中考数学总复习《反比例函数》专项提升训练带答案

第页参考答案1．(1)，，(2)点P的坐标为或【分析】（1）点B是两函数图象的交点，利用待定系数法求出m，k的值；根据“A，B两点关于原点对称”求出点A的坐标，过点A作x轴的垂线，利用等腰直角三角形的性质，结合图形，求出点C的坐标．（2）根据点P在x轴上，结合图形，排除点P在x轴负半轴上的情形，当点P在x轴正半轴上时，两个三角形中已有一对角相等，而夹角的两边的对应关系不确定，故分类讨论：①；②．分别求出两种情况下的长，从而得出点P的坐标．【详解】（1）（1）将代入，得，∴．将代入，得，∴．如图，过点A作轴于点D，则．

∵点A，B关于原点O对称，∴，∴．又∵，∴，∴，∴．故答案为：，，；（2）由（1）可知，，．当点P在x轴的负半轴上时，，∴．又∵，∴与不可能相似．当点P在x轴的正半轴上时，．①若，则，∵，∴，∴；②若，则，又∵，，∴，∴．综上所述，点P的坐标为或．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、相似三角形的性质．熟练掌握用待定系数法求函数表达式，并能利用数形结合思想和分类讨论思想分析是解答本题的关键．2．（1）；（2）；或；【分析】（1）根据方程至少有一个交点，得判别式大于或等于0，可得答案；（2）根据韦达定理，可得方程两根的关系，结合，即可求出k的值；进而求出点A、B的横坐标，然后根据反比例函数图象在上方的区域，可得不等式的解集．【详解】解：（1）∵与的图像在第一象限内至少有一个交点，∴令，则，∴，∴；∴k的取值范围为：；（2）由（1）得，∴，，∴∵，∴，∴；∴，解得：，，∴不等式的解集是：或；【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了韦达定理，一次函数与不等式的关系．解题的关键是熟练掌握反比例函数与一次函数的性质进行解题．3．（1），；（2），，，；（3）-12<x<0或x>3【分析】（1）因为反比例函数过A、B两点，所以可求其解析式和n的值，从而知B点坐标，进而求一次函数解析式；（2）分三种情况：OA=OC，AO=AC，CA=CO，分别求解即可；（3）根据图像得出一次函数图像在反比例函数图像上方时x的取值范围即可.【详解】解：（1）把A（3，4）代入，∴m＝12，∴反比例函数是；把B（n，-1）代入得n＝−12．把A（3，4）、B（-12，−1）分别代入y＝kx＋b中：得，解得，∴一次函数的解析式为；（2）∵A（3，4），△AOC为等腰三角形，OA=，分三种情况：①当OA=OC时，OC=5，此时点C的坐标为，；②当AO=AC时，∵A（3，4），点C和点O关于过A点且垂直于x轴的直线对称，此时点C的坐标为；③当CA=CO时，点C在线段OA的垂直平分线上，过A作AD⊥x轴，垂足为D，由题意可得：OD=3，AD=4，AO=5，设OC=x，则AC=x，在△ACD中，，解得：x=，此时点C的坐标为；综上：点C的坐标为：，，，；（3）由图得：当一次函数图像在反比例函数图像上方时，-12<x<0或x>3，即使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是：-12<x<0或x>3.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，待定系数法求函数解析式，等腰三角形的性质，利用了数形结合及分类讨论的思想.4．(1)，(2)(3)【分析】将代入双曲线，求出的值，从而确定双曲线的解析式，再将点代入，确定点坐标，最后用待定系数法求直线的解析式即可；由平行求出直线的解析式为过点作交于，设直线与轴的交点为，与轴的交点为,可推导出,再由，求出则的面积数形结合求出x的范围即可.【详解】（1）将代入双曲线，∴,∴双曲线的解析式为，将点代入，∴,∴,将代入,，解得，∴直线解析式为；（2）∵直线向下平移至,

