冀教版六年级下册数学全册教学课件（2024年2月修订）

冀教版六年级下册数学全册教学课件生活中的负数情境导入探究新知课堂小结课后作业生活中的负数课堂练习1北京多云：—3℃～5℃哈尔滨晴:

—15℃～—10℃昆明晴：4℃～17℃海口多云：19℃～25℃走遍中国：看天气预报℃是表示温度的符号。—15℃是读作零下15摄氏度。情境导入按从北到南方的顺序，整理天气预报。城市天气最高气温最低气温哈尔滨晴—10℃—15℃北京多云5℃—3℃昆明晴17℃4℃海口多云25℃19℃智慧老人告诉你：科学家把水结冰时的温度定为0℃（读作零摄氏度），沸水的温度定为100℃，低于0℃的，在数字前添上“—”，如“—12℃”表示比0℃低12℃。零下的气温数越大天气越冷，零上气温数越大天越热。探究新知最高气温和最低气温北京多云：—3℃～5℃—3℃读作零下3摄氏度，是这天中的最低气温。5℃读作5摄氏度，是这一天中的最高气温。零下温度和零上温度以0℃为分界线的。分界线123450-1-2-3-4零上温度零下温度最高气温和最低气温之间的温度差123450-1-2-3-4北京多云：—3℃～5℃低3℃高5℃低8℃

—3℃比0℃低3℃。

5℃比0℃高5℃。

—3℃比5℃低8℃。哈尔滨晴:

—15℃～—10℃昆明晴：4℃～17℃海口多云：19℃～25℃

—15℃比—10℃低5℃

。

4℃比17℃低13℃

。

19℃比25℃低6℃

。最高气温和最低气温之间的温度差北京多云：—3℃～5℃把四个城市的最低温度按从低到高的顺序排队。哈尔滨晴:

—15℃～—10℃昆明晴：4℃～17℃海口多云：19℃～25℃—3℃—15℃4℃19℃零下的气温数越大天越冷。零上气温数越大天越热。<<<最北边最南边—3℃—15℃4℃19℃越靠近北边，最低温度越低；越靠近南边，最低温度越高。课堂练习1.观察下面某天的天气预报图，请你当预报员。母题答案不唯一，合理即可。例如：长春的最高气温比上海最高气温低多少度?-5ºC12ºC12+5=17ºC答:长春的最高气温比上海最高气温高17度。2.收看天气预报，记录明天下列城市的气温，自己提出数学问题，并回答。1.读出下面的温度。-13℃25℃87℃-6℃100℃-13℃读作：零下13摄氏度25℃读作：零上25摄氏度87℃读作：零上87摄氏度-6℃读作：零下6摄氏度100℃读作：零上100摄氏度生活中，“零上”可以省略。变式题2.写出下面的温度。零上37度零下26度零下17度零下26度写作：-26℃零上37度写作：37℃零下17度

写作：-17℃3.把下列温度按从低到高的顺序排队。-45℃11℃63℃-28℃0℃<-45℃11℃63℃-28℃0℃<<<零上温度零下温度分界线4.观察下面的天气预报，请你当预报员。长春的最低温度比武汉的最低温度低几度？

-12℃比2℃低14℃

。0℃是零上温度和零下温度的分界线。零上温度总是高于零下温度。零上温度数字越大天越热。零下温度数字越大天越冷。这节课你们都学会了哪些知识？课堂小结课本：第2页第2题课后作业同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家数的认识复习导入巩固练习课后作业回顾与整理知识梳理把下面的数按要求填空。

-2

0.352.4-125%06120%

2410.22（）是自然数，（）是小数，（）是分数，（）是整数，（）是正数，（）是负数。062420.352.410.2

-2-106242

-2

0.352.4-125%6120%

2410.22复习导入你知道哪些和数有关的知识吗？我是这样画图表示的。我是这样画图表示的。数正数正整数零正分数（正小数）负数负整数负分数（负小数）

数整数分数（小数）正整数零负整数自然数

知识梳理整数整数正整数零负整数自然数1、2、3、4、5……0-1、-2、-3、-4、-5……个数是无限的，最小的正整数是1，没有最大的正整数。个数是无限的，最大的负整数是-1，没有最小的负整数。个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大的整数。

自然数：0、1、2、3、4、5……

零、一、二、三、四、五……“一”是自然数的单位，任何非0自然数都是由若干个“一”组成的。没有最大的自然数，0最小的自然数，表示一个物体也没有。0还可以表示：起点（刻度）、分界点（正负数）、占位（计数）……自然数的意义：“5个人”：5是基数；“第5个人”：5是序数。分数把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。分数单位分数真分数假分数分子比分母小分子比分母大真分数＜1分子和分母相等假分数＞1假分数=1百分数（百分率、百分比）30%、300%百分号30%、300%

正数和负数

00既不是正数，也不是负数。正数和负数表示一对具有相反意义的量。都比0大。都比0小。数正数零负数

小数、分数、百分数之间的互化小数：实际上是十进分数。分数：既可以带单位表示一个具体的量，也可以表示两个量的倍数关系。百分数：表示一个量是另一个量的百分之几，百分数不能带单位，不表示具体的量。

把下面的分数、小数、百分数进行互化。

-2

0.352.4-125%06120%

2410.22

0.35

2.4

25%

120%

10.2

巩固练习把下面的数按从小到大的顺序排列起来。

-2

0.352.4-125%06120%

2410.22<-2-1<0

25%0.35

2

2.4120%610.224<<<<<<<<<<<在图里填上合适的数。6的因数24的因数6和24的公因数6和24的最大公因数是（）4的倍数6的倍数4和6的公倍数4和6的最小公倍数是（）（2）30以内的自然数中（1）162348122464812162024286183012公因数:几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。例:()是8和12的公因数,()是8和12的最大公因数。1,2,44公倍数：几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数。例:(…)都是4和6的公倍数,()是4和6的最小公倍数。12,24,3612互质数:公因数只有1的两个数叫做互质数。⑴两个不同的质数一定互质。⑵相邻的两个数互质。⑶1和任何数都互质。⑷2和任何奇数都互质。互质数的几种特殊情况最大公因数:其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。最小公倍数:其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。4和28最大公因数是();最小公倍数是()⑴

