湖南省株洲市渌江中学2023-2024学年九年级下学期入学考试测数学试题

湖南省株洲市渌江中学2024年上学期九年级数学入学考试测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共10小题）1．sin30°的值为（）A． B． C． D．2．用配方法解一元二次方程x2﹣6x+3＝0时可配方得（）A．（x+3）2＝6 B．（x﹣3）2＝6 C．（x+3）2＝3 D．（x﹣3）2＝33．若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，cosB＝，则AC等于（）A． B．3 C．4 D．55．若关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥1且m≠0 D．m≤1且m≠06．如图，直线a∥b∥c，它们依次交直线m、n于点A、B、C和D、E、F，已知AB＝3，BC＝6，DE＝2，那么EF等于（）A．2 B．3 C．4 D．5第6题第8题第9题第10题7．某地区居民2018年年人均收入为200美元，预计2020年年人均收入将达到1000美元，设2018年到2020年该地区居民人均收入平均年增长率为x，可列方程为（）A．200（1+2x）＝1000B．200（1+x）2＝1000 C．200（1+x2）＝1000D．200+2x＝10008．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA′：OA＝3：5，四边形A′B′C′D′的面积为9cm2，则四边形ABCD的面积为（）A．15cm2 B．25cm2 C．18cm2 D．27cm29．河堤横断面如图所示，堤高BC＝4米，迎水坡AB的坡比是1：，则AC的长是（）A．4米 B．8米 C．10米 D．8米10．如图是抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论中，其中正确的结论的个数是（）①a﹣b+c＞0；②3a+b＝0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不等实数根．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共8小题）11．如果x：y＝1：2，那么＝．12．二次函数y＝x2﹣2x+4的最小值为．13．已知二次函数y＝﹣2（x﹣2）2+3的顶点坐标是．14．已知方程x2﹣3x+2＝0的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值是．15．已知二次函数y＝x2+4x+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则它与x轴的另一个交点的坐标是．16．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：DB＝2：3，则△ADE与△ABC的面积比等于．第16题第18题17．卖鱼的商贩为了估计鱼塘中有多少斤鱼，就用渔网先捞出了20条鱼，总重60斤，并在每条鱼上做了标记，随后仍放入鱼塘，一个小时后，再次捞出了30条鱼，发现其中有3条带有标记．根据此数据，可估计鱼塘中有鱼斤．18．已知：如图，菱形OABC在直角坐标系中，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y＝（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB⋅AC＝160，有下列四个结论，其中正确的结论是．①双曲线的解析式为y＝（x＞0）；②sin∠COA＝；③E点的坐标是（4，8）；④AC+OB＝12．三．解答题（共10小题）19．（1）计算：；（2）解方程：3x2﹣2x﹣1＝0．已知方程x2+（m﹣1）x+m﹣17＝0的一个根是4，求m的值及方程的另一个根．21．现有可建筑60m围墙的材料，准备依靠原有旧墙围成如图所示的仓库，墙长为am．（1）若a＝50，能否围成总面积为225m2的仓库？若能，求AB的长为多少？（2）能否围成总面积为400m2的仓库？请说说你的理由．22．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE+∠C＝180°．（1）求证：△ADF∽△DEC．（2）若AB＝8，AD＝6，AF＝4，求AE的长．23．如图，△ABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上，QM在BC上，AD交PN于点E，BC＝48，AD＝16．（1）若PN＝18，求DE的长；（2）若矩形PQMN的周长为80，求矩形PQMN的面积．24．2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．（1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；（2）从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？25．已知关于x的方程x2﹣3ax﹣3a﹣6＝0，（1）求证：方程恒有两不等实根；（2）若x1，x2是该方程的两个实数根，且（x1﹣1）（x2﹣1）＝1，求a的值．26．一艘轮船在某海域上由西向东匀速航行，在A处测得小岛P在北偏东75°方向上，继续向东航行12海里到达B处后，在B处测得小岛P在北偏东60°方向上．（1）求轮船在B处时与小岛P的距离．（2）已知在小岛P周围7海里内有暗礁，若轮船继续向东航行，是否有触礁的危险？请说明理由．27．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC＝4，cos∠ACH＝，点B的坐标为（4，n）．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的值．28．如图，在平面直角坐标