六年级下数学小升初数学每日一练

六年级小升初数学每日一练（1）

日期：姓名：监督人：

考点-l归一问题

1．王阿姨要做一批香囊，她前6天做了168个。照这样的速度，她做完这批香

囊刚好需要11天。王阿姨一共要做多少个香囊？

2．学校购买6张学生桌花了270元。学校还想再购买39张同样的学生桌，还

需要准备多少元？

六年级小升初数学每日一练（2）

日期：姓名：监督人：

考点二l归一问题与正比例

1．某工厂计划生产1200个零件，前8天加工了240个，照这样计算，完成这

项生产任务要用多少天？（用比例解）

2．某地洪水过后要修补一条长7.2千米的公路，前12天修了4.32千米，照这

样的速度，剩下的还要几天修完？（用比例方程解）

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六年级小升初数学每日一练（3）

日期：姓名：监督人：

考点三l归总问题

1．育才小学为美化校园环境，购买了一些杜鹃花，要栽在一个长方形的花园

里，如果每行栽24棵杜鹃花，正好可以栽48行；如果每行栽36棵杜鹃花，要

栽多少行才能栽完？

2．古树村在脱贫工作中，要实现水泥路“户户通”目标。原计划每天修路200

米，需要30天完成，实际每天多修50米，需要多少天完成任务？

六年级小升初数学每日一练（4）

日期：___________姓名：____________监督人：____________

考点四归总问题与反比例。负负食

1．为了喜迎国庆，人民广场进行部分路面整修，如果用面积为9平方分米的方

砖铺一部分路面，需要800块，如果改用边长为6分米的方砖铺这部分路面，

需要多少块？（用比例解）

2．萌萌读一本书，计划每天读28页，15天读完。如果每天读35页，可以提

前多少天读完？（要求用两种方法解答，用比例解要写出判断过程。）

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六年级小升初数学每日一练（5）

日期：___________姓名：____________监督人：____________

考点五和倍问题

1．东方小学合唱艺术团中合唱队与器乐队一共有96人。合唱队的人数是器乐

队的2倍，合唱队和器乐队各有多少人？

2．有两个数的和是275，其中一个数末尾添上一个零后和另一个数相等。你知

道这两个数分别是多少吗？

3．

六年级小升初数学每日一练（6）

日期：___________姓名：____________监督人：____________

考点六差倍问题

1．一个百分数，去掉百分号后比原来多69.3，求这个百分数是多少。

2．野生动物园里一头大象的体重正好是一只老虎的9倍，大象比老虎重3.2吨。

大象和老虎的体重各是多少吨？

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六年级小升初数学每日一练（7）

日期：____________姓名：____________监督人：____________

考点七l和差问题

1．妈妈买一套衣服用了173元，其中上衣比裤子贵23元，买上衣和裤子各用

了多少元？（先根据题意把线段图补充完整，再解答）

2．足球被誉为“世界第一运动”。一个足球是由32块黑色五边形和白色六边

形皮革制成的，白色皮革块数比黑色皮革多8块。黑色和白色皮革各有多少

块？

六年级小升初数学每日一练（8）

日期：____________姓名：____________监督人：____________

考点八年龄问题

1．去年爸爸比小明大24岁，爸爸今年的岁数正好是小明的4倍，爸爸今年多

少岁？几年后爸爸的年龄正好是小明的3倍？

2．爸爸今年38岁，妈妈今年36岁，几年后爸爸妈妈的年龄和是90岁？

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六年级小升初数学每日一练（9）

日期：姓名：监督人：

考点九l和差倍问题与小数点移动规律

1．甲数比乙数大198，甲数的小数点向左移动一位后正好和乙数相等。甲、乙

两数各是多少？

2．某数的小数点向右移动一位，比原数大了144，原来的数是多少？

六年级小升初数学每日一练（10）

日期：姓名：监督人：

考点十l一般行程问题

1．五一期间，小明一家开车从A地到B地，前2小时行了150千米。照这样

的速度，从A地到B地一共要用4小时，A、B两地相距多少千米？

2．运输公司的一辆汽车从甲地往乙地运送一批物资，原计划每小时行60千米，

4小时到达。现在情况有所变化，需要3小时到达，每小时要行多少千米？

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六年级小升初数学每日一练（11）

日期：姓名：监督人：

考点十-l行程问题与比例尺、比例、按比例分配

1．在比例尺是1∶5000000的地图上量得甲、乙两地图上距离是7cm，一辆

汽车从甲地到乙地行驶了5小时，这辆汽车平均每小时行多少千米？

2．小明一家去A地旅游，去时爸爸以平均每小时95千米的速度行驶了3.6小

时到达A地。原路返回时，爸爸开车的速度提高了20%，照这样的速度，几小

时就可以从A地返回家中？（用比例解答）

六年级小升初数学每日一练（12）

日期：___________姓名：____________监督人：____________

考点十二一般相遇问题

1．甲、乙两车同时从相距675千米的两地相对开出，经过4.5小时辆车相遇。

甲车每小时行87.5千米，乙车每小时行多少千米？

2．青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路，东起青海西宁，南至

西藏拉萨，全长1956千米。两列火车分别从拉萨和西宁同时出发，已知快车

的速度为85千米/时，慢车的速度为78千米/时。两列火车行驶多少时相遇？

（先写出等量关系，再列方程解答。）