∴,设直线的解析式为将点代入∴解得∴直线的解析式为∴过点作交于,设直线与轴的交点为，与轴的交点为,∴,∵,∴,∵,，，∵，，，∴的面积（3）由图可知时,【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质，熟练掌握反比例函数的图象及性质，直线平移是性质，数形结合是解题的关键.5．（1）2

（2）3

（3）见解析【分析】（1）根据题意设点B的坐标为（x，），得出点M的坐标为（，），代入反比例函数（），即可得出k；（2）连接，根据反比例函数系数k的性质可得，，可得，根据，可得点到的距离等于点到距离，由此可得出答案；（3）设，，可得，，根据，可得，同理，可得，，证明，可得，根据，得出，根据，关于对称，可得，，，可得，再根据，即可证明是平行四边形．【详解】解：（1）∵点B在上，∴设点B的坐标为（x，），∴OB中点M的坐标为（，），∵点M在反比例函数（），∴k=·=2，故答案为：2；（2）连接，则，，∵，∴，∵，∴点到的距离等于点到距离，∴；（3）设，，，，又∵，∴，同理，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，关于对称，∴，∴，∴，又∵，∴，又∵，∴是平行四边形．【点睛】本题考查了反比例函数系数的性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定，平行线的性质，灵活运用知识点是解题关键．6．（1），3；（2）（2，）；（3）0＜x＜2【分析】（1）根据点C′在反比例函数图像上求出m值，利用对称性求出点C的坐标，从而得出点P坐标，代入一次函数表达式求出k值；（2）将两个函数表达式联立，得到一元二次方程，求解即可；（3）根据（2）中交点坐标，结合图像得出结果.【详解】解：（1）∵C′的坐标为(1，3)，代入中，得：m=1×3=3，∵C和C′关于直线y=x对称，∴点C的坐标为（3，1），∵点C为PD中点，∴点P（3，2），将点P代入，∴解得：k=；∴k和m的值分别为：，3；（2）联立：，得：，解得：，（舍），∴直线与函数图像的交点坐标为（2，）；（3）∵两个函数的交点为：（2，），由图像可知：当0＜x＜时，反比例函数图像在一次函数图像上面，∴不等式的解集为：0＜x＜2.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，一元二次方程，图像法解不等式，解题的关键是利用数形结合的思想，结合图像解决问题.7．（1），，点的坐标是；（2）见解析；（3）.【分析】（1）根据点P的坐标，利用待定系数法可求出m，n的值，利用正、反比例函数图象的对称性结合点P的坐标找出点A的坐标即可解答；（2）由菱形的性质可得出AC⊥BD，AB∥CD，利用平行线的性质可得出∠DCP=∠OAE，结合AB⊥x轴可得出∠AEO=∠CPD=90°，进而即可证出△CPD∽△AEO；（3）由点A的坐标可得出AE，OE，AO的长，由相似三角形的性质可得出∠CDP=∠AOE，再利用正弦的定义即可求出sin∠CDB的值．【详解】解：（1）∵正比例函数，反比例函数均经过点，∴，，解得：，.∴正比例函数，反比例函数.又正比例函数与反比例函数均是中心对称图形，则其两个交点也成中心对称点，∵，∴点的坐标是.（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，∴∠DCP=∠BAP，即∠DCP=∠OAE．∵AB⊥x轴，∴∠AEO=∠CPD=90°，∴△CPD∽△AEO．（3）∵点的坐标是.∴，，∴，∵，∴△CPD∽△AEO，∴.