2024届四川省绵阳涪城区数学八下期末达标检测试题含解析

2024届四川省绵阳涪城区数学八下期末达标检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．若分式的值为0，则x的值为A．3 B． C．3或 D．02．如图,中，点是边的中点，交对角线于点，则等于()A． B． C． D．3．如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BCC．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB+∠BCD＝180°4．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的面积是（）A．24 B．30 C．40 D．485．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，∠D=120°，延长CB至点M，使得BM=BC，连接AM，则AM的长为（）A．3.5 B． C． D．6．若实数a，b，c满足，且，则函数的图象一定不经过A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限7．如果点P(m，1-2m)在第四象限，那么A．0<m<12 B．-128．点关于y轴对称的点的坐标是（）A． B． C． D．9．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的角平分线交AC于D，BD＝4，过点C作CE⊥BD交BD的延长线于E，则CE的长为（）A． B．2 C．3 D．210．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A． B． C．1 D．311．下列事件中，是必然事件的是（）A．3天内会下雨B．经过有交通信号灯的路口遇到红灯C．打开电视，正在播广告D．367人中至少有2个人的生日相同12．使有意义的的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B都在格点上，则线段AB的长度为_________．14．点P（m-1，2m+3）关于y轴对称的点在第一象限，则m的取值范围是_______．15．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝__________.16．如图，在▱ABCD中，∠A=45°，BC=2，则AB与CD之间的距离为________

．17．已知反比例函数的图象经过点（1，-2），则k=_________．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B'C′关于点P位似且顶点都在格点上，则位似中心P的坐标是______．三、解答题（共78分）19．（8分）已知正方形ABCD，点P是对角线AC所在直线上的动点，点E在BC边所在直线上，PE＝PB．(1)如图1，当点E在线段BC上时，求证：①PE＝PD，②PE⊥PD．简析：由正方形的性质，图1中有三对全等的三角形，即△ABC≌△ADC，_______≌_______，和_______≌______，由全等三角形性质，结合条件中PE＝PB，易证PE＝PD．要证PE⊥PD，考虑到∠ECD=90°，故在四边形PECD中，只需证∠PDC+∠PEC＝______即可.再结合全等三角形和等腰三角形PBE的性质，结论可证.(2)如图2，当点E在线段BC的延长线上时，(1)中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；(3)若AB＝1，当△PBE是等边三角形时，请直接写出PB的长.20．（8分）某校举办了一次趣味数学党赛，满分100分，学生得分均为整数，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90.组别平均分中位数方差甲组68a376乙组b70（1）以生成绩统计分析表中a＝_________分，b＝_________分.（2）小亮同学说:“这次赛我得了70分，在我们小组中属中游略偏上！”双察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生?并说明理由。(3)计算乙组成的方差，如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选一组同学代表学校参加复赛，你会进择哪一组?并说明理由。21．（8分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）．将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移4个单位得到△A1B1C1，在坐标系中画出△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．22．（10分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C，D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨：从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．（1）A城和B城各有多少吨肥料？（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求y与x的函数关系式．（3）怎样调运才能使总运费最少？并求最少运费．23．（10分）在今年“绿色清明，文明祭祀”活动中，某花店用元购进若干菊花，很快售完，接着又用元购进第二批菊花，已知第二批所购进菊花的数量是第一批所购进菊花数量的倍，且每朵菊花的进价比第一批每朵菊花的进价多元.（1）求第一批每朵瓶菊花的进价是多少元？（2）若第一批每朵菊花按元售价销售，要使总利润不低于元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是多少元？24．（10分）在△ABC中，∠ABC=90°（1）作线段AC的垂直平分线1，交AC于点O：（保留作图痕迹，请标明字母）（2）连接BO并延长至D，使得OD=OB，连接DA、DC，证明四边形ABCD是矩形．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形为平行四边形，为坐标原点，，将平行四边形绕点逆时针旋转得到平行四边形，点在的延长线上，点落在轴正半轴上．(1)证明:是等边三角形:(2)平行四边形绕点逆时针旋转度．的对应线段为,点的对应点为①直线与轴交于点,若为等腰三角形，求点的坐标:②对角线在旋转过程中设点坐标为，当点到轴的距离大于或等于时，求的范围．26．已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求此函数与x轴，y轴围成的三角形的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解题分析】

