公司理财 课件翻译 22 实物期权

第22章实物期权本章目录22.1

实物期权与金融期权22.2

决策树分析22.3延迟投资机会的期权22.4

增长和放弃期权本章概述22.5

实物期权在多项目决策中的应用22.6

经验法则22.7来自实物期权的重要见解学习目标明确“实物期权”的概念。画出决策树来反映不确定经济环境中的不同选择以及潜在结果。描述三种类型的实物期权—延迟投资机会的期权，增长期权，放弃投资机会的期权—并解释为什么在评估投资项目时考虑这些期权尤为重要。解释若考虑等待的期权，当前净现值为负的投资怎么变得具有正的价值。学习目标描述什么情况下等待期权最有价值。公司在期限不同的投资之间进行选择时，必须要考虑在初始投资寿命期的期末，延长或替换短期项目的期权。讨论哪种情况下运用等价年收益法可以获得最佳投资决策。预设回报率法则。学习目标描述在多项目决策中首先应考虑哪些投资方案，并根据22.3节内容对投资方案做出排序。明确并会使用获利指数法则和预设回报率法则。22.1实物期权与金融期权实物期权做出特定经营决策——例如资本性投资——的权利实物期权和金融期权的一个关键区别在于，实物期权及其依赖的标的资产通常不在竞争性的市场中交易。22.2决策树分析决策树用来表示未来决策和分析不确定性的图形22.2决策树分析假设梅根（Megan）正通过经营一项小生意为她的MBA教育进行部分地融资。她从易趣网（eBay，或电子港湾）购买商品，再在农贸市场和跳蚤市场上将其卖出。在设立她的小摊位之前，她通常需要向农贸市场和跳蚤市场预先支付500美元。不考虑摊位的成本，她每次去市场的商品销售利润平均为1100美元。22.2决策树分析我们用决策树来表示梅根设立小摊位的选择。由于设立摊位的净现值为600美元，所以最优决策（以蓝线表示）是设立摊位。$1100–$500=$600图22.1梅根的选择在决策树上反映不确定性梅根知道，去市场交易还要依赖于天气。

好天气时，她赚取的利润为1500美元。坏天气时，她会遭受100美元的损失。通常有25%的时间为坏天气。天气状况成为梅根要考虑的另一个不确定因素。图22.2天气对梅根的选择的影响在决策树上反映不确定性决策点决策树上决策者做出决策的点符合实物期权信息点表示决策者遇到的无法控制的不确定性的点在决策树上反映不确定性从梅根的立场方块标识，代表付费参加跳蚤市场还是不参加的决定。圆圈标识，表示决策者遇到的无法控制的不确定性（下雨还是天晴）。这种情况下，在梅根了解天气状况之前必须决定是否去参加交易。在决策树上反映不确定性现实中，在梅根了解天气状况之前，她不必作出决定一定要去跳蚤市场。梅根认识到设立摊位的500美元损失是不可避免的，但在遇到坏天气时，她可以选择待在家里，不必去市场交易额外损失100美元。

图22.3梅根在观测天气状况后再决定是否去市场的决策树实物期权梅根有权选择等待，直到她了解天气状况后，再决定是否去市场交易，这就是实物期权的一个例子。

这种灵活性对梅根来说是有价值的。实物期权假设梅根对天气变动的态度为风险中性的。不考虑等待（直到了解天气状况）的实物期权时她的预期利润，与存在等待期权时的价值相比较，即可计算出实物期权的价值。实物期权如果梅根不管天气好坏都一定要去市场进行交易，她的预期利润为1100美元

0.75×$1500+0.25×(–$100)=$1100然而，如果只有当好天气时她才去市场交易，她的利润为1125美元。0.75×$1500+0.25×$0=$1125实物期权的价值即为上述两种情形下（考虑实物期权与不考虑实物期权）的利润之差，$25。实物期权假设梅根只在参加交易前为设立摊位而付费，所以可忽略货币的时间价值。为摊位付费后梅根的净现值为625美元。$1125–$500=$625净现值为正，她应该总是会为设立摊位而付费的。实物期权很多公司的投资决策中都包含了像梅根例子中那样的实物期权。延迟投资机会的期权增长期权放弃投资机会的期权22.3延迟投资机会的期权梅根去跳蚤市场交易的简单例子表明，一旦付费设立摊位，此后等待了解天气状况是无成本的。

当然，在现实世界中，延迟投资决策往往是有成本的。22.3延迟投资机会的期权由于选择等待更多的信息，放弃了项目在等待期间可能产生的利润。此外，竞争对手也许会利用这段延迟的时间开发竞争性的产品。等待的决策涉及保持灵活性的收益和这些成本之间的权衡。作为看涨期权的投资假设你已经与一家主要的电动汽车制造商谈妥了一项交易，在你的家乡开设一家电动汽车专营店。

合约条款规定，你或者现在立即就开设，或者在整整1年后才开设。如果这两种选择你都不接受，你将失去开设专营店的机会。图22.4电动汽车经销商的投资机会作为看涨期权的投资你应该为这一投资机会付出多少？不管你现在还是于1年后开设，开设专营店都将花费500万美元。

如果你现在立即开设，你预期在第1年将会产生600000美元的自由现金流。平均而言，预期现金流将以每年2%的速度增长。

与这项投资相适应的资本成本为12%。作为看涨期权的投资如果现在开业，估计专营店的价值为:此投资的净现值为100万美元。$600万–$500万=$100万考虑到你延迟1年才开设专营店所带来的灵活性，你愿意为取得特许经营权支付更多吗？你应该在何时开业？作为看涨期权的投资我们将延迟投资的支付视为，以专营店作为标的资产、执行价格为500万美元的1年期欧式看涨期权的支付。假设无风险利率为5%。波动率为40%。

如果选择等待，你将承担机会成本，即失去若立即投资第1年本该获得的60万美元自由现金流。

按照金融期权来看，这一自由现金流相当于股票支付的股利——看涨期权的持有者在执行期权之前不会收到股利。表22.1为评估投资的实物期权而设定的布莱克－斯科尔斯期权定价参数作为看涨期权的投资不含（或将失去）股利的资产的当前价值为:1年后才开设专营店的成本的现值为:作为看涨期权的投资开设专营店的看涨期权的当前价值为:作为看涨期权的投资等到下1年只在有利可图时才投资的当前价值为120万美元。这一价值超过了今天立即开设专营店将获得的100万美元的净现值。因此，最好延迟投资，开设专营店的合同的价值为120万美元。作为看涨期权的投资等待投资的优势是什么？

如果选择等待，我们可通过观察可比公司的业绩，来更多地了解关于经营成功可能性的信息。因为还没有做出对专营店的投资决策，所以如果电动汽车的受欢迎程度下降，可以取消投资计划。如果今天就投资开设专营店，这意味着放弃了“离开”的期权。作为看涨期权的投资是否应当在今天投资取决于，与保留改变决策的权利所获得的利益相比，这些失去的利润的多少。图22.5汽车专营店的投资决策影响投资时机选择的因素若拥有决定投资时机的选择权，通常只有当净现值很大时，投资才是最优的。只有今天投资的净现值超过等待期权的价值时，才应该在今天投资。若考虑等待的期权，当前净现值为负的投资也许会具有正的价值。影响投资时机选择的因素其他影响投资的价值和等待的决策的因素波动率若投资价值在未来具有很大的不确定性，等待的期权就越有价值。股利如果不分配股利，提前执行看涨期权并不是最优的。

引申到实物期权中，除非存在等待的成本，等待一般总是较优的选择。等待的成本越高，延迟投资期权的吸引力也就越小。例22.1

例22.1例22.1替代示例22.1问题假设:你的公司在考虑投资一个成本为1200万美元的投资项目。项目可于今年投产或者从现在起的一年后。你预计如果当前投产该项目，将会在第一年产生150万美元的自由现金流。自由现金流预计以每年3%的速度增长。