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六年级小升初数学每日一练（13）

日期：___________姓名：____________监督人：____________

考点十三中点相遇问题

1．甲、乙两车从两地同时出发，相向而行，甲车速度是每小时60千米，乙车

速度是每小时58千米，甲乙两车在距离中点6千米处相遇，求两地之间距离？

2．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行66千米，乙车

每小时行58千米。两车距中点20千米处相遇。A、B两地相距多少千米？

六年级小升初数学每日一练（14）

日期：___________姓名：____________监督人：____________

考点十四】多次相遇问题

1．小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒跑5米，小刘每秒

跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑。那么两人从出发到第二次相遇

需多长时间？（用方程解）

2．客货两车从甲乙两地同时相向而行，第一次相遇时货车行了全程的，后继

续前进，分别到达乙甲两地后立即返回，第二次相遇，已知两次相遇地点相距

96千米，甲乙两地相距几千米？

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六年级小升初数学每日一练（15）

日期：姓名：监督人：

考点十五l动态距离问题

1．甲、乙两人同时从相距400米的两地出发，相向而行，甲每分钟行60米，

乙每分钟行40米。甲带着一只狗，狗每分钟跑100米，这只狗与甲一起出发，

碰到乙时调头跑向甲，碰到甲又调头跑向乙，直到两人相遇为止，这只狗一共

跑了多少米？

2．带着小狗的小明和小兵同时从相距1200米的两地相向而行，小明每分行55

米，小兵每分行65米，小狗每分跑240米。小明的小狗遇到小兵后立即返回向

小明这边跑，遇到小明后再向小兵那边跑……当小明和小兵相遇时，小狗一共

跑了多少米？

六年级小升初数学每日一练（16）

日期：___________姓名：____________监督人：___________

考点十六】动态相遇问题

1．在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝AD＝4cm，动点P从A点出发，

沿A→B→C→D的路线运动，到点D停止。动点Q从D点出发，沿D→C→B

→A的路线运动到点A停止。若P、Q同时出发，点P的速度为1cm/s，点Q

的速度为2cm/s，3s后P、Q同时改变速度，点P的速度变为2cm/s，点Q的

速度变为1cm/s，

（1）P点出发几秒后。P、Q两点相遇？

（2）当Q点出发几秒后，点P在点Q在运动路线上相距的路程为8cm？

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六年级小升初数学每日一练（17）

日期：姓名：监督人：

考点十七l相遇问题与按比例分配问题

1．在比例尺1∶2000000的地图上，量得A、B两地的距离是10.5厘米。甲、

乙两车同时从两地相向开出，2小时后相遇。甲车与乙车的速度之比为3∶4，

甲、乙两车每小时各行多少千米？

2．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得A、B两个城市之间的距离为

12厘米。一辆货车和一辆客车从两地同时相对开出，2小时相遇。客车和货车

的速度比是7∶5，货车每小时行多少千米？

六年级小升初数学每日一练（18）

日期：___________姓名：____________监督人：____________

考点十八一般追及问题

1．小明早上以每分钟50米的速度从家向学校出发，12分钟后，小明的爸爸发

现小明没有带文具盒，骑自行车以每分钟110米的速度去追小明，请问爸爸多

少分钟后能追上小明？

2．小红和小丽在800米的环形跑道上跑步。小红跑一圈要4分钟，小丽跑一圈

要5分钟，如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小红超出小丽一

整圈？

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六年级小升初数学每日一练（19）

日期：姓名：监督人：

考点十九l动态追及问题

1．市实验小学学生步行到郊外旅行。六（1）班学生组成前队，步行速度为4

千米/时，六（2）班学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后

队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，

他骑车的速度为12千米/时。

（1）后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？

（2）六（1）班出发多长时间，两队相距2千米？

六年级小升初数学每日一练（20）

日期：___________姓名：____________监督人：____________

考点二十l指针重合问题。食食

1．若现在是9点零5分，再过()分钟，时针和分针第一次重合。

2．某天，小明于晚上6时整开始做家庭作业，这时钟面上的时针和分针在同一

条直线上，写完作业时时针和分针重合在一起。已知小明做作业的时间不到1

小时，小明做作业用了()分钟。

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六年级小升初数学每日一练（21）

日期：姓名：监督人：

考点二十-列车过桥问题。

1．一列火车通过一条长1140米的桥梁（车头上桥直至车尾离开桥）用了50

秒，这列火车穿越长1980米的隧道用了80秒。求这列火车的车速和车身长。

