二次函数的实际应用-最值问题以及设计方案和对策问题

./二次函数的实际应用——最大<小>值问题知识要点：二次函数的一般式<>化成顶点式,如果自变量的取值范围是全体实数,那么函数在顶点处取得最大值〔或最小值．即当时,函数有最小值,并且当,；当时,函数有最大值,并且当,．如果自变量的取值范围是,如果顶点在自变量的取值范围内,则当,,如果顶点不在此范围内,则需考虑函数在自变量的取值范围内的增减性；如果在此范围内随的增大而增大,则当时,,当时,；如果在此范围内随的增大而减小,则当时,,当时,二次函数极值问题1.二次函数中,,且时,则〔A.B.C.D..已知二次函数,当x＝_________时,函数达到最小值。3..若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数〔A.最大值B..最大值C.最小值D.有最小值4.若二次函数的值恒为正值,则_____.A.B.C.D.函数。当-2<X<4时函数的最大值为6.若函数,当函数值有最值为二次函数应用利润问题类型一1.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场调查发现,若每箱以50元的价格调查,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱．〔1求平均每天销售量〔箱与销售价〔元/箱之间的函数关系式．〔3分〔2求该批发商平均每天的销售利润〔元与销售价〔元/箱之间的函数关系式．〔3分〔3当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润？最大利润是多少？〔4分2.有一种螃蟹,从海上捕获后不放养,最多只能存活两天．如果放养在塘内,可以延长存活时间,但每天也有一定数量的蟹死去．假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变,现有一经销商,按市场价收购这种活蟹1000kg放养在塘内,此时市场价为每千克30元,据测算,此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元,但是,放养一天需支出各种费用为400元,且平均每天还有10kg蟹死去,假定死蟹均于当天全部销售出,售价都是每千克20元．<1>设x天后每千克活蟹的市场价为p元,写出p关于x的函数关系式；<2>如果放养x天后将活蟹一次性出售,并记1000kg蟹的销售总额为Q元,写出Q关于x的函数关系式．<3>该经销商将这批蟹放养多少天后出售,可获最大利润<利润=Q－收购总额>？类型二1.随着绿城XX近几年城市建设的快速发展,对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润与投资量成正比例关系,如图12-①所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系,如图12-②所示〔注：利润与投资量的单位：万元〔1分别求出利润与关于投资量的函数关系式；〔2如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木,他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？变试题1：某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产销售,在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上,对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测,提供了两个方面的信息,如图所示。注：两图中的每个实心点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本,生产成本6月份最低,图甲的图像是线段,图乙的图像是抛物线。

请你根据图像提供的信息说明：

．1>在3月份出售这种蔬菜,每千克的收益是多少元？<收益＝售价－成本>

<2>哪个月出售这种蔬菜,每千克的收益最大？说明理由；

<3>已知市场部销售该种蔬菜,4、5两个月的总收益为48万元,且5月份的销量比4月份的销量多2万公斤,求4、5两个月销量各多少万公斤？

2.某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价<元>与产品的日销售量<件>之间的关系如下表：x〔元152030…y〔件252010…若日销售量是销售价的一次函数．⑴求出日销售量<件>与销售价<元>的函数关系式；⑵要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？类型三为了落实国务院副总理李克强同志到XX考察时的指示精神,最近,州委州政府又出台了一系列"三农"优惠政策,使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现,该产品每天的销售量ｗ<千克>与销售价ｘ<元/千克>有如下关系：ｗ=－2ｘ＋80．设这种产品每天的销售利润为ｙ<元>．<1>求ｙ与ｘ之间的函数关系式；<2>当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大？最大利润是多少?<3>如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元?变式题1：.市"健益"超市购进一批20元/千克的绿色食品,如果以30元/千克销售,那么每天可售出400千克．由销售经验知,每天销售量<千克>与销售单价<元><存在如下图所示的一次函数关系式．⑴试求出与的函数关系式；⑵设"健益"超市销售该绿色食品每天获得利润P元,当销售单价为何值时,每天可获得最大利润？最大利润是多少？⑶根据市场调查,该绿色食品每天可获利润不超过4480元,现该超市经理要求每天利润不得低于4180元,请你帮助该超市确定绿色食品销售单价的范围<直接写出答案>．2.我区某工艺厂为迎接建国60周年,设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查,其中工艺品的销售单价〔元∕件与每天销售量〔件之间满足如图3-4-14所示关系．〔1请根据图象直接写出当销售单价定为30元和40元时相应的日销售量；〔2①试求出与之间的函数关系式；②若物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过45元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？〔利润=销售总价－成本总价。类型四为了扶持大学生自主创业,市政府提供了80万元无息贷款,用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品,并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元,员工每人每月的工资为2500元,公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量〔万件与销售单价〔元之间的函数关系如图所示．〔1求月销售量〔万件与销售单价〔元之间的函数关系式；〔2当销售单价定为50元时,为保证公司月利润达到5万元〔利润＝销售额－生产成本－员工工资－其它费用,该公司可安排员工多少人？42421406080x〔元〔万件yO变式题：大学毕业生响应国家"自主创业"的号召,投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售,购进价格为20元／件．销售结束后,得知日销售量P<件>与销售时间x<天>之间有如下关系：P=-2x+80<1≤x≤30,且x为整数>；又知前20天的销售价格<元/件>与销售时间x<天>之间有如下关系：<1≤x≤20,且x为整数>,后10天的销售价格<元/件>与销售时间x<天>之间有如下关系：=45<21≤x≤30,且x为整数>．<1>试写出该商店前20天的日销售利润<元>和后l0天的日销售利润<元>分别与销售时间x<天>之间的函数关系式；<2>请问在这30天的试销售中,哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润．注：销售利润＝销售收入一购进成本．类型五青青商场经销甲、乙两种商品,甲种商品每件进价15元,售价20元；乙种商品每件进价35元,售价45元．〔1若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元,求能购进甲、乙两种商品各多少件？〔2该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润〔利润=售价进价不少于750元,且不超过760元,请你帮助该商场设计相应的进货方案；那种进货方案花钱最少？那种进货方案获利最大？〔3在"五·一"黄金周期间,该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打九折超过400元售价打八折按上述优惠条件,若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元,第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元,那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？〔通过计算求出所有符合要求的结果变式题：我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售．按计划,20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种脐橙,且必须装满．根据下表提供的信息,解答以下问题：脐橙品种ABC每辆汽车运载量〔吨654每吨脐橙获得〔百元121610〔1设装运A种脐橙的车辆数为,装运B种脐橙的车辆数为,求与之间的函数关系式；〔2如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆,那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案;那种方案获得利润最大？最大利润是多少？2.义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板,经洽谈,购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．

