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离散数学期末复习试题及答案(六)离散数学期末复习试题及答案(六)/离散数学期末复习试题及答案(六)第六章命题逻辑基础设P表示命题“天下雪”，Q表示命题“我将去镇上”、R表示命题“我有时间”。(1)试以符号形式写出下列命题：(a)如果天不下雪和我有时间，则我将去镇上。(b)我将去镇上，仅当我有时间。(c)天下雪，则我不去镇上。(2)用中文写出下列命题：(a)当且仅当天不下雪，且我有时间，我将去镇上。(b)我有时间且去镇上。(c)我若去镇上，说明我有时间，若我有时间就去镇上。(d)我有时间或我去镇上，二者都不会发生。２．试用符号形式写出下列命题：(1)或者你没有给我写信，或者它在途中丢失了。P:你给我写信，Q:信丢失。如果张三和李四都不去，他就去。P:张三去Q:李四去R:他去(3)我们不能既划船又跑步。P:划船Q：跑步(4)如果你来了，则他唱不唱歌将看你是否伴奏而定。P:你来了Q:他唱歌R：你伴奏3.构造下列公式的真值表(1)PQTTTTTTFFFTFTTTFFFTFT(2)PQR原式TTTTTTFTFTTFFTTFTFTFTFTTFTFTFFFTTFTFFTTTTTFTFFTFFTFTFFFFTFFTTFFFFFFFFTFF(3)PQR原式TTTFTTFTFTTFTTFTFTTFTFTFFFTTFFTTFTFTFTTFTTFTFFTFTTFFFTFFTFFFFTFFFFTFFFTF(4)PQR原式TTTFFFFTTTTTTFFFTFTFFTTFTFTFTTTFFTFFFTTTTFFTFTTTFFFFTTTFTFTFTFFTTTFFTTTFFFTFFFFFTTTFFTFT4．下列公式中哪些是永真式？哪些是永假式？永真永真非永真也非永假，因为双条件号二边没有任何联系。永真5．证明下列等价关系６．证明下列蕴涵关系式而不用构造真值表。7.只用联结词写出下列公式的等价式：（答案不唯一）证明是全功能联结词集合，而都不是全功能联结词集合。由{,}全功能，PQpQ知道{,}是全功能的。而{,}不是全功能的。若P,Q二个变元用联结词可形成16个彼此不等价的命题公式，才是全功能的，而P,Q的任意{,}联结仍只有P,Q,PQ,PQ这4个公式。{}就更不可能全功能了。且{}也不是全功能的，只有构成P,Q,P,Q,4个公式。9.仅用表达仅用表达。1)P(PQ)TPP(PP)PP(PP)PPQ(PQ)PQ(PQ)((PP)(QQ))((PP)(QQ))((PP)(QQ))2)P(PQ)TPP(P(PP))(P(PP))(P(PP))PQ(PQ)PQ(PQ)((PP)(QQ))((PP)(QQ))(PP)(QQ))10.求出

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