甘肃省陇南市西和县洛峪镇2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(无答案)

九年级第一学期学习评价数学（2）满分：150分题号一二三四成绩得分一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分）．题号12345678910答案1．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．抛物线的顶点坐标是（）A． B． C． D．3．将一元二次方程化为一般形式，正确的是（）A． B． C． D．4．一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．只有一个实数根5．将抛物线先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，所得抛物线的解析式为（）A． B． C． D．6．如图，和关于点成中心对称，则下列结论错误的是（）A． B．C． D．7．已知抛物线，则当时，函数值的最大值为（）A． B． C．0 D．28．两个相邻奇数的积是195，求这两个奇数，设较小的奇数为，则可列方程（）A． B．C． D．9．如图，中，，将绕点逆时针旋转得到，交于点，当时，点恰好落在上，此时等于（）A．80° B．85°C．90° D．95°10．如图，二次函数的图象经过点，下列结论错误的是（）A．B．C．是关于的方程的一个根D．点，在二次函数的图象上，当时，二．填空题．（每题4分，共24分）．11．在函数中，当时，随的增大而______（填“增大”或“减小”）．12．点关于原点对称的点的坐标是______．13．将方程化成的形式，则______．14．抛物线的部分图象如图所示，其与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，抛物线与轴的另一个交点坐标为______．15．在平面直角坐标系中，将点绕点逆时针旋转90°，得到的点的坐标为______．16．将二次函数的图象在轴上方部分沿轴翻折后，所得新函数的图象如图所示，当直线与新函数的图象恰好有3个公共点时，的值为______．三．解答题：本大题6个小题，共46分．17．（6分）解方程：．18．（6分）如图，三个顶点的坐标分别为，，．画出关于原点成中心对称的，并写出点、的坐标．19．（6分）某二次函数图象的顶点为，且它与轴交点的纵坐标为5，求这个二次函数的解析式．20．（8分）已知方程的负数根也是方程的一个根，求的值．21．（10分）小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头距地面0.7m，水柱在距喷水头水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m．建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的解析式为，其中（单位：m）是水柱距喷水头的水平距离，（单位：m）是水柱距地面的高度．（1）求抛物线的解析式；（2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头的水平距离为3m．身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．22．（10分）已知关于的方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数的值．四．解答题：本大题5小题，共50分．23．（8分）小敏与小霞两位同学解方程的过程如下：小敏：两边同除，得，则．小霞：移项，得，提取公因式，得，则或，∴，．你认为他们的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程．24．（10分）如图，根据二次函数的图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根；（2）写出不等式的解集；（3）写出随的增大而减小时，的取值范围；（4）若方程有两个不相等的实数根，写出的取值范围．25．（10分）某商家销售一种成本为30元的商品，销售一段时间后发现，铂天的销量（件）与当天的销售单价（元）满足的函数关系式为，物价部门规定，该商品的销售单价不应超过60元．（1）当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润为9000元？（2）当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，并求出最大利润．26．（10分）如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，延长交于点，连接．（1）若，，求现代的长；（2）求证：．27．（12分）如图，