2．一列火车车长120米，它以每秒15米的速度向前行驶，一个人在火车前面

400米的地方沿着与火车前进相同的方向向前走去，步行人每秒走2米，经过

几秒火车离开这个人？

六年级小升初数学每日一练（22）

日期：___________姓名：____________监督人：____________

考点二十二流水行船问题

1．某人在河里游泳，逆流而上。他在A处丢失一只水壶，但向前又游了20分

钟后，才发现丢了水壶，立即返回追寻，在离A处1000米的地方追到。假定

此人在静水中的游泳速度为每分钟30米，那么水流的速度为每分钟多少米？

2．一条小河上，A在B上游150千米处。甲、乙两船分别从A、B两地同时出

发，若相向而行，3小时后相遇；若同向而行，15小时后甲被乙追上。则甲

船的静水速度是每小时多少千米？

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六年级小升初数学每日一练（23）

日期：姓名：监督人：

考点二十三工程问题u基础型。

1．修一条路，如果甲工程队单独修需要20天，乙工程队单独修需要30天，现

在甲、乙两队合修需要多少天？

2．一项工程，甲独做30天完成，乙的工效比甲快，现两人合作，几天可以

完成这项工程？

六年级小升初数学每日一练（24）

日期：姓名：监督人：

考点二十四工程问题u提高型"。食

1．要生产一批童装，甲童装厂单独做要15天完成，乙童装厂单独做要20天完

成。现在甲童装厂先做9天后，剩下的由乙童装厂单独完成，乙童装厂还要做

多少天才能完成任务？

2．一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做用30天完成。甲、乙两队合修3

天后，余下的由乙队做，需要多少天才能完成？

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六年级小升初数学每日一练（25）

日期：___________姓名：____________监督人：____________

考点二十五请假问题。

1．甲乙合作完成一项工作，一共用了11天，期间甲因事请假3天，如果乙单

独完成这项工作需要15天。甲单独完成需要多少天？

2．工厂加工一批零件，李师傅单独做要12天完成，王师傅单独做要8天完成，

两人合作3天后，李师傅有事请假离开，剩下的由王师傅单独完成，王师傅还

要几天完成？

六年级小升初数学每日一练（26）

日期：姓名：监督人：

考点二十六工程问题u拓展型"。食

1．甲、乙、丙三人承包一项任务，发给他们的工资是180元，三人完成这项

任务的情况是：甲、乙两人合作6天完成了这项任务的；因甲有事，乙、丙

合作2天完成了余下任务的；以后3人合作5天完成了这项任务。按完成工

作量的多少付酬，甲、乙、丙各应得多少元？

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六年级小升初数学每日一练（27）

日期：___________姓名：____________监督人：____________

考点二十七税率问题。

1．李林为一家公司设计平面广告图，公司付给他报酬5400元，按照规定超过

1000元的部分应按20%的税率缴纳个人所得税。李林在这次设计工作中，实际

获得报酬多少元？

六年级小升初数学每日一练（28）

日期：___________姓名：____________监督人：____________

考点二十八利率问题。负负负

1．压岁钱是汉族的传统年俗，一般在新年倒计时由长辈将钱装在红包内给晚

辈。压岁钱有很好的寓意，通常认为有辟邪驱鬼，保佑平安。随着生活水平的

提高，长辈们给的压岁钱也逐渐提高了。六年级二班全体同学2024年春节期

间共收到压岁钱48000元。

（1）比去年同期增加了20%，请问同学们去年共收到多少元压岁钱？

（2）同学们在班长的带领下，打算集体存到银行，明年春节将本息一起取出，

捐给贫困山区的孩子们买衣服和文具。定期一年，年利率是1.75%，到期后同学

们可以获得本息共多少元？

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六年级小升初数学每日一练（29）

日期：___________姓名：____________监督人：____________

考点二十九促销问题。

1．火锅是我国独创的美食之一，老少皆宜。周末，乐乐一家三口去吃火锅，

总消费在200元以上。结账时有两种优惠方式（如图）。

①团购代金券70元一张，可抵100元消费，每桌限用2张，多余部分不找零

钱，不足部分用现金补齐。

②享受总消费七五折优惠。（两种优惠方式不能同时使用）

（1）使用代金券，乐乐一家最多可节省多少元？

（2）如果采用打折的方式，要想节省与使用代金券同样多的钱，乐乐一家要

消费多少元？

（3）乐乐一家如果消费220元，使用优惠方式（）更划算。（填序号）

六年级小升初数学每日一练（30）

日期：姓名：监督人：

考点三十】利润问题u基础型"。食

1．商品买卖中有成本、销售价、利润率，它们的关系是：利润率＝（销售价

-成本）÷成本×100%。现某种商品，每件成本120元，售价是150元，请问

这件商品的利润率是多少？

2．如果以每千克12元的进价买进4000千克桃子，以15%的利润销售，除去

运费100元，共得利润多少元？

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六年级小升初数学每日一练（31）

日期：姓名：监督人：

考点三十-利润问题u提高型。

1．书店以每本30元的价格买进了250本图书。销售时，先以每本35元的定

价卖了150本，其余的按定价的八折全部卖完。这个商店赚了（或亏了）多少

元？

2．服装店有甲、乙两件羽绒服，成本价一共是2200元，甲羽绒服按20%的利

润定价，乙羽绒服按15%的利润定价。后来甲、乙两件羽绒服都按定价的九折

