A.B.C.乙地发生的里氏3.2级地震释放出的能量为焦耳D.甲地发生的里氏5.0级地震释放出的能量是丙地发生的里氏4.3级地震释放出的能量的倍〖答案〗BD〖解析〗AB选项，由题意可得，即，解得，A错误，B正确；C选项，由题意得，解得，C错误；D选项，由题意得，解得，，D正确.故选：BD.12.已知函数，若，则（）A. B.若，则C. D.〖答案〗ABD〖解析〗因为函数在上都单调递减，所以在上是减函数，由，得，即，则，A正确；因为，所以，则，所以，B正确；因为在上是增函数，且，所以，即，C错误；因为，所以，因为幂函数在上单调递增，所以，D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把〖答案〗填在答题卡中的横线上．13.“，”的否定是_________．〖答案〗，〖解析〗因为存在量词命题的否定是全称量词命题，即“，”的否定是“，”．故〖答案〗为：，.14.已知集合，则的子集个数为___________．〖答案〗4〖解析〗易知，有2个元素，所以的子集个数为．故〖答案〗为：4.15.函数的图象恒在函数图象的上方，则的取值范围为________.〖答案〗〖解析〗由题意可得恒成立，即恒成立，当时，恒成立，符合题意；当时，由解得；故的取值范围为.故〖答案〗为：.16.已知函数．若关于的方程有四个不相等的实数根，则的取值范围是_____________．〖答案〗〖解析〗易知，令，则满足条件，需关于的方程在上有两个不相等的实数根，则，解得．故〖答案〗为：.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算：（1）．（2）．解：（1）原式.（2）原式．18.已知实数满足且，且函数满足.（1）求的值；（2）求在上的值域.解：（1）由得，则，解得.（2）因为在上单调递减，所以，，故在上的值域为.19.如图，对数函数的图象与一次函数的图象有两个公共点．（1）求的〖解析〗式；（2）若关于的不等式的解集中恰有1个整数解，求的取值范围．解：（1）根据图象及条件可知，所以，设（且），则，解得，所以．（2）不等式，即，因为的定义域为，所以关于的不等式的解集中只有1个整数元素1，所以，即的取值范围为．20.已知定义在上的偶函数．当时，．（1）在平面直角坐标系中作出在上的图象；（2）若在上单调递增，求的取值范围．解：（1）因为为偶函数，所以的图象关于轴对称，且当时，，作出在上的图象，如图所示：由图可知的单调递增区间为，，当时，，解得，当时，由，解得，综上，的取值范围为．21.某厂家生产某类产品进行销售，已知该厂家的该类产品年销量（单位：万件）与年广告宣传费用（单位：万元）之间满足关系式，生产该类产品每年的固定投入费用为8万元，每年政府的专项补贴为万元，每件产品的生产费用为64元.已知该厂家销售的该类产品的产品单价每件产品的生产费用平均每件产品的广告宣传费用，且该厂家以此单价将其生产的该类产品全部售出.（1）请写出该类产品的年度总利润（单位：万元）与年广告宣传费用（单位：万元）之间的函数关系式.（注：年度总利润年销售总收入+年度政府的专项补贴-总成本，总成本固定投入费用+生产总费用+年广告宣传费用）（2）试问该厂家应投入多少万元的广告宣传费用，才能使该类产品的年度总利润最大？并求出最大年度总利润.解：（1）由题意知，当年生产量为万件时，总成本为（万元），当销售量为万件时，年销售总收入为（万元），由题意得，即.（2）由（1）得，因为，所以，则，当且仅当，即时，等号成立，故该厂家应投入11万元的广告宣传费用，才能使该类产品的年度总利润最大，最大年度总利润为89万元.22.已知函数为奇函数.（1）求的值；（2）试判断的单调性，并用定义证明