根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【题目详解】由分式的值为零的条件得x-1=2，且x+1≠2，解得x=1．故选A．【题目点拨】本题考查了分式值为2的条件，具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．2、B【解题分析】

如图，证明AD∥BC，AD=BC；得到△DEF∽△BCF，进而得到；证明BC=AD=2DE，即可解决问题．【题目详解】四边形为平行四边形，；，；点是边的中点，，．故选B．【题目点拨】该题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握平行四边形的性质、相似三角形的判定及其性质是关键．3、D【解题分析】

首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形为菱形．所以根据菱形的性质进行判断．【题目详解】解:四边形是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，，，四边形是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；过点分别作，边上的高为，．则（两纸条相同，纸条宽度相同）；平行四边形中，，即，，即．故正确；平行四边形为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．，（菱形的对角相等），故正确；，（平行四边形的对边相等），故正确；如果四边形是矩形时，该等式成立．故不一定正确．故选：．【题目点拨】本题考查了菱形的判定与性质．注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”．4、A【解题分析】

根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可解决问题．【题目详解】∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，∴菱形ABCD的面积=⋅AC⋅BD=×6×8=24.故选A.【题目点拨】此题考查菱形的性质，解题关键在于计算公式.5、B【解题分析】

作AN⊥BM于N，求出∠BAN=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出BN、AN的长，由勾股定理即可得出答案．【题目详解】作AN⊥BM于N，如图所示：

则∠ANB=∠ANM=90°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=AD=6，∠ABC=∠D=120°，

∴∠ABN=60°，

∴∠BAN=30°，

∴BN=AB=2，AN=，∵BM=BC=3，

∴MN=BM-BN=1，

∴AM=，故选：B．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．6、C【解题分析】

先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解．【题目详解】解：，且，，，的正负情况不能确定，，函数的图象与y轴负半轴相交，，函数的图象经过第一、三、四象限．故选C．【题目点拨】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点．7、D【解题分析】

横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限．【题目详解】解：∵点p（m，1-2m）在第四象限，∴m＞0，1-2m＜0，解得：m＞12，故选D【题目点拨】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m的取值范围．8、A【解题分析】

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【题目详解】解：点点关于y轴对称的点坐标为故选A.【题目点拨】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9、B【解题分析】

延长CE与BA延长线交于点F，首先证明△BAD≌△CAF，根据全等三角形的性质可得BD＝CF，再证明△BEF≌△BCE可得CE＝EF，进而可得CE＝BD，即可得出结果．【题目详解】证明：延长CE与BA延长线交于点F，∵∠BAC＝90°，CE⊥BD，∴∠BAC＝∠DEC，∵∠ADB＝∠CDE，∴∠ABD＝∠DCE，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（ASA），∴BD＝CF，∵BD平分∠ABC，CE⊥DB，∴∠FBE＝∠CBE，在△BEF和△BCE中，，∴△BEF≌△BCE（AAS），∴CE＝EF，∴DB＝2CE，即CE＝BD＝×4＝2，故选：B．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线定义，熟练掌握全等三角形的判定方法，全等三角形对应边相等是解题的关10、C【解题分析】因为，所以的整数部分为1，小数部分为，即x＝1，，所以．11、D【解题分析】

根据必然事件的概念.（有些事情我们事先肯定它一定会发生，这些事情称为必然事件.）【题目详解】解：3天内会下雨是随机事件，A错误；经过有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，B错误；打开电视，正在播广告是随机事件，C错误；367人中至少有2个人的生日相同是必然事件，D正确，故选：D．【题目点拨】本题主要考查必然事件与随机事件的区别，他们的区别在于必然事件一定会发生，随机事件有可能发生，有可能不发生.12、B【解题分析】