出售，卖出后一共仍可获利131元。甲羽绒服的成本价是多少元？

六年级小升初数学每日一练（32）

日期：姓名：监督人：

考点三十二利润问题u拓展型"。食

1．水果店进了一批水果，希望卖出去之后得到50%的利润．当售出六成数量

的水果时，由于天气原因水果无法保存，于是商店决定打折处理，结果还是有

一成数量的水果烂了，最终只得到了所期望利润的34%．请问：商店打折处理

时打了几折？

2．某玩具厂生产某种款式的变形金刚，如果按原定价销售，每个可获利润48

元．现在打八八折促销，结果销售量增加了一倍，获得的利润增加了25%．请

问：打折后每个变形金刚的售价是多少元？

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六年级小升初数学每日一练（33）

日期：姓名：监督人：

考点三十三浓度问题u基础型

1．要将浓度为25%的酒精溶液1020克，配制成浓度为17%的酒精溶液，需加

水多少克？

2．配制一种药液，该药液的浓度是3%。

（1）如果药粉有90克，那么加水多少克？

（2）配制药液2千克，要多少克药粉？

六年级小升初数学每日一练（34）

日期：姓名：监督人：

考点三十四浓度问题u提高型。

1．为预防冬季传染病，学校安稳办每天都要配置不同浓度的消毒水对校园物

品和环境进行消毒。现有大小两个瓶子装满消毒水，已知大瓶中消毒水的质量

是小瓶的3倍，大小瓶消毒水的浓度分别是5%、4%，现将两瓶消毒水混合在

一起，混合后的消毒水的浓度是多少？

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六年级小升初数学每日一练（35）

日期：姓名：监督人：

考点三十五浓度问题u拓展型

1．甲、乙、丙3个试管中各盛水10克、20克、30克，把某种浓度的药水10

克，倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中。再混合后从乙管中取出10克倒

入丙管中，现在丙管中药水浓度为2%。最早倒入甲管中的药水浓度是多少？

六年级小升初数学每日一练（36）

日期：___________姓名：____________监督人：____________

考点三十六鸡兔同笼问题。

1．把一些鸡和兔放在一只笼子里，从上面数有29个头，从下面数有92只脚，

问鸡和兔各有多少只？

2．某中学利用暑假进行军训活动，晴天每日行15千米，雨天每日行10千米，

10天共行135千米，这期间雨天多少天？

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六年级小升初数学每日一练（37）

日期：___________姓名：____________监督人：____________

考点三十七植树问题。

1．有一条公路全长500米，在公路的两侧从头到尾每隔5米种一棵杨树，一共

要种多少棵？

2．阳光小学六年级师生共342人排成两列纵队去烈士陵园祭扫，相邻的前后

两排相距0.4米，队伍每分钟行50米。现在要通过一座长850米的大桥，从排

头两人上桥到排尾两人离开桥，共需要多少分钟？

六年级小升初数学每日一练（38）

日期：___________姓名：____________监督人：____________

考点三十八盈亏问题

1．六一儿童节这天，中一班的王老师买来了一袋糖果准备分给小朋友们。如

果每名小朋友分4个，那么还剩10个；如果每名小朋友分5个，那么就差5

个。有多少名小朋友？

2．卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫，若每只大熊猫分7棵，

还缺60棵竹子；若每只大熊猫分5棵，还缺4棵竹子。问有大熊猫多少只？竹

子多少棵？

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六年级小升初数学每日一练（39）

日期：___________姓名：____________监督人：____________

考点三十九容斥问题。负

1．希望小学三年级1班有学生36人，其中参加美术班的有24人，参加书法班

的有18人，这两个班都没有参加的有4人，两个班都参加的有多少人？

2．李老师给三（2）班出了两道数学题，批改后发现，全班每人至少做对一题，

第1题做对的有26人，第2题做对的有24人，两道题都做对的有8人，三（2）

班一共有多少人？

六年级小升初数学每日一练（40）

日期：___________姓名：____________监督人：____________

考点四十】鸽巢问题与最不利原则

1．盒子里装有数量足够多的大小、质地完全相同的红、黄、白三种颜色的玻

璃球，每次摸出2个球。为了保证有5次摸出的结果相同，则至少需要摸多少

次？

2．把红、蓝、黄3种颜色的筷子各3根混在一起。如果让你闭上眼睛，从中最

少拿出几根才能保证一定有2根同色的筷子？如果要保证有2双不同色的筷子

（指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色）呢？

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六年级小升初数学每日一练（41）

日期：姓名：监督人：

考点四十-。

1．爸爸妈妈上了一天班很辛苦。晚饭时，小丽要为父母做一个韭菜炒鸡蛋，

这道菜有以下几道工序：敲蛋（半分钟）、搅蛋（1分钟）、切韭菜（1分钟）、

洗锅（半分钟）、炒蛋（4分钟）、烧热油（1分钟）、热锅（1分钟）。她做

好这个菜至少需要()分钟。

2．周末，妈妈让康康帮忙做三件事，所需时间：烧开水8分钟，洗茶杯2分钟，

拖地10分钟。他完成这些事最少需要()分钟。

六年级小升初数学每日一练（42）

日期：___________姓名：____________监督人：____________

考点四十二烙饼问题