如果两个数是倍数关系,那么较小数就是这两个数的最大公因数;较大数就是这两个数的最小公倍数.4和15最大公因数是();最小公倍数是()⑵

如果两个数互质,它们的最大公因数就是1;最小公倍数就是它们的积.428160⑶

短除法求24和36的最大公因数和最小公倍数24362121826932324和36的最大公因数是:2×2×3=1224和36的最小公倍数是:2×2×3×2×3=72商互质除数相乘所有的除数和商相乘亮亮家4月份的收支情况记录如下：日期收支情况结余3日+2500+25006日-220+22807日+2100+438012日-80+430015日-530+377020日-150+362021日+400+402024日-300+372026日-40+368028日+300+398030日-1300+2680收入：2500+2100+400+300=5300元支出：220+80+530+150+300+40+1300=2620元结余：5300-2620=2680元你知道人民币上的号码有什么作用吗？起计数作用。区分发行时间的早晚。巩固练习1.读一读，写一写。933630009336.3749170007491.7131000001310母题2.在括号里填上合适的数。（1）珠穆朗玛峰的高度为8848.86米，用“四舍五入法”取近似数：①保留到一位小数是（）米。②保留到整数是（）米。③保留到整十数是（）米。8848.9884988502.在括号里填上合适的数。（2）死海湖面低于地中海海面398米，可以记作（）米。（3）月亮表面的温度，白天高达127℃，可记作（）℃；夜晚却降至零下183℃，可记作（）℃。-398+127-1832.在括号里填上合适的数。（4）3时20分=（）分=（）时1080克=（）千克（）克=（）千克（5）1时=60分2001千克=1000克1801.08-7-4-324像这样带有箭头、有原点和长度单位的直线，就是数轴。3.下面的方框里可以填入哪些数字？0,1,2,3,46,7,8,95,6,7,8,95,6,7,8,94.在圈里填上>、<或=。＞＝＜＜＞＝

=0.6.1.在直线上表示下面各数。2.5

-5+5010的左边为负数，右边为正数。先确定是正数还是负数，再确定数在直线上的位置。变式题2.填一填。（1）我国普通小学在校生有108645000人，读作（），共中6在（）位上，万位上的数是（），改写成用“亿”作单位，并保留两位小数约是（）亿人。。（2）把4444000，4044000，40404400按从小到大的顺序填入下面的括号里。（）<（）<（）一亿零八百六十四万五千十万41.094044000444400040404400（3）一个五位数的近似数是6万，这个五位数最大是（）最小是（）。6499955000注意顺序舍去的尾数尽量大：4999向前进的数尽量小：50003.下面的方框里可以填入哪些数字？6□00<650046□000≈47万8□3万>860万52□0000000≈53亿4.在○里填上>、<或=。

○65%

○0.66

○0.34

○0.1260.91○

35%○

0、1、2、3、46、7、8、95、6、7、8、95、6、7、8、9>=<>=>课本：练一练第2题课本：第55页第2题课后作业同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家认识负数和整数情境导入探究新知课堂小结课后作业生活中的负数课堂练习1读出或写出下面温度。零下40度写作：-40℃36℃-24℃写作：17℃读作：零上36度读作：零下24度零上17度情境导入看天气预报，回答问题。（1）本周的最高温度是几度，在周几？（2）本周的最低温度是几度，在周几？（3）本周的最高温度和最低温度相差几度？答：本周最高温度是8℃，在周日。答：本周最低温度是-8℃，在周五。答：本周最高温度和最低温度相差16℃。读出下面温度计上的温度。这些是测量气温的温度计。探究新知认识温度计。玻璃管刻度水银柱（或煤油柱）玻璃泡-10℃和-5℃都是比0℃低的温度。-10、-5叫做负数，它们都是比0小的数。“-”是负号。负数

-5读作：负五

-10读作：负十

零上10摄氏度写作：+10℃正数+10是正数。“+”是正号。写数时，“+”可以省略。+10读作：正10正数都比0大。零上10摄氏度也可写作：10℃0是正数还是负数？负数都比0小。正数都比0大。负数都在0左边。正数都在0右边。00不是负数0也不是正数观察直线上的数，你发现了什么？012345-5-4-3-2-1越来越大越来越小所有负数都小于0。把温度计上的数用直线上的点表示出来。负整数：012345-5-4-3-2-1直线上的0，-1，-2，1，2……都是整数。整数正整数：零：-1，-2,-3……1，2，3……0在○里填上＞或＜。＜＞＜＜＞＞试一试课堂练习1.在括号里填上合适的数。014-6-3-2-1（）（）（）（）23-5-4母题2.把下面的数按从大到小的顺序排列出来。-68160-333-8_________________________16＞3＞0＞-8＞-33＞-683.把沈阳、西安、杭州、呼和浩特、台北几个城市

同一天的最高气温和最低气温分别按一定的顺序

排列，并用符号表示。利用教材第2页“练一练”第2题的数据试一试吧！4.收看天气预报,记录明天下列城市的气温。（1）把各城市的最低气温按从高到低的顺序排列并用符号表示。（2）把各城市的最高气温按从低到高的顺序排列，并用符号表示。1.在括号里填上合适的数。01（）3（）5（）-4（）-2-124-5-3变式题整数包括正整数、零、负整数。直线上的数，从左到右的顺序，就是从小到大的顺序。零既不是正数，也不是负数。这节课你们都学会了哪些知识？课堂小结课本：第5页第3、4题课后作业同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家数的运算（1）复习导入巩固练习课后作业回顾与整理知识梳理回顾一下，我们学过哪些运算？＋－×÷复习导入写出整数、小数和分数加、减、乘、除的算式并计算。10-0.06=0.7×0.8=205×4=764+236=3.25+6.75=4.8÷24=9.940.568201000100.2=

