2023-2024学年黑龙江省双鸭山市集贤县八年级（上）期末数学试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年黑龙江省双鸭山市集贤县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若使用如图所示的①②两根直铁丝做成一个三角形框架，则需要将其中一根铁丝折成两段，则可以把铁丝分为两段的是(

)

A.①②都可以 B.①②都不可以

C.①可以，②不可以 D.①不可以，2.如图是小海为学校即将举办的“首届数学核心素养展示大赛”制作宣传海报时设计的艺术数字“1”，点B、F、E在一条直线上，若BC⊥EF，∠ABC=140

A.40° B.30° C.25°3.如图，在△ABC中，点A的坐标为(0,1)，点B的坐标为(0,4)，点C的坐标为(A.(−4,3)

B.(−4,2)

C.4.如图，课本上给出了小明一个画图的过程，这个画图过程说明的事实是(

)

A.两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等

B.两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等

C.两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，这两个三角形不一定全等

D.两个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定全等5.定义：两点关于某条直线对称，则称这条直线为这两个点的“幸福直线”.若点A(1,2)，幸福直线是x=−2A.(−5,2) B.(−6.如图，在等腰三角形△ABC中，AB=AC，D为BC延长线上一点，EC⊥AC且AC

A.92 B.9 C.18 D.7.如图，美美不小心在课后作业的第1题滴了一点墨水，留下一道残缺不全的题目，则被墨水覆盖的部分为(

)A.x3−x2+x B.−8.使分式aa+2有意义的a的取值范围是A.a≥−2 B.a=−29.下列多项式因式分解：

①x2−6xy+9y2A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如图，S1、S2分别表示边长为x、y的正方形的面积，且A、B、C三点在一条直线上，若S1+S2=A.16

B.12

C.8

D.4二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.学校在举办了“叩问苍穹，征途永志”主题活动后，邀请同学们参与设计航天纪念章.小明以正八边形为边框，设计了如图所示的作品，则此正八边形徽章一个内角的大小为______°.

12.直播课期间，刘老师买了一个手机支架，如图所示，手机支架利用了三角形的______．

13.如图，已知AB=AC，当添加条件______时，可由“角边角”判定△AB

14.青山村计划在一块周长为60m的三角形闲置土地上挖一口水井，使得水井到土地边沿的距离相等，已知这块土地的面积是600m2，那么这口水井到土地边沿的距离是______15.如图，在△ABC中，∠B=∠C=30°，AD⊥AB

16.如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，EF垂直平分

17.若a=2023，b=2022，则计算1218.若分式x2−1x+1的值为0，则19.分式方程axx−1+3120.每立方厘米的空气质量约为0.0014g，用科学记数法表示为______g.三、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题5分)

计算：a5⋅(22.(本小题5分)

分解因式：x4(m23.(本小题6分)

先化简，再求值：a2−4a+24.(本小题8分)

【例题讲解】仔细阅读下面的例题，解答问题：

例：已知二次三项式x2−4x+m有一个因式是(x+3)，求另一个因式以及m的值．

解：设另一个因式为(x+n)，得x2−4x+m=(x+3)(x+n)，

则x2−4x+m=x2+(n+3)x+3n，

∴n+325.(本小题7分)

如图.已知角△ABC，∠B=48°，请用尺规作图法，在△ABC26.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°.过点A作AE⊥BC，垂足为E，延长27.(本小题11分)

为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用12万元购买A型充电桩与用18万元购买B型充电桩的数量相等．

(1)A，B两种型号充电桩的单价各是多少？

(2)该停车场计划共购买20个A，B型充电桩，购买总费用不超过15万元，且A型充电桩购买数量不超过1228.(本小题10分)

△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在射线BC上(不与B，C重合)，连接AD，过点B作BF⊥AD，垂足为F．

(1)如图1，点D在线段BC上，若AF恰好平分∠CAB，探究AC、CD、AB之间的数量关系，并说明理由．

(2)如图2，点D在线段BC上，点M是直线BF上的一点，且AF平分答案和解析1.【答案】C

【解析】解：三角形两边之和大于第三边，两根长度分别为5cm和4cm的细木条做一个三角形的框架，可以把5cm的细木条分为两截．

理由：5>4，满足两边之和大于第三边．2.【答案】C

【解析】解：延长EF交BC于点H，过点B作BT⊥BC交AF于点T，如图所示：

∵BT⊥BC

∴∠TBC=90°，

∵∠ABC=140°，

∴∠ABT=∠ABC−∠TBH=140°−90°=50°，

∵∠AFE=75°，

∴3.【答案】D

【解析】解：当△ABD1≌△ABC时，△ABD和△ABC关于y轴对称，如下图所示：

∴点D1的坐标是(−4,3)，

当△ABD2≌△BAC，过D2作D2G⊥AB，过C点作CH⊥AB，如上图所示，

△ABD2边AB上的高D2G与△BAC的边AB上高CH相等，

∴D2G=CH=4，AG=BH=1，

∴OG=2，

∴点D2的坐标是(−4,2)，

当△ABD3≌△BAC过D3作D4.【答案】C

【解析】解：根据作图可知：两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，其中角的对边不确定，可能有两种情况，故三角形不能确定，