1．小明在平底锅里煎鸡翅，每次只能煎2个鸡翅，两面都要煎，每面需要2分

钟，煎5个鸡翅至少需要()分钟。

2．小军煎鱼，一口锅最多能煎2条鱼，每煎一面要2分钟，一口锅煎完6条鱼

（正、反都要煎）最少需要()分钟。

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六年级小升初数学每日一练（43）

日期：___________姓名：____________监督人：____________

考点四十三租车租船问题。

1．四（2）班30名同学和3名老师租船去游玩。

大船：限乘5人，48元/条

小船：限乘3人，35元/条

（1）红红列出算式（30＋3）÷3×35＝385（元），你觉得她解决的问题是？

（2）怎样租船最省钱？最少要花多少钱？

2．学校组织校外研学活动，有老师14人和学生326人参加。其中，每辆大客

车可坐40人，租金每天900元；每辆小客车可坐20人，租金每天500元。为

满足所有师生需求而且最省钱，大客车和小客车各需要租多少辆？

六年级小升初数学每日一练（44）

日期：___________姓名：____________监督人：____________

考点四十四必胜的策略

1．有30张卡片。两人轮流从中取，每次至少取1张，最多取3张，谁取到最

后一张谁就输。让你先取，你有必胜的策略吗？怎样取才能获胜？

2．有60粒珠子，小明、小红轮流从中取(小明先取)，每次至少取1粒，至多

取5粒，不许不取，谁取到最后一粒谁就输．你认为小明有必胜的策略吗？该

怎样取才能获胜？

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六年级小升初数学每日一练（45）

日期：___________姓名：____________监督人：____________

考点四十五过河问题。

1．小明骑在马背上赶马过河，共有甲、乙、丙、丁四匹马，甲马过河需2分钟，

乙马过河需3分钟，丙马过河需6分钟，丁马过河需7分钟。每次只赶两匹马

过河，要把4匹马都赶到对岸去，最少要几分钟？

2．小刚骑在马背上过河，共有甲、乙、丙、丁4匹马，甲马过河需7分钟，乙

马过河要2分钟，丙马过河要3分钟，丁马过河要8分钟。每次只能两匹马过

河，要把4匹马都赶到对岸去，最少要多少分钟？

六年级小升初数学每日一练（46）

日期：___________姓名：____________监督人：____________

考点四十六排队问题

1．甲、乙、丙、丁4个人都在自来水前等候打水，他们打水所需的时间分别是

3分钟、2分钟、1分钟、和5分钟。如果只有一个水龙头，怎样适当安排他们

的打水顺序，才能使他们的排队和打水所需的时间总和最少？最少需要多长时

间？

2．3名同学排队打水，只有一个水龙头，甲同学需要2分钟，乙同学需要3分

钟，丙同学需要5分钟，他们都打完水，等待时间的总和最少是多少分钟？

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六年级小升初数学每日一练（47）

日期：___________姓名：____________监督人：____________

考点四十七逻辑推理问题。

1．狼人杀是一款多人参与，通过语言描述推动、较量口才和分析判断能力的

策略类游戏。黑夜，狼人偷偷地杀掉一个角色，白天到来，被杀的角色被淘汰，

其他角色通过一些线索进行分析信息、逻辑推理找到狼人。下面是一场对局中

四人的精彩对决，A说：“我不是狼人。”B说：“D是狼人。”C说：“B是

狼人。”D说：“我不是狼人。”已知他们四人分别是狼人、预言家、守卫、

平民，并且他们四人中只有一人说的是假话。你能推断出谁是狼人吗？

六年级小升初数学每日一练（48）

日期：___________姓名：____________监督人：____________

考点四十八还原问题

1．水果店运来一筐梨子，第一天卖出这筐梨子的一半多2个，第二天卖出第一

天余下的一半多1个，第三天卖出第二天余下的一半少1个，最后还剩下3个。

这筐梨子原来有多少个？

2．一只猴子在山上摘桃子吃。第一天吃了一棵树上桃子数的，以后两天分

别吃了当天这棵树上剩下桃子数的、。这样，这棵树上还留下48个桃子。

这棵树原有多少个桃子？

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考点-l归一问题。负

1．王阿姨要做一批香囊，她前6天做了168个。照这样的速度，她做完这批香

囊刚好需要11天。王阿姨一共要做多少个香囊？

【答案】308个

【分析】用前6天做香囊个数除以6，求出平均每天做香囊个数，再乘11，求

出这批香囊总个数。

【详解】168÷6×11

=28×11

=308（个）

答：王阿姨一共要做308个香囊。

2．学校购买6张学生桌花了270元。学校还想再购买39张同样的学生桌，还

需要准备多少元？

【答案】1755元

【分析】用270÷6求出每张学生桌多少钱，再乘39，就是想再购买39张同样

的学生桌，还需要准备多少元。

【详解】270÷6×39

=45×39

=1755（元）

答：还需要准备1755元。

考点二归一问题与正比例。负负负

1．某工厂计划生产1200个零件，前8天加工了240个，照这样计算，完成这

项生产任务要用多少天？（用比例解）

【答案】40天

【分析】根据题意可知，工作总量∶工作时间＝工作效率（一定），相对应的

工作总量和工作时间成正比例关系。因此可以设完成这项生产任务需要的天数

为x，列比例解答。

【详解】解：设完成这项生产任务要用x天。

1200∶x＝240∶8

240x＝1200×8

240x＝9600

x＝40

答：完成这项生产任务要用40天。

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2．某地洪水过后要修补一条长7.2千米的公路，前12天修了4.32千米，照这