替代示例22.1问题假设:无风险利率为4%。与此投资相适应的资本成本为11%。假设项目价值的波动率为30%。你应该现在投资该项目还是等待一年？替代示例22.1解答因此，该项目当前的净现值为:$18,750,000−$12,000,000=$6,750,000不含（或将失去）股利的资产的当前价值为:替代示例22.1解答一年后才投产该项目的当前价值为:替代示例22.1解答替代示例22.1解答

等待一年才投产该项目，等待的价值为5,927,619美元.投产该项目的净现值为675万美元。因此，当前投产该项目更合适，不应该选择等待。22.4增长和放弃期权增长期权在未来投资的实物期权放弃期权削减投资的期权这些期权有价值，从而有助于增加那些可能拥有未来投资机会的公司的价值。评估公司的增长潜力未来的投资机会可被看作基于潜在的投资项目的实物看涨期权的集合。这种观点或许能够解释，为什么年轻的公司（小公司）要比已成立多年的老公司有更高的回报率。评估公司的增长潜力假设创业公司（StartUp）为一家新注册成立的公司，公司的唯一资产就是拥有一项新药品的专利权。

如果药品投产，在专利期内，每年将产生确定的利润为100万美元，专利期为17年（过了专利期后，竞争将会驱使利润变为零）。

若现在投产，需付出1000万美元的成本。假设17年期的无风险年金的当前年收益率为8%。评估公司的增长潜力这项专利的价值是多少？在今天投资药品生产的净现值为:基于今天的利率，通过上述计算可见，今天就投产是不合理的。但是如果利率每年不是10%就是5%，并且随后将永远保持不变。结果会变成怎样？评估公司的增长潜力如果利率上升至10%，净现值仍为负值，在今天就投产药品的生产仍然是不合理的。如果利率下降至5%，今天就投产药品生产的净现值为:如果利率下降至5%，净现值为正，在今天投资药品生产是合理的。图22.6

创业公司的药品生产投资决策评估公司的增长潜力回顾之前21章的内容，要确定风险中性概率，需要求解使得所有金融资产的期望回报率等于当前无风险利率的概率。在本例中，将每年支付100万美元、17年的无风险年金，作为金融资产。评估公司的增长潜力年金的当前价值为:评估公司的增长潜力如果1年后利率上升至10%，年金的现值为:评估公司的增长潜力如果一年后利率下降至5%，那么年金的现值为:评估公司的增长潜力回顾利率的风险中性概率增长至10%，以r表示要使年金的期望回报率等于6%的无风险利率的概率。评估公司的增长潜力投资机会的当前价值就是，以无风险利率折现的期望现金流（依据风险中性概率计算得到）的现值:评估公司的增长潜力在本例中，即使项目的现金流是确定已知的，关于未来利率走势的不确定性，也会为公司带来相当大的期权价值。如果利率下降，公司利用专利权获得增长的价值为$221,693。扩张期权考虑一项含有增长期权的投资机会，初始投资当前需要1000万美元。

1年后，你将会知道项目是否会成功。项目每年将产生100万美元永续年金的风险中性概率为50%；不然，项目将一无所获。

在任何时候，都可将项目原先的规模扩大一倍。图22.7阶段式投资机会扩张期权今天就进行投资，那么每年的期望现金流为50万美元(忽略可将项目规模扩大一倍的选择权)。$1million×0.5=$500,000扩张期权计算项目的净现值为:负的净现值意味着今天投资该项目似乎并不可行。