=

81945

=

有0或者1参与的四则运算1任何数加减0都得原数。20乘或除以任何数不是0的数都得0。0不能作除数3任何数乘或除以1都得原数。知识梳理加减法都是把相同计数单位的数相加减。乘除法小数乘除法把除数转化成整数再计算。分数除法要转化成分数乘法计算。整数、小数、分数四则运算相同点：分数除法转化后乘的是除数的倒数。小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置。整数、小数、分数四则运算的不同点整数、小数、分数四则运算相同点：(2)除法是乘法的逆运算。加数＋加数=和一个加数=和-另一个加数被减数-减数=差减数=被减数-差被减数=差+减数因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数(1)减法是加法的逆运算。被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数先说出运算顺序，再计算下面各题。3.12÷15＋4.7112.5×28－193－＋543261×÷＋659431037=0.208+4.71=4.918=－＋30243020305=103=350-193=157=××+659410337=+9137=922

四则混合运算的顺序如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算。如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减。如果有括号，先算括号里面的。a+b=b+a（a+b）+c=a+（b+c）a×b=b×a（a×b）×c=a×（b×c）（a+b）×c=a×c+b×c加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律运算律名称用字母表示减法的运算性质除法的运算性质运算律的整理与复习ａ-ｂ-ｃ=ａ-（ｂ+ｃ）ａ÷ｂ÷ｃ=ａ÷（ｂ×ｃ）举例4+5=5+44+5+15=4+（5+15）4×5=5×4（7×4）×5=7×（4×5）（7+4）×5=7×5+4×528-4-6=28-（4+6）32÷2÷4=32÷（2×4）运用运算定律进行简便计算。253+108+47+52=（253+47）+（108+52）=300+160=460298+42532×25126×12+74×12564-30898×75=（300-2）+425=300+425-2=723=8×4×25=8×（4×25）=800=（126+74）×12=200×12=2400=564-（300+8）=564-300-8=256=（100-2）×75=100×75-2×75=7500-150=7350估算。

（2）每千克西瓜1.5元。①一个西瓜重3.2千克，买这个西瓜，5元钱够吗？②计算一下实际要花多少元？

把3.2千克看成3千克，3×1.5=4.5元，够的。3.2×1.5=4.8（元）答：实际花了4.8元。估算方法：在乘法口诀范围内进行口算，以除尽为原则，答案可能不唯一。1.一个因数是一位数的乘法估算，另一个因数只保留最高位。2.两位数除法的估算，把两位数看作整十数3.估算方法方法灵活多样736×3≈700×3=2100632÷90≈630÷90=7498÷72≈490÷70=7去尾法、进一法、四舍五入法、凑十法、靠五法、平均法。巩固练习1.直接写得数。280÷40= 40×50= 3500÷70=770÷11= 3.5×100= 0.02×1000=7.2÷100= 20÷100=7200050703500200.0720.2母题2.计算。8.64+3.8 321×15 8.01-6.98.643.8+12.44=12.4432115×16053214815=48158.016.9－1.11.=1.11（1）2.25×18 3.75÷0.25 28.6÷262.2518×180022540.50=40.53.750.2512512551250=1528.6261.26261260=1.14.23×1.6 62.04÷2.5（2）（结果精确到0.01）

（结果保留一位小数）

4.231.6×25384236.768≈6.7762.0.42.52501204.10020482004012515≈24.8除法要计算到比要保留的小数位数多一位，再根据“四舍五入法”取近似数。（3）（4）118+46+82+54 22.5×0.48+77.5×0.48=(118+82)+(46+54)=200+100=300=(22.5+77.5)×0.48=100×0.48=48观察数据的特点，灵活应用运算定律使计算简便。（4）3.用计算器计算。我国大约有14亿人，如果每人节约1角钱，就是1.4亿元。（1）建一所希望小学需100万元，这些钱可以建多少所希望小学？（2）援助每名贫困学生需500元，这些钱可以使多少名贫困学生免受失学之苦？（3）你认为这些钱还可以做些什么？140000000÷1000000=140（所）答：可以建140所希望小学。140000000÷500=280000（名）答：可以支助280000名学生。答：我认为这些钱还可以用于治水，治污染等。（1）淘气估算购物的价钱一定超过40元，他的估算对吗？16+13+8+23+6+3≈10+10+20=40（元）1.超市购物：果汁16.00元、火腿肠13.00元、蔬菜8.00元、洗发水23.00元、洗衣粉6.00元、牙膏3.00元。（2）妈妈带了100元，她带的钱够吗？（3）淘气又估算了一次，他用的是什么方法？去尾法：把最高位的数加起来肯定超过40，对。16+13+8+23+6+3≈20+20+10+30+10+10=100（元）进一法16+13+8+23+6+3≈20+10+10+20+10+0=70（元）四舍五入法变式题（4）妈妈是这样估算的：（5）爸爸是这样估算的：（6）我还可以这样想：16+23≈40（元）13+8≈20（元）6+3≈10（元）40+20+10=70（元）凑十法16+13≈15+15=30（元）6+8+3≈15（元）23≈25（元）30+15+25=70（元）凑十法100÷6≈16（元）平均每样物品16元，只有一样超过了16，和3元的去抵，一定够。23-16=7（元）16-3=13（元）1.超市购物：果汁16.00元、火腿肠13.00元、蔬菜8.00元、洗发水23.00元、洗衣粉6.00元、牙膏3.00元。2.下面这些算式分别用了什么乘法运算定律？117x3+117x7=117x(3+7)35x46=46x35(4+5)xa=4xa+5xa45x5x4=45x(5x4)(乘法分配律)(乘法交换律)(乘法分配律)(乘法结合律)3.用简便方法计算下在各题。995+996+997+998+999125×（17×8）×448×48＋48－48×9=1000×5-5-4-3-2-1都看成1000=5000-15=4985=125×8×17×4全部都是乘法，可以任意两个数相乘=68000=48×（48＋1－9）=48×40=1920稍复杂的乘法分配律91×89≈69×52≈48×29≈8100350015004.快速估算出下面各题。102×30≈7×301≈48×41≈64×78≈52×63≈20×401≈206×40≈300080002100800020003000480028元43元24元林老师带100元买上面这三样体育用品,估一估老师带的钱够吗?接近30元大约40元大约20元28+43+24≈30+40+20=90（元）3+4不足10元答：林老师带的钱够了。5.课本：练一练第2题课本：第58页第2题课后作业同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家数的运算（2）复习导入巩固练习课后作业回顾与整理知识梳理（1）学校图书馆计划买60本《科技天地》和50本《数学家的故事》。按原价估算一下，买这些书，1000元够吗？60×10+50×8=1000（元）10<11，所以原价钱数大于1000。答：买这些书1000元不够。复习导入60×11+50×8=1060（元）1060×（1-80%）=212（元）答：打折后少花212元。（2）学校图书馆计划买60本《科技天地》和50本《数学家的故事》。算一算：打折后买这些书要少花多少元？（3）学校图书馆计划买60本《科技天地》和50本《数学家的故事》。如果把打折省下的钱再买书，你有什么好的建议？212÷12.8≈16(本）答：还可以买经典童话16本。估算的策略取近似值法：即先对算式中的数取近似值，最好是取整十整百的数，然后再进行计算，尤其适用于多位数的乘法。转换法：即在估算时把一种问题转换为另一种问题来思考。补偿法：即在进行取近似值或转换时，进行了一些调整，以补偿前面运算中的偏差，使估算比较准确。平均估算法：即先在这组数中选择一个合理的平均值，然后再用这组数的个数乘以这个平均值，得到估算结果。平均估算法适用于包含许多加数的加法运算，其中，这些加数的大小又都比较接近。知识梳理买五送一每瓶饮料2元，150人每人一瓶饮料，至少要花多少元？

