2024届辽宁省皇姑区八年级数学第二学期期末学业水平测试试题含解析2

2024届辽宁省皇姑区八年级数学第二学期期末学业水平测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．某校随机抽查了八年级的30名女生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图（每组含前一个边界，不含后一个边界），则次数不低于42个的有（）A．6人 B．8个 C．14个 D．23个2．如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（）A．40cm B．30cm C．20cm D．10cm3．下列各式正确的是（）A． B．C． D．4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，则下列结论正确的是（）A．AE＝3CE B．AE＝2CE C．AE＝BD D．BC＝2CE5．要使分式有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．下列二次根式化简后能与合并成一项的是（）A． B． C． D．7．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，点D为AB上一点，BC＝BD，BE⊥CD于点E，点F为AC的中点，连接EF，则EF的长为（）A．1 B．2 C．3 D．48．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．9．下列多项式中，可以使用平方差公式进行因式分解的是（）A．x+1 B．﹣x+1 C．x+x D．x+2x+110．某市一周日最高气温如图所示，则该市这周的日最高气温的众数是（）A．25 B．26 C．27 D．2811．若分式的值为零，则的值是（）A． B． C． D．12．一元二次方程的根是（）A． B． C．， D．，二、填空题（每题4分，共24分）13．直线与轴的交点坐标___________14．不等式组的所有整数解的积是___________．15．如图，在△ABC中，BC=9，AD是BC边上的高，M、N分别是AB、AC边的中点，DM=5，DN=3，则△ABC的周长是__．16．如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠B=45°，AE⊥BC于点E，则菱形ABCD的面积为_____cm2。17．如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则n=______．18．如图，为的中位线，，则________________.三、解答题（共78分）19．（8分）先分解因式，再求值：，其中，．20．（8分）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值．21．（8分）如图，在中，，，，点、分别在，上，连接.(1)将沿折叠，使点落在边上的点处，如图1，若，求的长；(2)将沿折叠，使点落在边上的点处，如图2，若.①求的长；②求四边形的面积；(3)若点在射线上，点在边上，点关于所在直线的对称点为点，问：是否存在以、为对边的平行四边形，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.22．（10分）已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．23．（10分）如图，在直角坐标系内，点A(0，5)，B(-4，0)，C(1，0)．请在图中画出把△ABC向右平移两个单位，得到的△DEF，并直接写出点D，E，F的坐标．24．（10分）阅读材料I:教材中我们学习了:若关于的一元二次方程的两根为，根据这一性质，我们可以求出己知方程关于的代数式的值．问题解决:（1）已知为方程的两根，则:___，___，那么_(请你完成以上的填空)阅读材料:II已知，且．求的值．解:由可知又且，即是方程的两根．问题解决:（2）若且则；（3）已知且．求的值．25．（12分）计算：(-)(+)--|-3|26．某商场计划从厂家购进甲、乙两种不同型号的电视机，已知进价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元．(1)若商场同时购进这两种不同型号的电视机50台，金额不超过76000元，商场有几种进货方案，并写出具体的进货方案．(2)在(1)的条件下，若商场销售一台甲、乙型号的电视机的销售价分别为1650元、2300元，以上进货方案中，哪种进货方案获利最多？最多为多少元？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】分析：由频数分布直方图可知仰卧起坐的次数x在42≤x＜46的有8人，46≤x＜50的有6人，可得答案．详解：由频数分布直方图可知，次数不低于42个的有8+6=14（人），故选：C．点睛：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．2、A【解题分析】

由菱形的性质得∠AOB=90°，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得AB=2OM，从而可求出菱形的周长.【题目详解】∵四边形ABCD是菱形，∴∠AOB=90°，∵M是AB边的中点，∴AB=2OM=10，∴菱形ABCD的周长为10×4=1．故选A.【题目点拨】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直，直角三角形斜边中线等于斜边的一半是解答本题的关键.菱形的性质有：具有平行四边形的性质；菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有两条对称轴.3、C【解题分析】

根据分式的性质，分式的加减，可得答案．【题目详解】A、c＝0时无意义，故A错误；B、分子分母加同一个整式，分式的值发生变化，故B错误；C、分子分母都除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C符合题意；D、，故D错误；故选C．【题目点拨】本题考查了分式的性质及分式的加减，利用分式的性质及分式的加减是解题关键．4、B【解题分析】

