【高等数学基础】形成性考核册问题详解(大专科)

wordword/word【高等数学根底】形成性考核册答案【高等数学根底】形考作业1答案：第1章函数第2章极限与连续单项选择题⒈如下各函数对中，〔C〕中的两个函数相等．A.，B.，C.，D.，分析：判断函数相等的两个条件〔1〕对应法如此一样〔2〕定义域一样A、，定义域；，定义域为R定义域不同，所以函数不相等；B、，对应法如此不同，所以函数不相等；C、，定义域为，，定义域为所以两个函数相等D、，定义域为R；，定义域为定义域不同，所以两函数不等。应当选C⒉设函数的定义域为，如此函数的图形关于〔C〕对称．A.坐标原点B.轴C.轴D.分析：奇函数，，关于原点对称偶函数，，关于y轴对称与它的反函数关于对称，奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称设，如此所以为偶函数，即图形关于y轴对称应当选C⒊如下函数中为奇函数是〔B〕．A.B.C.D.分析：A、，为偶函数B、，为奇函数或者x为奇函数，cosx为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数C、，所以为偶函数D、，非奇非偶函数应当选B⒋如下函数中为根本初等函数是〔C〕．A.B.C.D.分析：六种根本初等函数〔常值〕———常值函数为常数——幂函数———指数函数———对数函数——三角函数——反三角函数分段函数不是根本初等函数，故D选项不对对照比拟选C⒌如下极限存计算不正确的答案是〔D〕．A.B.C.D.分析：A、B、初等函数在期定义域是连续的C、时，是无穷小量，是有界函数，无穷小量×有界函数仍是无穷小量D、，令，如此原式应当选D⒍当时，变量〔C〕是无穷小量．A.B.C.D.分析；，如此称为时的无穷小量A、，重要极限B、，无穷大量C、，无穷小量×有界函数仍为无穷小量D、应当选C⒎假设函数在点满足〔A〕，如此在点连续。A.B.在点的某个邻域有定义C.D.分析：连续的定义：极限存在且等于此点的函数值，如此在此点连续即连续的充分必要条件应当选A〔二〕填空题⒈函数的定义域是．分析：求定义域一般遵循的原如此偶次根号下的量分母的值不等于0对数符号下量〔真值〕为正反三角中反正弦、反余弦符号的量，绝对值小于等于1正切符号的量不能取然后求满足上述条件的集合的交集，即为定义域要求得求交集定义域为⒉函数，如此x2-x．分析：法一，令得如此如此法二，所以⒊．分析：重要极限，等价式推广如此如此⒋假设函数，在处连续，如此e．分析：分段函数在分段点处连续所以⒌函数的连续点是．分析：连续点即定义域不存在的点或不连续的点初等函数在其定义域围都是连续的分段函数主要考虑分段点的连续性〔利用连续的充分必要条件〕不等，所以为其连续点⒍假设，如此当时，称为时的无穷小量．分析：所以为时的无穷小量〔三〕计算题⒈设函数求：．解：，，⒉求函数的定义域．解：有意义，要求解得如此定义域为⒊在半径为的半圆接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数．解：AROhEBC设梯形ABCD即为题中要求的梯形，设高为h，即OE=h，下底CD＝2R直角三角形AOE中，利用勾股定理得如此上底＝故⒋求．解：＝⒌求．解：⒍求．解：⒎求．解：⒏求．解：⒐求．解：⒑设函数讨论的连续性，并写出其连续区间．解：分别对分段点处讨论连续性〔1〕所以，即在处不连续〔2〕所以即在处连续由〔1〕〔2〕得在除点外均连续故的连续区间为【高等数学根底】形考作业2答案：第3章导数与微分〔一〕单项选择题⒈设且极限存在，如此〔C〕．A.B.C.D.cvx⒉设在可导，如此〔D〕．A.B.C.D.⒊设，如此〔A〕．A.B.C.D.⒋设，如此〔D〕．A.B.C.D.⒌如下结论中正确的答案是〔C〕．A.假设在点有极限，如此在点可导．B.假设在点连续，如此在点可导．C.假设在点可导，如此在点有极限．D.假设在点有极限，如此在点连续．〔二〕填空题⒈设函数，如此0．⒉设，如此．⒊曲线在处的切线斜率是⒋曲线在处的切线方程是⒌设，如此⒍设，如此〔三〕计算题⒈求如下函数的导数：⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⒉求如下函数的导数：⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾⒊在如下方程中，是由方程确定的函数，求：⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⒋求如下函数的微分：⑴⑵⑶⑷两边对数得：⑸⑹⒌求如下函数的二阶导数：⑴⑵⑶⑷〔四〕证明题设是可导的奇函数，试证是偶函数．证：因为f(x)是奇函数所以两边导数得：所以是偶函数。【高等数学根底】形考作业3答案：第4章导数的应用〔一〕单项选择题⒈假设函数满足条件〔D〕，如此存在，使得．A.在连续B.在可导C.在连续且可导D.在连续，在可导⒉函数的单调增加区间是〔D〕．A.B.C.D.⒊函数在区间满足〔A〕．A.先单调下降再单调上升B.单调下降C.先单调上升再单调下降D.单调上升⒋函数满足的点，一定是的〔C〕．A.连续点B.极值点C.驻点D.拐点⒌设在有连续的二阶导数，，假设满足〔C〕，如此在取到极小值．A.B.C.D.⒍设在有连续的二阶导数，且，如此在此区间是〔A〕．A.单调减少且是凸的B.单调减少且是凹的C.单调增加且是凸的D.单调增加且是凹的〔二〕填空题⒈设在可导，，且当时，当时，如此是的极小值点．⒉假设函数在点可导，且是的极值点，如此0．⒊函数的单调减少区间是．⒋函数的单调增加区间是⒌假设函数在恒有，如此在上的最大值是．⒍函数的拐点是x=0．〔三〕计算题⒈求函数的单调区间和极值．令X2(2,5)5+极大-极小+y上升27下降0上升列表：极大值：极小值：⒉求函数在区间的极值点，并求最大值和最小值．令：⒊试确定函数中的，使函数图形过点和点，且是驻点，是拐点．解：⒋求曲线上的点，使其到点的距离最短．解：，d为p到A点的距离，如此：⒌圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？设园柱体半径为R，高为h，如此体积⒍一体积为V的圆柱体，问底半径与高各为多少时外表积最小？设园柱体半径为R，高为h，如此体积答：当时外表积最大。⒎欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底连长为x，高为h。如此：侧面积为：令答：当底连长为5米，高为2.5米时用料最省。〔四〕证明题⒈当时，证明不等式．证：由中值定理得：⒉当时，证明不等式．【高等数学根底】形考作业4答案：第5章不定积分第6章定积分与其应用〔一〕单项选择题⒈假设的一个原函数是，如此〔D〕．A.B.C.D.⒉如下等式成立的是〔D〕．AB.C.D.⒊假设，如此〔B〕．A.B.C.D.⒋〔B〕．A.B.C.D.⒌假设，如此〔B〕．A.B.C.D.⒍由区间上的两条光滑曲线