150÷6=25（组）25×10=250（元）答：最少要花250元。25×2=50元答：能省下50元。也可以列表法算一下。

买的瓶数送的瓶数合计瓶数所用的钱65110元501060100元10020120200元12024144240元12525150250元答：最少要花250元。买五送一每瓶饮料2元，150人每人一瓶饮料，至少要花多少元？

1.某居民楼一层3户居民合用一个总电表，5月份共需付电费106.6元，按照每户分电表上的用电数分摊电费，请你把各户应付的电费填入下表。住户101102103分电表用电数（千瓦时）726568应付电费（元）106.6÷（72+65+68）=0.52元/千瓦时72×0.52=37.44（元）37.4465×0.52=33.8（元）33.868×0.52=35.36（元）35.36巩固练习母题2.小强和爸爸、妈妈一起去度假。（1）小强全家的往返车费一共是多少元？2×15×2+15=75（元）答：往返车费一共75元。2.小强和爸爸、妈妈一起去度假。（2）全家在旅店预交了3天的住宿费和餐费，一共是720元。他们打算住一周，需再交多少元?720÷3×（7-3）=960（元）答：需再交960元。3.平均每棵向日葵可收获葵花子400克。（1）一共可收获多少千克葵花子？400克=0.4千克0.4×(165+150)=126(千克)答：一共可收获126千克葵花子。（2）如果葵花子的出油率为15%，那么这些葵花子可出油多少千克？126×15%=18.9（千克）答：这些葵花子可出油18.9千克。4.（1）打折后每种玩具卖多少元？175×85%=148.75（元）49.8×85%=42.33（元）67×85%=56.95（元）58.6×85%=49.81（元）4.（2）王东买一辆玩具车，能节省多少元？175×（1-85%）=26.25（元）答：能节省26.25元。5.王阿姨开了一个小食品店，有一次她把13.5千克什锦糖分装成0.5千克的小袋……正当王阿姨去储藏室取糖时，张叔叔把所有装糖的袋子一起放在了货架上，不够的这一袋该怎么找出来？13.5÷0.5=27（袋）最后这一袋不够0.5千克啦！5.王阿姨开了一个小食品店，有一次她把13.5千克什锦糖分装成0.5千克的小袋……最后这一袋不够0.5千克啦！怎样找出那袋不够分量的糖呢？没关系，用天平称3次就能找出来！不够分量的糖是怎样找出来的？5.王阿姨开了一个小食品店，有一次她把13.5千克什锦糖分装成0.5千克的小袋……最后这一袋不够0.5千克啦！把27袋平均分成三份，每份9袋。天平左右两边各放9袋，如果平衡，次品在第三个9袋中；如果不平衡，次品在轻的那个9袋中。再把9袋平均分成三份，找出次品所在的3袋。最后在天平上各放一袋就可以找出次品了。6*.红红和聪聪同时从家里出发，相向而行。红红家的小狗也跟来了，而且跑在了前面。当小狗和聪聪相遇后，立即返回跑向红红，遇到红红后，又立即返回跑向聪聪。这样跑来跑去，一直到两人相遇。两人相遇时间=小狗奔跑时间算一算：这只小狗一共跑了多少米？1026÷（54+60）=9（分）答：这只小狗一共跑了630米。9×70=630（米）7*.假如100千克西瓜可以出1千克西瓜子，那么买回来2000千克西瓜，吃瓜留子，以子换瓜，反复地换，一共可以吃到多少千克西瓜？即可以用换来的西瓜留的子再换西瓜。200÷100×30=600（千克）6000÷100×30=180（千克）180÷100=1……80（千克）（30+80）÷100=1……10（千克）30+10=40（千克）40＜1002000+600+180+1×30+1×30=2840（千克）答：一共可以吃到2840千克西瓜。1.一种上衣原价为120元，现在按七折销售，便宜了多少钱？120×（1-70%）=120×30%=36（元）答：便宜了36元。按七折销售就是按现价是原价的70%销售。变式题2.平均每棵向日葵可收获葵花子400克。（1）一共可收获多少千克葵花子？（165+150）×400=126000克=126千克答：一共可收获126千克葵花子。2.平均每棵向日葵可收获葵花子400克。（2）如果葵花子的出油率为15%，那么这些葵花子可出油多少千克？126×15%=18.9（千克）答：这些葵花子可出油18.9千克。3.有一个公园原来的门票是80元，国庆期间打八折，每张门票能节省多少元？相当于降价了百分之几？80×(1-80%)=16（元）降价了1-80%=20%答：节省16元，降价20%。4.建筑工人配制一种混凝土，水泥、沙子和石子的比是2:3:5，已知用了1500千克石子，需要水泥

