云南师大附中呈贡校区2024届数学八年级第二学期期末达标测试试题含解析

云南师大附中呈贡校区2024届数学八年级第二学期期末达标测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．小华用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，则他摆完这个直角三角形共用火柴棒（）A．25根 B．24根 C．23根 D．22根2．点A（3，y1）和点B（﹣2，y2）都在直线y＝﹣2x+3上，则y1和y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定3．要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A．条形统计图 B．扇形统计图C．折线统计图 D．频数分布统计图4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm5．已知一次函数的图象不经过第三象限，则、的符号是（）A．， B．， C．， D．，6．下面哪个点不在函数y=-2x+3的图象上（）A．（-5,13） B．（0.5,2） C．（1,2） D．（1,1）7．如图，表示A点的位置，正确的是（）A．距O点3km的地方B．在O点的东北方向上C．在O点东偏北40°的方向D．在O点北偏东50°方向，距O点3km的地方8．如图，在3×3的正方形网格中，以线段AB为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多可以画()A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．不能确定10．若直线y=ax+b的图象经过点(1，5)，则关于的方程的解为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．若一组数据1，3，5，，的众数是3，则这组数据的方差为______.12．“同位角相等”的逆命题是__________________________．13．如图，在等边三角形ABC中，AB=5，在AB边上有一点P，过点P作PM⊥BC，垂足为M，过点M作MN⊥AC，垂足为N，过点N作NQ⊥AB，垂足为Q．当PQ=1时，BP=_____．14．某茶叶厂用甲，乙，丙三台包装机分装质量为200g的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了20盒，得到它们的实际质量的方差如下表所示：甲包装机乙包装机丙包装机方差10.965.9612.32根据表中数据，可以认为三台包装机中，包装茶叶的质量最稳定是_____．15．在平行四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，AC⊥BC，且AB＝10㎝，AD＝6㎝，则OB＝_______________.16．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b≥4的解是______．17．直角三角形的两直角边是3和4，则斜边是____________18．已知m是关于x的方程的一个根，则＝______．三、解答题(共66分)19．（10分）在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图．（1）这50名同学捐款的众数为元，中位数为元；（2）求这50名同学捐款的平均数；（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．20．（6分）喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y（℃）与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）从水壶中的水烧开（100℃）降到80℃就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，直线与x轴交于点．（1）求的值；（2）过第二象限的点作平行于x轴的直线，交直线于点C，交函数的图象于点D．①当时，判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由；②若，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．22．（8分）如图，平行四边形ABCD中，点E为AB边上一点，请你用无刻度的直尺，在CD边上画出点F，使四边形AECF为平行四边形，并说明理由．23．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠1．（1）求证：AE=CF；（1）求证：四边形EBFD是平行四边形．24．（8分）如图所示，在△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于F．（1）请猜测OE与OF的大小关系，并说明你的理由；（2）点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？写出推理过程；（3）点O运动到何处且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？（写出结论即可）25．（10分）如图，矩形的面积为20cm2，对角线交于点，以AB、AO为邻边作平行四边形，对角线交于点；以为邻边作平行四边形；…；依此类推，则平行四边形的面积为______，平行四边形的面积为______.26．（10分）解不等式组：并写出它的所有的整数解．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

根据勾股定理即可求得斜边需要的火柴棒的数量．再由三角形的周长公式来求摆完这个直角三角形共用火柴棒的数量【题目详解】∵两直角边分别用了6根、8根长度相同的火柴棒∴由勾股定理，得到斜边需用：（根），∴他摆完这个直角三角形共用火柴棒是：6+8+10=24（根）．故选B．【题目点拨】本题考查勾股定理的应用，是基础知识比较简单．2、B【解题分析】试题分析：先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再比较出3与﹣1的大小，根据函数的增减性进行解答即可．解：∵直线y=﹣1x+3中，k=﹣1＜0，∴此函数中y随x的增大而减小，∵3＞﹣1，∴y1＜y1．故选B．考点：一次函数图象上点的坐标特征．3、C【解题分析】根据题意，得要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选C.4、C【解题分析】

连接、过作于，先求出、值，再求出、值，求出、值，代入求出即可．【题目详解】连接、，过作于∵在中，，，∴，∴在中，∴在中，∴，∵的垂直平分线∴同理∵∴∴在中，∴同理∴故选：C．【题目点拨】本题考查垂直平分线的性质、含直角三角形的性质，利用特殊角、垂直平分线的性质添加辅助线是解题关键，通过添加的辅助线将复杂问题简单化，更容易转化边．5、C【解题分析】

根据图象在坐标平面内的位置关系确定，的取值范围，从而求解．【题目详解】解：函数的图象不经过第三象限，，直线与轴正半轴相交或直线过原点，时．故选：C．【题目点拨】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．6、C【解题分析】

