全国高考理科数学试题及答案

年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷数学试题卷（理工农医类i2i31111111 A．年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷数学试题卷（理工农医类i2i31111111 A． B． C． D． ax3．已知 ，则a)x B．5．下列区间中，函数f（x=In(2xB．1,4C．0,3D．1,A（- 324323B．84114 的最小值 7292ABCDA．5B．10C．15D．202 的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的42422D．ABCDA．5B．10C．15D．202 的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的42422D．11．在等差数列{an}中，a3a737，则a2a4a6a8 2e1 12．已知单位向量e1e2的夹角为60°，13．将一枚均匀的硬币投掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概 cos114．已知sin cos，且 ，2的值 2 sin415Cy22xx=3所围成的封闭区域（包含边界）C取到的最大值 16（aRfxcosxasinxcosxcos2xff0，求 3 数f(x)在 17（（Ⅰ）源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任4位申请人中：（Ⅰ）2源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任4位申请人中：（Ⅰ）2人申请A18（f(xxaxbx的导数f'(x满足f'(af'(b，其中常数abR（Ⅰ）yf(x在点(,f(（Ⅱ）g(xf'(x)exgx19（如题（19）图，在四面ABCDABCACD，ABBC，ADCDCAD（Ⅰ）ADABBCABCD20（如题（20）图，椭圆的中心为原点O，离心率e ，一条准线的方程为x（Ⅱ）POPOMONMN是椭圆上的点，直线OM与ON率之积为FF，使得F,F的坐标；若不存在，说明理由．21（（Ⅱ）POPOMONMN是椭圆上的点，直线OM与ON率之积为FF，使得F,F的坐标；若不存在，说明理由．21（an1SnN*（I）若a1S22a2成等比数列，求S2a33（II）k3有0k 1—56—1015．612． 216（f(x)asinxcosxcos2xsin2asin2xcos2x.31由f )f(0)得 1,解得a23 因此f(x) 3sin2xcos2x2sin(2x6当x ]时,2x ],f(x)为增函数4 3当x ,11]时,2x ,3],f(x)为减函数 因此f(x) 3sin2xcos2x2sin(2x6当x ]时,2x ],f(x)为增函数4 3当x ,11]时,2x ,3],f(x)为减函数 所以f(x)在 ]上的最大值为f() 3又因为f() 3,f(11) 4 故f(x)在 17（解：这是等可能性事件的概率计算问题C2 4C28 . 31128P(2)C( (44 P(1) C2(C1C3C2C2C2(24P(2) (或P(2 2 43 C244P(3) (或P(3)344 9E 2143465118（ ξ P 解：（I）f(xx3ax2bx1,f(x3x22axx1,得f(1解：（I）f(xx3ax2bx1,f(x3x22axx1,得f(132ax2,得f(2124abf(2)因此124abba32因此f(xx33x23x1,从而f(122f(1)233,yf(x)在点(1,f(1)2y5)3(x1),即6x2y12（II）由（I）g(x)3x23x3)exg(x)3x29x)exg(x0得3x29x0,解得x10,x2x(,0)时,g(x)0,故g(x)在(,0上为减函数x(0,3)时,g(x)0,故g(x)在（0，3）上为增函数x(3,g(x)0,故g(x)在(3,)上为减函数g(x)在x10g(0)3,在x23g(3)19（DFABCDABCDF=ADsin30°=1，AF=ADcos30°=3Rt△ABCAC=2AF23 15,AB241555V131141524 ∠FGHADBC所成的角或其补角故由三垂线定理知DE⊥AB.设ADa,则DF∠FGHADBC所成的角或其补角故由三垂线定理知DE⊥AB.设ADa,则DFADsinCAD 2a在RtDEF中,EFDFcotDEFa 33 13从而GH BCEF 261a BD 221a又FG AD 22FG2GH2FH 3cosFGH2FG 36解法二：如答（19）2FFM⊥ACABM，已知A(0,3,0),C(0,3,0),D(0,则AD0,显然向量k0,0,1)ABC的法向量1使得n,k60,从而n 236由nAD有3mn0,从而m63由l2m2n21,得l6设点B的坐标为B(x,y,0);由ABBC,nAB,取l ，3 x6x2y29y(舍去6x3(y3)3,3y696易知l 与坐标系的建立方式不合，舍去34674 2因此点B的坐标为 x6x2y29y(舍去6x3(y3)3,3y696易知l 与坐标系的建立方式不合，舍去34674 2因此点B的坐标为 , ,0).所以CB , , 993(3AD369cosAD,CB|AD||CB(469(23933620（c2（I） 2 解得a2,c 2,b2a2c22，故椭圆的标准方程 OPOM2ON(x,y)(x1,y1)2(x2,y2)(x12x2,y12y2即xx12x2yy12y2M，Nx22y242y24,x22y241122x22y2x24x24xx2y24y24yy121121(x22y2)4(x22y2)4(xx2yy112211204(x1x22y1y2kOMkON分别为直线OM，ON的斜率，由题设条件y11因此xx2yy 11x21x22y2(2 (定义|PF1|+|PF2|为定值，又因c(25)2(F1(10,0),F2kOMkON分别为直线OM，ON的斜率，由题设条件y11因此xx2yy 11x21x22y2(2 (定义|PF1|+|PF2|为定值，又因c(25)2(F1(10,0),F221（10,S22aa21得S22S（I）解：由题意22SaSaa 1S2S20.因此S2S2a3S3a3S22a3S 2 2an1SnS1,,S,nSn n从而对k3 k S k1 k k k k .① ak1kk kk kak1 ) 0且 0，由①得a因 122k kkkk 44要证ak ，由①只要 a 3k k即证 2)2kk kk此式明显成立因此ak3(kak1akak14akka2a a0,1,即(a1)20.矛盾kak ak(kakan1Sn此式明显成立因此ak3(kak1akak14akka2a a0,1,即(a1)20.矛盾kak