沙子各多少千克？水泥：1500÷5×2=600(千克)沙子：1500÷5×3=900(千克)答：水泥600千克，沙子900千克。5.学生夏令营组织远足，原计划3小时走完11.25km。实际2.5小时就走完了原定路程。实际比原计划每小时多走多少千米？11.25÷2.5－11.25÷3=0.75（km）答：实际比原计划每小时多走0.75km。实际每小时走的路程。原计划每小时走的路程。6.六年级有5个班，1至5班的人数依次为：43、40、41、44、42，学校小礼堂有200个座位，如果召开六年级毕业典礼，需要加椅子吗？因为把43、41、44、42看成40计算时，都把原数看小了，所以这5个数的和的准确值要比近似值200大，说明开会的人数比椅子数多。因此需要加椅子。43+40+41+44+42≈40×5=200（人）7.（1）打折后每种玩具卖多少元？175×85%=148.75（元）49.8×85%=42.33（元）67×85%=56.95（元）58.6×85%=49.81（元）（2）王东买一辆玩具车，能节省多少元？175×（1-85%）=26.25（元）课本：练一练第2题课本：第67页第6、7题课后作业同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家用正负数表示相反意义的量情境导入探究新知课堂小结课后作业生活中的负数课堂练习1在实际生活中，有许多地方用到负数。如，叶鲁番盆地比海平面大约低155米，记作-155米。-155米以海平面为“0米”线，低于海平面用负数表示；高于海平面，用正数表示。情境导入楼房的地下室也可以用负数来表示。把地面看作“0层”线，低于地面，用负数表示；高于地面，用正数表示。用负数表示事物-1层用负数表示事物（1）前进50米，记作+50米；后退50米，记作（

）。-50米（2）赢利80元，记作+80元，亏损80元，记作（

）。-80元（3）水温上升10摄氏度，让作+10℃；水温下降10摄氏度，记作（

）。-10℃用正、负数可以表示相反事物的量。妈妈这样记录太麻烦了！帮妈妈设计记事卡下面是红红妈妈做的12月份家庭收支记录探究新知帮妈妈设计记事卡日期收支情况（元）12月6日+360012月7日-280结余12月11日-65012月15日+336012月19日-24012月25日-1320-3812月28日-48012月31日-1750+2202收入的钱用正数表示，支出的钱用负数表示。总收入-总支出=结余问题讨论结余“-200元”是什么意思？“结余-200元”表示奶奶透支（超支）银行200元！“结余+200元”表示奶奶银行存款余额是200元！如果“结余+200元“呢？1.填空。（1）体重减少3千克，可以记作（）；

体重增加2千克，可以记作（

）。-3千克（2）河水下降10毫米，可以记作（）；

河水上涨15毫米，可以记作（

）。+2千克-10毫米+15毫米用正、负数可以表示相反事物的量。课堂练习母题2.根据下表写出亮亮9月份的收支情况。单元：元工资伙食费奖金水电费买书结余+5800-1850+600-240-200爸爸妈妈的工资（），伙食费（），奖金（），水电费（），买书（）。5800元1850元600元240元200元总收入-总支出=结余（5800+600）-（1850+240+200）=4110（元）4110元1.填空。(1)一只蜜蜂从蜂房出来采蜜，向东飞了2千米后，没有找到蜜源，又继续向东飞了1千米，仍没有找到蜜源，于是又飞了-5千米，终于找到了蜜源。此时这只蜜蜂在蜂房的（）方，距离蜂房（）千米？（如果向东为正，向西为负）西-2变式题(2)如果水位下降3厘米记作-3厘米，那么水位上升1厘米记作（）厘米。(3)以小亮家为起点，规定向东走为正，向西走为负，如果小亮从家走了+30米，又走了-30米，这时小亮离家的距离是（）米。0-12.某试车员在一条路上测试新车，规定前行为正，倒车为负，从甲地到乙地结束时所走的路程统计如下：（单位：千米）+25、-1、+4、-2、-1、-3、+2。（1）甲地到乙地多少千米？（2）汽车一共行驶多少千米？（25+4+2）-（1+2+1+3）=24（千米）（25+4+2）+（1+2+1+3）=38（千米）答：甲地到乙地24千米。答：汽车一共行驶38千米。3.一只蜗牛在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为（单位：厘米）+4、-2、+9、-7、-5、+11、-10，蜗牛是否回到了出发点？向右行的路程：4+9+11=24（厘米）向左行的路程：2+7+5+10=24（厘米）答：蜗牛回到了出发点。右行路程=左行路程奶奶从银行的自动取款机取出1000元，屏幕上显示“结余-200元”“结余-200元”是什么意思？这里“透支”指持卡人经银行同意在一定时间和限额之内提取超过存款金额的款项。奶奶的银行卡透支啦！-200元表示奶奶的银行卡里不仅没有钱了,还欠银行200元。负数和正数是以0为界线而划分的,正、负数表示具有相反意义的两种量。在现实生活中,收入就是增加,用正数表示;支出就是减少,用负数表示。结余=总收入-总支出这节课你们都学会了哪些知识？课堂小结记录自己家一个月的收支情况。课后作业同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家式与方程复习导入巩固练习课后作业回顾与整理知识梳理在括号里填上合适的式子。（1）刘强家上月收入a元，剩余486元，支出（）元。（2）一盘彩带长a米，做一个中国结用b米，做3个中国结用（）米，还剩（）米。（3）一瓶盐水重a克，盐的质量占盐水的15%，这瓶盐水含盐（）克，含水（）克。（4）一台插身机每小时插秧a平方米，上午工作5小时，下午工作3小时，上午和下午一共插秧（）平方米。a-4863ba-3b15%a(1-15)%a(5+3)a复习导入字母表示数为研究和解决问题带来很多方便，那就一起学习吧！简明地表达数量、数量关系运算定律计算公式用字母表示数用字母表示数量关系用字母表示运算定律用字母表示计算公式用字母表示计算方法知识梳理路程=速度×时间s=vt总价=单价×数量c=an字母表示数量关系字母表示计算方法ba—ca—＋b+ca—=工作总量=工作效率×工作时间c=at名称用字母表示加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)a×b=b×a(a×b)×c=a×(b×c)(a+b)×c=a×c+b×c用字母表示运算定律在一个含有字母的式子里，数与字母、字母与字母相乘，书写时应注意什么？在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以用“•”代替，也可以省略不写。1省略乘号时，应当把数写在字母的前面。2数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略。3列方程并求出方程的解（1）李老师买下面的乒乓球拍，给售货员100元，找回2元，一副乒乓球拍的价钱是多少元？解：设每幅乒乓球的价钱是x元。4x+2=1004x=100-24x=98x=98÷4x=27答：每幅乒乓球的价钱是27元。乒乓球的价钱

+找回的价钱=总共付出的钱（2）两人骑摩托车同时出发，几小时后相遇？解：设x小时后相遇。（48+44）x

=13892x

=138x

=138÷92x

=1.5答：1.5小时后相遇。速度和×相遇时间=路程列方程并求出方程的解

总共的西瓜质量×还剩的分率=还剩的西瓜解：设一共摘了x个西瓜。

x=414答：一共摘了414个西瓜。列方程并求出方程的解列方程解应用题的步骤：一般分5步：1）根据题意，解设未知数为x。2）找出具体的数量，列出等量关系式。3）根据等量关系式，列出方程。4）解方程。5）检验并答句。a与a的和a的平方a的2倍a的二分之一比a的2倍多3的数a22aa+a2a+3

1.把数量关系和表示它的式子，用线连起来。巩固练习母题2.解方程。x-3.5+8=16 x-40%x=24x-3.5+8+3.5-8=16+3.5-8x=11.5(1-40%)x=2460%x=2460%x÷60%=24÷60%x=408.3×3+10x=54.9 6x-12.6=1824.9+10x=54.924.9+10x-24.9=54.9-24.910x=30x=36x-12.6+12.6=18+12.66x=30.6

x=5.18x-4.8x=1.6 7.6x+4.4x=156(8-4.8)x=1.63.2x=1.6

x=0.5(7.6+4.4)x=15612x=156

x=133.某文艺团体为“希望工程”义演，卖票收入8900元。已知卖出成人票650张，卖出儿童票多少张？成人票收入+儿童票收入=总共收入解：设卖出儿童票x张。650×10+6x=89006500+6x=89006x=8900-65006x=2400x=2400÷6x=400答：卖出儿童票400张。4.甲、乙两个修路队，共同修一条117千米长的路，两队从两端同时修，13天修完。已知甲队每天修4千米，乙队每天修多少千米？甲队修的路程+乙队修的路程=共同修的路程解：设乙队每天修x千米。13×4+13x=11713x=65x=5效率和×工作时间=共同修的路程解：设乙队每天修x千米。13×（4+x）

=1174+x=9x=5答：乙队每天修5千米。5.一台电脑的售价是6400元，比一台彩电售价的5倍还多500元。这台彩电的售价是多少元？彩电售价×5+500=电脑售价解：设这台彩电的售价是x元？5x+

500=64005x

=5900x=1180答：这台彩电的售价是1180元。6.一件毛衣，打七五折后的价钱是120元。这件毛衣的原价是多少元？原价×75%=现价解：设这件毛衣的原价是x元。75%x=120x=160答：这件毛衣的原价是160元。1.解下面的方程，并说一说你是怎么解的。解：-9x－1.8＋1.8＝5.4＋1.89x＝7.29x÷9＝7.2÷9