连接BE，根据中垂线的性质可得：BE=AE，∠ABE=∠A=30°，根据直角三角形的性质可得：∠EBC=30°，CE=BE，即AE=BE=2CE.【题目详解】连接BE，根据中垂线的性质可得：BE=AE；∴∠ABE=∠A=30°；又∵在中，∠EBC=30°；∴CE=BE，即AE=BE=2CE.故选B.【题目点拨】本题主要考查了中垂线的性质和直角三角形的性质，掌握中垂线的性质和直角三角形的性质是解题的关键.5、C【解题分析】

根据分式有意义的条件，即可解答.【题目详解】分式有意义的条件是：分母不等于零，a-4≠0，∴所以选C.【题目点拨】此题考查分式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义.6、D【解题分析】

先把各二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义分别进行判断．【题目详解】A．=3，所以A选项不能与合并；B．=，所以B选项不能与合并；C．是最简二次根式，所以C选项不能与合并；D．=10，所以D选项能与合并．故选D．【题目点拨】本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这些二次根式叫同类二次根式．7、B【解题分析】

根据等腰三角形的性质求出CE＝ED，根据三角形中位线定理解答．【题目详解】解：BD＝BC＝6，∴AD＝AB﹣BD＝4，∵BC＝BD，BE⊥CD，∴CE＝ED，又CF＝FA，∴EF＝AD＝2，故选B．【题目点拨】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．8、D【解题分析】

根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【题目详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是中心对称图形，故此选项正确；

故选：D．【题目点拨】本题考查了中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的定义．9、B【解题分析】

根据提公因式法、平方差公式、完全平方公式进行因式分解，判断即可．【题目详解】A、x2+1，不能进行因式分解；B、﹣x2+1＝1﹣x2＝（1+x）（1﹣x），可以使用平方差公式进行因式分解；C、x2+x＝x（x+1），可以使用提公因式法进行因式分解；D、x2+2x+1＝（x+1）2，可以使用完全平方公式进行因式分解；故选：B．【题目点拨】此题考查因式分解，掌握提公因式法、平方差公式、完全平方公式进行因式分解的一般步骤是解题的关键．10、A【解题分析】分析:根据众数是一组数据中出现次数最多的那个数求解即可.详解:∵25出现了3次，出现的次数最多，∴周的日最高气温的众数是25.故选A.点睛:本题考查了众数的定义，熟练掌握一组数据中出现次数最多的那个数是众数是解答本题的关键.众数可能没有，可能有1个，也可能有多个.11、B【解题分析】

根据分式值为0的条件，分式为0则分子为0，分母不为0，由分子为0即可得．【题目详解】∵=0，∴x-1=0，即x=1，故选：B．【题目点拨】本题考查了分式值为0的条件，掌握分式值为0的条件是解题的关键．12、D【解题分析】

利用因式分解法解方程．【题目详解】∵x(x+3)=0，∴x=0，或x+3=0，解得x=0或x=−3.故选D.【题目点拨】本题主要考查解一元二次方程-因式分解法，熟悉掌握是关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、（0，-3）【解题分析】

求出当x=0时，y的值，由此即可得出直线与y轴的交点坐标.【题目详解】解：由题意得：当x=0时，y=2×0-3=-3，即直线与y轴交点坐标为（0，-3），故答案为（0，-3）.【题目点拨】本题主要考查一次函数与坐标轴的交点，比较简单，令x=0即可.14、1【解题分析】

先解不等式组得到-1＜x≤3，再找出此范围内的整数，然后求这些整数的积即可．【题目详解】由1-2x＜3，得：x＞-1，

由≤2，得：x≤3，

所以不等式组的解集为：-1＜x≤3，

它的整数解为1、1、2、3，

所有整数解的积是1．

故答案为1．【题目点拨】此题考查了一元一次不等式组的整数解．解题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．15、1【解题分析】

由直角三角形斜边上的中线求得AB=2DM，AC=2DN，结合三角形的周长公式解答．【题目详解】解：∵在△ABC中，AD是BC边上的高，M、N分别是AB、AC边的中点，

∴AB=2DM=10，AC=2DN=6，

又BC=9，

∴△ABC的周长是：AB+AC+BC=10+6+9=1．

故答案是：1．【题目点拨】本题考查三角形的中线性质,尤其是:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．16、32【解题分析】

