2023-2024学年重庆市綦江区八年级（上）期末数学试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年重庆市綦江区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列手机中的图标是轴对称图形的是(

)A. B.

C. D.2.已知图中的两个三角形全等，则∠1的度数是(

)

A.76° B.60° C.54°3.图1是被称作“通州八景”之一的燃灯佛舍利塔，它巍峨挺拔，雄伟壮观，始建于北周年间，是北京地区建造年代最早、最高大的佛塔之一.燃灯佛舍利塔为八角形十三层砖木结构密檐式塔，十三层均为正八边形砖木结构，图2所示的正八边形是其中一层的平面示意图，其内角和为(

)A.135° B.360° C.1080°4.下列运算正确的是(

)A.2a+4=6a B.a5.肥皂泡膜是人眼能够分辨的最薄的东西之一，它的平均厚度约为700纳米，已知1纳米=10−9米，那么700纳米用科学记数法可表示为A.7×10−8 B.7×106.如图，河道m的同侧有M、N两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至M，N两地，下面的四个方案中，管道长度最短的是(

)

A. B.

C. D.7.如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的4幅拼法中，其中能够验证平方差公式的有(

)

A.图1、图2、图3 B.图2、图3、图4 C.图1、图2、图4 D.图1、图3、图48.如图，将一张三角形纸片ABC的三角折叠，使点A落在△ABC的A′处折痕为DE，若∠A=αA.γ=180°−α−β B.9.如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，且交于点O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，则以下结论：

A.①②③ B.①③④ C.10.有n个依次排列的整式，第一个整式为9x2，第二个整式为9x2+6x+1，第二个整式减去第一个整式的差记为a1，将a1+2记为a2，将第二个整式加上a2作为第三个整式，将a2+2记为a3，将第三个整式与a3相加记为第四个整式，以此类推.以下结论正确的个数是(

)

①a3=6A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。11.如图1是一路灯的实物图，图2是该路灯的平面示意图，已知∠MAC=50°，∠ACB=

12.如图，BC=BD，只需添加一个条件即可证明△ABC≌△ABD

13.因式分解：

(1)ab−ac=______14.一个长为a，宽为b的长方形的周长为12，面积为7，则a2b+ab15.如图，在△ABC中，AB=AC，BC长为6，面积是27，腰AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于点E、F，若点D为B

16.如图，将长方形纸片ABCD沿着DE翻折，使得点C落在AD边上的点C′处，在第一次翻折的基础上再次将纸片沿着AE翻折，使得点D落在点D′处.若∠

17.若关于x的不等式组3x+a≤22(x+3218.若一个四位正整数abcd−满足：a+c=b+d，我们就称该数是“振兴数”，则最小的“振兴数”是______；若一个“振兴数”m满足千位数字与百位数字的平方差是15，且十位数字与个位数的和能被三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：

(1)(−2)20.(本小题10分)

(1)计算x−1x2−1÷x21.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，点A、B、C、O都在边长为1的小正方形组成网格的格点上，△ABC的位置如图所示．

(1)在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；

(2)△ABC的顶点B关于x轴对称的点B″的坐标为：B22.(本小题10分)

如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在边AB上，BD=BC．

(1)作∠B的平分线，交AC于点E(尺规作图，保留痕迹，不写作法)；

(2)在(1)的条件下，连接CD，DE.求证：BE垂直平分CD．

证明：∵BE为∠ABC的平分线，

∴∠CBE=______．

∵BD=23.(本小题10分)

定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的12，我们称这两个角互为“和谐角”，这个三角形叫做“和谐三角形”．

例如：在△ABC中，如果∠A=70°，∠B=35°，那么∠A与∠B互为“和谐角”，△ABC为“和谐三角形”．

问题1：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，点D是线段AB上一点(不与A、B重合)，连接CD．

(1)如图1，△ABC是“和谐三角形”吗？为什么？

(2)如图124.(本小题10分)

列方程(组)解应用题．

綦江区某校为举行六十周年校庆活动，特定制了系列文创产品，其中花费了312000元购进纪念画册和保温杯若干.已知纪念画册总费用占保温杯总费用的310．

(1)求纪念画册和保温杯的总费用各是多少元？

(2)若每本纪念画册的进价比每个保温杯的进价多20%，而保温杯数量比纪念画册数量的3倍多25.(本小题10分)

(1)如图①，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D.求证：△ABD≌△CAF；

(2)如图②，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F都在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△A26.(本小题10分)

如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠BAC+∠DAE=180°．

(1)如图1，当点C在AD上时，∠BAC=90°，连接CE，若∠ABC=30°，求∠CED的度数；

(2)如图答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.是轴对称图形，故此选项符合题意；

D.不是轴对称图形，故此选项不合题意．

故选：C．

根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判断即可．

2.【答案】D

【解析】解：第一个三角形中b、c之间的夹角为180°−76°−54°=50°，

∠1是b、c之间的夹角．

∵两个三角形全等，

∴∠1=503.【答案】C

【解析】解：内角和是：(8−2)×180°=1080°．

故选：C4.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，分别根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法逐项计算即可．

【解答】

解：A.2a与4不是同类项，所以不能合并，原式错误，不符合题意;

B.a2⋅a3=a5，计算正确，符合题意;

C.(25.【答案】B

【解析】解：700纳米=700×10−9米=7×10−7米，

故选：B．

根据科学记数法的一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n6.【答案】C

【解析】解：作点M关于直线m的对称点M′，连接M′N交直线m于点P，则MP+NP=M′N，此时管道长度最短．7.【答案】A

【解析】解：图1可以验证的公式为：(a+b)(a−b)=a2−b2，符合题意；

图2可以验证的公式为：a2=(a−b)2+b2+2b(a8.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了三角形外角的性质，折叠问题，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．