样的速度，剩下的还要几天修完？（用比例方程解）

【答案】8天

【分析】根据题意，公路全长7.2千米，前12天修了4.32千米，则剩下（7.2

-4.32）千米；根据“照这样的速度”可知工作效率一定，即工作量∶工作时

间＝工作效率（一定），比值一定，则工作量和工作时间成正比例关系，据此

列出正比例方程，并求解。

【详解】解：设剩下的还要x天修完。

4.32∶12＝（7.2－4.32）∶x

4.32x＝12×（7.2－4.32）

4.32x＝12×2.88

4.32x＝34.56

x＝34.56÷4.32

x=8

答：剩下的还要8天修完。

【点睛】先确定工作效率不变，再根据工作效率、工作时间、工作量之间的关

系，得出工作量和工作时间成正比例关系，据此列出相应的比例方程。

考点三l归总问题。负

1．育才小学为美化校园环境，购买了一些杜鹃花，要栽在一个长方形的花园

里，如果每行栽24棵杜鹃花，正好可以栽48行；如果每行栽36棵杜鹃花，要

栽多少行才能栽完？

【答案】32行

【分析】先求出树的总棵树，再除以每行种的树的棵数，求出要栽的棵数即可。

【详解】24×48÷36

=1152÷36

=32（行）

答：要栽32行才能栽完。

【点睛】本题考查除数是两位数的除法，解答本题的关键是掌握题中的数量关

系。

2．古树村在脱贫工作中，要实现水泥路“户户通”目标。原计划每天修路200

米，需要30天完成，实际每天多修50米，需要多少天完成任务？

【答案】24天

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【分析】用200×30求出修路的总长度，再用总长度除以现在每天修路的米数

即可求出需要多少天完成任务。

【详解】200×30÷（200＋50）

=6000÷250

=24（天）

答：需要24天完成任务。

【点睛】解决问题的关键在于求出修路的总长度以及现在每天实际修路的长度。

3．校服厂由于改进技术，现在做一套校服用布2.5米，比原来节省了0.5米。

原来做200套校服所用的布，现在可以做多少套？

【答案】240套

【分析】用现在做一套校服用布的长度加上0.5米，即可计算出原来做一套校

服用布的长度，再用原来做一套校服用布的长度乘200套，即可计算出这批布

的长度，最后用这批布的长度除以现在做一套校服用布的长度，即可计算出现

在可以做多少套。

【详解】由分析可知：

（2.5＋0.5）×200÷2.5

=3×200÷2.5

=600÷2.5

=240（套）

答：现在可以做240套。

【点睛】本题考查小数乘除法的实际应用，解决本题关键是抓住总长度不变。

4．六年级办公室买进一包白纸，计划每天用25张，可以用20天。由于注意了

节约用纸，实际每天只用了20张，实际比计划多用多少天？

【答案】5天

【分析】根据计划每天用25张，可以用20天可以求出办公室买了多少张白纸，

用乘法。后来实际每天只用了20张，可以求出办公室的白纸实际用多少天，用

除法。最后根据数量关系式：实际的天数－计划的天数＝实际比计划多的天数。

【详解】25×20÷20

=500÷20

=25（天）

25－20＝5（天）

答：实际比计划多用5天。

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考点四归总问题与反比例。负负负

1．为了喜迎国庆，人民广场进行部分路面整修，如果用面积为9平方分米的方

砖铺一部分路面，需要800块，如果改用边长为6分米的方砖铺这部分路面，

需要多少块？（用比例解）

【答案】200块

【分析】正方形面积＝边长×边长，设需要x块，根据方砖面积×需要的块数=

总面积（一定），列出反比例算式解答即可。

【详解】解：设需要x块。

6×6×x=9×800

36x=7200

36x÷36=7200÷36

x=200

答：需要200块。

2．萌萌读一本书，计划每天读28页，15天读完。如果每天读35页，可以提

前多少天读完？（要求用两种方法解答，用比例解要写出判断过程。）

【答案】3天

【分析】第一种方法可以先用28×15求出总页数，用总页数除以35求出读完

这本书需要多长时间，用15减去求出的天数就是提前的天数；第二种方法可以

列比例解答，根据每天读的页数×读的天数＝总页数可知：每天读的页数与读

的天数成反比例关系，设每天读35页，x天读完，根据反比例关系列出比例求

出x的值，用15减去求出的天数即可求出提前多少天读完。

【详解】第一种：

28×15÷35

=420÷35

=12（天）

15－12＝3（天）

第二种：

解：设如果每天读35页，要x天读完。

28×15＝35x

420÷35＝35x÷35

x＝12

15－12＝3（天）

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答：可以提前3天读完。

考点五和倍问题

1．东方小学合唱艺术团中合唱队与器乐队一共有96人。合唱队的人数是器乐

队的2倍，合唱队和器乐队各有多少人？

【答案】合唱队有64人；器乐队有32人

【分析】把器乐队的人数看作1份，则合唱队的人数是2份，然后根据和倍问

题的计算公式：和÷（倍数+1)=1份数，计算出器乐队的人数，再用器乐队的人

数乘2，计算出合唱队的人数。

【详解】96÷(2+1)

