初中八年级信息技术课件- 几何实验

第12课几何实验目录CONTENTS123学习目标学习过程知识拓展4讨论思考5课后练习学习目标了解几何画板的实验功能。掌握一些基本的验证方法。能够设计一些简单的几何实验。学习过程几何画板不仅可以作符合初等几何规律的图形，而且还是一个几何实验室，可以通过它验证或否定一些猜想和推论。

几何画板不能直接比较两个数值（如长度值、角度值等），但可以通过两个数值之差来判断它们的大小。一、验证大小关系学习过程要验证一般性规律，画出的三角形应是任意的，即不能有其他附加条件。作出三角形后，用三角形两边之和减去第三边的算式可以验证这个命题。第1步：作△ABC。第2步：选定三角形的三边，执行“Measure→Length”命令，度量三角形三条边的长度。第3步：执行“Measure→Calculate”命令，打开计算器对话框，分别作出两边之和减第三边的三个第式。第4步：拖动绘图板上三角形的任意顶点，观察三个算式的值是否始终大于零。第5步：制作顶点在绘图板上自由运动的动画按钮，使演示自动化。验证三角形的任意两边之和是否大于第三边学习过程第5步：制作顶点在绘图板上自由运动的动画按钮，使演示自动化。第6步：以“三边关系”为文件名保存文件。练一练验证三角形任意两边长度之差的绝对值小于第三边的长度。学习过程验证多条线交于一点一般有两种方法。一是作出所有的直线，然后观察它们是否交于一点。另一个方法是先作两条直线的交点，再验证这个点是否在其他的直线上。下面分别举例说明。二、验证多条线交于一点验证任意四边形四条边的中垂线是否交于一点第1步：新建一个绘图板，画四个点。第2步：按顶点顺序选定四个点，执行“Construct→Segment”命令，作四边形。第3步：作四条边的中点。第4步：选定四边形的一条边和它的中点，作这条边的中垂线。第5步：类似地，作其他边的中垂线。第6步：拖动四边形的顶点，可以看到猜想不成立，即一般情况下四边形四条边的中垂线不交于一点。学习过程验证圆内四边形四条边的中垂线是否交于一点是否交于一点第1步；选定工具，面一个圆。第2步：在圆上取四个点，然后按顶点顺序选定这四个点，作四边形。第3步：作四条边的中垂线。第4步：拖动四边形的顶点，可以看到，四条中重线始终交于一点。下面用第二种方法来验证多条线交于一点。学习过程验证三角形的三条中线是否交于一点要验证三条中线共点，可以先作两条中线的交点，接着画一条过交点和第三个顶点的直线，然后作直线与第三边的交点，最后验证这个交点是不是第三边的中点就可以了。第1步：作△ABC。第2步：选定两条边AB和AC，执行“Construct→Midpoint”命令，作两条边的中点D和E。第3步：作中线BD和CE，并作交点F。第4步：同时选定点A和点F，执行“Construct→Line”命令，作一条直线，交边BC于点G。学习过程第5步：选定点B和点G，执行“Meisure→Distance”命令，度量两点的距离。然后再度量点C和点G的距离。第6步：隐藏直线AG，然后作线段AG。第7步：拖动三角形的顶点，观察点G是不是边BC的中点，也就是验证线段AG是不是三角形的第三条中线。练一练参考上图验证三角形的三条高和三条角平分线是否交于一点。学习过程除了可以观察多个点是否在一条直线上外，还可以通过测量三个点构成的角度来观察验证。下面看一个例子。三、验证多个点共线验证三角形的重心、外心和垂心在一条直线上第1步：作三角形。第2步：作三角形的重心。三角形三条中线的交点就是三角形的重心，而通过前面的学习，我们验证了三角形三条中线交于一点，因此只需要作三角形两条中线的交点就可以了。学习过程①选定三角形的两个边AB和AC，执行“Construct→Midpoint”命令，分别作两条边的中点D和E。②作中线CD和BE，并作交点F。点F就是三角形的重心。③选定中线CD和BE，隐藏它们。第3步：作三角形的垂心。三角形三条高交于一点，这个交点就是三角形的垂心。①选定点B和它的对边AC，作一条垂线。②类似地，选定点C和它的对边AB，再作一条垂线，并作两条垂线的交点G，点G就是三角形的垂心。③隐藏垂线。学习过程第4步：作三角形的外心。三角形三边的垂直平分线也交于一点，这个交点就是三角形的外心。①同时选定点D和边AB，作出垂直平分线。②类似地，同时选定点E和边AC，作边AC的垂直平分线，并作两条垂直平分线的交点H，点H就是三角形的外心。②隐藏垂直平分线。第5步：依次选定点G、点F和点H，度量三点构成的角。第6步：拖动顶点，观察显示的角度值时可以看到，这个值总是180°，说明三点在一条直线上。知识拓展物理和化学有实验室；一些理论和定律可以通过实验来验证。一些物理和化学上的发现和发明，也是通过实验获得的。在数学领域中；由于它的高度抽象性，过去大部分猜想和结论无法用实验来验证，一般是通过归纳和逻辑推理来得到。有了计算机，有了像几何画板这样的一些软件后，数学也可以像物理和化学一样，对发现和猜想进行探索、进行验证了。几何实验讨论思考前面关于多边形的内角和、外角和以及中垂线等问题，前提都是凸多边形，如果去掉这个“凸”字，结论是否还能成立？课后练习1.验证圆内接四边形CDEF中，CD·EF+DE·FC=FD·CE。课后练习2.验证“九点共圆”的猜想。AG，BI和CH是△ABC三条边上的高，它们交于J点；M1，M2和M3分别是三条边的中点；L，M和K是线段AJ，BU和CJ的中点。验证G，H，I，K，L，M，Ml，