根据三角形的外角得：∠BDA′=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A′+∠CEA′，代入已知可得结论．

【解答】

解：如图，设AC交DA′9.【答案】C

【解析】解：∵CE为外角∠ACD的角平分线，BO平分∠ABC，

∴∠DCE=12∠ACD，∠DBE=12∠ABC，

又∵∠DCE是△BCE的外角，

∴∠E=∠DCE−∠DBE

=12(∠ACD−∠ABC)

=12∠A，故①正确；

∵BO，C10.【答案】D

【解析】解：∵第一个整式为9x2，第二个整式为9x2+6x+1，第二个整式减去第一个整式的差记为a1，

∴a1=9x2+6x+1−9x2=6x+1，

∵a1+2记为a2，

∴a2=6x+1+2=6x+3，

∵a2+2记为a3，

∴a3=6x+3+2=6x+5，故①正确；

以此类推：

同理可得：a4=6x+7，

a5=6x+9，

a6=6x+11，

an=11.【答案】30°【解析】解：∵∠MAC是△ABC的外角，

∴∠MAC=∠CBA+∠12.【答案】AC=A【解析】解：这一个条件可以是AC=AD，理由如下：

在△ABC和△ABD中，

BC=BDAC=ACAB=13.【答案】a(b−【解析】解：(1)ab−ac=a(b−c)，

故答案为：a(b−c14.【答案】42

【解析】解：∵长为a，宽为b的长方形的周长为12，面积为7，

∴2(a+b)=12，ab=7，

故a+b=6，ab=7，

则a215.【答案】12

【解析】解：连接AM，AD，

∵EF是AC的垂直平分线，

∴MA=MC，

∵BC=6，点D为BC边的中点，

∴CD=3，

∴△CDM周长=CD+MC+MD=3+MC+MD≥3+AD，

∴△CDM周长的最小值为3+AD，

16.【答案】60°【解析】解：设∠EAC′=x°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠C=∠CDC′=90°，AD//BC，

由折叠的性质得：∠DC′E=∠C=90°，∠CED=∠DEC′，∠AED=∠AED′，

∴∠AC′E=180°−90°=90°17.【答案】26

【解析】解：3x+a≤2①2(x+32)>x−2②，

解不等式①得，x≤2−a3，

解不等式②得，x>−5，

∵不等式组3x+a≤22(x+32)>x−2至少有两个整数解，

∴2−a3≥−3，

解得a≤11，

4yy−2+a+62−y=2，

方程可化为4yy−2−18.【答案】1001

4114

【解析】解：∵a+c=b+d，且l≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，0≤d≤9，

∴当a=1，b=0，c=0，d=1时，四位数最小，

故答案为：1001．

根据题意，得a2−b2=15，c+d=5k，k是正整数，

∴(a+b)(a−b)=15×1=5×3，a>b，

∴a+b=15a−b=1，a+b=5a−b=3，

解得：a=8b=7，a=4b=1，

∵a+c=b+d，

∴8+c=7+d19.【答案】解：(1)(−2)2+36×20−|−3|+1【解析】(1)先算乘方，开方，再算乘法，最后算加减即可；

(220.【答案】解：(1)原式=x−1(x+1)(x−1)⋅(x+【解析】(1)根据分式的除法法则计算；

(2)根据分式的加法法则、除法法则把原式化简，把21.【答案】(−4,【解析】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求；

(2)∵点B(−4,3)，

∴点B关于x轴对称的点B″的坐标为(−4,−3)，

故答案为：(−4,−3)；

∵点A(−2,6)，

∴点A关于y轴对称的点A″的坐标为22.【答案】∠ABE

SAS

D【解析】(1)解：如图，BE即为所求；

(2)证明：∵BE为∠ABC的平分线，

∴∠CBE=∠ABE．

∵BD=BC，BE=BE，

在△BDE和△BCE中，

BD=BC∠DBE=∠CBEBE=BE23.【答案】解：问题1：(1)△ABC是“和谐三角形”，理由如下：

∵∠ACB=90°，∠A=60°，

∴∠B=30°，

∴∠B=12∠A，

∴△ABC是“和谐三角形”；

(2)△ACD、△BCD是“和谐三角形”，理由如下：

∵∠ACB=90°，∠A=60°，

∴∠B=30°，

∵CD⊥AB，

∴∠ADC=∠BDC=90°，

∴∠ACD=30°，【解析】问题1：(1)根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由“和谐三角形”的定义即可得出结论；

(2)根据三角形内角和定理求出∠B的度数，由CD⊥AB可知∠ADC24.【答案】解：(1)设纪念画册的总费用是x元，保温杯的总费用是y元，

由题意得：x+y=312000x=310y，

解得：x=72000y=240000，

答：纪念画册的总费用是72000元，保温杯的总费用是240000元；

(2)设每个保温杯的进价是m元，则每本纪念画册的进价是(1+20%)【解析】(1)设纪念画册的总费用是x元，保温杯的总费用是y元，根据花费了312000元购进纪念画册和保温杯若干．已知纪念画册总费用占保温杯总费用的310.列出二元一次方程组，解方程即可；

(2)设每个保温杯的进价是m元，则每本纪念画册的进价是(1+20%)25.【答案】(1)证明：∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN=90°，

∴∠BDA=∠AFC=90°，

∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAF=90°，

∴∠ABD=∠CAF，

在△ABD和△CAF中，

∠ABD=∠CAF∠ADB=【解析】(1)根据AAS证明△ABD≌△CAF；

(2)根据A26.【答案】(1)解：∵∠BAC+∠DAE=180°，∠BAC=90°，