=96÷3

=32（人）

32×2=64（人）

答：合唱队有64人，器乐队有32人。

2．有两个数的和是275，其中一个数末尾添上一个零后和另一个数相等。你知

道这两个数分别是多少吗？

【答案】25和250

【分析】“一个数末尾添上一个零后和另一个数相等”说明一个数乘10等于另

一个数，又知道两个数的和是275，则这是一道和倍问题。和275等于其中较

小的数的11倍，据此解答。

【详解】275÷（10＋1）

=275÷11

=25

25×10＝250

答：这两个数分别是25和250。

考点六差倍问题。负食

1．一个百分数，去掉百分号后比原来多69.3，求这个百分数是多少。

【答案】70%

【分析】一个百分数，去掉百分号后是原来的100倍，两数差÷（倍数－1）=

一倍数，即原来的数，将求出的小数化成百分数即可，小数化百分数，小数点

向右移动两位，添上百分号即可。

【详解】69.3÷（100－1）

=69.3÷99

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=0.7

=70%

答：这个百分数是70%。

2．野生动物园里一头大象的体重正好是一只老虎的9倍，大象比老虎重3.2吨。

大象和老虎的体重各是多少吨？

【答案】大象3.6吨；老虎0.4吨；

【分析】假设一只老虎的体重是x吨，则一头大象的体重是9x吨，根据题目中

的数量关系：一只大象的体重－一只老虎的体重＝3.2吨，代入未知数，即可

列出方程，解方程求出大象和老虎的体重各是多少吨。

【详解】解：设一只老虎的体重是x吨，则一头大象的体重是9x吨。

9x－x＝3.2

8x＝3.2

x＝3.2÷8

x＝0.4

0.4×9＝3.6（吨）

答：大象的体重是3.6吨，老虎的体重是0.4吨。

【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把一只老虎的体重设为未知数x，找出

题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。

考点七l和差问题

1．妈妈买一套衣服用了173元，其中上衣比裤子贵23元，买上衣和裤子各用

了多少元？（先根据题意把线段图补充完整，再解答）

【答案】

上衣98元；裤子75元

【分析】根据题目的意思，上衣比裤子贵23元，就是在裤子线段的基础上，多

画出一部分表示23元，一套衣服包括上衣和裤子，一共是173元。可以假设买

了两件上衣，此时就要在总价的钱上面加上23元，这样就是两件上衣的价格是

196元，则平均每件上衣的价格就是98元。再用一套的价钱－上衣的价钱就是

裤子的价钱。

【详解】

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（173＋23）÷2

=196÷2

=98（元）

173－98＝75（元）

答：买上衣用了98元，买裤子用了75元。

2．足球被誉为“世界第一运动”。一个足球是由32块黑色五边形和白色六边

形皮革制成的，白色皮革块数比黑色皮革多8块。黑色和白色皮革各有多少

块？

【答案】黑色皮革有12块，白色皮革有20块。

【分析】已知黑色和白色皮革的和是32块，白色皮革块数比黑色皮革多8块，

求黑色和白色皮革各有多少块，是和差问题。根据题意得到，从32块中减去8

块，正好是黑色皮革的2倍，据此解答。

【详解】黑色：（32－8）÷2

=24÷2

=12（块）

白色：32－12＝20（块）

答：黑色皮革有12块，白色皮革有20块。

考点八年龄问题

1．去年爸爸比小明大24岁，爸爸今年的岁数正好是小明的4倍，爸爸今年多

少岁？几年后爸爸的年龄正好是小明的3倍？

【答案】32岁；4年

【分析】爸爸与小明的年龄差是24岁，而两人的年龄差不会发生变化，所以今

年爸爸还是比小明大24岁，而今年爸爸年龄是小明的4倍，即爸爸的年龄比小

明多3倍，用24除以3即可求出小明今年8岁，8乘4可以求出爸爸今年的年

龄。当爸爸的年龄是小明3倍时，爸爸的年龄比小明多2倍，用24除以2可以

求出此时小明的年龄，再用这个商减8即可求出几年后爸爸的年龄正好是小明

的3倍。

【详解】24÷（4－1）

=24÷3

=8（岁）

8×4＝32（岁）

24÷（3－1）

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=24÷2

=12（岁）

12－8＝4（年）

答：爸爸今年32岁，4年后爸爸的年龄正好是小明的3倍。

2．爸爸今年38岁，妈妈今年36岁，几年后爸爸妈妈的年龄和是90岁？

【答案】8年

【分析】先用爸爸今年年龄加上妈妈今年年龄算出现在爸爸和妈妈的年龄和，

再用90减去现在的年龄和，求出爸爸和妈妈年龄和还差几岁到90，最后除以2

即可求解。

【详解】90－（38＋36）

=90－74

=16岁

16÷2＝8（年）

答：8年后爸爸妈妈的年龄和是90岁。

考点九l和差倍问题与小数点移动规律

1．甲数比乙数大198，甲数的小数点向左移动一位后正好和乙数相等。甲、乙

两数各是多少？

【答案】甲数220；乙数22

【分析】根据“甲数的小数点向左移动一位后正好和乙数相等”可知甲数是乙

数的10倍，根据甲数比乙数大198可以得到198是甲数减去乙数的差，相当

于是乙数的（10－1）倍，用它们的差除以9，即可求出乙数，再乘10，即可

求出甲数，据此解答即可。

【详解】198÷（10－1）

=198÷9

=22

22×10＝220

答：甲数是220，乙数是22。

2．某数的小数点向右移动一位，比原数大了144，原来的数是多少？

【答案】16

【分析】小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的10倍，所以移动后的数

比原数大（10－1）倍，大了144，即原数的（10－1）倍是144，求原数，根

据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答即可。

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【详解】144÷（10－1）

=144÷9

=16

答：原来的数是16。

考点十l一般行程问题

1．五一期间，小明一家开车从A地到B地，前2小时行了150千米。照这样

