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第23讲诱导公式【知识通关】通关一、各角与角终边的关系角图示与角终边的关系相同关于原点对称关于轴对称角图示与角终边的关系关于轴对称关于直线对称互相垂直通关二、诱导公式公式一二三四五六角正弦余弦正切口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限要点诠释：诱导公式可简记为：奇变偶不变,符号看象限.“奇”“偶”指的是“”中的整数是奇数还是偶数；“变”与“不变”是指函数的名称的变化.若是奇数,则正、余弦互变；若是偶数,则函数名称不变；“符号看象限”指的是在“”中,将看成锐角时“”的终边所在的象限.通关三、诱导公式化简原则1.“负化正”运用的诱导公式将任意负角的三角函数化为任意正角的三角函数；2.“大化小”利用的诱导公式将大于的角的三角函数化为内的三角函数；3.“小化锐”将大于的角的三角函数化为内的三角函数；4.“锐求值”得到内的三角函数后,若是特殊角可直接求得.通关四、常见角度关系转化常见的互余关系有与,与,与等;常见的互补关系有与,与等.结论一、诱导公式一，，，其中.【例1】__________.【答案】.【解析】原式.【变式】已知方程，，则__________.【答案】.【解析】因为，所以，且，原式.结论二、诱导公式二，，.【例2】的值等于（） A. B. C. D.【答案】C.【解析】.故选C.【变式】化简.【答案】.【解析】结论三、诱导公式三，，，其中.【例3】，则__________.【答案】.【解析】，原式.【变式】化简【答案】.【解析】.结论四、诱导公式四，，，其中.【例4】已知，，则下列不等关系中必定成立的是（） A.， B.， C.， D.，【答案】.【解析】因为，所以，即；又因为，所以，即.故选B.【变式】在平面直角坐标系中,角与角均以为始边,它们的终边关于轴对称,若,则__________.【答案】.【解析】因为在平面直角坐标系中,角与角均以为始边,它们的终边关于轴对称,所以，，所以.结论五、诱导公式五，，，.【例5】已知，则__________.【答案】.【解析】因为，且，所以.【变式】若，那么的值为（） A. B. C. D.【答案】D.【解析】由题意得.故选D.结论六、诱导公式六，，，.【例6】设是第三象限角，且，则__________.【答案】.【解析】，又，是第三象限角，所以易得.【变式】已知，，则【答案】.【解析】因为，，所以.结论七、常见的一些关于参数的结论1.；2.；3.；4..【例7】若，在①；②；③；④中，与相等的是（） A.①和② B.③和④ C.①和④ D.②和③【答案】B.【解析】①；②;③；④.综上，

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