（普通班）高三数学一轮复习 第三篇 导数及其应用 第3节 定积分的概念及简单应用基础对点练 理-人教版高三全册数学试题

第3节定积分的概念及简单应用【选题明细表】知识点、方法题号求定积分1,2,7定积分求面积4,6,10,15定积分的物理应用3,5,8由定积分求参数9,13,16综合应用11,12,14基础对点练(时间:30分钟)1.01(e(A)1 (B)e-1 (C)e (D)e+1解析:01(ex+2x)dx=(ex+x2)|QUOTE

01=(e1+12)-(e0+022.设函数f(x)=x2,0(A)QUOTE83 (B)2 (C)QUOTE43 (D)QUOTE13解析:02f(x)dx=01x=QUOTE13x3|QUOTE

01+x|QUOTE

12=QUOTE43.故选C.3.如果1N的力能拉长弹簧1cm,为了将弹簧拉长6cm,所耗费的功为(A)(A)0.18J (B)0.26J (C)0.12J (D)0.28J解析:由物理知识F=kx知,1=0.01k,所以k=100N/m,则W=00.06100xdx=50x4.曲线y=sinx,y=cosx与直线x=0,x=QUOTEπ2所围成的平面区域的面积为(C)(A)0π2(C)20π4解析:当x∈[0,QUOTEπ4]时,cosx≥sinx,当x∈(QUOTEπ4,QUOTEπ2]时,sinx>cosx.故所求平面区域的面积为0π4数形结合知0π45.一质点运动时速度与时间的关系式为v(t)=t2-t+2,质点做直线运动,则此质点在时间[1,2]内的位移为(A)(A)176 (B)143 (C)13解析:因为v(t)>0,所以质点在[1,2]内的位移s即为v(t)在[1,2]上的定积分,所以s=12=12(t=13t3-12t2+2t故选A.6.如图,由函数f(x)=ex-e的图象,直线x=2及x轴所围成的阴影部分的面积等于(B)(A)e2-2e-1(B)e2-2e(C)e(D)e2-2e+1解析:由已知得S=12f(x)dx=12(ex-e)dx=(ex-ex)e2-2e.故选B.7.23(x+1x)2dx=解析:23(x+1x)2dx=23(x+QUOTE1x+2)dx=(QUOTE12x2+lnx+2x)|

23=QUOTE92+lnQUOTE32.答案:QUOTE92+lnQUOTE328.如图,是一个质点做直线运动的vt图象,则质点在前6s内的位移为m.

解析:由题图易知v(t)=3所以s=06v(t)dt=0434tdt+46(9-QUOTE32t)dt=QUOTE38t2|QUOTE

04+(9t-QUOTE34t2)|QUOTE

46=6+3=9.答案:99.(2016合肥模拟)设函数f(x)=(x-1)x(x+1),则满足0af′(x)dx=0的实数a=解析:0af答案:110.曲线y=QUOTE1x+2x+2e2x,直线x=1,x=e和x轴所围成的区域的面积是.

解析:由题意,得所求面积为e1(QUOTE1x+2x+2e2x)dx=e11xdx+e=lnx|

e1+x2|

e1=(1-0)+(e2-1)+(e2e-e2)=e2e.答案:e2e能力提升练(时间:15分钟)11.设函数f(x)=xm+ax的导函数f′(x)=2x+1,则12f(-x)dx的值等于(A(A)QUOTE56 (B)QUOTE12 (C)QUOTE23 (D)QUOTE16解析:f′(x)=mxm-1+a=2x+1,得m=2,a=1,所以f(x)=x2+x,所以f(-x)=x2-x,所以12f(-x)dx=12(x2-x)dx=(QUOTE13x3-QUOTE12x2)|

12=QUOTE5612.(2014高考湖北卷)若函数f(x),g(x)满足-11f(x)g(x)dx=0,则称f(x),g(x)为区间[-1,1]上的一组正交函数.给出三组函数:①f(x)=sinQUOTE12x,g(x)=cosQUOTE12x;②f(x)=x+1,g(x)=x-1;③f(x)=x,g(x)=x2.其中为区间[-1,1]上的正交函数的组数是(C)(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析:对于①,-11sinQUOTE12xcosQUOTE12xdx=-1112sinxdx=0,所以①是区间[-1,1]上的正交函数;对于②,-11(x+1)(x-1)dx=-11(x2-1)dx≠0,所以②不是区间[-1,1]上的正交函数;对于③,-113.已知t>0,若0t(A)2 (B)3 (C)6 (D)8解析:0t(2x-1)dx=0t2xdx-0t1dx=x2|QUOTE

0t-x|QUOTE

0t14.(2016吉林省实验中学高三第一次适应性测试)已知数列{an}为等差数列,且a2013+a2015=024-x2dx,则a2014(a2012+2a2014解析:因为024所以a2013+a2015=π,所以a2014=QUOTEπ2,所以a2014(a2012+2a2014+a2016)=QUOTEπ2×2π=π2.答案:π215.在同一坐标系中作出曲线xy=1和直线y=x以及直线y=3的图象如图所示,曲线xy=1与直线y=x和y=3所围成的平面图形的面积为.

解析:所求区域面积为S=131(3-QUOTE1x)dx+1答案:4-ln316.已知曲线y=x2与直线y=kx(k>0)所围成的曲边图形的面积为QUOTE43,则k=.

解析:由y=x2,则曲线y=x2与直线y=kx(k>0)所围成的曲边图形的面积为0k(kx-x2)dx=(QUOTEk2x2-QUOTE13x3)|

0k=QUOTEk32-QUOTE13k3=QUOTE43,即k3=8,所以k=2.答案:2精彩5分钟1.如图,曲线y=x2和直线x=0,x=1,y=QUOTE14所围成的图形(阴影部分)的面积为(D)(A)QUOTE23 (B)QUOTE13(C)QUOTE12 (D)QUOTE14解题关键:先将图形分割,再利用定积分的几何意义求面积.解析:由x2=QUOTE14得x=QUOTE12或x=-QUOTE12(舍去),则阴影部分的面积为S=012(QUOTE14-x2)dx+121(x2-QUOTE14=(QUOTE14x-QUOTE13x3)|QUOTE

012+(QUOTE13x3-QUOTE14x)|QUOTE

121=QUOTE14.故选D.2.由抛物线y2=8x(y>0)与直线x+y-6=0及y=0所围成的图形的面积为.

解题关键:利用数形结合思想求解.解析:由题意作出草图如图所示.解方程组y得交点A(2,4),故所求面积为028=423x32|QUOTE

02+6x-1=403答案:403.函数y=0x(sint+costsint)dt的最大值是解题关键:利用配方法求解.解析:y=0x=0x(sint+QUOTE12sin2t)dt=(-cost-QUOTE