x＝0.89x－1.8＝5.40.8x＋1.2x＝25解：（0.8＋1.2）x＝252x＝252x÷2＝25÷2x＝12.5变式题课本：练一练第2题课本：第63页第2、6题课后作业同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家用正、负数表示事物情境导入探究新知课堂小结课后作业生活中的负数课堂练习1走进“开心辞典”比赛现场。你知道是怎么计分的吗？情境导入我们班也来进行一场“兔博士知识竞赛”。答对一题得10分，答错一题扣10分，不回答得0分。探究新知第1题第2题第3题第4题第5题第一队第二队第三队加10分扣10分得0分有三支队伍进行比赛，聪聪记录的答题结果：最终哪个队赢了呢？你能用正负数表示答题结果吗？用正负数表示每个队的答题结果：第1题第2题第3题第4题第5题合计第一队+10-10+10+10-10第二队-10+100+10+10第三队+10+10-10-100请同学们做一次场外裁判，计算一下三个队的得分。探究新知第一队得（）分，第二队得（）分，第三队得（）分。第一队得分：10-10+10+10-10=10（分）第二队得分：10-10+0+10-10=20（分）第三队得分：10+10-10-10+0=0（分）10200我是这样算的：第1题第2题第3题第4题第5题合计第一队+10-10+10+10-10第二队-10+100+10+10第三队+10+10-10-100第一队得分：3×10-2×10=30-20=10（分）第二队得分：3×10-1×10=20（分）第三队得分：2×10-2×10=0（分）第一队得（）分，第二队得（）分，第三队得（）分。10200第1题第2题第3题第4题第5题合计第一队+10-10+10+10-10第二队-10+100+10+10第三队+10+10-10-100我是这样算的：袋号1234567质量（克）456453455458455454457有一批袋装白糖，标准质量为每袋455克，质检人员抽取了7袋进行检测，结果如下：每袋白糖与标准质量相差多少克？与标准质量455克相比较，第1袋多1克用+1表示，第2袋少2克用-2表示。第4袋多3克用+3表示，第6袋少1克用-1表示，第7袋多2克用+2表示。第3袋与第5袋与标准质量相等，可以用0表示。请同学们用正数表示超过标准质量的克数，用负数表示比标准质量少的克数，符合标准质量的用0表示。填写下表。袋号1234567与标准质量相比（克）+1-20+30-1+2你知道包装袋上”±5g”表示什么意思吗？这袋盐的标准质量是500克，比500多5克或少5克，也就是495-505克都在合格范围内。1.六（1）班第一组6名同学的体重如下：（1）这6名同学的平均体重是多少千克？（42+36+37+40+38+35）÷6=38（千克）课堂练习母题1.六（1）班第一组6名同学的体重如下：课堂练习（2）用正数、负数或0表示出每个人的体重与平均体重相比的结果。+4-2-1+20-32.算出你们小组几名同学的平均身高（保留整厘米），并用正数、负数或0表示出每个人的身高与平均身高相比的结果。1.填一填。（1）六年级一次语文测试的平均分是90分。如果将96分记作+6分，那么80分应记作（），90分应记作（）。某同学的分数记作-3分，他的实际得分是（）分。-10087变式题（2）六（5）班同学的平均体重是35kg。如果平均数以下为负，小华的体重记作-2kg，那么小华的体重是（）kg，小明的体重记作+9千克，他的实际体重是（）kg。3344收入、前进、零上、上升、赢利、增加、高出……都用正数表示。。支出、后退、零下、下降、亏损、减少、低于……都用负数表示。标准或基准、海平面等用0表示。这节课你们都学会了哪些知识？课堂小结课本：第9页第2题课后作业同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家用正、负数表示事物的变化情境导入探究新知课堂小结课后作业生活中的负数课堂练习1同学们,今天的数学课我们将走进实验室，测量并记录水的温度。把温度计的玻璃泡完全浸没在水中，等温度计的示数稳定后读出相应的温度。注意：（1）读数时玻璃泡不能离开水面。（2）观察者的视线要与温度计中的液柱表面相平。怎样测量水的温度？情境导入实验工具温度计、两个杯子、冷水、开水、冰块、记录表。实验要求（1）小组合作，安排好每人的分工。（2）做好实验记录，完成记录表。探究新知实验过程（1）取两个杯子，各加半杯水，分别测量并记录水的温度。我们组测得的温度也是32℃。我们组测得的温度是32℃。实验过程（2）往甲杯中加开水，往乙杯中加冰块。我猜甲杯的温度会高于32℃。我猜乙杯的温度会低于32℃。实验过程1分钟测量一次，用正数表示水温升高的度数，用负数表示水温下降的度数。

温度时间甲杯乙杯温度℃变化情况℃温度℃变化情况℃开始第一分钟后第二分钟事第三分钟后第四分钟后第五分钟后3232第一分钟后测得加冰块水杯的温度是28℃，用-4表示。测得加热水杯子的水温是45℃，用+13表示。45+1328-4实验过程1分钟测量一次，用正数表示水温升高的度数，用负数表示水温下降的度数。

温度时间甲杯乙杯温度℃变化情况℃温度℃变化情况℃开始第一分钟后第二分钟事第三分钟后第四分钟后第五分钟后3232测得加冰块水杯的温度是27℃，用-1表示。测得加热水杯子的水温是48℃，用+3表示。45+1328-448+327-1第二分钟后实验过程1分钟测量一次，用正数表示水温升高的度数，用负数表示水温下降的度数。

温度时间甲杯乙杯温度℃变化情况℃温度℃变化情况℃开始第一分钟后第二分钟事第三分钟后第四分钟后第五分钟后3232测得加冰块水杯的温度是25℃，用-2表示。测得加热水杯子的水温是50℃，用+2表示。45+1328-448+327-150+225-2第三分钟后实验过程1分钟测量一次，用正数表示水温升高的度数，用负数表示水温下降的度数。

温度时间甲杯乙杯温度℃变化情况℃温度℃变化情况℃开始第一分钟后第二分钟事第三分钟后第四分钟后第五分钟后3232测得加冰块水杯的温度是24℃，用-1表示。测得加热水杯子的水温是51℃，用+1表示。45+1328-448+327-150+225-251+124-1-1第四分钟后实验过程1分钟测量一次，用正数表示水温升高的度数，用负数表示水温下降的度数。

