《基本初等函数》课件

基本初等函数目录CONTENTS引言一次函数二次函数三角函数对数函数指数函数目录CONTENTS引言一次函数二次函数三角函数对数函数指数函数01引言CHAPTER01引言CHAPTER函数的定义域是输入值的集合，值域是输出值的集合。函数的对应关系可以是确定的数学表达式，也可以是表格或图象。函数是一种数学关系，它将定义域中的每一个元素与值域中的一个元素对应起来。函数的概念函数的定义域是输入值的集合，值域是输出值的集合。函数的对应关系可以是确定的数学表达式，也可以是表格或图象。函数是一种数学关系，它将定义域中的每一个元素与值域中的一个元素对应起来。函数的概念三角函数包括正弦、余弦、正切等函数，如y=sin(x)、y=cos(x)、y=tan(x)。对数函数以实数x的对数作为输入的函数，如y=log(x)。指数函数形如y=a^x的函数，其中a>0且a≠1。常数函数函数值始终为常数的函数，如y=5。幂函数形如y=x^n的函数，其中n是常数。函数的分类三角函数包括正弦、余弦、正切等函数，如y=sin(x)、y=cos(x)、y=tan(x)。对数函数以实数x的对数作为输入的函数，如y=log(x)。指数函数形如y=a^x的函数，其中a>0且a≠1。常数函数函数值始终为常数的函数，如y=5。幂函数形如y=x^n的函数，其中n是常数。函数的分类02一次函数CHAPTER02一次函数CHAPTER一次函数的一般形式为$y=ax+b$，其中$a$和$b$是常数，且$aneq0$。一次函数是函数的一种，其图像是一条直线。在直角坐标系中，一次函数的图像是一条通过原点的直线。一次函数的定义一次函数的一般形式为$y=ax+b$，其中$a$和$b$是常数，且$aneq0$。一次函数是函数的一种，其图像是一条直线。在直角坐标系中，一次函数的图像是一条通过原点的直线。一次函数的定义当$a>0$时，随着$x$的增大，$y$也增大，图像从左下到右上延伸。当$a<0$时，随着$x$的增大，$y$减小，图像从左上到右下延伸。$b$的值决定了函数图像在y轴上的截距，当$b>0$时，图像在y轴上的截距为$b$；当$b<0$时，图像在y轴上的截距为$-b$。一次函数的图像当$a>0$时，随着$x$的增大，$y$也增大，图像从左下到右上延伸。当$a<0$时，随着$x$的增大，$y$减小，图像从左上到右下延伸。$b$的值决定了函数图像在y轴上的截距，当$b>0$时，图像在y轴上的截距为$b$；当$b<0$时，图像在y轴上的截距为$-b$。一次函数的图像一次函数的图像是一条直线，因此它是线性的。线性性质由斜率$a$的正负可以判断函数的增减性。当$a>0$时，函数为增函数；当$a<0$时，函数为减函数。正负性斜率$a$表示直线在x轴上每增加一个单位，y轴上相应的增加或减少的量。斜率一次函数的性质一次函数的图像是一条直线，因此它是线性的。线性性质由斜率$a$的正负可以判断函数的增减性。当$a>0$时，函数为增函数；当$a<0$时，函数为减函数。正负性斜率$a$表示直线在x轴上每增加一个单位，y轴上相应的增加或减少的量。斜率一次函数的性质03二次函数CHAPTER03二次函数CHAPTER总结词二次函数是形如$f(x)=ax^2+bx+c$的函数，其中$aneq0$。详细描述二次函数是基本初等函数之一，其一般形式为$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$和$c$是常数，且$aneq0$。二次函数的定义总结词二次函数是形如$f(x)=ax^2+bx+c$的函数，其中$aneq0$。详细描述二次函数是基本初等函数之一，其一般形式为$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$和$c$是常数，且$aneq0$。二次函数的定义二次函数的图像是一个抛物线，其形状由系数$a$决定。总结词二次函数的图像是一个抛物线，其开口方向由系数$a$决定。当$a>0$时，抛物线开口向上；当$a<0$时，抛物线开口向下。详细描述二次函数的图像二次函数的图像是一个抛物线，其形状由系数$a$决定。总结词二次函数的图像是一个抛物线，其开口方向由系数$a$决定。当$a>0$时，抛物线开口向上；当$a<0$时，抛物线开口向下。详细描述二次函数的图像VS二次函数具有对称性、最值性和开口方向等性质。详细描述二次函数具有对称性，其对称轴为直线$x=-frac{b}{2a}$。此外，二次函数还具有最值性，当抛物线开口向上时，函数在其对称轴上取得最小值；当抛物线开口向下时，函数在其对称轴上取得最大值。最后，二次函数的开口方向由系数$a$决定，$a>0$时抛物线开口向上，$a<0$时抛物线开口向下。总结词二次函数的性质VS二次函数具有对称性、最值性和开口方向等性质。详细描述二次函数具有对称性，其对称轴为直线$x=-frac{b}{2a}$。此外，二次函数还具有最值性，当抛物线开口向上时，函数在其对称轴上取得最小值；当抛物线开口向下时，函数在其对称轴上取得最大值。最后，二次函数的开口方向由系数$a$决定，$a>0$时抛物线开口向上，$a<0$时抛物线开口向下。总结词二次函数的性质04三角函数CHAPTER04三角函数CHAPTER定义周期性奇偶性图像正弦函数01020304正弦函数是直角三角形中锐角的对边与斜边的比值，记作sin(x)。正弦函数具有周期性，其周期为$2pi$。正弦函数是奇函数，满足sin(-x)=-sin(x)。正弦函数的图像是一个周期为$2pi$的波浪线。定义周期性奇偶性图像正弦函数01020304正弦函数是直角三角形中锐角的对边与斜边的比值，记作sin(x)。正弦函数具有周期性，其周期为$2pi$。正弦函数是奇函数，满足sin(-x)=-sin(x)。正弦函数的图像是一个周期为$2pi$的波浪线。余弦函数余弦函数是直角三角形中锐角的邻边与斜边的比值，记作cos(x)。余弦函数具有周期性，其周期为$2pi$。