的速度，从A地到B地一共要用4小时，A、B两地相距多少千米？

【答案】300千米

【分析】根据速度＝路程÷时间，用150÷2，求出车行驶的速度，再根据路程

=速度×时间，用车行驶的速度×4，即可解答。

【详解】150÷2×4

=75×4

=300（千米）

答：A、B两地相距300千米。

2．运输公司的一辆汽车从甲地往乙地运送一批物资，原计划每小时行60千米，

4小时到达。现在情况有所变化，需要3小时到达，每小时要行多少千米？

【答案】80千米

【分析】根据路程＝速度×时间，计算出两地之间的路程，再根据速度＝路程÷

时间，计算出每小时要行多少千米。

【详解】60×4÷3

=240÷3

=80（千米）

答：每小时要行80千米。

考点十一l行程问题与比例尺、比例、按比例分配。负负负

1．在比例尺是1∶5000000的地图上量得甲、乙两地图上距离是7cm，一辆

汽车从甲地到乙地行驶了5小时，这辆汽车平均每小时行多少千米？

【答案】70千米

【分析】根据比例尺的意义，实际距离＝图上距离÷比例尺，注意单位的一致，

1千米＝100000厘米，运用分数除法计算得出甲乙两地的实际距离。再根据速

度＝路程÷时间，可计算得出答案。

【详解】甲乙两地相距（厘米）＝350千米

则平均速度为：350÷5=70（千米/小时）

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答：这辆汽车平均每小时行70千米。

2．小明一家去A地旅游，去时爸爸以平均每小时95千米的速度行驶了3.6小

时到达A地。原路返回时，爸爸开车的速度提高了20%，照这样的速度，几小

时就可以从A地返回家中？（用比例解答）

【答案】3小时

【分析】已知去时速度是平均每小时95千米，返回时速度提高了20%，把去

时速度看作单位“1”，则返回的速度是去时速度的（1＋20%），用去时速度

乘（1＋20%）即是返回时的速度。

根据题意可知，往返的路程一定，即速度×时间＝路程（一定），乘积一定，

则速度与时间成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。

【详解】解：设3小时就可以从A地返回家中。

95×（1＋20%）×x＝95×3.6

95×1.2×x＝95×3.6

1.2x＝3.6

1.2x＝3.6÷1.2

x＝3

答：3小时就可以从A地返回家中。

考点十二一般相遇问题

1．甲、乙两车同时从相距675千米的两地相对开出，经过4.5小时辆车相遇。

甲车每小时行87.5千米，乙车每小时行多少千米？

【答案】62.5千米

【分析】速度×时间＝路程，总路程÷相遇时间＝两车速度和，两车速度和－甲

车速度＝乙车速度，据此列式解答。

【详解】675÷4.5－87.5

=150－87.5

=62.5（千米）

答：乙车每小时行62.5千米。

2．青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路，东起青海西宁，南至

西藏拉萨，全长1956千米。两列火车分别从拉萨和西宁同时出发，已知快车

的速度为85千米/时，慢车的速度为78千米/时。两列火车行驶多少时相遇？

（先写出等量关系，再列方程解答。）

【答案】12时

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【分析】

根据题意，先设两列火车行驶x时相遇，结合相遇公式：速度和×相遇时间=

路程可知，用快车的速度加上慢车的速度之和，再乘上x就等于全长。据此列

式为：（85＋78）x＝1956，求出x即可。

【详解】

根据题意可知，等量关系式为：（快车速度＋慢车速度）×相遇时间＝全长。

解：设两列火车行驶x时相遇。

（85＋78）x＝1956

163x＝1956

163x÷163＝1956÷163

x＝12

答：两列火车行驶12时相遇。

考点十三中点相遇问题。负负负

1．甲、乙两车从两地同时出发，相向而行，甲车速度是每小时60千米，乙车

速度是每小时58千米，甲乙两车在距离中点6千米处相遇，求两地之间距离？

【答案】708千米

【分析】根据题意可知，相遇时甲车比乙车多行驶了（6×2）千米，据此可列

方程为：甲的速度×相遇时间－乙的速度×相遇时间＝甲乙两车的路程差，设两

车x小时后相遇，列方程为60x－58x＝6×2，然后解出方程，最后根据速度和

×相遇时间＝路程和即可求出两地的距离。

【详解】解：设两车x小时后相遇。

60x－58x＝6×2

60x－58x＝12

2x＝12

2x÷2＝12÷2

x＝6

（60＋58）×6

=118×6

=708（千米）

答：两地相距708千米。

2．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行66千米，乙车

每小时行58千米。两车距中点20千米处相遇。A、B两地相距多少千米？

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【答案】620千米

【分析】根据题意可知，相遇时甲车比乙车多行驶了（20×2）千米，据此可列

方程为：甲的速度×相遇时间－乙的速度×相遇时间＝20×2，设两车x小时后

相遇，列方程为66x－58x＝20×2，然后解出方程，最后根据速度和×相遇时

间＝路程和即可求出A、B两地的距离。

【详解】解：设两车x小时后相遇。

66x－58x＝20×2

8x＝40

8x÷8＝40÷8

x＝5

（66＋58）×5

=124×5

=620（千米）

答：A、B两地相距620千米。

【点睛】本题考查了相遇问题的灵活应用，找到对应的数量关系式是解题的关

键。

考点十四】多次相遇问题。负负负

1．小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒跑5米，小刘每秒

跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑。那么两人从出发到第二次相遇

需多长时间？（用方程解）

【答案】100秒

【分析】根据题意可知，两人第二次相遇所跑的路程是这个周长为400米的环

形跑到的2圈，即路程是400×2米。设两人从出发到第二次相遇需要x秒，小

李每秒跑5米，x秒跑5x米，小刘每秒跑