所以两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，这两个三角形不一定全等，

故选：C．

根据全等三角形的判定进行判断即可．

本题考查了全等三角形的判定，熟知三角形全等的判定是解题的关键．5.【答案】A

【解析】解：由题意知，B(−2×2−1,2)，即B(−5,2)，

故选：A．

由点6.【答案】B

【解析】解：过A作AH⊥BC于H，过E作EF⊥BC于F，

∵AB=AC，

∴BH=HC，

∵∠ACE=90°，

∴∠ACH+∠ECF=90°，

∵∠CAH+∠ACH=7.【答案】B

【解析】解：被覆盖部分为(x2+x−1)(−x)=−8.【答案】C

【解析】解：由题意得，a+2≠0，

解得：a≠−2，

故选：C．

9.【答案】B

【解析】解：①x2−6xy+9y2=(x−3y)2是正确的；

②1610.【答案】C

【解析】解：∵S1+S2=20，

∴x2+y2=20，

∵x+y=6，

∴(x+y)2=62，

∴x2+y2+2xy11.【答案】135

【解析】解：(8−2)×180°8=135°，

12.【答案】稳定性

【解析】解：手机支架利用了三角形的稳定性，

故答案为：稳定性．

根据三角形具有稳定性解答即可．

本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．13.【答案】∠B【解析】解：添加∠B=∠C，

在△ABE与△ACD中，

∠A=∠A14.【答案】20

【解析】解：∵水井到土地边沿的距离相等，则水井是三角形三个内角平分线的交点，

设水井的位置为点O，如图，

过O作OM⊥AC于M，ON⊥AB于N，OD⊥BC于D，

∵点O为三角形角平分线交点，

∴OM=ON=OD，

∵△ABC的面积=△OAB的面积+△OBC的面积+△OAC的面积，

∴△15.【答案】20

【解析】解：∵AD⊥AB，

∴∠BAD=90°，

∵∠B=30°，

∴BD=2AD，

∵∠B=∠C=30°，

∴∠BAC=180°−∠B−∠C=120°，

16.【答案】10

【解析】解：连接PC，

∵EF是BC的垂直平分线，

∴BP=PC．

∴PA+BP=AP+PC．

∴当点A，P，C在一条直线上时，PA+BP有最小值，最小值=AC=10．

故答案为：1017.【答案】2022.5

【解析】解：12a2−12b2

=12×20232−12×18.【答案】x=【解析】解：由题意得：x2−1=0且x+1≠0，

解得：x19.【答案】3

【解析】解：去分母，得ax−3=2x−2，

x=1a−2．

∵关于x的分式方程无解，

∴a=2，

∴最简公分母x−1=0，

∴x=1，

当x=1时，得a=3，

即a的值为320.【答案】1.4×【解析】解：0.0014g=1.4×10−3g.

故答案为：1.4×10−3．

绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×1021.【答案】解：原式=a5⋅(−a3)【解析】计算幂的乘方、同底数幂的乘除法，最后合并同类项即可，

本题考查整式混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算的顺序及相关运算的法则．22.【答案】解：原式=(m−2)(x【解析】先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可．

本题主要考查了分解因式中提公因式法与公式法的综合运用，熟知因式分解的各种方法是解题的关键．23.【答案】解：原式=(a−2)2(a+2)(a【解析】根据分式的除法法则把原式化简，再求出a的值代入计算即可．

本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．24.【答案】1

【解析】解：(1)x2−mx−12=(x+3)(x−4)=x2−x−12；

∴m=1；

(2)设另一个因式为(x+n)，得

2x2−5x+k=(2x−3)(x+n)=2x2+(2n−3)x−3n，

则225.【答案】解：如图，点P即为所求．

【解析】先作∠ABC的平分线BD，再作BC的垂直平分线l，直线l交BD于P点，则26.【答案】证明：在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°，

∴∠CAB=180°−∠B−∠C=110°．

∵A【解析】利用三角形内角和定理得∠CAB27.【答案】解：(1)设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价(x+0.3)万元，

根据题意得：12x=18x+0.3，

解得：x=0.6，

经检验，x=0.6是所列方程的解，且符合题意，

∴x+0.3=0.6+0.3=0.9．

答：A型充电桩的单价为0.6万元，B型充电桩的单价为0.9万元；

(2)设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩(20−m)个，

根据题意得：0.6m+0.9(20−m)≤15，

解得：m≥10，

∵m≤12，且m为整数，

∴m=10，11，12，

∴该停车场共有3种购买方案：

方案一：购买10个A型充电桩、【解析】(1)设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价少(x+0.3)万元，根据“用12万元购买A型充电桩与用18万元购买B型充电桩的数量相等”列出分式方程，求解即可；

(2)设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩(20−m)个，根据购买总费用不超过15万元，列出一元一次不等式，解不等式