根据二次根式有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即得答案.【题目详解】解：要使有意义，则，解得.故选B.【题目点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，明确二次根式中被开方数非负是求解的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解题分析】

建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度即可．【题目详解】如图所示，作出直角三角形ABC，小方格的边长为1，∴由勾股定理得．【题目点拨】考查了格点中的直角三角形的构造和勾股定理的应用，熟记勾股定理内容是解题关键．14、-1.5＜m＜1【解题分析】

首先根据题意判断出P点在第二象限，再根据第二象限内点的坐标符号(-,+)，可得到不等式组，然后求解不等式组即可得出m的取值范围.【题目详解】解：∵P（m-1，2m+3）关于y轴对称的点在第一象限，

∴P点在第二象限，

解得：-1.5＜m＜1，

故答案为：-1.5＜m＜1．【题目点拨】本题考查关于y轴对称的点的坐标特点，各象限内点的坐标符号，解一元一次不等式组.解答本题的关键是判断出P点所在象限并据此列出不等式组．15、75【解题分析】因为△AEF是等边三角形，所以∠EAF=60°，AE=AF，因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°.所以Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），所以∠BAE=∠DAF.所以∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-60°=30°，所以∠BAE=15°，所以∠AEB=90°-15°=75°.故答案为75.16、2【解题分析】

先由平行四边形对边相等得AD=BC,作DE⊥AE，由题意可知△ADE为等腰直角三角形，根据勾股定理可以求出DE的长度，即AB和CD之间的距离.【题目详解】如图，过D作DE⊥AB交AB于E，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC=2，∵∠A=45∴△ADE为等腰直角三角形，∴AE=DE，根据勾股定理得AE2∴2DE∴DE∴DE=2即AB和CD之间的距离为2，故答案为：2【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练利用勾股定理求直角三角形中线段长是解题的关键.17、-1【解题分析】

由k=xy即可求得k值．【题目详解】解：将（1，-1）代入中，k=xy=1×（-1）=-1故答案为：-1．【题目点拨】本题考查求反比例函数的系数．18、(4，5)【解题分析】

直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【题目详解】解：如图所示：连接AA′，BB′，两者相交于点P，∴位似中心P的坐标是（4，5）．故答案为：（4，5）．【题目点拨】本题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．三、解答题（共78分）19、(1)△PAB；△PAD；△PBC；△PDC，180°；(2)成立，证明见解析；(3)或.【解题分析】

（1）根据题意推导即可得出结论.（2）求证PE⊥PB，PE＝PB，由AC为对角线以及已知条件可先证明△PDC≌△PBC，得PD＝PB，PB＝PE，PE＝PD.由△PDC≌△PBC可得出∠PDC＝∠PBC，最后得出∠EPD＝∠FCE＝90°，即PE⊥PB.(3)分两种情况讨论当点P在线段AC的反向延长线上时，当点P在线段AC的延长线上时.【题目详解】(1)由正方形的性质，图1中有三对全等的三角形，即△ABC≌△ADC，△PAB≌△PAD，和△PBC≌△PDC，由全等三角形性质，结合条件中PE＝PB，易证PE＝PD.要证PE⊥PD，考虑到∠ECD=90°，故在四边形PECD中，只需证∠PDC+∠PEC＝180°即可.再结合全等三角形和等腰三角形PBE的性质，结论可证.(2)(1)中的结论成立．①∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，∴CD＝CB，∠ACD＝∠ACB，又∵PC＝PC，∴△PDC≌△PBC.∴PD＝PB.∵PB＝PE，∴PE＝PD.②由①得△PDC≌△PBC.∴∠PDC＝∠PBC.又∵PE＝PB，∴∠PBE＝∠PEB.∴∠PDC＝∠PEB如图，记DC与PE的交点为F，则∠PFD＝∠CFE.∴∠EPD＝∠FCE＝90°.∴PE⊥PB.(3)如图，当点P在线段AC上时,过点P作PH⊥BC，垂足为H.设PB=x，则，∴，解得，当点P在线段AC的反向延长线上时，同理可得；当点P在线段AC的延长线上时，△PBE是等边三角形不成立.综上，x=或.【题目点拨】此题考查正方形的性质，全等三角形判定与性质，解题关键在于证明全等三角形得出结论进行推导.20、（1）60，68；（2）小亮在甲组；（3）乙组的方差是116；乙组的方差小于甲组，选乙组同学代表学校参加复赛．【解题分析】

