3.1.2椭圆的简单几何性质1课件-高二上学期数学人教A版选择性

第三章圆锥曲线的方程3.1.2椭圆的简单几何性质复习回顾1、椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离之和为常数(大于|F1F2|)的动点P的轨迹叫做椭圆。2、椭圆的标准方程是：当焦点在x轴上时，当焦点在y轴上时，3、椭圆中a，b，c的关系是:分母哪个大，焦点就在哪一根坐标轴上

|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|=2c>0)c2=a2-b2椭圆

的简单几何性质1、范围：结论：椭圆落在x=±a，y=±b组成的矩形中oyB2B1A1A2F1F2cabx-a≤x≤a-b≤y≤b-aa-bb椭圆

的简单几何性质2、对称性：从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：(1)把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；(2)把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；(3)把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。oyB2B1A1A2F1F2cabx椭圆的对称中心，也叫椭圆的中心。椭圆

的简单几何性质3、顶点：令x=0，得

y=±b，说明椭圆与y轴的交点：令y=0，得x=±a，说明椭圆与x轴的交点：顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cabx(0,b)(a,0)(0,-b)(-a,0)2c叫焦距，c叫半焦距.注：焦点位置与长轴位置一致B2(0，b)A2(a，0)B1(0，-b)A1(-a，0)随堂练习1、根据前面所学有关知识画出下列椭圆的简图123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4xo

A2

A1

B1

B2

123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4xoB2

A2

B1

A1

椭圆

的简单几何性质4、椭圆的离心率e：

观察下图，我们发现，不同形状的椭圆的扁平程度不同，相同形状的椭圆的扁平程度相同.扁平程度是椭圆的重要形状特征，你能用适当的量定量刻画椭圆的扁平程度吗？123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4xo

A2

A1

B1

B2

椭圆

的简单几何性质4、椭圆的离心率e：(刻画椭圆扁平程度的量)离心率：椭圆的焦距与长轴长的比

叫做椭圆的离心率。①离心率的取值范围：0<e<1②离心率对椭圆形状的影响：1、e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁2、e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆③e与a，b的关系:a，b，c，e四者知二求二随堂练习2、(P112T5)比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，那一个更扁为什么扁圆扁圆

随着学习的深入，可以体会到，虽然

也能刻画椭圆的扁平程度，但

中a，c是确定圆锥曲线的基本量，不仅能有效刻画两个焦点离开中心的程度，而且还蕴含着圆锥曲线几何特征的统一性总结标准方程范围对称性

顶点坐标焦点坐标半轴长离心率-a≤x≤a，-b≤y≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a，0)、(-a，0)、(0，b)、(0，-b)(c，0)、(-c，0)长半轴长为a，短半轴长为b.a>b(b，0)、(-b，0)、(0，a)、(0，-a)(0，c)、(0，-c)(e越接近于1越扁)-b≤x≤b，-a≤y≤a椭圆的几何性质例题讲解例4、求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.解：把方程化为标准方程:∴长轴长2a=10，短轴长2b=8；焦点坐标为(-3，0)、(3，0)顶点坐标为(-5，0)，(5，0)，(0，4)，(0，-4)离心率随堂练习3、椭圆

的长轴位于____轴，长轴长等于____，短轴位于____轴，短轴长等于______，焦点在___轴上，焦点坐标分别是______和_______；离心率e=_____；左顶点坐标是_______，下顶点坐标是________；椭圆上的点P(x0，y0)的横坐标的范围是x0∈_________，纵坐标的范围是y0∈__________;x4yx(-1，0)

(1，0)[-2，2](-2，0)随堂练习4、(P112T3)求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在x轴上，a=6，

；(2)焦点在y轴上，c=3，随堂练习5、(P112T4)求符合下列条件的椭圆的标准方程：(1)经过点(-3，0)、(0，-2)；(2)长轴的长等于20，离心率等于0.6解：(1)由题意知a=3，b=2又∵长轴在x轴上，∴椭圆的标准方程为(2)由已知，2a=20，e=0.6∴a=10，c=6∴b2=a2-c2=64当焦点在x轴上时，椭圆的标准方程为当焦点在y轴上时，椭圆的标准方程为a,b,c,e四者知二求二随堂练习6、若椭圆

的离心率

，则k的值是()D随堂练习7、在△ABC中，AB=BC，cosB=，若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则求该椭圆的离心率.解：设AB=BC=1随堂练习8、与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦距，且离心率0.8.课后练习1、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆方程为(

)D课后练习2、已知椭圆mx2+5y2=5m(m>0)的离心率为

，求m的值.解：依题意，m>0，m≠5，但椭圆的焦点位置没有确定，应分类讨论：①当焦点在x轴上，即0<m<5时，有解得m=3

②当焦点在y轴上，即m>5时，有课后练习3、已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P(3，0)，求椭圆的方程。总结标准方程范围对称性

顶点坐标焦点坐标半轴长离心率-a≤x≤a，-b≤y≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a，0)、(-a，0)、(0，b)、(0，-b)(c，0)、(-c，0)长半