当然，那也意味着我们将永远不会知道项目是否能成功。扩张期权考虑在1年的观察期内，如果产品大受欢迎，就将承担项目，并且执行增长期权，扩大项目规模。

1年后项目规模翻倍实现的净现值为（1年后的）：扩张期权出现这一状态的风险中性概率为50%，因此增长期权的期望价值为333.3万美元。

6.667×0.5=$3.333它在今天的现值为:扩张期权只有选择现在就投资，才会获得增长期权（否则，我们将永远不了解产品的市场表现），所以，实施该投资的净现值就等于，前面所计算的净现值再加上因承担项目而获得的增长期权的价值:扩张期权分析表明，投资机会的净现值为正，故公司应该投资。只是因为存在未来扩张的期权，才使得今天的投资变得可行。放弃期权假设你是一家公开交易的、全国性的美食连锁店的CFO。公司正考虑准备在波士顿新近刚装修过的渡轮大厦（FerryBuilding）里开一家新店。

如果今天你不签订租赁店铺的协议，就会有其他人签订协议，以后你将不再会有在此处开店的机会。

租赁协议中有一项条款是，允许你在两年后解除协议而不发生任何成本。包括租赁费用在内，新店每月的运营成本将为10000美元。放弃期权因为大厦刚刚重开，你还不知道此地的行人交通状况。

如果你的顾客主要限于早晚的上班族，你预期每月永续产生的收入为8000美元。

然而，如果波士顿的渡轮大厦能够成为旅游景点，你预期连锁店将每月永续产生的收入为16000美元。放弃期权你估计渡轮大厦成为旅游景点的概率有50%。

开设美食连锁店的成本为400000美元。

假设公司每年的资本成本为7%（每月的资本成本为0.565%）。放弃期权参观波士顿渡轮大厦的游客数量具有特质的不确定性，这是一种你公司的投资者可以将其无成本地分散的不确定性，因此我们不必调整它的风险概率（即，资本成本即为无风险利率）。放弃期权如果你在所有的情形下都必须经营该店，则每月的期望收入为12000美元。$8000×0.5+$16,000×0.5=$12,000该项投资的净现值等于:根据负的净现值，开店是不合适的。放弃期权当然，现实中，你没有必要一直经营下去。你拥有在两年之后无成本地退出租赁合约的选择权。在美食店开张营业后，渡轮大厦能否吸引游客将是立即显而易见的。在此情形下，决策树如下张幻灯片所示。图22.8

在波士顿渡轮大厦开店的决策放弃期权如果渡轮大厦成为旅游景点，则投资机会的净现值为:放弃期权如果在两年内渡轮大厦没有成为旅游景点，两年后你将会关闭美食店。在这种状态下，投资机会的净现值就是该店运营两年的净现值:放弃期权出现每一种状态的概率相等。开店的净现值为:通过执行放弃投资的期权，限制了损失，从而使得从事投资的净现值为正。放弃期权的价值就等于附有期权和不附有期权时投资的净现值之差:$108,589–(–46,018)=$154,607放弃期权通常容易忽视或低估放弃期权的重要性。在许多实际应用中，关停一个不经济的项目比开始一项新投资更能增加价值。管理者经常把注意力放在新项目创造的价值上，而轻视了放弃旧项目所带来的价值。22.5实物期权在多项目决策中的应用在两个年限不同的互斥项目中做出选择考虑下面的加拿大汽车公司遇到的问题。去年，公司要求一家名为高级机械师的工程公司设计一款新的机器，在生产汽车过程中使用。22.5实物期权在多项目决策中的应用工程公司提出了两种设计方案。较便宜的设计方案需要投入1000万美元，机器寿命为5年。

较贵的设计方案要投资1600万美元，机器寿命为10年。

在这两种情形下，预期这款机器可为加拿大汽车公司每年节约300万美元。

如果资本成本为10%，加拿大汽车公司应采纳哪种方案？每种设计方案的净现值采纳5年期的设计方案的净现值为:采纳10年期的设计方案的净现值为:如果分析师轻率地根据较高的净现值来选择设计方案，他会选择机器寿命长的设计方案。然而，前面的净现值计算忽视了这两个项目寿命（或期限）的差异。每种设计方案的净现值为了真实地比较这两种选择，必须考虑，一旦短期设备磨损报废，将会发生什么。考虑以下三种可能性:技术和设备不被替换以同样的条件替换设备技术进步使得可用更优的条件替换设备旧设备不被替换