余弦函数是偶函数，满足cos(-x)=cos(x)。余弦函数的图像是一个周期为$2pi$的波浪线。定义周期性奇偶性图像余弦函数余弦函数是直角三角形中锐角的邻边与斜边的比值，记作cos(x)。余弦函数具有周期性，其周期为$2pi$。余弦函数是偶函数，满足cos(-x)=cos(x)。余弦函数的图像是一个周期为$2pi$的波浪线。定义周期性奇偶性图像正切函数是直角三角形中锐角的对边与邻边的比值，记作tan(x)。定义正切函数具有周期性，其周期为$pi$。周期性正切函数是奇函数，满足tan(-x)=-tan(x)。奇偶性正切函数的图像是一个周期为$pi$的波浪线。图像正切函数正切函数是直角三角形中锐角的对边与邻边的比值，记作tan(x)。定义正切函数具有周期性，其周期为$pi$。周期性正切函数是奇函数，满足tan(-x)=-tan(x)。奇偶性正切函数的图像是一个周期为$pi$的波浪线。图像正切函数加法性质sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny，cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny，tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)。三角恒等式sin^2(x)+cos^2(x)=1。线性性质sin(kx)=ksin(x)，cos(kx)=kcos(x)，tan(kx)=ktan(x)。三角函数的性质加法性质sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny，cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny，tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)。三角恒等式sin^2(x)+cos^2(x)=1。线性性质sin(kx)=ksin(x)，cos(kx)=kcos(x)，tan(kx)=ktan(x)。三角函数的性质05对数函数CHAPTER05对数函数CHAPTERy=ln⁡x{ln}x​（x>0）自然对数函数y=log⁡bx{log_b}x​（b>0，b≠1，x>0）常用对数函数log⁡bx=ln⁡xln⁡b{log_b}x=frac{{ln}x}{{ln}b}log​b​x=b​ln​xln​b​换底公式对数函数的定义y=ln⁡x{ln}x​（x>0）自然对数函数y=log⁡bx{log_b}x​（b>0，b≠1，x>0）常用对数函数log⁡bx=ln⁡xln⁡b{log_b}x=frac{{ln}x}{{ln}b}log​b​x=b​ln​xln​b​换底公式对数函数的定义在第一象限内，y=ln⁡x{ln}x​为增函数，随着x的增大，y也增大。在第一象限内，y=log⁡bx{log_b}x​为增函数，随着x的增大，y也增大。对数函数的图像常用对数函数图像自然对数函数图像在第一象限内，y=ln⁡x{ln}x​为增函数，随着x的增大，y也增大。在第一象限内，y=log⁡bx{log_b}x​为增函数，随着x的增大，y也增大。对数函数的图像常用对数函数图像自然对数函数图像对数函数的定义域对于自然对数函数和常用对数函数，定义域均为x>0。对数的换底公式log⁡bx=ln⁡xln⁡b{log_b}x=frac{{ln}x}{{ln}b}log​b​x=b​ln​xln​b​，其中b>0且b≠1。对数的运算性质log⁡(mn)=log⁡m+log⁡n{log(mn)}={logm}+{logn}log(mn)=logm+logn​；log⁡(m/n)=log⁡m−log⁡n{log(frac{m}{n})}={logm}-{logn}log(n/m)=logm−logn​；log⁡m=k⋅log⁡n{logm}=kcdot{logn}logm=k⋅logn​（其中m>0，n>0，k为常数）。对数函数的性质对数函数的定义域对于自然对数函数和常用对数函数，定义域均为x>0。对数的换底公式log⁡bx=ln⁡xln⁡b{log_b}x=frac{{ln}x}{{ln}b}log​b​x=b​ln​xln​b​，其中b>0且b≠1。对数的运算性质log⁡(mn)=log⁡m+log⁡n{log(mn)}={logm}+{logn}log(mn)=logm+logn​；log⁡(m/n)=log⁡m−log⁡n{log(frac{m}{n})}={logm}-{logn}log(n/m)=logm−logn​；log⁡m=k⋅log⁡n{logm}=kcdot{logn}logm=k⋅logn​（其中m>0，n>0，k为常数）。对数函数的性质06指数函数CHAPTER06指数函数CHAPTER0102指数函数的定义当$a>1$时，函数是增函数；当$0<a<1$时，函数是减函数。指数函数的一般形式为$y=a^x$，其中$a>0$且$aneq1$，$x$是自变量，$y$是因变量。0102指数函数的定义当$a>1$时，函数是增函数；当$0<a<1$时，函数是减函数。指数函数的一般形式为$y=a^x$，其中$a>0$且$aneq1$，$x$是自变量，$y$是因变量。对于不同的$a$值，指数函数的图像会有不同的形状和趋势。当$a>1$时，图像位于第一象限和第四象限；当$0<a<1$时，图像位于第二象限和第三象限。指数函数的图像是经过原点的直线，且随着$x$的增大或减小，$y$的值也会迅速增大或减小。指数函数的图像对于不同的$a$值，指数函数的图像会有不同的形状和趋势。当$a>1$时，图像位于第一象限和第四象限；当$0<a<1$时，图像位于第二象限和第三象限。指数函数的图像是经过原点的直线，且随着$x$的增大或减小，$y$的值也会迅速增大或减小。指数函数的图像

指数函数的性质指数函数具有非负性，即对于任意实数$x$，都有$a^xgeq0$