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西宁市普通高中2023—2024学年第一学期期末联考测试卷高三年级数学理科学科参考答案：1．D2．D3．A4．A5．C6．D7．B8．C9．D10．C11．C12．C13．14．15．14或2316．17．（1）由题意可得，，且，1分则，所以，2分所以，将点代入，可得，即，解得，且，则，5分所以.6分由（1）可得，令，，8分解得，，10分18（1）∵四边形ABCD中，，，，，M为AD的中点，且，∴四边形ABNM为正方形，且边长为1，∴题图2中，四边形EMNF是边长为1的正方形，故又，，∴，1分∴，又，，平面MDCN，平面MDCN，∴平面MDCN，2分∵平面MDCN，∴，易知，∴，∴，又，平面，平面，∴平面；4分（2）解法一：由（1）知平面MDCN，又，以N为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，5分则，，，，∴，，，6分设平面FND的法向量为，则，令，令，则，∴，8分设平面PND的法向量为，则，令，则，，∴，10分∴，11分∴，12分∴二面角的正弦值为．解法二：如图，取NC的中点O，连接PO，则，∴平面MDCN，∵平面MDCN，∴，过O作，垂足为H，连接PH，则就是二面角的平面角，又，，∴，∴，∵平面MDCN，平面FND，∴平面平面MDCN，∴二面角的正弦值为．19．（1）设等差数列的公差为，由题意，得，2分解得或，4分所以或；6分（2）当时，，7分此时；9分当时，，10分此时.12分所以的单调增区间为.12分.解（1）设双曲线方程为，将代入可得，所以双曲线方程为.2分双曲线的顶点为，焦点为，1分所以椭圆的顶点为，焦点为，所以，1分所以椭圆B的方程为.4分证明：设，5分由，7分所以，9分同理可得，11分所以.12分21．（1），1分当时，，由得或，2分所以函数的单调递增区间为和．3分（2）．当时，令，得，则当时，，当时，，所以函数仅有唯一的极小值点，此时，显然符合题意．5分当时，令，得或，若，即，则，此时单调递增，无极值点，不符合题意；7分若，即，则当时，，当时，，所以函数的极小值点，由得，所以；9分若，即，则当时，，当时，，所以函数的极小值点，11分由得．综上所述，的取值范围为．12分22（1）将代入，得，所以直线l的直角坐标方程为.2分由曲线C的参数方程为，化为，平方相加得曲线C的普通方程为.4分（2）点在直线l上，由此可得直线l的参数方程为（其中t为参数），5分将其代入曲线C的普通方程中得，6分设点M对应的参数为，点N对应的参数为，则，，7分所以，一正一负,8分所以.9分所以=.10分23（1）当时，即的解集是下列三个不等式组的解集的并集：①②③

2分解①得：解②得：

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