相似三角形的性质(经典获奖课件)

北师大版九年级数学上册§4.7.1相似三角形的性质在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A’B’C’，CD和C’D’分别是它们的立柱。问题情境：（1）△ACD与△A’C’D’相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。(2)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？(3)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？相似三角形对应高的比等于相似比.求证：已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，CD、C’D’是三角形的高。求证：CD与C’D’的比等于相似比。1、自学课本106页“想一想”的内容；2、先独立思考并探究相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比与相似比的关系.

如何证明？同桌之间各选一个给予证明。3、6分钟后向小组成员阐明自己的做法。然后，由各小组代表向同学们展示你们的研究成果。自学指导1：

如图：已知△ABC∽△A’B’C’，相似比为k，AD平分∠BAC，A’D’平分∠B’A’C’；E、E’分别为BC、B’C’的中点。试探究AD与A’D’

的比值关系，AE与A’E’呢？

ABCDEA/B/C/D/E/类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比

亲，老师已经给出了图形！

相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。相似三角形性质定理：牛刀小试：1、△ABC∽△A′B′C′，AD和A’D’是它们的对应角平分线。已知AD=8cm,

A’D‘=5cm,则△ABC与△A′B′C′对应高的比为

。2、已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B’D’是它们的对应中线。AC:A’C‘=3:2,B’D’=4cm,则BD

=

。

如图，已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k,点D、E在BC边上，点D′、E′在B′C′边上。（1）若∠BAD=∠BAC，∠B′A′D′=∠B′A′C′,则AD/A′D′等于多少？（2）若BE=BC,B′E′=B′C′,则AE/A′E′等于多少？自主探索、合作交流，类比探究：

相似三角形对应角的n等分线的比,对应边的n等分线的比都等于相似比。(3)你还能提出哪些问题？说出你的猜想。如图，AD是△ABC的高，AD=40cm,点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD,垂足为E.

当SR=BC时，则DE的长为

。当SR=

BC时，则DE的长为

。牛刀再试：如图，AD是△ABC的高，AD=h,点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD,垂足为E.

当SR=BC时，求DE的长。当SR=

BC时，求DE的长。点击例题：如图，一块锐角三角形的木板废料，BC=60cm,高AD=40cm.在此△ABC上截取一个矩形PQRS板材，使得P、Q在边BC上，点S、R分别在边AB、AC上,SR=2PS。（1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？（2）求矩形PQSR的边长。直击中考：----------------QP如图，一块锐角三角形的木板废料，BC=60cm,高AD=40cm.在此△ABC上截取一个正方形PQRS板材，使得P、Q在边BC上，点S、R分别在边AB、AC上。（1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？（2）求正方形PQSR的边长。链接生活：ABCSREPDQ 课本P108.21、本节课你有什么收获？2、你还有什么困惑？3、你对自己的表现满意吗？反思升华：