〔1求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？

〔2根据义洁中学实际情况,需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块,要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的三分之一。请你通过计算,求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案课后练习某宾馆客房部有60个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天200元时,房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加元．求：〔1房间每天的入住量〔间关于〔元的函数关系式．〔2该宾馆每天的房间收费〔元关于〔元的函数关系式．〔3该宾馆客房部每天的利润〔元关于〔元的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时,有最大值？最大值是多少？红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元,经过市场调研发现,这种商品在未来40天内的日销售量m〔件与时间t〔天的关系如下表：时间t〔天1361036…日销售量m〔件9490847624…未来40天内,前20天每天的价格y1〔元/件与时间t〔天的函数关系式为〔且t为整数,后20天每天的价格y2〔元/件与时间t〔天的函数关系式为〔且t为整数。下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：〔1认真分析上表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m〔件与t〔天之间的关系式；〔2请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大,最大日销售利润是多少？〔3在实际销售的前20天中,该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润〔a<4给希望工程。公司通过销售记录发现,前20天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t〔天的增大而增大,求a的取值范围。在20XX年XX崂山北宅樱桃节前夕,某果品批发公司为指导今年的樱桃销售,对往年的市场销售情况进行了调查统计,得到如下数据：销售价x〔元/千克…25242322…销售量y〔千克…2000250030003500…〔1在如图的直角坐标系内,作出各组有序数对〔x,y所对应的点．连接各点并观察所得的图形,判断y与x之间的函数关系,并求出y与x之间的函数关系式；〔2若樱桃进价为13元/千克,试求销售利润P〔元与销售价x〔元/千克之间的函数关系式,并求出当x取何值时,P的值最大？我州有一种可食用的野生菌,上市时,外商李经理按市场价格20元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中,据预测,该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元,而且这类野生菌在冷库中最多保存160元,同时,平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．〔1设到后每千克该野生菌的市场价格为元,试写出与之间的函数关系式．〔2若存放天后,将这批野生菌一次性出售,设这批野生菌的销售总额为元,试写出与之间的函数关系式．〔3李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润元？〔利润＝销售总额－收购成本－各种费用某市种植某种绿色蔬菜,全部用来出口．为了扩大出口规模,该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴,规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查,种植亩数〔亩与补贴数额〔元之间大致满足如图3-4-13=1\*GB3①所示的一次函数关系．随着补贴数额的不断增大,出口量也不断增加,但每亩蔬菜的收益〔元会相应降低,且与之间也大致满足如图3-4-13=2\*GB3②所示的一次函数关系．=1\*GB3①x/元501200800y/亩O=2\*GB3②x/元10030002700z/元O〔1在政府未出台补贴措施前,该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？〔2分别求出政府补贴政策实施后,种植亩数和每亩蔬菜的收益与政府补贴数额之间的函数关系式；〔3要使全市这种蔬菜的总收益〔元最大,政府应将每亩补贴数额定为多少？并求出总收益的最大值．A市有某种型号的农用车50辆,B市有40辆,现要将这些农用车全部调往C、D两县,C县需要该种农用车42辆,D县需要48辆,从A市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆300元和150元,从B市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆200元和250元．