温度时间甲杯乙杯温度℃变化情况℃温度℃变化情况℃开始第一分钟后第二分钟事第三分钟后第四分钟后第五分钟后3232测得加冰块水杯的温度是24℃，用0表示。测得加热水杯子的水温是52℃，用+1表示。45+1328-448+327-150+225-251+124-1-152+1240第五分钟后实验结论通过实验，你发现了什么现象？加热水杯子的水温一开始上升特别快，后来越来越慢，第四、第五分钟上升的速度一样。加冰块水杯的温度一开始下降得也不多，后来越来越少。第五分钟已停止下降。正、负数可以表示事物的变化。水温上升用正数表示，水温下降用负数表示，水温没有变化，可以用0表示。1.某天早上7时气温是8度，到中午12时上升了4度；从中午到晚上8时下降了2度。中午12时和晚上8时的气温各是多少度？时间早上7时中午12时晚上8时变化（℃）气温（℃）8+412-210课堂练习母题2.（1）电梯从1层上升到5层，又从5层下降到1层，然后又上升到3层，再下降到1层，请把这个过程记录在下表中。（2）电梯从1层上升到6层，然后又下降了2层，现在电梯在几层？顺序第一次第二次第三次第四次移动层数+4-4+2-26-2=4（层）答：现在电梯在4层。3.蜗牛从10米深的井底往上爬，它每天白天向上爬4米，晚上向下滑2米，想一想，蜗牛第几天可以爬到地面？第一天第二天第三天白天晚上白天晚上白天晚上+4米-2米+2米+4米-2米+4米+4米-2米+6米答：蜗牛第四天白天可以爬到地面。选择一个休息日，测量一天中下面几个时刻的气温，并用正数、负数或0表示气温的变化情况。变化情况以上一次测量的气温为标准，上升用正数表示，下降用负数表示，不升不降用0表示。用正、负数不但可以表示水温变化，还可以表示生活中其他一些事物的变化。这节课你们都学会了哪些知识？课堂小结课本：第11页“实践活动”课后作业同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家正比例反比例复习导入巩固练习课后作业回顾与整理知识梳理从24的因数中选出四个数组成比例，请写出三组。24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24根据两个内项的积等于两个外项的积，可以这样写比例：1×24=2×121∶2=12∶241∶12=2∶242∶1=24∶122∶24=1∶12因为比值相等的两个比可以组成一个比例，我这样写比例：

复习导入比比例意义基本性质比和比例的意义与性质两个数相除又叫做两个数的比。表示两个比相等的式子叫做比例。比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。前项比号后项比值

6

:

4

=1.56

:4=3

:2

外项内项内项外项

各部分名称知识梳理比、分数与除法的关系a∶b＝＝（）÷（）（b≠0）ab=（）∶（）=9÷

=37.5%=（）（小数）338240.375想：3：8的前项加上15，要使比值不变，后项应加上（）。40名称联系区别比前项比号后项比值除法分数被除数分子除号分数线除数分母一种数一种运算一种关系商分数值求比值和化简比（1）求比值：根据比值的意义，用前项除以后项，结果是一个数，可以是整数，小数或分数。14:7=14÷7=27:2=7÷2=3.5=（)

（2）化简比：根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外），结果是一个比，它的前项和后项是互质数。（两个互质数都是正整数）

12：14=6:7

500千克：1吨=500千克：1000千克=1:2500千克：1.5吨=500千克：1500千克=求比值结果是一个数化简比结果是一个比判断下面各题中两种量成不成比例，成什么比例。（1）用砖铺地，砖的块数和铺地的面积。（2）平行四边形的面积一定，它的底和高。铺地面积÷砖的块数=砖的面积一定砖的面积一定，砖的块数和铺地的面积成正比例。底×高=平行四边形的面积一定平行四边形的面积一定，底和高成反比例。正比例和反比例的区别与联系:相同点不同点特征关系式正比例反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种也随着变化。一种量扩大（缩小），另一种量也随着扩大（缩小）两种量的比值一定一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）两种量的积一定＝k（一定）×＝k（一定）一种药水是把药粉和水按照1∶200的质量比配制而成的。

（1）分别算出2克药粉、4克药粉、6克药粉……需要加入多少克水，填在下表中。药粉（克）01246810水（克）0200400800120016002000把上面的数据在方格纸上画图表示出来。

012345678910111213200400600800100012001600140018002000220024002600（1）用12克药粉配制药水，需加水多少克？（2）要把2.5千克水配成药水，需要药粉多少克？答：用12克药粉配制药水，需加水2400克。答：要把2.5千克水配成药水，需要药粉12.5克。图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺图上距离∶实际距离＝比例尺比例尺注意：(1)比例尺与一般的尺不同，它是一个比，且仅是长度比，不应带有计量单位。(2)求比例尺时，前、后项的单位长度一定要化成同级单位。(3)为了计算简便，比例尺的前项或后项，一般应化简成“1”。（4）比例尺中的前项和后项不能颠倒。（5）题中没有给出说明时，图上距离一般用厘米做单位。1.写出两个比值都是3的比，并组成比例。

2.写出一个比例，使它的两个内项的积是12。

4×3=1212×1=12巩固练习母题2.如果a×3=b×5，那么a∶b=()∶()。

想：a和3同为外项，b和5同为内项

5如果a∶4=0.2∶7，那么a=()。

33.看图填空。（1）总价与数量的比是（），比值是（）。（2）路程与时间的比是（），比值是（）。12∶3428∶214一个比一个数4.用一辆汽车运送一批货物，请完成下表。载重（吨）46101215运输的次数（次）302012108（1）运的货物质量一定，汽车载重的吨数和运的次数成什么比例？4×30=1206×20=120答：运的货物质量一定，汽车载重的吨数和运的次数成反比例。4.用一辆汽车运送一批货物，请完成下表。载重（吨）46101215运输的次数（次）302012108（2）如果用载重为30吨的大货车运这批货物，几次可以运完？120÷30=4(次)答：4次可以运完。5.一片芦苇塘的面积为1公顷。在10平方米的范围内发现了50只蝗虫。（1）照这样估计，这片芦苇塘里大约有多少只蝗虫？蝗虫是害虫，要早发现、早消灭。1公顷=10000平方米10000÷10=10001000×50＝50000(只)答：这片芦苇塘里大约有50000只蝗虫。（2）在方格纸上把10平方米、20平方米、30平方米……100平方米的芦苇塘里大约有蝗虫的只数画图表示出来。（1）把20克的糖放入100