（1）根据中位数和平均数的计算公式分别进行解答即可求出a，b的值；

（2）根据中位数的意义进行判断即可；

（3）根据方差公式先求出乙组的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【题目详解】解：（1）甲组的中位数a=（分）；

乙组的平均数是：（50+60+60+60+70+70+70+70+80+90）÷10=68（分）；故答案为：60，68；

（2）根据中位数判断，甲组中位数60分，乙组中位数70分，所以小亮是在甲组．（3）乙组的方差是：[（50-68）2+3×（60-68）2+4×（70-68）2+（80-68）2+（90-68）2]=116；∵乙组的方差小于甲组，

∴选乙组同学代表学校参加复赛．【题目点拨】本题考查了平均数、中位数及方差，熟练掌握平均数、中位数及方差的定义是解题的关键．21、A1（1，3）；B1（0，1）；C1（2，1）【解题分析】

把三角形ABC的各顶点先向右平移3个单位，再向上平移4个单位得到平移后的个点，顺次链接平移后的各顶点即为平移后的三角形，根据个点所在象限的符号和距坐标轴的距离即可得各点的坐标.【题目详解】解：△A1B1C1如图所示；A1（1，3）；B1（0，1）；C1（2，1）.【题目点拨】本题考查了作图-平移变化，掌握作图-平移变化是解答本题的关键.22、（1）A城200吨，B城300吨；（2）y=4x+10040；（3）10040元，见解析.【解题分析】

（1）根据A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，列方程或方程组得答案；（2）设从A城运往C乡肥料x吨，用含x的代数式分别表示出从A运往运往D乡的肥料吨数，从B城运往C乡肥料吨数，及从B城运往D乡肥料吨数，根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式；（3）利用一次函数的性质即得结论．【题目详解】（1）设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨根据题意，得解得答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料；（2）∵从A城运往C乡肥料x吨，∴从A城运往D乡（200-x）吨，从B城运往C乡肥料（240-x）吨，则从B城运往D乡（60+x）吨．∴根据题意，得：y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）=4x+10040（3）由于y=4x+10040是一次函数，k=4＞0，∴y随x的增大而增大．因为x≥0，所以当x=0时，运费最少，最少运费是10040元．∴当从A城运往D乡200吨，从B城运往C乡肥料240吨，则从B城运往D乡60吨时总运费最少，最少运费是10040元．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组及一次函数的应用．根据题意列出一次函数解析式是关键．23、（1）第一批每朵菊花的进价是元；（2）第二批每朵菊花的售价至少是元．【解题分析】

（1）设第一批每朵菊花的进价是x元，则第一批每朵菊花的进价是（x+1）元，根据数量=总价÷单价结合第二批所购菊花的数量是第一批所购菊花数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设第二批每朵菊花的售价是y元，根据总利润=每朵菊花的利润×销售数量结合总利润不低于1500元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【题目详解】解：（1）设第一批每朵菊花的进价是元，则第二批每朵菊花的进价是元，依题意得：解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意．答：第一批每朵菊花的进价是元．（2）设第二批每朵菊花的售价是元，依题意，得：，解得：．答：第二批每朵菊花的售价至少是元．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24、(1)详见解析;(2)详见解析【解题分析】

（1）利用基本作图作AC的垂直平分线得到AC的中点O；（2）利用直角三角形斜边上的中线得到OB=OA=OC，然后根据对角线互相平分且相等的四边形为矩形可证明四边形ABCD是矩形．【题目详解】（1）解：如图，点O为所作：（2）证明：∵线段AC的垂直平分线l，∴OA=OC，∴OB=OA=OC，∵OB=OD，∴OA=OB=OC=OD，∴四边形ABCD为矩形．【