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法反比例函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，熟练掌握是解题的关键.8．（1）A（－1，0），B（0，1），D（1，0）（2）一次函数的解析式为反比例函数的解析式为【分析】（1）根据OA=OB=OD=1和各坐标轴上的点的特点易得到所求点的坐标；（2）将A、B两点坐标分别代入，可用待定系数法确定一次函数的解析式，由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标，将C点坐标代入可确定反比例函数的解析式．【详解】解：（1）∵OA=OB=OD=1，∴点A、B、D的坐标分别为A（－1，0），B（0，1），D（1，0）．（2）∵点A、B在一次函数（k≠0）的图象上，∴，解得．∴一次函数的解析式为．∵点C在一次函数y=x+1的图象上，且CD⊥x轴，∴点C的坐标为（1，2）．又∵点C在反比例函数（m≠0）的图象上，∴m=1×2=2．∴反比例函数的解析式为．9．（1）y=2x；B（1，2）（2）①当x＞0时，2x2≤2，解得0＜x≤1，②当x＜0时，2x2≥2，解得x≤﹣1；（3）不存在，见解析【详解】试题解析：（1）把A（m，﹣2）代入y=，得﹣2=，解得m=﹣1，∴A（﹣1，﹣2）代入y=kx，∴﹣2=k×（﹣1），解得，k=2，∴y=2x，又由2x=，得x=1或x=﹣1（舍去），∴B（1，2），（2）∵k=2，∴≥kx即为≥kx①当x＞0时，2x2≤2，解得0＜x≤1，②当x＜0时，2x2≥2，解得x≤﹣1；（3）①当点C在第一象限时，△OAC不可能为等边三角形，②如图，当C在第三象限时，要使△OAC为等边三角形，则|OA|=|OC|，设C（t，）（t＜0），∵A（﹣1，﹣2）∴OA=∴t2+=5，则t4﹣5t2+4=0，∴t2=1，t=﹣1，此时C与A重合，舍去，t2=4，t=﹣2，C（﹣2，﹣1），而此时|AC|=，|AC|≠|AO|，∴不存在符合条件的点C．考点：1、反比例函数；2、一次函数的交点问题；3、不等式；4、等边三角形10．(1)点A坐标为(2)，(3)时，以为顶点的四边形是平行四边形．【分析】(1)根据题意代入m值即可求得；(2)利用轴，构造全等三角形将求转化为求，再利用三角形相似求出；用m表示D点坐标，利用代入消元法得到y与x函数关系．(3)数值上线段中点坐标等于端点坐标的平均数，坐标系中同样可得线段中点横纵坐标分别是端点横纵坐标的平均数，利用此方法表示出F点坐标代入(2)中函数关系式即可．【详解】（1）当时，，∴当时，，∴点A坐标为；（2）如图，延长交y轴于点F，∵轴∴，∵，∴，∴，∵，，∴，，∵中，轴，∴，∴，∴，∴，∴，故答案为1；∵，∴点E坐标为，∴点D坐标为，∴，，∴把代入，∴；（3）由题意可知，当为平行四边形对角线时，由平行四边形对角线互相平分可得和的横坐标、纵坐标之和分别相等设点F坐标为∴∴代入，得，解得舍去当为平行四边形对角线时，同理设点F坐标为，则，则F点在y轴左侧，由(2)可知，点D所在图象不能在y轴左侧∴此情况不存在，综上当时，以为顶点的四边形是平行四边形．【点睛】本题为代数几何综合题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的全等、相似三角形的判定与性质、平行四边形判定及用字母表示坐标，熟练掌握和灵活应用相关知识、利用数形结合和分类讨论的数学思想是解题的关键．11．（1）点B的坐标为（5，4），点C的坐标为（8，0）；（2）k=8；（3）存在．，，，．【分析】（1）解一元二次方程得到OA=4，AB=5，过点B作BD⊥OC于点D，求出OD、OC的长即可求解；（2）根据翻折的性质即可求解；（3）分类讨论，以，Q为边时和以，Q为对角线时，在前两问的基础上先确定点M的坐标，进而确定点N的坐标．