如果短期技术的设备没有被替换（公司又转回到过去的生产流程），当5年后设备报废时，将不会有额外的收益。在那种情况下，最初的比较是正确的，与使用寿命短的设计相比，10年使用期的设备比起5年试用期的设备将使公司价值增加243－137=106万美元。不替换设备（技术）的可能原因之一是预计设备成本将会上升。例如，假设5年后设备的成本为1137万美元或者更高，额外投资的净现值为零或者更低，因此，替换设备就不是最优选择了。以同样的价格替换旧设备假设我们预计，短期设计方案的成本和收益在5年后保持不变。要是那样，在评估5年期的设计方案时，应该将这项收益包含在内，即在10年的时间范围内净现值为:但此时短期设计方案的净现值仍然小于10年期方案的243万美元的净现值，因此我们仍选择寿命十年期的设备。以更优的价格替换旧设备在现实中，机器的未来成本是不确定的。如果我们预计在第5年末由于技术进步，新设备的成本减少了300万美元。短期方案的净现值将增加到300+137=437万美元。以更优的价格替换旧设备5年期的设计方案在10年的时间跨度内的净现值为:这一改进使得则相比10年的长期方案243万美元的净现值，5年的短期设计方案对公司来说是最优的。替换期权的估值为了正确地比较这两个设计方案，必须确定这项替换期权的价值，这一价值取决于未来的机器成本将会上升还是下降的可能性。等价年收益法等价年收益法管理者通过计算每个项目的等价年收益（equivalentannualbenefit，EAB）,并从中选出等价年收益最高的项目，来选择期限不同的项目。忽略了任何实物期权的价值因为使用等价年收益法相当于假设在整个时期内，同样的价格替换原项目。例22.2对替换期权的估值问题：假设寿命较短的机器的成本上升到1300万美元，或仍然保持1000万美元，或下降到700万美元的可能性是相等的，而且假设这种风险具有特异性（风险可分散），不会改变项目的资本成本。那么公司应该选择哪种机器呢？例22.2解答：如果成本上升到1300万美元，公司将不会选择替换旧机器，因而得到的净现值为0。如果成本保持不变或者有所下降，公司将替换机器，分别得到137万或者437万美元的净现值。给定这一概率分布，在10年的时间跨度内，该寿命期为5年的机器的净现值为：万美元因此，鉴于这一不确定性，在10年内，使用期限较短的机器给公司带来的净现值，超过了期限较长的机器所产生的243万美元的净现值。如果接受较长期的方案，公司就放弃了对技术进步和市场变化做出反应的实物期权分阶段的相互依赖的投资在某些情形下，我们可以选择各个发展阶段的顺序。如果是这样，又该怎样最大化所创造的实物期权的价值呢？一个例子：Eclectic汽车公司Eclectic汽车公司正在考虑研发一种可与燃油汽车直接抗衡的电动汽车。

他们必须攻克三项技术难关:开发出能显著减轻车身重量的材料。开发出能为电池迅速充电的方法。发展先进的电池技术，以减少其重量同时增加电池容量。正如表22.2所示，每项任务仍然需要进一步的研究，并要承担相当大程度的风险。表22.2Eclectic汽车公司项目所要求的时间、成本和成功的概率一个例子：Eclectic汽车公司假设:上述三项风险都具有特异性（风险可分散），无风险利率为6%。给定公司现有的资源，公司一次只能专注于一项技术。通过合理地安排这些投资的顺序，可以为公司增加价值。现在的问题是，如果项目值得推进，应该从哪项技术开始着手？相互依赖的投资电动汽车项目代表一种相互依赖的投资（mutuallydependentinvestments）机会，在这种情形下，一个项目的价值取决于其余项目的结果。在这个例子中，假设三项挑战都必须被克服，否则收益为零。投资规模首先考虑材料和充电技术。如果从材料技术项目开始，完成这两项任务的预期成本为:投资于材料项目材料技术项目成功的概率延迟的现值投资于充电器投资规模如果先从充电器技术投资开始，预期成本为:显然，公司应当首先投资于材料技术，之后再着手开发充电器技术。如果材料技术开发失败，公司也不想在充电器项目上浪费投资。投资于充电器充电器技术成功的概率延迟的现值投资于材料项目投资期限和风险