分别把A，B，C，D四个选项的点代入函数y=-2x+3中，由此进行判断，能求出结果．【题目详解】解：∵y=-2x+3，

∴当x=-5时，y=13，故（-5，13）在函数y=-2x+3的图象上；

当x=0.5时，y=2，故（0.5，2）在函数y=-2x+3的图象上；

当x=1时，y=12，故（1，2）不在函数y=-2x+3的图象上；

当x=1时，y=1，故（1，1）在函数y=-2x+3的图象上．

故选：C．【题目点拨】本题考查不满足一次函数的点的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．7、D【解题分析】

用方向角和距离表示位置.【题目详解】如图，可用方向角和距离表示:A在O点北偏东50°方向，距O点3km的地方.故选D【题目点拨】本题考核知识点：用方向角和距离表示位置.解题关键点：理解用方向角和距离表示位置的方法.8、D【解题分析】

根据平行四边形的判定方法即可解决问题.【题目详解】在直线AB的左下方有5个格点，都可以成为平行四边形的顶点，所以这样的平行四边形最多可以画5个，故选D．【题目点拨】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．9、B【解题分析】

根据根的判别式判断即可．【题目详解】∵，∴该方程有两个相等的实数根，故选：B．【题目点拨】此题考查一元二次方程的根的判别式，熟记根的三种情况是解题的关键．10、C【解题分析】

将点(1，5)代入函数解析式，即可得出答案．【题目详解】∵直线y=ax+b经过点（1，5），∴有5=a+b从而有方程ax+b=5的解为x=1故选C．【题目点拨】本题考查的是一次函数，比较简单，需要熟练掌握一次函数与一元一次方程的关系并灵活运用．二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【解题分析】

先根据众数的概念得出x=3，再依据方差的定义计算可得．【题目详解】解：∵数据1，3，5，x的众数是3，∴x=3，则数据为1、3、3、5，∴这组数据的平均数为：，∴这组数据的方差为：；故答案为：2.【题目点拨】本题主要考查众数和方差，解题的关键是根据众数的概念求出x的值，并熟练掌握方差的定义和计算公式．12、如果两个角相等，那么这两个角是同位角．【解题分析】因为“同位角相等”的题设是“两个角是同位角”，结论是“这两个角相等”，所以命题“同位角相等”的逆命题是“相等的两个角是同位角”．13、或【解题分析】分析：由题意可知P点可能靠近B点，也可能靠近A点，所以需要分为两种情况：设BM=x，AQ=y，若P靠近B点，由题意可得∠BPM=30°，根据直角三角形的性质可得BP=2BM=2x，AN=2y，CM=2CN=10-4y，再根据AB=BC=5，PQ=1，列方程组，解出x、y即可求得BP的长；若点P靠近A点，同理可得，求解即可.详解：设BM=x，AQ=y，若P靠近B点，如图∵等边△ABC，∴AB=BC=AC=5，∠A=∠B=∠C=60°∵PM⊥BC∴∠BMP=90°则Rt△BMP中，∠BPM=30°，∴BM=BP则BP=2x同理AN=2y，则CN=5-2y在Rt△BCM中，CM=2CN=10-4y∵AB=BC=5，PQ=1∴解得∴BP=2x=；若点P靠近A点，如图由上面的解答可得BP=2x，AQ=y，CM=10-4y∴解得∴BP=2x=综上可得BP的长为：或.点睛：此题主要考查了等边三角形的性质和30°角的直角三角形的性质，关键是正确画图，分两种情况讨论，注意掌握和明确方程思想和数形结合思想在解题中的作用.14、乙【解题分析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【题目详解】∵S甲2=10.96，S乙2=5.96，S丙2=12.32，∴S丙2＞S甲2＞S乙2，∴包装茶叶的质量最稳定是乙包装机．故答案为乙．【题目点拨】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15、4cm【解题分析】

在▱ABCD中∵BC=AD=6cm，AO=CO，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴AC==8cm，∴AO=AC=4cm；故答案为4cm．16、x≤1【解题分析】

根据图形得出k＜1和直线与y轴交点的坐标为（1，4），即可得出不等式的解集．【题目详解】∵从图象可知：k＜1，直线与y轴交点的坐标为（1，4），∴不等式kx+b≥4的解集是x≤1．故答案为：x≤1．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式，能根据图形读出正确信息是解答此题的关键．17、1【解题分析】