【详解】（1）解方程：x2-9x+20=0，得x1=4，x2=5，∵OA<AB，∴OA=4，AB=5，过点B作BD⊥OC于点D，∵tan∠OCB=，BD=OA=4，OD=AB=5，∴CD=3，∴OC=8，∴点B的坐标为（5，4），点C的坐标为（8，0）；（2）∵AB//OC，OQ=AB=5，∠AOQ=90º，∴四边形AOQB为矩形，∴BQ=OA=4，由翻折，得OQ==5，∴=3，∴A=2，∴(2,4)，∴；（3）存在．①以，Q为边时，点M的坐标为或或，当点M的坐标为时，点N的坐标为；当点M的坐标为时，点N的坐标为；当点M的坐标为时，点N的坐标为；②以，Q为对角线时，点M的坐标为，此时点N的坐标为，综上所述，点N的坐标为：，，，．【点睛】本题考查的是矩形的判定、解一元二次方程、求反比例函数的解析式等内容，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．12．(1)的值为1；(2)①；②假设存在，顶点E的坐标为，或．【分析】（1）把代入得，即可求解；（2）①，得，即可求解；②求出直线的表达式为：，得到点的坐标为；由垂径定理知，点在的中垂线上，则；由四边形为平行四边形，则，求出，进而求解．【详解】（1）解：把代入得；故的值为1；（2）解：①在中，令，则，解得或，，，点在函数的图象上，，令，得，即当，且，则，解得：（正值已舍去），即时，点到达最高处；②假设存在，理由：对于，当时，，即点，由①得，，，，对称轴为直线，由点、的坐标知，，作的中垂线交于点，交轴于点，交轴于点，则点，则，则直线的表达式为：．当时，，则点的坐标为．由垂径定理知，点在的中垂线上，则．四边形为平行四边形，则，解得：，即，且，则，∴顶点E的坐标为，或．【点睛】本题为反比例函数和二次函数综合运用题，涉及到一次函数基本知识、解直角三角形、平行四边形的性质、圆的基本知识，其中（3），数据处理是解题的难点．13．（1）（2,3）；（2）（1，-2）；（3）；（4）【分析】（1）根据“上加下减，左减右加”法则判断即可确定出B的坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征判断即可；（3）设反比例函数解析式为y＝，把B坐标代入确定出k，即可求出解析式；（4）设一次函数解析式为y＝mx+n，把A与C坐标代入求出m与n的值，即可求出解析式．【详解】解：（1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（2，3）；（2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是（1，﹣2）；（3）设反比例函数解析式为y＝，把B（2，3）代入得：k＝6，∴反比例函数解析式为y＝；（4）设一次函数解析式为y＝mx+n，把A（﹣1，2）与C（1，﹣2）代入得：，解得：，则一次函数解析式为．故答案为：（1）（2，3）；（2）（1，﹣2）；（3）y＝；（4）y＝﹣2x．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；坐标与图形变化﹣平移以及关于原点对称的点的坐标．14．(1)；(2)；(3)．【分析】（1）求出点坐标，即可求出反比例函数解析式；（2）观察图象特点，即可得出取值范围；（3）先证明三角形相似，再根据相似三角形的性质求出线段长，最后由线段和差即可求出的长．【详解】（1）∵，轴，∴，点的纵坐标为，∵点在图象上，∴当时，，解得：，∴点坐标为，∵反比例函数的图象过点，∴，∴反比例函数的表达式为：；（2）如图，在第二象限内，当时，，

（3）如图，过作轴于点，

∵轴，∴，∴四边形是矩形，∴，，∵，∴，即：，∵，∴，∴，∴，∴，由得：时，，解得：，∴点，∴，，∴，∴，∴点．【点睛】此题考查了一次函数和反比例函数的性质、求解反比例函数解析式、根据图象确定自变量的取值范围，相似三角形的判定等知识，注重数形结合是解答本题的关键．15．（1）y＝，y＝2x﹣5；（2）(2.5，0)【分析】（1）利用待定系数法即可解答；（2）设点M的坐标为（x，2x﹣5），根据MB＝MC，得到，即可解答．【详解】解：（1）把点A（4，3）代入函数y＝得：a＝3×4＝12，∴y＝．OA＝＝5，∵OA＝OB，∴OB＝5，∴点B的坐标为（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入y＝kx+b得：解得：；∴y＝2x﹣5．（2）∵点M在一次函数y＝2x﹣5上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），∵MB＝MC，∴解得：x＝2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．方法二：∵B（0，﹣5）、C（0，5），∴BC＝10，∴BC的中垂线为：直线y＝0，当y＝0时，2x﹣5＝0，即x＝2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是利用待定系数法求解析式．16．(1)点A的坐标为，反比例函数的表达式为；(2)点C的坐标为或(3)点P的坐标为；m的值为3【分析】（1）利用直线解析式可的点C的坐标，将点代入可得a的值，再将点代入反比例函数解析式可得k的值，从而得解；（2）设直线l于y轴交于点M，由点B的坐标和直线l是的垂线先求出点M的坐标，再用待定系数法求直线l的解析式，C点坐标为，根据(分别代表点B与点C的横坐标)可得点C的横坐标，从而得解；（3）位似图形的对应点与位似中心三点共线可知点B的对应点也在直线l上，不妨设为点E，则点A的对应点是点D，直线l与双曲线的解析式联立方程组得到，由得到，继而得到直线与直线的解析式中的一次项系数相等，设直线的解析式是：，将代入求得的解析式是：，再将直线与双曲线的解析式联立求得，再用待定系数法求出的解析式是，利用直线的解析式与直线l的解析式联立求得点P的坐标为，再用两点间的距离公式得到，从而求得．【详解】（1）解：令，则∴点A的坐标为，将点代入得：解得：∴将点代入得：解得：∴反比例函数的表达式为；（2）解：设直线l于y轴交于点M，直线与x轴得交点为N，

令解得：∴，∴，又∵，∴∵，∴又∵直线l是的垂线即，，∴，∴设直线l的解析式是：，将点，点代入得：解得：∴直线l的解析式是：，设点C的坐标是∵，(分别代表点B与点C的横坐标)解得：或6，当时，；当时，，∴点C的坐标为或（3）∵位似图形的对应点与位似中心三点共线，∴点B的对应点也在直线l上，不妨设为点E，则点A的对应点是点D，∴点E是直线l与双曲线的另一个交点，将直线l与双曲线的解析式联立得：解得：或∴画出图形如下：

又∵∴∴∴直线与直线的解析式中的一次项系数相等，设直线的解析式是：将点代入得：解得：∴直线的解析式是：∵点D也在双曲线上，∴点D是直线与双曲线的另一个交点，将直线与双曲线的解析式联立得：解得：或∴设直线的解析式是：将点，代入得：解得：∴直线的解析式是：，又将直线的解析式与直线l的解析式联立得：解得：∴点P的坐标为∴∴【点睛】本题考查直线与坐标轴的交点，求反比例函数解析式，反比例函数的图象与性质，反比例函数综合几何问题，三角形的面积公式，位似的性质等知识，综合性大，利用联立方程组求交点和掌握位似的性质是解题的关键．17．（1）﹣4，﹣；（2）C(0，2)；（3）m＜﹣2或m＞2【分析】（1）把A点坐标代入反比例函数解析式求得n，再把求得的A点坐标代入正比例函数解析式求得k；（2）可设点C（0，b），只要求出b的值就行，求值一般的方法是相似和勾股定理，此题用相似，只需证明△ACD∽△CBE即可；（3）在x轴上找到点P1，P2，使AP1⊥P1B，AP2⊥BP2，则点P在P1的左边，在P2的右边就符合要求了．【详解】解：（1）把A（n，2）代入反比例函数y＝﹣中，得n＝﹣4，∴A（﹣4，2），把A（﹣4，2）代入正比例函数y＝kx（k≠0）中，得k＝﹣，故答案为：﹣4；﹣；（2）如图1，过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，

∵A（﹣4，2），∴根据双曲线与正比例函数图象的对称性得B（4，﹣2），设C（0，b），则CD＝b﹣2，AD＝4，BE＝4，CE＝b+2，∵∠ACO+∠OCB＝90°，∠OCB+∠CBE＝90°，∴∠ACO＝∠CBE，∵∠ADC＝∠CEB＝90°，∴△ACD∽△CBE，∴，即，解得，b＝2，或b＝﹣2（舍），∴C（0，2）；（3）如图2，过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，在x轴上原点的两旁取两点P1，P2，使得OP1＝OP2＝OA＝OB，∴，∴P1（﹣2，0），P2（2，0），∵OP1＝OP2＝OA＝OB，∴四边形AP1BP2为矩形，∴AP1⊥P1B，AP2⊥BP2，∵点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，∴P点必在P1的左边或P2的右边，∴m＜﹣2或m＞2．

【点睛】本题是正比例函数与反比例函数的综合题，涉及用待定系数法求解析式、利用相似三角形的判定与性质求点的坐标、借助做辅助线构造矩形求满足条件的参数范围，解答关键是认真审题，分析图象，找到相关信息的关联点，进而推理、计算．18．(1)(2)，(3)【分析】（1）首先求出点，然后设，在中，利用勾股定理求出，得到，然后代入求解即可；（2）首先根据，得到，，求出，，然后利用正切值的概念求出，然后证明出四边形是矩形，得到，然后由即可求出；（3）首先根据矩形的性质得到，，然后利用求出，进而得到，然后设直线的解析式为，利用待定系数法将和代入求解即可．【详解】（1）将代入得，，∴，∵直线与反比例函数的图象交于点，∴设，∵，，∴在中，，∴，∴解得，，∵点A的横坐标要大于点B的横坐标，∴应舍去，∴，∴，∴将代入，解得；∴反比例函数的解析式为；（2）∵，，∴，，∴，，∵，∴，∵，，∴四边形是矩形，∴，∵将直线绕点顺时针旋转后的直线与轴交于点，∴，∴，∵，∴；（3）∵四边形是矩形，∴，，∵，，∴，即，∴解得，∴，∴，∴设直线的解析式为，∴将和代入得，，∴解得，∴直线的解析式为．【点睛】此题考查了反比例函数，一次函数和几何综合题，矩形的性质，解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是正确理解材料的内容．19．（1），D点横坐标为；（2）【分析】（1）先求出A点坐标，再利用待定系数法即可求出k的值，利用OC=t和D点在直线l上即可得到D点横坐标；（2）分别用含t的式子表示出、，得到关于t的二次函数，求函数的最大值即可．【详解】解：（1）∵，∴A点横坐标为1,∵A点在一次函数的图像上，∴，∴,∵A点也在反比例函数图像上，∴，∴反比例函数解析式为：，∵，直线轴，∴D点纵坐标为t，∵D点在直线l上，∴D点横坐标为，综上可得：，D点横坐标为．（2）直线轴，交于点，交图像于点，∴E点纵坐标为t，将纵坐标t代入反比例函数解析式中得到E点坐标为，∴，A点到DE的距离为，∴，∵轴于点，∴，∴，∴，∴当时，最大=；∴的最大值为．【点睛】本题综合考查了反比例函数和一次函数，涉及到了用待定系数法求函数解析式、用点的坐标表示线段的长、平面直角坐标系中三角形的面积表示、平行于x轴的直线上的点的坐标特征等内容，本题综合性较强，要求学生对概念的理解和掌握应做到深刻与扎实，本题蕴含了数形结合的思想方法等．20．(1)点在这个反比例函数的图像上，理由见解析(2)①，；②点的坐标为【分析】（1）设点的坐标为，根据轴对称的性质得到，平分，如图，连接交于，得到，再结合等腰三角形三线合一得到为边上的中线，即，求出，进而求得，于是得到点在这个反比例函数的图像上；（2）①根据正方形的性质得到，垂直平分，求得，设点的坐标为，得到（负值舍去），求得，，把，代入得，解方程组即可得到结论；②延长交轴于，根据已知条件得到点与点关于轴对称，求得，则点即为符合条件的点，求得直线的解析式为，于是得到结论．【详解】（1）解：点在这个反比例函数的图像上．理由如下：一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，设点的坐标为，点关于直线的对称点为点，，平分，连接交于，如图所示：