接下来比较材料和电池技术开发项目。这两个项目的成本相同，但电池技术的开发期限更长，失败的可能性更大。如果从材料技术开发开始，完成这两个项目的预期成本为:投资于材料项目材料技术开发的成功概率延迟的现值投资于电池项目投资期限和风险如果从电池技术研发项目开始，预期成本为:因此，公司应该先从事电池技术研发项目，而后才是材料项目。投资于电池项目电池技术研发成功的概率延迟的现值投资于材料项目一般法则鉴于电池项目的风险更大，如果它成功，我们将对整个项目的可行性知道更多。由于电池项目需要的时间更长，我们也受益于推迟后续投资所带来的时间价值。总之，在其他条件相同的情况下，首先投资风险更大、期限更长的项目是有利的。一般法则一般而言，通过将各个项目按照如下公式从高到低排序，可找出分阶段的相互依赖的项目的最优投资顺序:PV（成功）表示，如果项目成功所得到的每1美元在项目开始时的价值（即在风险中性概率下，项目成功时的现值），PV（投资）表示项目要求的投资额，它也是用项目开始时的现值表示的。（22.3）例22.3决定多阶段投资的顺序问题：运用等式22.3，对电动汽车项目的投资阶段进行排序，确定最优的投资顺序。例22.3解答：

对于每个阶段运用等式22.3，可得到：

材料：[1－(0.50/1.06)]/100=0.00528充电器：[1－(0.50/1.06)]/400=0.00132电池：[1－(0.25/1.064)]/100=0.00802因此，公司应该先开发电池项目，然后是车体材料项目，最后是充电器项目，与早先的分析一致。

替代示例22.3问题Matthews公司正在考虑生产一种火箭背包，运用火箭驱动力引擎，供私人交通出行使用。为了成功生产出这种产品，他们必须攻克三项技术难关:研发背包生产所需的新材料，背包者衣服应是轻便防火的。设计一种轻便可行的引擎。研发一种安全有效的燃料，供引擎使用。替代示例22.3问题项目所要求的时间、成本和成功的概率上述三项风险都具有特异性（风险可分散），无风险利率为5%。运用等式22.3，对Matthews公司项目的投资阶段进行排序。替代示例22.3解答对于每个阶段运用等式22.3，可得到:材料: [1-(0.80/1.05.5)]/30=0.007309引擎: [1-(0.30/1.05)]/80=0.008929燃料: [1-(0.25/1.05)2]/60=0.013643因此，Matthews应该先研发燃料，然后开发引擎，最后设计材料。例22.4决定是否投资多阶段的项目问题：汽车公司的管理者预计他们一旦突破这些技术难关，就可以开发出电动汽车，所有未来利润的现值为40亿美元。公司应该开发电动汽车吗？例22.4解答：

为了确定该项目是否有价值，必须基于例22.3所确定的最优投资顺序，计算出项目的净现值：所以，开发电动汽车是有利可图的。但是这个结果与最优阶段式投资的顺序紧密相关——如果公司选择其他投资顺序，项目的净现值将为负！22.6经验法则在应用本章所介绍的概念和方法时，存在着一个主要的缺陷就是难以实施

为此，很多公司寻求遵循经验法则来解决问题。获利指数法则获利指数法则在获利指数超过某一事先确定的数值时进行投资。获利指数为:存在延迟期权时，常用的经验法则是，只有当