根据AE⊥BC,∠B=45°知△AEB为等腰直角三角形.在Rt△AEB中,根据勾股定理即可得出AE的长度,根据面积公式即可得出菱形ABCD的面积.【题目详解】四边形ABCD为菱形，则AB=BC=CD=DA=8cm，∵AE⊥BC且∠B=45°,∴△AEB为等腰直角三角形,∴AE=BE,在△AEB中，根据勾股定理可以得出+=，∴2=，∴AE====4，∴菱形ABCD的面积即为BC×AE=8×4=32.【题目点拨】本题目主要考查菱形的性质及面积公式，本题的解题关键在于通过勾股定理得出菱形的高AE的长度.17、1【解题分析】

根据多边形内角和公式110°（n-2）和外角和为360°可得方程110（n-2）=360×3，再解方程即可．【题目详解】解：由题意得：110（n-2）=360×3，解得：n=1，故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．18、50°【解题分析】

根据三角形中位线定理可得EF∥AB，进而可求出∠EFC的度数．【题目详解】∵EF是中位线，∴DE∥AB，∴∠EFC=∠B=50°，故答案为：50°．【题目点拨】本题考查了三角形中位线定理，解题的关键是熟记三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．三、解答题（共78分）19、，1【解题分析】

先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解，将，代入求解即可．【题目详解】解：＝＝∵其中，∴原式＝1．【题目点拨】本题考查了因式分解的问题，掌握完全平方公式是解题的关键．20、，2.【解题分析】

分析：首先对括号内的式子进行通分相减，把除法转化为乘法运算．本题解析：原式==∵，且x为整数，∴若使分式有意义，只能取和1.当x=1时，原式=2.【题目点拨】本题考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．21、(1)；(2)①；②；(3)存在，或6.【解题分析】

（1）先判断出S△ABC=4S△AEF，再求出AB，判断出Rt△AEF∽△Rt△ABC，得出，代值即可得出结论；

（2）先判断出四边形AEMF是菱形，再判断出△CME∽△CBA得出比例式，代值即可得出结论；

（3）分两种情况，利用平行四边形的性质，对边平行且相等，最后用勾股定理即可得出结论．【题目详解】解：(1)∵沿折叠，折叠后点落在上的点处，∴，，∴，∵，∴，在中，∵，，，∴，∵，∴，∴，∴，即：，∴；(2)①∵沿折叠，折叠后点落在边上的点处，∴，，，∴，∴，∴，∴四边形是菱形，设，则，，∵四边形是菱形，∴，∴，∴，∴，∴，，即：，②由①知，，，∴；(3)①如图3，当点在线段上时，∵与是平行四边形的对边，∴，，由对称性知，，，∴，设，∵，∴，，∴，∴，∴，，∴，，在中，，∴，∴，即：；②如图4，当点在线段的延长线上时，延长交于，同理：，，在中，，∴，∴，∴，即：或6.【题目点拨】此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，对称的性质，勾股定理，平行四边形的性质，求出AE是解本题的关键．22、证明见解析．【解题分析】

利用SAS证明△AEB≌△CFD，再根据全等三角形的对应边相等即可得．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，∴∠BAE=∠DCF，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴BE=DF．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键．23、D(2，5)，E(-2，0)，F(3，0)【解题分析】

首先确定A、B、C三点向右平移3个单位后对应点位置，然后再连接即可．【题目详解】解：如图所示：△DEF是△ABC向右平移两个单位所得，

∴点D，E，F的坐标分别为：D(2，5)，E(-2，0)，F(3，0)．【题目点拨】此题主要考查了作图--平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．24、（1）-3；-1；11；（2）；（3）．【解题分析】

（1）根据根与系数的关系可求出x1+x2和x1x2的值，然后利用完全平方公式将变形为，再代值求解即可；（2）利用加减法结合因式分解解方程组，然后求值即可；（3）根据材料中的的解法将等式变形，然后将m和看作一个整体，利用一元二次方程根与系数的关系，可求出m+和m•的值，然后再代值求解．【题目详解】解：（1）∵为方程的两根，∴，故答案为：-3；-1；11；（2）①×b得：②×a得：③-④得：或∴或又∵∴，即故答案为：；（3）由n2+3n-2=0可知n≠0；∴∴又2m2-3m-1=0，且mn≠1，即m≠；∴m、是方程2x2-3x-1=0的两根，

∴m+＝，m•＝；