，轴于，轴，，，，，在Rt中，，，为边上的中线，即，，，，点在这个反比例函数的图像上；（2）解：①四边形为正方形，，垂直平分，，设点的坐标为，，，，（负值舍去），，，把，代入得，；②延长交轴于，如图所示：

，，点与点关于轴对称，，则点即为符合条件的点，由①知，，，，，设直线的解析式为，，解得，直线的解析式为，当时，，即，故当最大时，点的坐标为．【点睛】本题考查了反比例函数的综合题，正方形的性质，轴对称的性质，待定系数法求一次函数的解析式，正确地作出辅助线是解题的关键．21．（1）函数y=x+2没有“等值点”；函数的“等值点”为(0，0)，(2，2)；（2）或；（3）或．．【分析】（1）根据定义分别求解即可求得答案；（2）根据定义分别求A(，)，B(，)，利用三角形面积公式列出方程求解即可；（3）由记函数y=x2-2（x≥m）的图象为W1，将W1沿x=m翻折后得到的函数图象记为W2，可得W1与W2的图象关于x=m对称，然后根据定义分类讨论即可求得答案．【详解】解：（1）∵函数y=x+2，令y=x，则x+2=x，无解，∴函数y=x+2没有“等值点”；∵函数，令y=x，则，即，解得：，∴函数的“等值点”为(0，0)，(2，2)；（2）∵函数，令y=x，则，解得：(负值已舍)，∴函数的“等值点”为A(，)；∵函数，令y=x，则，解得：，∴函数的“等值点”为B(，)；的面积为，即，解得：或；（3）将W1沿x=m翻折后得到的函数图象记为W2．∴W1与W2两部分组成的函数W的图象关于对称，∴函数W的解析式为，令y=x，则，即，解得：，∴函数的“等值点”为(-1，-1)，(2，2)；令y=x，则，即，当时，函数W的图象不存在恰有2个“等值点”的情况；当时，观察图象，恰有2个“等值点”；当时，∵W1的图象上恰有2个“等值点”(-1，-1)，(2，2)，∴函数W2没有“等值点”，∴，整理得：，解得：．综上，m的取值范围为或．【点睛】本题属于二次函数的综合题，考查了二次函数、反比例函数、一次函数的性质以及函数的对称性．解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．(1)，；(2)①8；②符合条件的点坐标是和．【分析】（1）将点代入，求出，即可得，将点代入，即可求出k；（2）①如图，过A作轴于点，过作轴于点，交于点，求出，，得到CE，进一步可求出△ABC的面积；②设，．分情况讨论：ⅰ、当四边形为平行四边形时，ⅱ、当四边形为平行四边形时，计算即可．【详解】（1）解：将点代入，得，，将点代入，得，反比例函数的解析式为．（2）解：①如图，过A作轴于点，过作轴于点，交于点，

∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．②分两种情况：设，．ⅰ、如图，当四边形为平行四边形时，

∵点向下平移1个单位、向右平移个单位得到点，∴点向下平移1个单位，向右平移个单位得到点，∴，，∴．ⅱ、如图，当四边形为平行四边形时，

∵点向上平移1个单位，向左平移个单位得到点，∴点向上平移1个单位，向左平移个单位得到点，∴，，∴．综上所述，符合条件的点坐标是和．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合，待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质．23．(1)，C（2，0）(2)(3)存在，N1（，），N2（-9，12），N3（，），，，．【分析】（1）解方程得出方程的解，即可确定点B，C的坐标；（2）首先证明∠AFB＝∠AOB＝90°，再证明AB=BC=5，由得，从而得，即可得到AD=AD=5，再由勾股定理求出AO=4，得出点D的坐标即可求出反比例函数解析式；（3）如图，分两种情况讨论求解即可．【详解】（1）解：由解得，．∵OB，OC的长分别是方程的两个根，且OB>OC，∴，．∴，C（2，0）．（2）解：∵AO⊥BC，∴∠AOB＝90°．∵∠CAO＝∠DBC，，∴∠AFB＝∠AOB＝90°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC．∵∠AFB