在直角三角形中，已知两直角边根据勾股定理可以计算斜边．【题目详解】在直角三角形中，三边边长符合勾股定理，已知两直角边为3、4，则斜边边长==1，故答案为1．【题目点拨】本题考查了直角三角形中的运用，本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键．18、1．【解题分析】试题分析：∵m是关于x的方程的一个根，∴，∴，∴=1，故答案为1．考点：一元二次方程的解；条件求值．三、解答题(共66分)19、（1）15，15；（2）13（元）；（3）7800（元）．【解题分析】试题分析：（1）根据众数的定义即出现次数最多的数据进而得出即可，再利用中位数的定义得出即可；（2）利用条形统计图得出各组频数，再根据加权平均数的公式计算即可；（3）利用样本估计总体的思想，用总数乘以捐款平均数即可得到捐款总数．解：（1）数据15元出现了20次，出现次数最多，所以众数是15元；数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即（15+15）÷2=15（元）．故答案为15，15；（2）50名同学捐款的平均数=（5×8+10×14+15×20+20×6+25×2）÷50=13（元）；（3）估计这个中学的捐款总数=600×13=7800（元）．考点：条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．20、（1）当加热烧水，函数关系式为y=10x+20（0≤x≤8）；当停止加热，得y与x的函数关系式为（1）y=100（8＜x≤9）；y=（9＜x≤45）；（2）从烧水开到泡茶需要等待3.25分钟．【解题分析】

（1）将D点的坐标代入反比例函数的一般形式利用待定系数法确定反比例函数的解析式，然后求得点C和点B的坐标，从而用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）将y=80代入反比例函数的解析式，从而求得答案．【题目详解】（1）停止加热时，设y=，由题意得：50=解得：k=900，∴y=，当y=100时，解得：x=9，∴C点坐标为（9，100），∴B点坐标为（8，100），当加热烧水时，设y=ax+20，由题意得：100=8a+20，解得：a=10，∴当加热烧水，函数关系式为y=10x+20（0≤x≤8）；当停止加热，得y与x的函数关系式为（1）y=100（8＜x≤9）；y=（9＜x≤45）；（2）把y=80代入y=，得x=11.25，因此从烧水开到泡茶需要等待3.25分钟．考点：1、待定系数法；2、反比例函数的应用21、（1）．（2）①判断：．理由见解析；②或．【解题分析】

（1）利用代点法可以求出参数；（2）①当时，即点P的坐标为，即可求出点的坐标，于是得出；②根据①中的情况，可知或再结合图像可以确定的取值范围；【题目详解】解：（1）∵函数的图象经过点，∴将点代入，即，得：∵直线与轴交于点，∴将点代入，即，得:(2)①判断：．理由如下：当时，点P的坐标为，如图所示：∴点C的坐标为，点D的坐标为∴，．∴．②由①可知当时所以由图像可知，当直线往下平移的时也符合题意，即，得；当时，点P的坐标为∴点C的坐标为，点D的坐标为∴，∴当时，即，也符合题意，所以的取值范围为：或．【题目点拨】本题主要考查了反比例函数和一次函数，熟练求反比例函数和一次函数解析式的方法、坐标与线段长度的转化和数形结合思想是解题关键.22、见详解.【解题分析】

连接AC、BD交于点O，连接EO并延长交CD于点F；由平行四边形的性质得出AB∥CD，OA=OC，证明△AEO≌△CFO，得出AE=CF，即可得出结论．【题目详解】解：连接AC、BD交于点O，连接EO并延长交CD于点F；

则四边形AECF为平行四边形；理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，OA=OC，

∴∠EAO=∠FCO，

在△AEO和△CFO中，，

∴△AEO≌△CFO（ASA），

∴AE=CF，

又∵AE∥CF，

∴四边形AECF为平行四边形．【题目点拨】本题考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．23、（1）见详解；（1）见详解【解题分析】

（1）通过证明△ADE≌△CBF，由全等三角的对应边相等证得AE=CF.（1）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论.【题目详解】证明：（1）如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4∵∠1=∠3+∠5，∠1=∠4+∠6，∴∠1=∠1∴∠5=∠6∵在△ADE与△CBF中，∠3=∠4，AD=BC，∠5=∠6，∴△ADE≌△CBF（ASA）∴AE=CF（1）∵∠1=∠1，∴DE∥BF又∵由（1）知△ADE≌△CBF，∴DE=BF∴四边形EBFD是平行四边形24、（1）猜想：OE=OF，理由见解析;（2）见解析;（3）见解析．【解题分析】

（1）猜想：OE=OF，由已知MN∥BC，CE、CF分别平分∠BCO和∠GCO，可推出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，所以得EO=CO=FO．

（2）由（1）得出的EO=CO=FO，点O运动到AC的中点时，则由EO=CO=FO=AO，所以这时四边形AECF是矩形．

（3）由已知和（2）得到的结论，点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，则推出四边形AECF是矩形且对角线垂直，所以四边形AECF是正方形．【题目详解】（1）猜想：OE=OF，理由如下：∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF，∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，∴EO=CO，FO=CO，∴EO=FO．（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵FO=